中考真題 數(shù)學（北京卷）帶解析

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．2的相反數(shù)是（） A．2 B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：由相反數(shù)的意義可知2的相反數(shù)是-2，所以選B考點：相反數(shù)2．據(jù)報道，某小區(qū)居民李先生改進用水設備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水300000噸．將300000用科學記數(shù)法表示應為（） A． B． C． D．3．如圖，有6張撲克處于，從中隨機抽取一張，點數(shù)為偶數(shù)的概率是（） A． B． C． D．4．右圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（） A.圓錐 B．圓柱 C．正三棱柱 D．正三棱錐考點：三視圖5．某籃球隊12名隊員的年齡如下表所示：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這12名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（） A．18，19 B．19，19 C．18， D．19，考點：1、眾數(shù)；2、平均數(shù)6．園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積（單位：平方米）與工作時間（單位：小時）的函數(shù)關系的圖象如圖所示，則休息后園林隊每小時綠化面積為（）A．40平方米 B．50平方米C．80平方米 D．100平方米【答案】B【解析】7．如圖．的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為（）A． B．C． D．88．已知點為某封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周．設點運動的時間為，線段的長為．表示與的函數(shù)關系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是（）考點：函數(shù)的圖象二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．分解因式：．【答案】a(x2-3y)(x2+3y)【解析】試題分析：先提公因式a，然后再利用平方差公式進行分解考點：分解因式10．在某一時刻，測得一根高為m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為m．【答案】15【解析】試題分析：設旗桿長xm由題意則有1.8：3=x：25，解得x=15考點：相似11．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為2．寫出一個函數(shù)，使它的圖象與正方形有公共點，這個函數(shù)的表達式為．考點：1、反比例函數(shù)；2、正方形12．在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫做點的伴隨點，已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得到點，，，…，，….若點的坐標為（3，1），則點的坐標為，點的坐標為；若點的坐標為（，），對于任意的正整數(shù)，點均在軸上方，則，應滿足的條件為.【答案】（-3，1）；（0，4）；【解析】試題分析：由題意可知，若A1（x,y)，則有A2（-y+1,x+1）、A3（-x,-y+2）、A4（y-1,-x+1）、A5（x,y）、A6（-y+1,x+1）、A7（-x,-y+2）、…由此可知這樣的點四個就開始循環(huán)了，因此可知點A3的坐標為（-3，1），點A2014的坐標為（0，4）；若要對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則必須滿足b>0、-b+2>0、a+1>0、-a+1>0因此可得，應滿足的條件為考點：1、坐標；2、規(guī)律；3、不等式組三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．如圖，點在線段上，，，.求證：.考點：全等三角形的判定與性質14．計算：.15．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.考點：解一元一次不等式16．已知，求代數(shù)式的值.考點：1、完全平方公式；2、整式乘法；3、代數(shù)式的值17．已知關于的方程.（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值.∴原方程總有兩個實數(shù)根（2）解：即(x-1)(mx-2)=0∴x1=1,x2=x1=1為整數(shù)∴x2=為整數(shù)即可所以m=1或2考點：1、根的判別式；2、因式分解解一元二次方程18．列方程或方程組解應用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.考點：分式方程的應用四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．如圖，在平行四邊形ABCD中，平分，交于點，平分，交于點，與交于點，連接，.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，求的值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】∴ABEF為平行四邊形又AB=BE∴ABEF為菱形（2）作PH⊥AD于H由∠ABC=60°而已（1）可知∠PAF=60°，PA=2，則有PH=，AH=1，∴DH=AD-AH=5∴tan∠ADP=考點：1、平行四邊形；2、菱形；3、直角三角形；4、三角函數(shù)20．根據(jù)某研究院公布的2009~2013年我國成年國民閱讀調查報告的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中的值；（2）從2009到2013年，成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，估算2014年成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為本；（3）2013年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國民有990人，若該小區(qū)2014年與2013年成年國民的人數(shù)基本持平，估算2014年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為本.考點：1、扇形圖；2、估算；3、統(tǒng)計表21．如圖，是的直徑，是的中點，的切線交的延長線于點，是的中點，的延長線交切線于點，交于點，連接.（1）求證：；（2）若，求的長.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】考點：1、平行線分線段成比例定理；2、切線的性質；3勾股定理；4、全等三角形22．閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在中，點在線段上，，，，，求的長．小騰發(fā)現(xiàn)，過點作，交的延長線于點，通過構造，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：的度數(shù)為，的長為．參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形中，，，，與交于點，，，求的長．【答案】∠ACE的度數(shù)為75°，AC的長為3.【解析】∵∠BAC=90°∴AB//DF∴DF＝AFtan30°＝，AD=2DF=2∴AC=2，AB=2DF==2考點：1、等腰三角形的判定；2、相似三角形的判定與性質；3、三角函數(shù)的應用五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點（0，），（3，4）．（1）求拋物線的表達式及對稱軸；（2）設點關于原點的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點）．若直線與圖象有公共點，結合函數(shù)圖像，求點縱坐標的取值范圍．∴拋物線的表達式為對稱軸(2)由題意可知C（-3，-4）二次函數(shù)的最小值為-4考點：1、二次函數(shù)；2、中心對稱；3、數(shù)形結合24．在正方形外側作直線，點關于直線的對稱點為，連接，其中交直線于點．（1）依題意補全圖1；（2）若，求的度數(shù)；（3）如圖2，若，用等式表示線段之間的數(shù)量關系，并證明．（2）連接AE則∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD∵ABCD是正方形∴∠BAD=90°∴∠EAD=130°∴∠ADF=25°（3）連接AE、BF、BD由軸對稱的性質可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF∴∠BFD=∠BAD=90°∴BF2+FD2=BD2∴EF2+FD2=2AB2 考點：1、軸對稱的性質；2、正方形的性質；3、勾股定理25．對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，對于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．