專題7.3 三角形的內(nèi)角-重難點(diǎn)題型（學(xué)生版）-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（北師大版）

專題7.3三角形的內(nèi)角-重難點(diǎn)題型【北師大版】【題型1三角形的內(nèi)角和定理】【例1】（2021春?玄武區(qū)校級(jí)月考）在△ABC中，（1）若∠A：∠B：∠C＝4：5：6，則∠C＝度．（2）若∠A=12∠B=13∠C，則∠【變式1-1】（2020秋?下城區(qū)期末）在△ABC中，∠A是鈍角，∠B＝30°，設(shè)∠C的度數(shù)是α，則α的取值范圍是．【變式1-2】（2021春?靖江市月考）如圖，線段AD和BC相交于點(diǎn)O，若∠A＝70°，∠C＝85°，則∠B﹣∠D＝．【變式1-3】（2020秋?洪山區(qū)期中）如圖所示的折線圖形中，α+β＝．【題型2三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用（含三角板）】【例2】（2020春?江都區(qū)期末）將一副三角板如圖放置，則圖中的∠1＝°．【變式2-1】（2020秋?光明區(qū)期末）將兩塊分別含有30°和45°角的直角三角板按如圖所示疊放，若∠1＝∠2，則∠3＝°．【變式2-2】（2020秋?涪城區(qū)校級(jí)期末）一副三角板如圖方式擺放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，則∠BMD的度數(shù)為（）A．102° B．107.5° C．112.5° D．115°【變式2-3】（2020春?鹽都區(qū)期中）如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角三角形ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，若∠A＝45°，則∠ABD+∠ACD的值為（）A．40° B．45° C．50° D．55°【題型3三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用（含高線、角平分線）】【例3】（2020秋?呼和浩特期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．14° B．24° C．19° D．9°【變式3-1】（2021春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，AD，AE為△ABC的高線，角平分線，DF⊥AE于點(diǎn)F．當(dāng)∠DAC＝21°，∠B＝25°時(shí)，∠DAF的度數(shù)為（）A．21° B．22° C．25° D．30°【變式3-2】（2020秋?蚌埠期末）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【變式3-3】（2020秋?夏津縣期末）如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°【題型4三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用（含平行線）】【例4】（2020秋?興化市期末）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，EF∥BC交BD于點(diǎn)G，若∠BEG＝130°，則∠DGF＝°．【變式4-1】（2021春?姑蘇區(qū)期中）如圖，△EFG的三個(gè)頂點(diǎn)E，G和F分別在平行線AB，CD上，F(xiàn)H平分∠EFG，交線段EG于點(diǎn)H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，則∠EHF的大小為．【變式4-2】（2021春?周村區(qū)月考）如圖，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．80°【變式4-3】（2021春?東城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作DF∥BC，交AB于點(diǎn)D，且EC平分∠BEF．（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度數(shù)；（2）若∠ADE＝α，則∠AED＝（含α的代數(shù)式表示）．【題型5三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用（含折疊）】【例5】（2021春?江都區(qū)校級(jí)期末）如圖△ABC中，將邊BC沿虛線翻折，若∠1+∠2＝110°，則∠A的度數(shù)是度．【變式5-1】（2020春?楊浦區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點(diǎn)D在BC上，將△ACD沿直線AD翻折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)DE，如果DE∥AB，那么∠CAD的度數(shù)是度．【變式5-2】（2020秋?靈山縣期中）如圖，△ABC中，∠A＝40°，將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在F處，則∠FDB+∠FEC的度數(shù)為（）A．140° B．120° C．70° D．80°【變式5-3】（2020秋?蕪湖期中）如圖，△ABC中，∠A＝20°，沿BE將此三角形對(duì)折，又沿BA′再一次對(duì)折，點(diǎn)C落在BE上的C′處，此時(shí)∠C′DB＝74°，則原三角形的∠C的度數(shù)為（）A．27° B．59° C．69° D．79°【題型6三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用（新定義）】【例6】（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）定義：當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的一個(gè)內(nèi)角為30°，那么這個(gè)“特征角”α的度數(shù)為．【變式6-1】（2020春?成都期末）三角形中，如果有一個(gè)內(nèi)角是另外一個(gè)內(nèi)角的3倍，我們把這個(gè)三角形叫做“三倍角三角形”．在一個(gè)“三倍角三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為60°，則另外兩個(gè)角分別為．【變式6-2】（2021春?邗江區(qū)月考）在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”．例如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“靈動(dòng)三角形”．如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（規(guī)定0°＜∠OAC＜90°）．當(dāng)△ABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，則∠OAC的度數(shù)為．【變式6-3】（2020秋?南海區(qū)校級(jí)期末）閱讀理解：如果三角形滿足一個(gè)角α是另一個(gè)角β的3倍時(shí)，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．其中α稱為“智慧角”．解答問(wèn)題：（1）一個(gè)角為60°的直角三角形（填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是．（2）已知一個(gè)“智慧三角形”的“智慧角”為108°，求這個(gè)“智慧三角形”各個(gè)角的度數(shù)．【題型7直角三角形的性質(zhì)】【例7】（2021春?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB⊥AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，若∠B＝36°，則∠DAC的度數(shù)為（）A．36° B．46° C．54° D．64°【變式7-1】（2021春?青羊區(qū)校級(jí)期中）如圖，將一副學(xué)生用三角板（一個(gè)銳角為30°的直角三角形，一個(gè)銳角為45°的直角三角形）的直角頂點(diǎn)重合并如圖疊放，當(dāng)∠DEB＝m°，則∠AOC＝（）A．30° B．（m﹣15）° C．（m+15）° D．m°【變式7-2】（2020秋?德城區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC中，∠B＝∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝152°，求∠EDF．【變式7-3】（2020春?沭陽(yáng)縣期末）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是△ABC內(nèi)部的一條線段，AE交CD于點(diǎn)F，交CB于點(diǎn)E，且∠CFE＝∠CEF．求證：AE平分∠CAB．【題型8直角三角形的判定】【例8】（2020春?歷下區(qū)期中）在下列條件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A=12∠B=13∠C；⑤∠A＝∠B=A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【變式8-1】（2020秋?鹽湖區(qū)期中）如圖，在由25個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的網(wǎng)格中以AB為邊畫Rt△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn)C共（）個(gè)．A．5 B．6