貴州省正安縣第八中學2025屆高考數(shù)學一模試卷含解析

貴州省正安縣第八中學2025屆高考數(shù)學一模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．已知點，是函數(shù)的函數(shù)圖像上的任意兩點，且在點處的切線與直線AB平行，則()A．，b為任意非零實數(shù) B．，a為任意非零實數(shù)C．a(chǎn)、b均為任意實數(shù) D．不存在滿足條件的實數(shù)a，b3．i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是()A．－15 B．－3 C．3 D．154．已知圓與拋物線的準線相切，則的值為（）A．1 B．2 C． D．45．某工廠利用隨機數(shù)表示對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，……，599,600.從中抽取60個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：若從表中第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（）A．324 B．522 C．535 D．5786．已知變量x，y間存在線性相關關系，其數(shù)據(jù)如下表，回歸直線方程為，則表中數(shù)據(jù)m的值為（）變量x0123變量y35.57A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.57．已知實數(shù)、滿足不等式組，則的最大值為（）A． B． C． D．8．已知復數(shù)是正實數(shù)，則實數(shù)的值為()A． B． C． D．9．已知為等腰直角三角形，，，為所在平面內(nèi)一點，且，則（）A． B． C． D．10．設是虛數(shù)單位，則“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件11．己知，，，則（）A． B． C． D．12．已知定義在上的可導函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y均為正數(shù)，且，則的最小值為________.14．（5分）國家禁毒辦于2019年11月5日至12月15日在全國青少年毒品預防教育數(shù)字化網(wǎng)絡平臺上開展2019年全國青少年禁毒知識答題活動，活動期間進入答題專區(qū)，點擊“開始答題”按鈕后，系統(tǒng)自動生成20道題.已知某校高二年級有甲、乙、丙、丁、戊五位同學在這次活動中答對的題數(shù)分別是，則這五位同學答對題數(shù)的方差是____________．15．某校共有師生1600人，其中教師有1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為80的樣本，則抽取學生的人數(shù)為_____．16．已知拋物線，點為拋物線上一動點，過點作圓的切線，切點分別為，則線段長度的取值范圍為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,三棱柱中,底面是等邊三角形,側(cè)面是矩形,是的中點,是棱上的點,且.（1）證明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.18．（12分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，，直線過點，且與拋物線交于，兩點．（1）求拋物線的方程及點的坐標；（2）求的最大值．19．（12分）已知橢圓與x軸負半軸交于，離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線與橢圓C交于兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點，若，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標，如果不是，請說明理由.20．（12分）已知數(shù)列滿足（），數(shù)列的前項和，（），且，．（1）求數(shù)列的通項公式：（2）求數(shù)列的通項公式．（3）設，記是數(shù)列的前項和，求正整數(shù)，使得對于任意的均有．21．（12分）唐詩是中國文學的瑰寶.為了研究計算機上唐詩分類工作中檢索關鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7大類別，并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機抽取了500篇，統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到下表：愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160（1）根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇，則它屬于哪個類別的可能性最大，屬于哪個類別的可能性最小，并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率；（2）已知檢索關鍵字的選取規(guī)則為：①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關系，則“某字”為“某類別”的關鍵字；②若“某字”被選為“某類別”關鍵字，則由其對應列聯(lián)表得到的的觀測值越大，排名就越靠前；設“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應的觀測值分別為，，.已知，，請完成下面列聯(lián)表，并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63522．（10分）已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán)，輸出，選D.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結(jié)構、循環(huán)結(jié)構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.2、A【解析】

求得的導函數(shù)，結(jié)合兩點斜率公式和兩直線平行的條件：斜率相等，化簡可得，為任意非零實數(shù).【詳解】依題意，在點處的切線與直線AB平行，即有，所以，由于對任意上式都成立，可得，為非零實數(shù).故選：A【點睛】本題考查導數(shù)的運用，求切線的斜率，考查兩點的斜率公式，以及化簡運算能力，屬于中檔題．3、B【解析】，∴，選B．4、B【解析】

因為圓與拋物線的準線相切，則圓心為（3,0），半徑為4，根據(jù)相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，可知的值為2，選B.【詳解】請在此輸入詳解！5、D【解析】

因為要對600個零件進行編號，所以編號必須是三位數(shù)，因此按要求從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，大于600的，重復出現(xiàn)的舍去，直至得到第六個編號.【詳解】從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，編號內(nèi)的數(shù)據(jù)依次為:，因為535重復出現(xiàn)，所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為，故第6個數(shù)據(jù)為578.選D.【點睛】本題考查了隨機數(shù)表表的應用，正確掌握隨機數(shù)表法的使用方法是解題的關鍵.6、A【解析】

計算，代入回歸方程可得．【詳解】由題意，，∴，解得．故選：A.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關鍵是掌握性質(zhì)：線性回歸直線一定過中心點．7、A【解析】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案．【詳解】畫出不等式組所表示平面區(qū)域，如圖所示，由目標函數(shù)，化為直線，當直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最大，目標函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標函數(shù)的最大值為，故選A．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．8、C【解析】

將復數(shù)化成標準形式，由題意可得實部大于零，虛部等于零，即可得到答案.【詳解】因為為正實數(shù)，所以且，解得.故選：C【點睛】本題考查復數(shù)的基本定義，屬基礎題.9、D【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標系，結(jié)合向量的坐標運算，可求得點的坐標，進而求得，由平面向量的數(shù)量積可得答案.【詳解】如圖建系，則，，，由，易得，則.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用、數(shù)量積的運算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.10、D【解析】

結(jié)合純虛數(shù)的概念，可得，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判定選項.【詳解】若復數(shù)為純虛數(shù)，則，所以，若，不妨設，此時復數(shù)，不是純虛數(shù)，所以“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件.故選：D【點睛】本題考查充分條件和必要條件，考查了純虛數(shù)的概念，理解充分必要條件的邏輯關系是解題的關鍵，屬于基礎題.11、B【解析】

先將三個數(shù)通過指數(shù)，對數(shù)運算變形，再判斷.【詳解】因為，，所以，故選：B.【點睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)的大小比較，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.12、A【解析】

構造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當時，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點睛】本小題主要考查構造函數(shù)法解不等式，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】

由基本不等式可得,則,即可解得.【詳解】方法一：，當且僅當時取等.方法二：因為，所以，所以，當且僅當時取等.故答案為:.【點睛】本題考查基本不等式在求最小值中的應用,考查學生對基本不等式的靈活使用,難度較易.14、2【解析】

由這五位同學答對的題數(shù)分別是，得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則方差．15、1【解析】

直接根據(jù)分層抽樣的比例關系得到答案.【詳解】分層抽樣的抽取比例為，∴抽取學生的人數(shù)為6001．故答案為：1．【點睛】本題考查了分層抽樣的計算，屬于簡單題.16、【解析】

連接，易得，可得四邊形的面積為，從而可得，進而求出的取值范圍，可求得的范圍.【詳解】如圖，連接，易得，所以四邊形的面積為，且四邊形的面積為三角形面積的兩倍，所以，所以，當最小時，最小，設點，則，所以當時，，則，當點的橫坐標時，，此時，因為隨著的增大而增大，所以的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用，考查拋物線上的動點到定點的距離的求法，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）連結(jié)BM，推導出BC⊥BB1，AA1⊥BC，從而AA1⊥MC，進而AA1⊥平面BCM，AA1⊥MB，推導出四邊形AMNP是平行四邊形，從而MN∥AP，由此能證明MN∥平面ABC．（2）推導出△ABA1是等腰直角三角形，設AB，則AA1＝2a，BM＝AM＝a，推導出MC⊥BM，MC⊥AA1，BM⊥AA1，以M為坐標原點，MA1，MB，MC為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣CM﹣N的余弦值．【詳解】（1）如圖1，在三棱柱中，連結(jié)，因為是矩形，所以，因為，所以，又因為，，所以平面，所以，又因為，所以是中點，取中點，連結(jié)，，因為是的中點，則且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面.（圖1）（圖2）（2）因為，所以是等腰直角三角形，設，則，.在中，，所以.在中，，所以，由（1）知，則，，如圖2，以為坐標原點，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，.所以，則，，設平面的法向量為，則即取得.故平面的一個法向量為，因為平面的一個法向量為，則.因為二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查了利用空間向量法求解二面角的方法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．18、（1），；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)拋物線上的點到焦點和準線的距離相等，可得p值，即可求拋物線C的方程從而可得解；（2）設直線l的方程為：x+my﹣1＝0，代入y2＝4x，得，y2+4my﹣4＝0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2＝﹣4m，y1y2＝﹣4，x1+x2＝2+4m2，x1x2＝1，（），（x2﹣2，），由此能求出的最大值．【詳解】（1）∵點F是拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點，P（2，y0）是拋物線上一點，|PF|＝3，∴23，解得：p＝2，∴拋物線C的方程為y2＝4x，∵點P（2，n）（n＞0）在拋物線C上，∴n2＝4×2＝8，由n＞0，得n＝2，∴P（2，2）．（2）∵F（1，0），∴設直線l的方程為：x+my﹣1＝0，代入y2＝4x，整理得，y2+4my﹣4＝0設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1，y2是y2+4my﹣4＝0的兩個不同實根，∴y1+y2＝﹣4m，y1y2＝﹣4，x1+x2＝（1﹣my1）+（1﹣my2）＝2﹣m（y1+y2）＝2+4m2，x1x2＝（1﹣my1）（1﹣my2）＝1﹣m（y1+y2）+m2y1y2＝1+4m2﹣4m2＝1，（），（x2﹣2，），（x1﹣2）（x2﹣2）+（）（）＝x1x2﹣2（x1+x2）+4＝1﹣4﹣8m2+4﹣4+8m+8＝﹣8m2+8m+5＝﹣8（m）2+1．∴當m時，取最大值1．【點睛】本題考查拋物線方程的求法，考查向量的數(shù)量積的最大值的求法，考查拋物線、直線方程、韋達定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．19、（1）（2）直線恒過定點,詳見解析【解析】

（1）依題意由橢圓的簡單性質(zhì)可求出，即得橢圓C的方程；（2）設直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可求得點的坐標，同理可求出點的坐標，根據(jù)的坐標可求出直線的方程，將其化簡成點斜式，即可求出定點坐標．【詳解】（1）由題有，.∴，∴.∴橢圓方程為.（2）設直線的方程為：，則∴或，∴，同理，當時，由有.∴，同理，又∴，當時，∴直線的方程為∴直線恒過定點，當時，此時也過定點..綜上:直線恒過定點.【點睛】本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)求橢圓的標準方程，以及直線與橢圓的位置關系應用，定點問題的求法等，意在考查學生的邏輯推理能力和數(shù)學運算能力，屬于難題．20、（1）（）．（2），．（3）【解析】

（1）依題意先求出,然后根據(jù),求出的通項公式為,再檢驗的情況即可;（2）由遞推公式,得,結(jié)合數(shù)列性質(zhì)可得數(shù)列相鄰項之間的關系,從而可求出結(jié)果;（3）通過（1）、（2）可得,所以,,,,．記,利用函數(shù)單調(diào)性可求的范圍,從而列不等式可解.【詳解】解：（1）因為數(shù)列滿足（）①；②當時,．檢驗當時,成立.所以,數(shù)列的通項公式為（）．（2）由,得,①所以,．②由①②,得,,即,,③所以,,．④由③④,得,,因為,所以,上式同除以,得,,即,所以,數(shù)列時首項為1,公差為1的等差數(shù)列,故,．（3）因為．所以,,,,．記,當時,．所以,當時,數(shù)列為單調(diào)遞減,當時,．從而,當時,．因此,．所以,對任意的,．綜上,．【點睛】本題考在數(shù)列通項公式的求法、等差數(shù)列的定義及通項公式、數(shù)列的單調(diào)性,考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想.21、（1）該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最??；屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為（2）填表見解析；選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關鍵字，且排序為“花”，“簾”【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖表算出頻率，比較大小即可判斷；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖表完成列聯(lián)表，算出觀