《一次函數(shù)與圖形面積的常見考題》期末?？碱}型專練

《一次函數(shù)與圖形面積的常見考題》期末?？碱}型專練考點(diǎn)一由一次函數(shù)圖象求面積1.(2022福建泉州期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點(diǎn)為A(m，2).(1)求此一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積.考點(diǎn)二由面積求一次函數(shù)表達(dá)式2.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x+1平行，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為9，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為.

3.如圖，過點(diǎn)A(1，0)的兩條直線l1，l2分別交y軸于點(diǎn)B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=10.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若△ABC的面積是3，求直線l2的解析式.考點(diǎn)三一次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)類面積問題4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，AD∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，3)，已知直線l:y=12x-2(1)將直線l向上平移m個(gè)單位，使平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求m的值；(2)在(1)的條件下，平移后的直線與正方形的邊長(zhǎng)BC交于點(diǎn)E，求△ABE的面積.考點(diǎn)四一次函數(shù)中與面積有關(guān)的存在性問題5.(2021重慶八中期中)如圖，直線l1:y=x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，直線l2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，與直線l1交于點(diǎn)E(-2，2)，AO=2OD.(1)求直線l2的解析式；(2)直線l1上是否存在點(diǎn)Q，使得S△QCD=32S△BCE?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

答案全解全析1.解析(1)把A(m，2)代入y=x得m=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，把A(2，2)代入y=kx-k得2k-k=2，解得k=2，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-2.(2)把x=0代入y=2x-2得y=-2，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，-2)，所以S△AOB=12×2×2=22.y=2x+6或y=2x-6解析∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x+1平行，∴k=2，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x+b，當(dāng)x=0時(shí)，y=b，當(dāng)y=0時(shí)，x=-b2∴y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0，b)、-b∵y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9，∴12×|b|×-b∴b=±6，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x+6或y=2x-6.3.解析(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，∴AO=1，又∵AB=10，∴BO=AB2∵點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3).(2)∵△ABC的面積為3，∴12BC·OA=3∴12BC×1=3，即BC=6∵BO=3，∴CO=3，∵點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-3)，設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b(k≠0)，則b=-3，k+b=0，解得k=3，∴直線l2的解析式為y=3x-3.4.解析(1)設(shè)平移后的直線解析式為y=12x+b(b≠-2)，∵直線y=12x+b過點(diǎn)A(5，3)，∴3=12∴b=12∴平移后的直線解析式為y=12x+1∴m=12-(-2)=5(2)∵正方形ABCD中，AD∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，3)，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為5-2=3.把x=3代入y=12x+12，得y=12×3+∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，2)，∴BE=1，∴△ABE的面積=12×2×1=15.解析(1)在l1:y=x+4中，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，∴A(0，4)，B(-4，0)，∴OA=4，OB=4，∵AO=2OD，∴OD=2，∴D(0，-2).設(shè)直線l2的解析式為y=ax+b，將E(-2，2)，D(0，-2)代入得2=-2a+b，b=-2，∴a=-2，∴直線l2的解析式為y=-2x-2.(2)∵直線l2的解析式為y=-2x-2，∴x=-y2-1令y=0，解得x=-1，則xC=-1.設(shè)Q(m，m+4)，如圖，過Q作PQ∥x軸交l2于點(diǎn)P，則xP=-m+42∵S△QCD=12×xQ-xP×yD=12