新七年級(jí)數(shù)學(xué)精講精練 第12課 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（原卷版）

第12課實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程1、掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟．2、通過(guò)分析零件配套問(wèn)題及工作量中的相等關(guān)系，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程模型的作用．3、理解商品銷售中所涉及的進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)及利潤(rùn)率等概念；能利用一元一次方程解決商品銷售中的一些實(shí)際問(wèn)題．4、經(jīng)歷運(yùn)用方程解決銷售中的盈虧問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．5、經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程．知識(shí)點(diǎn)1列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟【例】七年級(jí)3班65名學(xué)生為學(xué)校建花壇搬磚,其中男生每人搬8塊,女生每人搬6塊,若一共搬了460塊,則女生有多少人?以上面的實(shí)際問(wèn)題為例,說(shuō)明列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:一般步驟示例第1步：審題，弄清題意，分別找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系分析:由題意可知，學(xué)生總數(shù)是固定的，且男生搬磚數(shù)+女生搬磚數(shù)=460.第2步:設(shè)，即設(shè)未知數(shù)，并用式子表示出其他相關(guān)量.解:設(shè)女生有x人，則男生有(65－x)人.第3步:列，即根據(jù)相等關(guān)系列出方程.由題意，得6x+8(65－x)=460.第4步:解，即通過(guò)解方程,求出未知數(shù)的值.解方程，得x=30.第5步:檢,即檢驗(yàn)所得的未知數(shù)的值是不是所列方程的解﹐是否符合題意.當(dāng)x=30時(shí),6x+8(65－x)=180+280=460,符合方程和實(shí)際問(wèn)題.第6步:答,即根據(jù)題意寫出答案.答:女生有30人.知識(shí)點(diǎn)2實(shí)際問(wèn)題中的常見(jiàn)類型題型涉及的公式等量關(guān)系注意事項(xiàng)和、差、倍、分問(wèn)題----弄清“倍數(shù)”及“多少”關(guān)系等積變形問(wèn)題各種圖形的面積，體積公式變形前后的面積或體積不變分清半徑、直徑及各邊長(zhǎng)形成問(wèn)題相遇問(wèn)題路程=速度×?xí)r間

時(shí)間=路程÷速度

速度=路程÷時(shí)間兩者路程之和相距的距離注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)追及問(wèn)題兩者路程之差為相距的距離比例分

配問(wèn)題--全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和靈活設(shè)未知數(shù)工程

問(wèn)題工作量=工作效率×工作時(shí)間

工作效率=工作量÷工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作量÷工作效率兩個(gè)或多個(gè)對(duì)象所

完成的工作量的和

等于總工作量一般把總工作量設(shè)為1銷售

問(wèn)題利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)－進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率=找出利潤(rùn)或利潤(rùn)率之間的關(guān)系|打幾折就是按百

分之幾十出售數(shù)字

問(wèn)題設(shè)a,b分別為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為

10b+a數(shù)的大小與表示數(shù)的各字母之間的關(guān)系一般間接設(shè)未知數(shù)比賽積

分問(wèn)題總積分=勝積分＋平積分＋負(fù)積分比賽場(chǎng)數(shù)=勝場(chǎng)+負(fù)場(chǎng)＋平數(shù)搞清比賽中勝、平、負(fù)一場(chǎng)的積分實(shí)際問(wèn)題中的常見(jiàn)類型一、配套問(wèn)題1．某車間有44名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，每人每天生產(chǎn)1200個(gè)螺絲或2000個(gè)螺母，現(xiàn)有x個(gè)工人生產(chǎn)螺絲，恰好每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按配套．根據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．2．20個(gè)工人生產(chǎn)螺栓和螺母，已知一個(gè)工人每天生產(chǎn)3個(gè)螺栓或2個(gè)螺母，且1個(gè)螺栓配2個(gè)螺母，如何分配工人使生產(chǎn)的螺栓與螺母恰好配成套．如果設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意可列方程為_____．3．某品牌電腦由一個(gè)主機(jī)和一個(gè)顯示器配套構(gòu)成，每個(gè)工人每天可以加工個(gè)主機(jī)或者加工個(gè)顯示器，現(xiàn)有名工人，應(yīng)怎么安排人力，才能使每天生產(chǎn)的主機(jī)和顯示器配套？二、行程問(wèn)題1．一列長(zhǎng)150米的火車，以每秒15米的速度通過(guò)長(zhǎng)600米的橋洞，從列車進(jìn)入橋洞口算起，這列火車完全通過(guò)橋洞所需時(shí)間是（）A．40秒 B．60秒 C．50秒 D．34秒2．元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（

）A． B．C． D．3．A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行勻速行駛，已知甲的速度是乙的二倍，1個(gè)小時(shí)的時(shí)候兩人相距30千米，則甲的速度為______km/h．4．甲車從A地開往B地，乙車從B地開往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，沿著A，B兩地間的同一條筆直的公路勻速行駛，出發(fā)1小時(shí)后兩車相距48千米，又過(guò)1小時(shí)，兩車又相距48千米，且此時(shí)兩車均未到達(dá)終點(diǎn)，求A，B兩地間的距離．5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》一書記載：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里；駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之．其大意是：良馬每天走240里，劣馬每天走150里；劣馬先走12天，問(wèn)良馬幾天可以追上劣馬？三、銷售問(wèn)題1．某服裝店同時(shí)出售兩套衣服，每套均賣168元，以成本計(jì)算，其中一套盈利，另一套虧損，則該服裝店（

）A．虧損14元 B．盈利14元 C．不賺不虧 D．無(wú)法確定2．仁壽美家好超市在“六一”兒童節(jié)，將一種兒童玩具按標(biāo)價(jià)折出售，仍獲利潤(rùn)，若該玩具標(biāo)價(jià)為元，那么該玩具進(jìn)貨價(jià)為（

）A．元 B．元 C．元 D．元3．某種商品每件的進(jìn)價(jià)是100元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利，則這種商品每件的標(biāo)價(jià)是_______元．4．為迎接“京東618”線上大促活動(dòng)，某商家將一件商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利78元，那么這件商品的進(jìn)價(jià)是___________元．5．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價(jià)的七五折出售，將賠元；如果按原定價(jià)的九折出售，將賺元．問(wèn)這種商品的原定價(jià)是多少元？四、工程問(wèn)題1．某工程，甲單獨(dú)做需天完成，乙單獨(dú)做需天完成，現(xiàn)由甲先做天，乙再加入合作，直至完成這項(xiàng)工程，求甲完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間．若設(shè)甲完成此項(xiàng)工程一共用天，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．2．某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要4天完成，乙單獨(dú)做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工作，若設(shè)甲一共做了天，所列方程是（）A． B．C． D．3．一件工作，甲單獨(dú)做完成，乙單獨(dú)做完成，現(xiàn)甲單獨(dú)做后，乙加入和甲一起做，還要幾小時(shí)完成？若設(shè)還要完成，則依題意可列方程為_______．4．整理一批圖書，由一個(gè)人做要完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做，然后增加人與他們一起做，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人先做工作？五、積分問(wèn)題1．2022年卡塔爾世界杯歐洲區(qū)預(yù)選賽中，某國(guó)家隊(duì)參加了10場(chǎng)比賽，僅負(fù)1場(chǎng)，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，則該隊(duì)共勝了（

）場(chǎng)A．4 B．5 C．6 D．72．一份試卷有30道題，若答對(duì)一題得3分，答錯(cuò)或不答每題倒扣2分，某學(xué)生的得分為零，則答對(duì)了__________題3．為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校高度重視學(xué)生的體育鍛煉，不定期舉行體育比賽．已知在一次足球比賽中，勝一場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分，某隊(duì)在已賽的場(chǎng)比賽中保持連續(xù)不敗的戰(zhàn)績(jī)，共得分，求該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)．六、數(shù)字問(wèn)題1．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么其中最大的奇數(shù)是（

）A．5 B．7 C．9 D．112．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，且這兩個(gè)數(shù)字之和等于12，則這個(gè)兩位數(shù)是______________3．將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，排成如圖所示的數(shù)陣．(1)寫出數(shù)表所表示的規(guī)律；（至少寫出2個(gè)）(2)設(shè)中間數(shù)為a，用式子表示十字框中五個(gè)數(shù)之和；(3)若將十字框中上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)之和能等于2022嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．七、和差倍分問(wèn)題1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題；今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？設(shè)雞x只，根據(jù)題意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．2．小明、小杰兩人共有100本圖書，如果小杰送給小明15本，兩人的圖書就一樣多．如果設(shè)小明原來(lái)有本圖書，根據(jù)題意，可以列出方程：__________________________．3．網(wǎng)絡(luò)直播帶貨逐漸走入人們的視野．某超市預(yù)計(jì)用3900元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，再通過(guò)網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)銷售出去．其中乙種商品的個(gè)數(shù)是甲種商品的2倍少30個(gè)，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為20元/個(gè)、30元/個(gè)．該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少個(gè)？八、比例分配問(wèn)題1．參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的女生和男生人數(shù)的比是1：3，這次競(jìng)賽的平均成績(jī)是82分，其中男生的平均成績(jī)是80分，女生的平均成績(jī)是（

）A．82分 B．86分 C．87分 D．88分2．三角形三邊比是，周長(zhǎng)是72，那么，最長(zhǎng)邊是（）A．30 B．24 C．18 D．123．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）的銷售瓶數(shù)的比為2：5．已知每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝_______大瓶．4．淘氣看一本科幻書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，已知第二天比第一天多看30頁(yè)，這本科幻書共有多少頁(yè)？（用方程解）1．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身個(gè)，或盒底個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有張白鐵皮，假設(shè)用張制作盒身，用張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒．根據(jù)題意，可列出方程為（

）A． B．C． D．2．一條船沿江從地順流行駛到地需5小時(shí)，從地逆流行駛至地需8小時(shí)，水流速度是3千米/小時(shí)，設(shè)該船在靜水中的速度是千米/小時(shí)，則依題意可列方程（

）A． B．C． D．3．某商店在某一時(shí)間以每件元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，賣這兩件衣服總的是（

）A．不盈不虧 B．盈利元 C．虧損元 D．虧損元4．某工人在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做完一批零件，若每小時(shí)做個(gè)就可以超額完成個(gè)，若每小時(shí)做個(gè)就可以提前完成，則這批零件一共有多少個(gè)？設(shè)這批零件一共有個(gè)，則根據(jù)題意得到的正確方程是（

）A． B．C． D．5．足球比賽的規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)是0分．某隊(duì)踢了17場(chǎng)比賽，負(fù)了5場(chǎng)，共得28分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（）場(chǎng)？A．6 B．7 C．8 D．96．如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“□”內(nèi)要求填入同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x．則列出方程正確的是（）A． B．C． D．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家程大位在其數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》有題如下：“甲乙間說(shuō)牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九個(gè)羊，多你一倍之上．乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)．二邊閑坐惱心腸，畫地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔著山溝放羊，兩人都在暗思對(duì)方有多少羊．甲對(duì)乙說(shuō)：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙說(shuō)：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就相等．”兩人都在用心計(jì)算對(duì)方的羊數(shù)，在地上列算式計(jì)算了半天才知道對(duì)方羊數(shù)．若設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，則依題意可列方程組為（

）A． B． C． D．8．某校六年級(jí)有64人，分成甲、乙、丙三隊(duì)，其人數(shù)比為4：5：7．若由外校轉(zhuǎn)入1人加入乙隊(duì)，則后來(lái)乙與丙的人數(shù)比為何？A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：79．A、B兩地相距100千米，甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)后兩人相距20千米，且已知甲的速度是乙的3倍，則甲每小時(shí)行駛______千米．10．服裝廠生產(chǎn)一批學(xué)生校服，已知生產(chǎn)1件上衣需要布料1．5米，生產(chǎn)1條褲子需要布料1米．因?yàn)檠澴优f得快，要求1件上衣和2條褲子配一套．生產(chǎn)這批校服共用了2016米布料，共生產(chǎn)了______套校服．11．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成要12天，乙單獨(dú)完成要18天，如果甲單獨(dú)做了7天后，余下工程甲乙共同完成，則乙工作了_______天．12．《九章算術(shù)》中記載了“多人共車”的問(wèn)題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問(wèn)：人與車各幾何？其大意是：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，那么一共有______輛車．13．某校六年級(jí)共有學(xué)生人，女學(xué)生人數(shù)是男學(xué)生人數(shù)的．男、女學(xué)生各有多少人？14．新型冠狀肺炎疫情正在全球肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品，某口罩廠有名工人，每人每天可以生產(chǎn)個(gè)口罩面或個(gè)口罩耳繩．一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩面和口罩耳繩剛好配套，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)口罩面？15．淘氣兩周看完一本故事書，第二周看了42頁(yè)，比第一周多看了，這本故事書共有多少頁(yè)？16．為了豐富學(xué)生課余生活，某中學(xué)開展排球、足球興趣小組活動(dòng)．體育組王老師購(gòu)了排球40個(gè)，足球10個(gè)，共用了1700元，其中每個(gè)排球比每個(gè)足球便宜20元．求排球、足球