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高中數(shù)學(xué)精選資源2/28.2.4三角恒等變換的應(yīng)用考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)半角公式及其運(yùn)用運(yùn)用三角恒等變換公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換,理解半角公式的推導(dǎo)過程及簡(jiǎn)單應(yīng)用積化和差和和差化積及其運(yùn)用理解積化和差和和差化積的推導(dǎo)過程及其運(yùn)用【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】半角公式、積化和差和和差化積公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】半角公式、積化和差和和差化積公式的應(yīng)用問題1:半角公式及其應(yīng)用事實(shí)上,由可得,因此,即(1)類似的,因?yàn)樗杂校矗?)(1),(2)兩個(gè)等式左邊、右邊分別相除,即可得(3)例1.求證:(1);(2)知識(shí)點(diǎn)1半角公式sineq\f(α,2)=,coseq\f(α,2)=,taneq\f(α,2)=,根號(hào)前的正負(fù)號(hào),由角eq\f(α,2)所在象限確定.推廣公式:taneq\f(α,2)==.練習(xí).求的值?!緦?duì)點(diǎn)快練】1.若cosα=eq\f(1,3),α∈(0,π),則coseq\f(α,2)的值為()A.eq\f(\r(6),3) B.-eq\f(\r(6),3)C.±eq\f(\r(6),3) D.±eq\f(\r(3),3)2.已知cosα=eq\f(4,5),α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π,2π)),則sineq\f(α,2)等于()A.-eq\f(\r(10),10) B.eq\f(\r(10),10)C.eq\f(3\r(3),10) D.-eq\f(3,5)例2.已知sinθ=eq\f(4,5),且eq\f(5π,2)<θ<3π,求coseq\f(θ,2)和taneq\f(θ,2).【變式練習(xí)】本例中將條件改為“π<θ<eq\f(3,2)π,且sinθ=-eq\f(4,5)”,如何求解?問題2:積化和差和和差化積公式因?yàn)樗詢墒椒謩e相加、相減之后整理可得(4)(5)類似地,由可得:(6)(7)(4)(5)(6)(7)地左邊是積地形式,右邊是和或者差地形式,因此被稱為積化和差公式。根據(jù)(4)式可知,,因此可知的最大值為1.一般地,如果,則,從而(4),(5),(6),(7)可分別改寫為:這四個(gè)公式左邊是和或差的形式,右邊是積的形式,因此被稱為和差化積公式。知識(shí)點(diǎn)2積化和差與和差化積公式(1)積化和差公式:sinαcosβ=eq\f(1,2)[sin(α+β)+sin(α-β)],cosαsinβ=eq\f(1,2)[sin(α+β)-sin(α-β)],cosαcosβ=eq\f(1,2)[cos(α+β)+cos(α-β)],sinαsinβ=-eq\f(1,2)[cos(α+β)-cos(α-β)].(2)和差化積公式:sinα+sinβ=2sineq\f(α+β,2)coseq\f(α-β,2),sinα-sinβ=2coseq\f(α+β,2)sineq\f(α-β,2),cosα+cosβ=2coseq\f(α+β,2)coseq\f(α-β,2),cosα-cosβ=-2sineq\f(α+β,2)sineq\f(α-β,2).【對(duì)點(diǎn)快練】1.sin15°cos165°的值是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.-eq\f(1,4) D.-eq\f(1,2)2.把cos3a+cos5a化為積的形式,其結(jié)果為例2.求函數(shù)的周期與最大值?!咀兪骄毩?xí)1】求函數(shù)f(x)=sinxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,6)))的值域.【變式練習(xí)2】函數(shù)f(x)=sin2xcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,6)))的單調(diào)遞減區(qū)間是____________.例3.求函數(shù)的周期和最大值?!咀兪骄毩?xí)1】函數(shù)y=cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,12)))+sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,12)))-1的最小正周期為____________.【變式練習(xí)2】函數(shù)y=cosx+c
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