專題02 幾何圖形的初步認識（易錯題型專項訓(xùn)練）（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages3030頁專題02幾何圖形的初步認識（易錯題型專項訓(xùn)練）幾何體的認識線段的比較線段的和與差直線、射線、線段角的表示角度的換算角度的大小比較角平分線的應(yīng)用余角、補角的有關(guān)計算圖形的旋轉(zhuǎn)一、幾何體的認識（共4小題）1．（24-25七年級上·河北唐山·期中）朱自清老師眼中的春雨“像牛毛，像花針，像細絲”用數(shù)學(xué)的眼光可以說（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面與面相交成線【答案】A【分析】本題考查了點、線、面、體之間的關(guān)系，根據(jù)點動成線、線動成面、面動成體進行作答即可．【詳解】解：朱自清老師眼中的春雨“像牛毛，像花針，像細絲”用數(shù)學(xué)的眼光可以說點動成線，故選：A．2．（24-25七年級上·河北保定·期中）若一個棱柱有十個頂點，則它有個面；若所有側(cè)棱長的和為，則每條側(cè)棱長為cm；【答案】【分析】本題考查了常見幾何體，根據(jù)題意得出幾何體為五棱柱，進而求得面的個數(shù)，以及側(cè)棱的長，即可求解．【詳解】解：一個棱柱有十個頂點，棱柱上下對稱，所以是五棱柱，∴底面是五邊形，有個側(cè)面，∴共有個面所有側(cè)棱長的和為，∴每條側(cè)棱長為：，故答案為：，．3．（2024七年級上·河北·專題練習(xí)）飛機表演“飛機拉線”時，我們用數(shù)學(xué)的知識可解釋為點動成線．用數(shù)學(xué)知識解釋下列現(xiàn)象：（1）流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為；（2）自行車的輻條運動可解釋為；（3）一只螞蟻行走的路線可解釋為；（4）打開折扇得到扇面可解釋為；（5）一個圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為．【答案】點動成線線動成面點動成線線動成面面動成體．【分析】此題主要考查了點、線、面、體，關(guān)鍵是掌握四者之間的關(guān)系．根據(jù)點線面體之間的關(guān)系為：點動成線，線動成面，面動成體的規(guī)律來解答即可．【詳解】解：（1）流星是點，光線是線，流星劃出一條長線，所以流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為點動成線；故答案為：點動成線；（2）自行車的輻條是線，在運動過程中形成面，所以自行車的輻條運動可解釋為線動成面；故答案為：線動成面；（3）螞蟻可看做是點，行走的路線是線，所以一只螞蟻行走的路線可解釋為點動成線；故答案為：點動成線；（4）折扇合起來時是一條線，打開折扇得到扇面可解釋為線動成面；故答案為：線動成面；（5）一個圓是面，球是立體圖形，一個圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為面動成體．故答案為：面動成體；4．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）觀察如圖所示的八個幾何體．(1)依次寫出這八個幾何體的名稱：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；(2)若幾何體按是否包含曲面分類：（填序號即可）不含曲面的有；含曲面的有．【答案】(1)圓柱；圓錐；長方體；正方體；四棱柱、五棱柱、球體；三棱柱(2)③④⑤⑥⑧；①②⑦【分析】本題主要考查的是認識立體圖形，掌握常見幾何體的特點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)幾何體的特點回答即可；（2）根據(jù)平面和曲面的區(qū)別回答即可．【詳解】（1）解：①圓柱；②圓錐；③長方體；④正方體；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球體；⑧三棱柱；故答案為：圓柱；圓錐；長方體；正方體；四棱柱、五棱柱、球體；三棱柱．（2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦；故答案為：③④⑤⑥⑧；①②⑦．二、直線、射線、線段（共6小題）5．（24-25七年級上·河北唐山·期中）值日生每天值完日后，總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是（

）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．點動成線 D．以上說法都不對【答案】B【分析】本題考查了直線的性質(zhì)．根據(jù)直線的性質(zhì)“兩點可以確定一條直線”進行解答．【詳解】解：總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是：兩點確定一條直線．故選：B．6．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．點A在直線BD外B．點A到點C的距離是線段的長度C．射線與射線是同一條D．直線和直線BD相交于點B【答案】C【分析】本題考查了直線、射線、線段．解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的定義，要注意：直線沒有端點．根據(jù)直線、射線與線段的定義，結(jié)合圖形解答．【詳解】解：A.點A在直線BD外，說法正確，不符合題意；B.點A到點C的距離是線段的長度，說法正確，不符合題意；C.射線與射線不是同一條，說法錯誤，符合題意；D.直線和直線BD相交于點B，說法正確，不符合題意；故選：C．7．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖，下列給出的直線，射線，線段能相交的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】本題考查線段、直線、射線的概念和性質(zhì)，直線：直線向兩方無限延伸，無法度量長度；射線：射線只能向一方無限延伸，無法度量長度；線段：線段不能向任何一方無限延伸，能度量長度．【詳解】A、線段不能向兩邊延伸，∴與不會相交，故本選項錯誤；B、射線向右上方方向延伸，∴與不會相交，故本選項錯誤；C、射線向左下方方向延伸，∴與會相交，故本選項正確；D、射線向右上方方向延伸，射線向左下方方向延伸，∴與不會相交，故本選項錯誤；故選：C．8．（23-24七年級上·寧夏銀川·期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（

）A．兩點之間的所有連線中，線段最短B．過一點，有無數(shù)條直線C．兩點確定一條直線D．兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離【答案】C【分析】根據(jù)“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”即可得出結(jié)論．本題考查了直線的性質(zhì)，掌握“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵經(jīng)過兩點有且只有一條直線，∴經(jīng)過木板上的A、B兩個點，只能彈出一條筆直的墨線．∴能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是兩點確定一條直線．故選：C．9．（23-24六年級下·山東威?！て谀┤鐖D，有下列結(jié)論：①以點A為端點的射線共有5條；②以點D為端點的線段共有4條；③射線和射線是同一條射線；④直線和直線是同一條直線．以上結(jié)論正確的是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】本題考查了直線、射線、線段，根據(jù)直線、射線、線段的定義，對結(jié)論分析判斷即可得解．熟記概念以及表示方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①以點A為端點的射線共有5條，故該結(jié)論正確，符合題意；②以點D為端點的線段共有5條，故該結(jié)論錯誤，不符合題意；③射線和射線不是是同一條射線，故該結(jié)論錯誤，不符合題意；④直線和直線是同一條直線，故該結(jié)論正確，符合題意．綜上所述，其中正確的結(jié)論是：①④．故選：B．10．（23-24七年級下·四川瀘州·開學(xué)考試）如圖，已知三點，，，(1)畫射線；(2)畫直線；(3)連接，并延長線段至點，使；【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析．【分析】本題考查了作圖??復(fù)雜作圖、直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)語句準確畫圖．（1）根據(jù)射線的特征作圖即可；（2）根據(jù)直線的特征作圖即可；（3）畫線段，并延長，畫．【詳解】（1）解：如圖，射線為所求；（2）解：如圖，直線為所求；（3）解：如圖，點即為所求．三、線段的比較（共5小題）11．（23-24七年級上·廣東汕頭·期末）如圖1，A、B兩個村莊在一條河l（不計河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最?。鐖D2，連接AB，與l交于點C，則C點即為所求的碼頭的位置，這樣做的理由是（）A．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 B．兩點確定一條直線C．兩直線相交只有一個交點 D．兩點之間，線段最短【答案】D【分析】本題考查線段的性質(zhì)，理解兩點之間線段最短的性質(zhì)是正確判斷的前提．根據(jù)線段的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：A，B兩個村莊在一條河l（不計河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是兩點之間，線段最短，故選：D．12．（2024·河北石家莊·二模）如圖，把一個三角形沿虛線剪去一個角后得到一個四邊形，若原三角形的周長為m，得到的四邊形的周長為n，則關(guān)于m與n的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．與原三角形的形狀有關(guān)，無法判斷【答案】C【分析】本題考查兩點之間，線段最短，根據(jù)兩點之間，線段最短，解答即可．【詳解】根據(jù)兩點之間，線段最短，．故選：C．13．（24-25七年級上·河北秦皇島·期中）如圖，從小明家到學(xué)校有4條路，其中沿路線③走最近，其數(shù)學(xué)依據(jù)是．【答案】兩點之間，線段最短【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記線段的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)線段的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：依題意，小明家到學(xué)校有4條路，其中③走最近，依據(jù)是兩點之間線段最短，故答案為：兩點之間，線段最短14．（24-25七年級上·河北保定·期中）下列四種實踐方式：①木匠彈墨線；②打靶瞄準；③彎曲公路改直；④拉繩插秧．其中可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有（填序號）．【答案】①②④【分析】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．接利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：①木匠彈墨線；②打靶瞄準；④拉繩插秧，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋，③彎曲公路改直，利用的是“兩點之間，線段最短”的知識．故答案為：①②④．15．（18-19七年級上·福建·期末）如圖，已知直線和直線外三點A，B，C，按下列要求畫圖：(1)畫射線；(2)連接：(3)反向延長至D，使得；(4)在直線上確定點E，使得最?。敬鸢浮?1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖、直線、射線、線段的定義、兩點之間線段最短等知識．根據(jù)射線，線段、兩點之間線段最短即可解決問題；【詳解】（1）解：射線，如圖所示；（2）解：線段，如圖所示；（3）解：點如圖所示；（4）解：點即為所求；．四、線段的和與差（共6小題）16．（24-25七年級上·河北衡水·期中）如圖，線段表示一根對折過后的繩子，現(xiàn)從點P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長那段為，若，則這條繩子的原長為（

）．A．12 B．24 C．12或24 D．24或36【答案】C【分析】本題主要考查了線段的和差，根據(jù)題意可知對折點可能是點A，也可能是點B，再根據(jù)不同情況確定最長的線段即可求出原線段的長．【詳解】當點A是對折點時，則剪斷后最長的線段應(yīng)是，∴，所以繩子的原長為；當點B是對折點時，則剪斷后最長的線段應(yīng)是，∴，所以繩子的原長為．所以這條繩子的原長為12cm或24cm．故選：C．17．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）研究下面解題過程：如圖，點在線段上，且，點是的中點，若，求的長．解：因為，，所以①______．因為②______，而是的中點，所以③______．所以④______針對其中，給出的數(shù)值不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的線段和差計算，根據(jù)已知條件項求出的長，進而求出的長，再由線段中點的定義求出的長，即可求出的長，據(jù)此可得答案．【詳解】解：因為，，所以①．因為②，而是的中點，所以③．所以④，∴四個選項中只有C選項符合題意，故選：C．18．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）已知線段，，．小明利用尺規(guī)作圖畫出線段，則線段（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要查了尺規(guī)作圖—作一條線段等于已知線段．根據(jù)作圖可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：C19．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）閱讀感悟：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖1，一條直線上有A、B、C、D四點，線段，點C為線段的中點，線段，請你補全圖形，并求的長度．以下是小華的解答過程：解：如圖2，因為線段，點C為線段的中點，所以____________．因為，所以______．小斌說：我覺得這個題應(yīng)該有兩種情況，小華只考慮了點D在線段上，事實上，點D還可以在線段的延長線上．完成以下問題：(1)請?zhí)羁眨簩⑿∪A的解答過程補充完整；(2)根據(jù)小斌的想法，請你在備用圖中畫出另一種情況對應(yīng)的示意圖，并求出此時的長度．【答案】(1)；；(2)【分析】本題考查了線段的性質(zhì)、線段的和差等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，分情況討論．（1）根據(jù)點C為的中點，即可得到與的數(shù)量關(guān)系，若在線段上時，根據(jù)和的長即可求得的長；（2）根據(jù)點C為的中點，即可得到與的數(shù)量關(guān)系，若在射線上時，根據(jù)和的長即可求得的長．【詳解】（1）解：線段，點為線段的中點，，，當在線段上時，，故答案為：；；（2）解：如圖，當點在射線上時，線段，點為線段的中點，，，20．（24-25七年級上·河北邢臺·期中）如圖，在平面內(nèi)有，，三點．

(1)請按要求畫圖：畫線段，射線，直線；在線段上任取一點（不同于點，，連接．(2)按（1）的要求畫好圖形后，圖中線段共有_____條，_____．（填“”“<”或“=”）【答案】(1)見解析(2)6；【分析】本題主要考查利用線段、射線和直線的定義作圖，線段的和與差，是一個基礎(chǔ)題．掌握線段、射線和直線的定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義，利用直尺即可作出圖形；（2）根據(jù)線段的定義，可得出圖中線段共有6條，且．【詳解】（1）解：如圖，即為所作；

（2）解：由圖可知線段分別為：共6條，．21．（22-23七年級上·河北滄州·單元測試）如圖，已知線段上有兩點、，且，、分別是線段、的中點，若，，且a，b滿足．(1)求，的長度；(2)求線段的長度．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了偶次方和絕對值的非負性、與線段中點有關(guān)的計算，熟練掌握偶次方和絕對值的非負性是解題關(guān)鍵．（1）利用偶次方和絕對值的非負性求出，的值，由此即可得；（2）先求出的長，再根據(jù)線段中點的定義求出，的長，然后根據(jù)線段和差即可得．【詳解】（1）解：由題意可知：∵，，，，；（2）解：，，又、是、的中點，，．．五、角的表示（共4小題）22．（23-24七年級上·內(nèi)蒙古通遼·期末）如圖，是一條直線，圖中小于平角的角共有（

）A．4個 B．8個 C．9個 D．10個【答案】C【分析】本題主要考查了角的定義，根據(jù)角的定義分別表示出各角即可．【詳解】解：圖中小于平角的角共有：，，，，，，，，，共9個．故選：C．23．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖所示，圖中共有多少個小于平角的角（

）

A．10個 B．9個 C．8個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)圖形依次數(shù)出角的個數(shù)即可．【詳解】，，，，，，，，，.一共有10個角．故選：A．【點睛】本題主要考查了角的識別，按照順序依次數(shù)是解題的關(guān)鍵，不要漏解．24．（19-20七年級上·山西呂梁·期末）如圖所示，下列表示角的方法錯誤的是（

）A．與表示同一個角B．表示的是C．也可用表示D．圖中共有三個角，，【答案】C【分析】本題考查角的表示方法，根據(jù)角的表示，數(shù)形結(jié)合即可得到答案，熟記角的表示方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與表示同一個角，正確，不符合題意；B、表示的是，正確，不符合題意；C、也可用表示，錯誤，符合題意；D、圖中共有三個角，，，正確，符合題意；故選：C．25．（18-19七年級上·河北石家莊·期中）如圖，能用一個字母表示的角有個，以A為頂點的角有個，圖中所有的角有個（平角除外）．【答案】237【分析】本題主要考查了角的表示方法，角的個數(shù)問題：（1）頂點處只有一個角的可以用一個大寫字母表示即可；（2）以為頂點的角有三個，逐一寫出即可；（3）把圖中所有角（不包括平角）寫出數(shù)一數(shù)即可．【詳解】解：（1）圖中可以用一個大寫字母表示的角有共2個；故答案為：．（2）以A為頂點的角有共3個；故答案為：．（3）圖中的角為：共7個．故答案為：．六、角度的換算（共4小題）26．（24-25七年級上·河北邢臺·期中）將轉(zhuǎn)化為度分秒的形式時，分的大小應(yīng)為．【答案】16【分析】本題考查了度、分、秒的換算，注意1度60分，1分60秒，根據(jù)度、分、秒的換算關(guān)系進行求解即可．【詳解】，分的大小應(yīng)為16，故答案為：16．27．（20-21七年級上·北京海淀·期末）計算：．【答案】【分析】本題主要考查度分秒的換算，掌握是解題的關(guān)鍵．利用度、分、秒的換算即可，秒的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為1分，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為1度．【詳解】解：原式，，，，故答案為：．28．（23-24七年級上·河北承德·期末）．【答案】【分析】本題考查了角度的和差計算，解題關(guān)鍵是掌握計算法則，注意度、分、秒之間的單位換算．按照角度的加減計算法則進行計算即可．【詳解】解：；故答案為：．29．（22-23七年級上·河北張家口·期末）把下列角度化成度的形式：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)度分秒的進制進行計算，即可解答；（2）根據(jù)度分秒的進制進行計算，即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴．七、角度的大小比較（共4小題）30．（23-24七年級上·河北滄州·期末）用10倍的放大鏡看的角，看到的角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．不確定【答案】C【分析】此題考查的是角的大小的比較，角的大小的比較，不是比較邊的長短，而是比較角的張開的角度的大小．角的大小和邊的長短無關(guān)，與角張開的角度的大小有關(guān)，而放大鏡看到的角，放大的只是角的邊，所以，無論用多少倍的放大鏡看角，角的大小都不變，可據(jù)此解題．【詳解】解：由題意得用10倍的放大鏡看的角，看到的度數(shù)是．故選：C31．（23-24七年級上·河北保定·期末）若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了角度的比較大?。畬⒔y(tǒng)一化成“度、分、秒”的形式，即可比較大?。驹斀狻拷猓?，∵．∴，故選：A．32．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）小正方形網(wǎng)格如圖所示，點、、、、均為格點，那么（填“”、“”或“”）．【答案】【分析】本題主要考查了角的大小比較，取點E，連接，由網(wǎng)格可知，根據(jù)可得．【詳解】解：如圖，取點E，連接，由網(wǎng)格可知，，，故答案為：．33．（23-24七年級上·全國·期末）觀察如圖，用“＜”把連接起來．＜＜．

【答案】【分析】根據(jù)角的大小比較即可得出答案．此題主要考查了角的概念，理解角的大小比較是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)角的大小比較得：．故答案為：，，．八、角平分線的應(yīng)用（共5小題）34．（24-25八年級上·河北廊坊·期中）如圖，BD是的高，DE是的角平分線，則的度數(shù)為（

）A．30° B． C．60° D．90°【答案】B【分析】題目主要考查三角形的高及角平分線的計算，根據(jù)題意得出，然后利用角平分線求解即可．【詳解】解：∵BD是的高，∴，∵DE是的角平分線，∴，故選：B．35．（22-23七年級上·河北唐山·單元測試）如圖，已知，是的平分線，和互余，求的度數(shù)；【答案】【分析】本題考查了余角和補角以及角平分線的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為．先根據(jù)，是的平分線，求出的度數(shù)，然后根據(jù)互余兩角之和為，求出的度數(shù)．【詳解】解：因為，是的平分線，所以因為和互余，所以36．（24-25七年級上·河北秦皇島·期中）如圖，點O在直線上，，，平分．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)；(3)是否平分？試說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)平分，理由見解析．【分析】本題考查角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵；（1）由角分線的定義，得到的度數(shù)；（2）根據(jù)角的運算，求出的度數(shù)，進而求出的度數(shù)；（3）由角分線的定義證明即可求解．【詳解】（1）解：，平分，，；（2）解：，，，；（3）平分；理由：，，，又，平分．37．（24-25七年級上·河北邢臺·期中）如圖，平分，平分，如果與互余，那么與有什么數(shù)量關(guān)系？請判斷并說明理由．小剛的解答過程如下：與的數(shù)量關(guān)系是①_____．理由：因為平分，平分，所以，②_____，所以．……(1)小剛解答過程中的①應(yīng)填的內(nèi)容是_____；②應(yīng)填的內(nèi)容是_____．(2)將小剛后續(xù)的解題過程補充完整．【答案】(1)互補；；(2)見解析．【分析】此題考查了角平分線有關(guān)計算，熟記角平線定義，余角和補角定義，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線定義解答；（2）根據(jù)余角和補角的定義求解即可．【詳解】（1）解：與的數(shù)量關(guān)系是互補．理由：因為平分，平分，所以，，所以，因為與互余，所以，所以，所以與互補．故答案為：互補；；（2）解：因為與互余，所以，所以，所以與互補．38．（21-22七年級上·遼寧大連·期末）已知O為直線上一點，射線位于直線上方，在的左側(cè)，，．(1)如圖1，當平分時，求的度數(shù)；(2)點F在射線上，若射線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)（且），．當在內(nèi)部（圖2）和的兩邊在射線的兩側(cè)（圖3）時，和的數(shù)量關(guān)系是否改變，若改變，說明理由，若不變，求出其關(guān)系．【答案】(1)(2)不改變，，理由見解析【分析】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角的有關(guān)計算，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)角的和差關(guān)系進行計算．（1）利用角平分線和圖形尋找出角之間的關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）分兩種情況，找出角之間的關(guān)系即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵平分，∴，∵．∴，∴，∴；（2）解：①在內(nèi)部時．令，則，，∴，∴；②的兩邊在射線的兩側(cè)時．令，則，，，∴，∴．綜上可得，和的數(shù)量關(guān)系不改變，．九、余角、補角的有關(guān)計算（共8小題）39．（22-23七年級上·云南保山·期末）如圖，直線與相交于點O，與互余，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，余角、補角的定義，根據(jù)平角的定義得到，再由余角的定義得到，則由平角的定義可得．【詳解】解：∵，∴，∵與互余，∴，∴，故選：B．40．（23-24七年級上·北京豐臺·期末）如圖，點O在直線上，平分，，下列說法不一定正確的是（

）A．與互補 B．與互余C．與互余 D．與相等【答案】A【分析】本題考查了余角和補角，角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義可得，然后利用角的和差關(guān)系以及平角定義可得，，從而可得，再利用同角的余角相等可得，最后根據(jù)，從而可得，逐一判斷即可解答．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，故B、C、D都正確；∵，∴，故A不正確；故選：A．41．（23-24七年級下·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題考查了三角形互余，需結(jié)合余角的定義進行求解；根據(jù)兩個角的和是，那么稱這兩個角互為余角，簡稱互余，也可以說其中一個角是另一個角的余角，對選項進行判斷即可；【詳解】解：A、，選項正確B、同角的余角相等，推出，并不能推出，選項錯誤；C、和的度數(shù)都大于，選項錯誤；D、，不能推出，選項錯誤；故選：A.42．（23-24七年級上·福建福州·期末）若，則的余角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了余角、角度的四則運算，熟練掌握余角的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)余角的定義、利用角度的四則運算即可得．【詳解】解：根據(jù)題意：的余角的度數(shù)為，故選：C．43．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）若與互補，，則．【答案】30°/30度【分析】本題主要考查了與補角有關(guān)的計算，根據(jù)度數(shù)之和為180度的兩個角互補求出的度數(shù)．【詳解】解：∵與互補，，∴，故答案為：．44．（22-23七年級上·浙江溫州·期末）已知的余角為，則度．【答案】【分析】本題考查了余角的定義，根據(jù)互為余角的兩個角之和為計算即可得出答案．【詳解】解：∵的余角為，∴，故答案為：．45．（23-24七年級上·安徽六安·期末）已知一個角的補角為，則這個角的余角的度數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為，互補兩角之和為．根據(jù)互余兩角之和為，互補兩角之和為，求解即可．【詳解】解：該角的補角為，該角的度數(shù)，該角余角的度數(shù)．故答案為：．46．（24-25七年級上·河北唐山·期中）請把下列解答過程補充完整：如圖，已知與互余，，．求的度數(shù)．解：因為與互余，所以______．因為，所以______，因為，所以______，所以______，因為，所以____________．【答案】【分析】本題考查了互余的定義，角的和差，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)互余得出，再根據(jù)角之間的關(guān)系進而求解即可．【詳解】解：因為與互余，所以，因為，所以，因為，所以，所以，因為，所以，故答案為：．十、圖形的旋轉(zhuǎn)（共7小題）47．（18-19九年級上·全國·單元測試）將繞點旋轉(zhuǎn)得到，則下列作圖正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義.把一個圖形繞某一點O旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做中心對稱，據(jù)此進行判斷即可【詳解】解：觀查選項中的圖形，只有C選項是繞點旋轉(zhuǎn)得到，故選：C48．（24-25