江蘇省南京市秦淮區(qū)第十八中學2023-2024學年八年級上學期期末數學試題（解析版）

20232024學年度第一學期第二階段學業(yè)質量監(jiān)測試卷八年級數學注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分100分．考試時間為100分鐘．2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卷上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無效．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）1.下列手機應用的圖標是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，根據定義逐項判定即可得出結論，熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；故選：C．2.下列長度的三條線段首尾相連能組成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.1，2，3 C.2，3，4 D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】本題考查構成三角形的條件及勾股定理逆定理，根據構成三角形的條件及勾股定理逆定理逐項驗證即可得到答案，熟記構成三角形的條件及勾股定理逆定理是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、4，5，6滿足構成三角形的條件，但是，三條線段首尾相連不能組成直角三角形，不符合題意；B、由可知，這三條線段不能構成三角形，不符合題意；C、2，3，4滿足構成三角形的條件，但是，三條線段首尾相連不能組成直角三角形，不符合題意；D、5，12，13滿足構成三角形的條件，且，三條線段首尾相連能組成直角三角形，符合題意；故選：D．3.點關于軸對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了坐標關于坐標軸的對稱規(guī)律，根據坐標的對稱特征：關于x軸對稱時橫坐標不變，縱坐標互為相反數，計算求值即可；【詳解】解：點關于x軸對稱的點的坐標為，故選：A．4.如圖，，垂足為，是上一點，且，．若，，則的長為（）A.2 B.2.5 C.3 D.5.5【答案】A【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質，根據題意，利用直角三角形全等的判定定理得到，求出相關線段長度，由圖中線段關系表示出，代值求解即可得到答案，熟練掌握兩個三角形全等的判定與性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：，，，，在和中，，，，，故選：A．5.如圖，一次函數的圖像與的圖像相交于點，則關于，的方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了兩直線的交點與二元一次方程組的解，兩直線的交點坐標即為對應二元一次方程組的解，據此即可求解．【詳解】解：關于，方程組可化為：故一次函數的圖像與的圖像的交點坐標即為方程組的解，將代入得：，∴故關于，的方程組的解是故選：B6.如圖，用7個棱長為1的正方體搭成一個幾何體，沿著該幾何體的表面從點M到點N的所有路徑中，最短路徑的長是（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先畫出側面展開圖，根據兩點之間踐段最短，利用勾股定理求出線段的長即可．【詳解】將第一層小正方體的頂面和正面，以及第二層小正方體的頂面和正面展開，如下圖，連接，則最短路徑，故選A【點睛】本題主要考查了兩點之間線段最短，以及勾股定理，正確畫出側面展開圖，確定兩點之間線段最短是解題的關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卷相應位置上）7.化簡：_________．【答案】5【解析】【分析】根據算術平平方根性質計算即可．【詳解】解：．故答案為：5．【點睛】本題考查了算術平方根的性質，牢記性質是解題關鍵．8.在實數，，，3.1415，中，無理數有______個．【答案】2【解析】【分析】本題考查了實數的分類；根據無限不循環(huán)小數叫做無理數進行判斷即可．【詳解】解：，無理數有，，共2個，故答案為：2．9.比較大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】【解析】【分析】本題考查了無理數的大小比較，涉及了完全平方公式，比較的大小即可求解．詳解】解：∵，，且更靠近∴∴即：∵∴∵∴∴故答案為：10.如圖，已知，要使，可以添加的條件為______（寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查添加條件判定三角形全等，涉及三角形全等的判定定理，選擇，利用三角形全等的判定定理即可得到答案，熟記三角形全等判定定理是解決問題的關鍵．詳解】解：，，添加，利用即可判定，故答案為：（答案不唯一）．11.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數y＝﹣2x+1圖象上的兩點，當x1＞x2時，y1_____y2（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】＜．【解析】【分析】由k=-2＜0根據一次函數的性質可得出結論．【詳解】∵一次函數y=-2x+1中k=-2＜0，∴該一次函數y隨x的增大而減小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點睛】本題考查了一次函數的性質，屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據一次項系數的正負得出該函數的增減性是關鍵．12.在等腰三角形中，．若為底角，則______．【答案】72【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形內角和定理；根據題意可知為底角，則，然后利用三角形內角和定理求出，進而可得的度數．【詳解】解：∵為底角，，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案為：72．13.已知一次函數（為常數）的圖象與軸的交點在軸的上方，則的取值范圍為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數圖象與性質，求出一次函數（為常數）的圖象與軸的交點的坐標為，由題意確定求解即可得到答案，熟記一次函數圖象與性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：一次函數（為常數）的圖象與軸的交點的坐標為，當一次函數（為常數）的圖象與軸的交點在軸的上方時，，解得，故答案為：．14.如圖，中，，，平分交于點，點為的中點，連接，則的周長為______．【答案】14【解析】【分析】由題意易得，進而問題可求解．【詳解】解：∵，平分，∴，，∵，∴，∵點為的中點，∴，∴的周長為；故答案為14．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握等腰三角形的性質及直角三角形斜邊中線定理是解題的關鍵．15.在課本上“數學活動折紙與證明”中，我們曾經兩次折疊正方形紙片（如圖）．若正方形紙片的邊長為，則的長為_______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了折疊的性質，正方形的性質，勾股定理，先由折疊的性質得出的長度，再利用勾股定理求出的長度，最后根據求解即可,熟練掌握知識點是解題的關鍵．【詳解】由折疊的性質得，，∴，∴，故答案為：．16.如圖，一次函數的圖像與軸交于點．將該函數圖像繞點．逆時針旋轉，則得到的新圖像的函數表達式為____．【答案】【解析】【分析】根據題意得和，設旋轉后的直線為l，過點B作垂足為點D，過點D作軸，軸，則為等腰直角三角形，有，可證明，得和，可求得點，采取待定系數法即可求得答案．【詳解】解：一次函數的圖像與軸交于點，則，設一次函數的圖象與y軸交于點B，則，設旋轉后的直線為l，過點B作垂足為點D，過點D作軸，軸，如圖，則為等腰直角三角形，∴，∵，∴，在和中∴，∴，則，解得，∴，設直線l的解析式為，代入點，得∶，解得，則設直線l的解析式為∶．故答案為∶．【點睛】本題主要考查一次函數的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定和性以及待定系數法求解析式，解題的關鍵是由旋轉得到相應的幾何關系，并求得點D．三、解答題（本大題共10小題，共68分，請在答題卷指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了立方根、二次根式的性質、二次根式的加減；（1）先根據立方根，二次根式的性質化簡，再計算即可；（2）先化簡絕對值，再進行計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.求下列各式中的：（1）；（2）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查解方程，涉及平方根、立方根的定義及運算，熟練掌握平方根及立方根的運算法則是解決問題的關鍵．（1）先化簡得到，再利用平方根運算直接開方即可得到答案；（2）根據立方根運算直接開方即可得到答案．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：，，．19.已知：如圖，，，，且．求證：（1）；（2）．【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質是解答本題的關鍵．（1）根據“角邊角”即可證明；（2）根據全等三角形的性質可得，根據等腰三角形的性質，即得答案．【小問1詳解】，，，，，，；【小問2詳解】，，．20.一次函數（，為常數）的圖像經過點，．（1）求該函數的表達式；（2）畫出該函數的圖像；（3）不等式的解集為______．【答案】（1）（2）作圖見解析（3）【解析】【分析】本題考查一次函數圖像與性質，涉及待定系數法確定函數、作一次函數圖像、由圖像解不等式等，熟練掌握一次函數圖像與性質是解決問題的關鍵．（1）由題意，利用待定系數法，列二元一次方程組求解即可得到答案；（2）根據兩點確定一條直線，利用描點、連線的方法作一次函數圖像即可得到答案；（3）由一次函數圖像與不等式的關系，數形結合即可得到答案．【小問1詳解】解：一次函數（，為常數）的圖像經過點，，，解得，該函數的表達式；【小問2詳解】解：當時，，解得，一次函數過點和，描點、連線，如圖所示：【小問3詳解】解：由（2）中圖像可知，不等式的解集是指一次函數在軸下方圖像所對應的的取值范圍，一次函數圖像與軸的交點為，不等式的解集為．21.如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，連接．（1）若，求的度數；（2）若，求的長．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）先由直角三角形兩銳角互余得出，再根據垂直平分線的性質得出，由等邊對等角得出，最后根據求解即可；（2）設，則，直接根據勾股定理列方程求解即可．【小問1詳解】∵，∴，∵的垂直平分線交于點，∴，∴，∴；【小問2詳解】由（1）得，設，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得，即．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余，垂直平分線的性質，等邊對等角，角的和差，勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．22.已知一次函數（為常數，）．（1）若該函數的圖像經過原點，求的值；（2）當時，該函數圖像經過第______象限．【答案】（1）（2）一、三、四【解析】【分析】本題考查一次函數圖像與性質，涉及函數圖像過點求參數、函數圖像所在象限等，熟記一次函數圖像與性質，數形結合求解是解決問題的關鍵．（1）將原點代入，解方程求解即可得到答案；（2）根據一次函數圖像與性質判定即可得到答案．【小問1詳解】解：一次函數的圖像經過原點，，解得；【小問2詳解】解：，函數值隨著的增大而增大，，即該函數圖像經過第一、三、四象限，故答案為：一、三、四．23.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．將點，分別向下平移3個單位長度得到點，．（1）點，的坐標分別為______，_______；（2）求證：點，，在一條直線上．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查了平移與圖形變化，待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）直接根據平移的性質求解即可；（2）設直線的解析式為，利用待定系數法求出其解析式，再將點B的坐標代入，即可證明．【小問1詳解】∵，．將點，分別向下平移3個單位長度得到點，，∴，即，故答案為：；【小問2詳解】設直線的解析式為，將代入，得，解得，∴直線的解析式為，∵，當時，，∴點，，在一條直線上．24.如圖，已知線段，，．求作，使，，且分別滿足下列條件：（1）上的中線為．（2）上的高為．（說明：①尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；②可以有必要的作圖說明；③每小題滿足條件的一個三角形即可．）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，掌握相關結論是解題關鍵．（1）作線段，分別以為圓心，為半徑畫弧，兩弧交于點；作射線，以點為圓心，為半徑畫弧交射線于點，即可完成作圖；（2）作線段，作出以為直徑的，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，作射線，以點為圓心，為半徑畫弧交射線于點，即可完成作圖；【小問1詳解】解：如圖：即為所求：【小問2詳解】解：如圖：即為所求：25.甲、乙兩家快遞公司都要將貨物從地派送至地．甲公司運輸車要先在地的集貨中心揀貨，然后直接發(fā)往地．乙公司運輸車從地出發(fā)后，先到達位于、兩地之間的地休息，再以原速駛往地．兩車離地的距離與乙公司運輸車所用時間的關系如圖所示．已知兩車均沿同一道路勻速行駛，且同時到達地．（1）地與地之間的距離為______．（2）求線段對應的函數表達式．（3）已知地距離地，當為何值時，甲、乙兩公司運輸車相距？【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題考查一次函數綜合，涉及待定系數法確定函數關系式、一次函數圖像與性質、行程問題等知識，熟練掌握一次函數圖像與性質是解決問題的關鍵．（1）根據題中兩車離地的距離與乙公司運輸車所用時間的關系圖即可得到答案；（2）根據題中兩車離地距離與乙公司運輸車所用時間的關系圖，利用待定系數法將、代入解二元一次方程組即可得到答案；（3）根據題中兩車離地的距離與乙公司運輸車所用時間的關系圖，數形結合，分四類討論，列方程求解即可得到答案．【小問1詳解】解：由兩車離地的距離與乙公司運輸車所用時間的關系圖可知地與地之間的距離為，故答案為：；【小問2詳解】解：由兩車離地的距離與乙公司運輸車所用時間的關系圖可知，線段過、，設線段對應的函數表達式為，則，解得，線段對應的函數表達式為；【小問3詳解】解：地距離地，由兩車離地的距離與乙公司運輸車所用時間的關系圖可知，乙車的速度為，當時，甲乙兩公司運輸車相距；由兩車離地的距離與乙公司運輸車所用時間的關系圖可知，乙車從地到地的時間是，則乙車在地休息的時間是，在線段過程中，當離地的距離為時，兩車相遇，此時，在相遇前，當乙車在點休息階段，即時，由（2）中線段對應的函數表達式為，當，解得，即當時，甲乙兩公司運輸車相距；在相遇后，當乙車在點休息階段，即時，由（2）中線段對應的函數表達式為，，解得，