八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試卷01（八上蘇科提高卷）（解析版）

八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試卷01（蘇科版，提高卷）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共28題，其中選擇8道、填空10道、解答10道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A．有一個銳角為20°的直角三角形 B．角C．等腰三角形 D．圓【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出結(jié)論．【詳解】A．有一個銳角為20°的直角三角形不是軸對稱圖形，故本選項正確；B．角是軸對稱圖形，對稱軸為角平分線所在的直線，故本選項錯誤；C．等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為等腰三角形底邊的垂直平分線，故本選項錯誤；D．圓是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．以下各組數(shù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．1，1，3 B．2，3，4 C．6，8，10 D．5，12，20【答案】C【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、12B、22C、62D、52故選：C．3．估計26的值在（

）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【答案】D【分析】本題考查估算無理數(shù)大小的知識，由5=25【詳解】解：∵5=25∴26在5和6之間．故選：D．4．若點Ga,2-a是第二象限的點，則a的取值范圍是（

A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)<2 C．0<a<2 D．a(chǎn)<0或a>2【答案】A【分析】本題考查了象限內(nèi)點的坐標特征，解不等式方程組，掌握第二象限內(nèi)點的坐標特征是解題關(guān)鍵．根據(jù)第二象限內(nèi)的點橫坐標小于0，縱坐標大于0，列不等式組求解即可．【詳解】解：∵點Ga,2-a∴a<02-a>0，解得：故選：A．5．如圖，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CED=90°,AB=CD,CE=AC，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）

A．△ABC≌△CDE B．∠CAB=∠DCE C．AB⊥CD D．E為【答案】D【分析】根據(jù)斜邊直角邊定理，可得△ABC≌△CDE，運用全等三角形的性質(zhì)，可推∠CAB=∠DCE，【詳解】解：A.∵∠ACB=∠CED=90°,AB=CD,CE=AC∴△ABC≌△CDEB.∵△ABC∴∠CAB=∠DCE，故結(jié)論成立，本選項不合題意；C.如圖，∵△ABC∴∠B=∠D.∵∠DGF+∠D+∠GFD=180°,∠FEB+∠B+∠EFB=180°,∠GFD=∠EFB∴∠DGF=∠FEB=90°∴AB⊥CD．故結(jié)論成立，本選項不合題意；

D.根據(jù)題目條件無法推證E為BC中點，本結(jié)論錯誤，本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查直角三角形全等的判定和性質(zhì)，由全等三角形得到線段相等、角相等是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，AE平分∠BAC，那么下列關(guān)系中不成立的是（

）A．∠B=∠CAE B．∠DEA=∠CEAC．BE=2EC D．AC=2EC【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，AE=BE，則∠B=∠CAE，再由AE平分∠BAC，得∠BAE=∠CAE．從而得出答案．【詳解】解：A、∵ED⊥AB，且BD=AD，∴∠B=∠DAE，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠DAE，故∠B=∠CAE．正確，不符合題意；B、在ΔADE與ΔACE中，∠CAE=∠DAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理∠DEA=∠CEA．正確，不符合題意；C、∵ED⊥AB，且BD=AD，∴EB=EA∴∠B=∠BAE，正確，不符合題意；D、AC=2EC不一定成立，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．7．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx與y=1A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：A、由函數(shù)y=kx的圖象，得k＜0，由y=12x+k的圖象，得k＜0B、由函數(shù)y=kx的圖象，得k＜0，由y=12x+k的圖象，得k＞0，kC、由函數(shù)y=kx的圖象，得k＞0，由y=12x+kD、由函數(shù)y=kx的圖象，得k＞0，由y=12x+k故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，要掌握一次函數(shù)的性質(zhì)才能靈活解題．8．如圖，點A的坐標為(-1,0)，直線y=x-2與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B在直線y=x-2上運動．當線段AB最短時，求點B的坐標（）A．13,53 B．1,-1 C．【答案】C【分析】當線段AB最短時，AB⊥BC，判定出△ABC是等腰直角三角形，得出AB=CB，作BH⊥AC于點H，根據(jù)三線合一的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，得出AH=CH=BH=32，進而得出OH=12，即點B的橫坐標，然后把點B的橫坐標代入【詳解】解：當線段AB最短時，AB⊥BC，∵直線BC為y=x-2，∴當x=0時，y=-2；當y=0∴OC=OD=2，∴∠OCD=∠ODC=45°．∵AB⊥CD，∴∠OAB=45°，∴∠OAB=∠OCB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB．作BH⊥AC于點H，則AH=CH=BH=1∴OH=2-3即點B的橫坐標為12把點B的橫坐標代入y=x-2，可得：y=-3∴B1故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．要使函數(shù)y=x-1有意義，則x的取值范圍是【答案】x≥1【分析】本題考查求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負性，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：x-1≥0，∴x≥1；故答案為：x≥1．10．x3=-27，則x=【答案】-3【分析】本題考查利用立方根解方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．本題利用立方根的定義直接求解即可．【詳解】解：x3解得：x=-3．故答案為：x=-3．11．點P-4,7到x軸的距離是；到y(tǒng)軸的距離是【答案】74【分析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，計算填空即可．【詳解】因為點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，所以點P-4,7到x軸的距離是7；到y(tǒng)軸的距離是4故答案為：7，4．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，正確理解距離的意義是解題的關(guān)鍵．12．若等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為．【答案】36°或【分析】根據(jù)題意，分情況討論，等腰三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為1:2:2或者1:1:2，結(jié)合三角形內(nèi)角和180°計算即可．【詳解】根據(jù)題意，等腰三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為1:2:2或者1:1:2，由三角形內(nèi)角和為180°，分別計算可得：180°÷（1+2+2）=36°，頂角為36°；180°÷（1+1+2）=45°，頂角為45°×2=90°，故答案為：36°或90°．【點睛】本題考查了根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角度數(shù)比求頂角度數(shù)，三角形的內(nèi)角和180°應(yīng)用，分情況討論思想，注意不確定等腰三角形的底角時，需要分情況討論．13．已知P1-1,y1，P22,y2是一次函數(shù)y=-x+b的圖像上的兩點，則y1y2（填【答案】>【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=-x+b中k=-1判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-1<2進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-x+b中k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1<2，∴y1>y2．故答案為>．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．14．如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別為S1，S2，【答案】30【分析】根據(jù)正方形的面積公式，且結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形的面積和，即可得出答案．本題考查了勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意，由勾股定理得：AC∴S3∵S∴S1∴S1故答案為：30．15．若一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則m的取值范圍是．【答案】m＜1【詳解】∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜12，m＜3∴m的取值范圍是m＜12故答案為m＜1216．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC中點，點E為BA延長線上一點，連接DE，作DF⊥DE，與AC的延長線相較于點F，若S△AGE＝4，SDGF＝20，則AB的長為．【答案】8【分析】如圖，連接AD，證明△ADE≌△CDF,S△ADE=S△CDF,【詳解】解：如圖，連接AD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC中點，∴AD=BD=DC,AD⊥BC,∠B=∠ACB=45°=∠BAD,∴∠DCF=∠DAE=135°,∠ADE+∠EDC=90°,∵DE⊥DF,∴∠EDC+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠CDF,∴△ADE≌△CDF,S∵S∴S∴1∴AD∴AB=8（負根舍去），故答案為：8【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，證明△ADE≌△CDF,S17．已知A，B兩地相距120km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎自行車．圖中DE，OC分別表示甲，乙離開A地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系，則乙出發(fā)小時被甲追上．【答案】1.8【分析】用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立方程組即可求出交點的橫坐標，即乙被甲追上的時間．【詳解】設(shè)直線DE為s=kt+b∵過點D1,0,E∴k+b=03k+b=120∴k=60∴直線DE為s=60t-60設(shè)直線OC為s=mt∵過點,E3,80∴3m=80∴m=∴直線OC為s=s=60t-60和s=8060t-60=解得：t=1.8∴乙出發(fā)1.8小時被甲追上．故答案為：1.8【點睛】本題考查待定系數(shù)法和兩直線交點坐標的求法，找出關(guān)鍵點的坐標求出解析式是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC為邊在BC的右側(cè)作等邊△BCD，點E為BD的中點，點P為CE上一動點，連接AP，BP，當AP+BP（1）則∠CBP的度數(shù)為；（2）若AC=4，則△ACD的面積為．【答案】15°4【分析】（1）連接AD交CE于Q，連接BQ，由等邊三角形的軸對稱性知CE是BD的垂直平分線，得BP=DP，則當點P與Q重合時，AP+BP的值最小，即可解決問題．（2）過點D作DH⊥AC于點H．則∠DCH=∠CAD+∠CDA=15°+15°=30°，所以求得DH的長，即可求出△ACD的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，連接AD交CE于Q，連接BQ，∵△BCD是等邊三角形，點E是BD的中點，∴CE是BD的垂直平分線，∴BP=DP，∴當點P與Q重合時，AP+BP的值最小，∵AC=BC∴AC=CD，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+60°=150°，∴∠CDA=15°，由等邊三角形的軸對稱性可知：∠CBQ=∠CDQ=15°，∴∠CBP=∠CBQ=15°，故答案為：15°．（2）如圖所示，過點D作DH⊥AC于點H．∵∠DCH=∠CAD+∠CDA=15°+15°=30°∴DH=1∴S△ACD故答案為：4．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，軸對稱最短線路問題等知識，明確AP+BP的最小值為AD長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共88分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：(1)64(2)-【答案】(1)10(2)3【分析】本題考查實數(shù)的混合運算：（1）先開方，去絕對值，再進行加減運算即可；（2）先去括號，進行零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，開方運算，再進行加減運算即可．【詳解】（1）解：原式=8-3+5=10；（2）原式=2+1+3-3=3．20．如圖：(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A(2)求△ABC的面積；(3)在y軸上找出點P，使得PA+PC最?。敬鸢浮?1)見解析(2)4(3)見解析【分析】本題考查了軸對稱——最短路線問題，作圖－軸對稱變換和三角形面積，熟練掌握這些知識點是本題解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作出A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點A'、B'、（2）利用割補法求解即可；（3）由于點A關(guān)于y軸對稱的點為A'，則PA+PC=PA'+PC，連接A'C交y【詳解】（1）解：如圖，△A（2）S△ABC（3）如圖，點P即為所求．21．如圖，一艘輪船以20海里/小時的速度從A地向南偏西45°方向航行4小時到達B地后，又從B地以20海里/小時的速度航行5小時到達C地，這時輪船正好在A地北偏西45°方向，求此時輪船離A地多遠？

【答案】此時輪船離A地60海里【分析】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用題-方向角問題，根據(jù)題意，結(jié)合圖形，準確找到各個方向角、掌握勾股定理的含義是解決問題的關(guān)鍵．先求解∠BAC=90°，再利用勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖所示：

由題意可知：∠BAC=180°-45°-45°=90°，AB=20×4=80（海里），BC=20×5=100（海里），AC=B答：此時輪船離A地60海里．22．已知：如圖所示△ABC．(1)請在第一個圖中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠BAC的平分線和BC的垂直平分線，它們的交點為D．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC的延長線于點F，求證：BE=CF．（如需畫草圖，請使用第二個備用圖）【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)線段垂直平分線和角平分線的作圖方法作圖即可；（2）由角平分線性質(zhì)可得DE=DF．由線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=DC．再證明論．Rt△DEB≌【詳解】（1）解：如圖，點D即為所求；（2）證明：連接BD，∵AD平分∠BAC，∴∠AED=∠BED=∠AFD=90°，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=DC．在Rt△DEB和RtDB=DCDE=DF∴Rt△DEB≌∴BE=CF23．已知y-2與x成正比，且當x=-2時，y=4．(1)求y與x的函數(shù)表達式；(2)當y>0時，直接寫出x的取值范圍為_______．(3)當-3≤x≤5時，求y的取值范圍．【答案】(1)y=-x+2；(2)x<2；(3)-3≤y≤5．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：正比例的定義，一元一次不等式的解法，不等式的性質(zhì)，理解題意是關(guān)鍵．（1）由題意設(shè)y-2=kx，把x=-2，y=4代入得4-2=-2k，從而可得答案；（2）當y>0時，可得-x+2>0，再解不等式即可；（3）由-3≤x≤5，再結(jié)合不等式的性質(zhì)可得答案；【詳解】（1）解：由題意設(shè)y-2=kx，把x=-2，y=4代入得4-2=-2k，解得k=-1，∴y-2=-x，∴y與x的函數(shù)表達式為y=-x+2；（2）解：當y>0時，-x+2>0，解得：x<2；（3）解：當-3≤x≤5，∴-5≤-x≤3，∴-3≤-x+2≤5，∴-3≤y≤5．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)若∠A=∠DEF，判斷△DEF是否為等邊三角形，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)△DEF是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的判定證明△BDE≌△CEF得到DE=EF即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到∠BDE=∠CEF，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)證得∠DEF=∠B，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件求得∠DEF=60°，利用等邊三角形的判定即可作出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEFBE=CF∠B=∠C∴△BDE≌△CEFSAS∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：△DEF是等邊三角形．理由為：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，∴∠DEF=∠B，∵∠B=12180°-∠A∴∠A=12180°-∠A∴∠DEF=60°，又△DEF是等腰三角形，∴△DEF是等邊三角形．【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定、三角形的外角性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，利用全等三角形證明邊相等是解答的關(guān)鍵．25．在期中考試總結(jié)會議上，學(xué)校決定購買A，B兩種獎品共120件，對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進行獎勵．已知A種獎品的價格為32元/件，B種獎品的價格為15元/件．(1)請直接寫出購買兩種獎品的總費用y（元）與購買A種獎品的數(shù)量x（件）之間的關(guān)系式；(2)當購買了30件A種獎品時，總費用是多少元？(3)若購買的A種獎品不多于50件，則總費用最多是多少元？【答案】(1)y=17x+1800；(2)2310元；(3)總費用最多是2650元．【分析】本題考查的是一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意，確定函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵；（1）由總費用等于購買兩種獎品的費用之和建立函數(shù)關(guān)系式即可；（2）把x=30代入（1）中的解析式計算即可；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得：y=32x+15120-x即購買兩種獎品的總費用y（元）與購買A種獎品的數(shù)量x（件）之間的關(guān)系式為y=17x+1800；（2）當x=30時，y=17×30+1800=2310，答：當購買了30件A種獎品時，總費用是2310元；（3）由題意，得x≤50，由（1）可知為y=17x+1800，∵17>0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=50時，y有最大值為y最大答：若購買的A種獎品不多于50件，則總費用最多是2650元．26．如圖1，公路上依次有A、B、C三個汽車站，AB=250km，BC=60km，一輛汽車8:00從離A站10km的P地出發(fā)，向C站勻速行駛，途中休息一段時間后，按原速繼續(xù)前進，當?shù)竭_B站時接到通知，要求中午12:00準時到達C站，設(shè)汽車出發(fā)x小時后離A站ykm，圖2中折線DEFG表示按到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為______千米/時；(2)求線段FG所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)接到通知后，汽車仍按原速行駛，能否準時到達？請說明理由．【答案】(1)80(2)y=80x-30(3)不能，理由見解析【分析】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵（1）由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為90-101（2）由題意知，休息后按原速繼續(xù)前進的時間為250-9080=2小時，F(xiàn)1.5，90，G3.5，（3）由題意知，接到通知后，汽車仍按原速行駛，則全程總時間為3.5+6080=4.25【詳解】（1）解：由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為90-101=80（千米故答案為：80；（2）解：由題意知，休息后按原速繼續(xù)前進的時間為250-9080=2（小時），∴G3.5設(shè)線段FG所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將F1.5，90，G解得，k=80b=-30∴線段FG所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80x-301.5≤x≤3.5（3）解：不能準時到達，理由如下：由題意知，接到通知后，汽車仍按原速行駛，則全程總時間為3.5+60∵4.25>12-8=4，∴不能準時到達．27．【新知學(xué)習(xí)】如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么我們就把這樣的三角形叫做“智慧三角形”．【概念理解】（1）下列三個三角形，是智慧三角形的是______（填序號）；【靈活應(yīng)用】（2）如圖，已知線段AB和直線l，用無刻度的直尺和圓規(guī)在l上找出所有滿足條件的點P，使得△ABP為“智慧三角形”（不寫作法，保留作圖痕跡）；【深入探究】（3）如圖，等邊三角形ABC邊長5cm．若動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿△ABC的邊AB-BC-CA運動．若另一動點Q以2cm/s的速度從點B出發(fā)，沿邊BC-CA-AB運動，兩點同時出發(fā)，當點Q首次回到點B時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為ts，那么t為【答案】（1）①（2）圖見詳解（3）1或52或254【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可判斷．（2）分別按照直徑所對的圓周角為直角，和分別過點A，B，作線段AB的垂線的方法即可找到四個點，使得△ABP為“智慧三角形（3）分當點P在線段AB上，點Q在線段BC上時和當點P在線段BC上，點Q在線段AB上時兩種情形，分別構(gòu)建方程求解即可．【詳解】（1）∵直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴①是“智慧三角形”．故答案為：①．（2）解：①選用圓規(guī)畫出AB的垂直平分線，即可得出AB中點C，以C點為圓心，以BC為半徑畫圓，與直線相交的兩個點，即為P1和P2，與A，B連接形成的∵∠AP∴△ABP1，②延長線段AB，再分別過A，B，作線段AB的垂線，交直線l于點P3和P4，與A，∵∠P∴△ABP3，（3）①當點P在線段AB上，點Q在線段BC上時，若∠PQB=90°，則BP=2BQ，∴5-t=4t，解得：t=1．若∠BPQ=90°，則BQ=2PB，∴2t=25-t∴t=5②當點P在線段BC上，點Q在線段AB上時，若∠PQB=90°，則BP=2BQ，∴t-5=215-2t∴t=7，若∠QPB=90°，則BQ=2PB，∴15-2t=2t-5∴t=25綜上所述：滿足條件的t的值為1或52或254或故答案為：1或52或254或【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，一元一次方程，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角，作圖，動點問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會用方程的思想思考問題．28．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣12分別交x軸、y軸于A、B兩點，過點A作x軸的垂線交直線y＝34x于點C，D點是線段AB上一點，連接OD，以O(shè)D為直角邊作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E點在線