期末復習之與勾股定理有關(guān)的常見幾何模型（原卷版）

與勾股定理有關(guān)的常見幾何模型（熱考+壓軸必刷50題13種題型專項訓練）構(gòu)造直角三角形螞蟻爬行模型直角三角形翻折模型【擴展】特殊四邊形的翻折模型構(gòu)造直角三角形求代數(shù)式的最值利用勾股定理解決將軍飲馬問題勾股樹模型面積法求高趙爽弦圖梯子模型勾股差模型垂美四邊形見特殊角，作垂線一．構(gòu)造直角三角形（共4小題）1．（23-24八年級上·河南鄭州·期中）如圖，某小區(qū)在相鄰兩樓之間修建了一個上方是以AB為直徑的半圓，下方是長方形的仿古通道，其中AD=2.1米，CD=2米，現(xiàn)有一輛裝滿家具的卡車高2.5米，寬1.6米，請問這輛送家具的卡車能否順利通過這個通道？請說明你的理由．2．（2022八年級·全國·專題練習）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊長，向外作四個正方形，面積分別為S1，S2，S3和S4．若S1=4，3．（22-23八年級上·江蘇泰州·階段練習）已知：如圖，在△ABC中，CD是△ABC的中線，CD=5，AC=8，BC=6．(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)點E在CD上，且AE=BC，求證：∠AED=∠B．4．（24-25八年級上·山西運城·期中）閱讀與思考：下面是小亮同學寫的一篇數(shù)學日記，請仔細閱讀，并完成相應任務．××年××月××日星期三巧用方程解決三角形求高問題法國數(shù)學家笛卡爾在《指導思維的法則》一書中寫道：“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)學問題，而一切代數(shù)學問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題”．可見方程思想對于數(shù)學學習的重要性．今天數(shù)學課上，老師提出問題：在△ABC中，已知邊AB,AC,BC的長，求點A到BC邊的距離．小亮畫出的圖形如圖①所示：在△ABC中，已知：AB=13,AC=5,BC=12，小亮的同桌小明思索片刻就得出：點A到BC邊的距離為5；小明畫出的圖形如圖②所示：在△ABC中，已知：AB=15,BC=14,AC=13，經(jīng)過小組討論，大家得出了如下的解題思路：請你根據(jù)小亮的日記內(nèi)容完成下列各題：(1)寫出小明得出圖①中點A到BC距離為5的理由；(2)根據(jù)小亮小組討論的思路，寫出圖②中點A到BC的距離為；(3)根據(jù)（2）的解題思路解決下面的問題：如圖③，某商場樓梯長4m(AB=4m)，商場準備改善原有樓梯的安全性能，將樓梯長度加長2m二．螞蟻爬行模型（共5小題）5．（23-24八年級上·廣東佛山·期中）如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，

(1)請你在所給的網(wǎng)格中，畫出螞蟻爬行的所有不同的直線路徑；(2)分別求出這幾種路徑的距離；(3)求螞蟻爬行的最短路程是多少？6．（24-25八年級上·廣東佛山·期中）綜合與實踐【問題情境】數(shù)學綜合與實踐活動課上，老師提出如下問題：一個三級臺階，它每一級的長、寬、高分別為5、3、1，A和B是一個臺階兩個相對的端點．【探究實踐】老師讓同學們探究：如圖①，若A點處有一只螞蟻要到B點去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺階爬到B點的最短路程是多少？（1）同學們經(jīng)過思考得到如下解題方法：如圖②，將三級臺階展開成平面圖形，連接AB，經(jīng)過計算得到AB長度即為最短路程，則AB=；（直接寫出答案）【變式探究】（2）如圖③，一只圓柱體玻璃杯，若該玻璃杯的底面周長是48厘米，高是7厘米，一只螞蟻從點A出發(fā)沿著玻璃杯的側(cè)面到點B，求該螞蟻爬行的最短路程是多少厘米？【拓展應用】（3）如圖④，若圓柱體玻璃杯的高10厘米，底面周長為24厘米，在杯內(nèi)壁離杯底2厘米的點A處有一滴蜂蜜．此時，一只螞蟻正好在外壁，離杯上沿1厘米，且與蜂蜜相對的點B處，則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所爬行的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不計）7．（23-24七年級上·山東威?！て谥校┮恢晃浵佋诹⒎襟w的表面積爬行．(1)如圖1，當螞蟻從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？說出你的理由．(2)如圖1，如果螞蟻要從邊長為1cm的正方體的頂點A沿最短路線爬行到頂點C，那么爬行的最短距離d的長度應是下面選項中的（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）這樣的最短路徑有條．(3)如果將正方體換成長AD=3cm，寬DF=3cm，高AB=1cm的長方體（如圖2所示），螞蟻仍需從頂點A8．（24-25八年級上·廣東深圳·期中）【項目式學習】在圓柱表面，螞蟻怎么爬行路徑最短？（π取3）素材1：如圖1，圓柱體的高AC為12cm，底面直徑BC為6cm，在圓柱下底圓周上的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面圓周上與A點對應的B若螞蟻沿圖1中的折線A→C→B爬行的最短路徑記為“路線一”，此時最短路程是12+6=18cm．將圓柱沿著AC將側(cè)面展開得到圖2，請在圖2中畫出螞蟻爬行的最短路徑記為“路線二”，此時最短路程是cm；比較可知：螞蟻爬行的最短路徑是路線（用“一”或“二”素材2：如圖3所示的實踐活動器材包括：底面直徑為6cm，高為10（1）兩種路線路程的長度如表所示（單位：cm）：圓柱高度沿路線一路程x沿路線二路程y比較x與y的大小511106x>y41097x>y3a3b（2）填空：表格中a的值是；表格中b表示的大小關(guān)系是；（3）經(jīng)歷上述探究后，請你思考：若圓柱的半徑為r，圓柱的高為h．在r不變的情況下，當圓柱半徑為r與圓柱的高度h存在怎樣的數(shù)量關(guān)系時，螞蟻在圓柱表面的兩種爬行路線的路程相等？9．（24-25八年級上·廣東深圳·階段練習）如圖，已知圓柱底面的周長為12，圓柱的高為8，在圓柱的側(cè)面上，過點A，C嵌有一圈長度最短的金屬絲．(1)現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是______．(2)如圖①，求該長度最短的金屬絲的長．(3)如圖②，若將金屬絲從點B繞四圈到達點A，則所需金屬絲最短長度是多少？(4)如圖③，圓柱形玻璃杯的高9cm，底面周長為16cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點A處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在外壁上，離杯上沿1cm，且與蜂蜜相對的點B處，則螞蟻從外壁三．直角三角形翻折模型（共4小題）10．（24-25八年級上·山西晉中·期中）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D，E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應點是B'(1)如圖1，如果點B'和頂點A重合，求CE(2)如圖2，如果點B'落在AC的中點上，求CE11．（20-21八年級下·福建南平·階段練習）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△BDE沿直線DE折疊，使B落在AC12．（24-25八年級上·江蘇南京·期中）如圖，在△ABC中，點H為AB邊上的一點，AH=15，CH=8，AC=17，BH=6．(1)求BC的長；(2)已知點E為線段AB上一點，△BCE為等腰三角形，求線段HE的長度；(3)點P是直線AB上任意一點，把△ACH沿著直線CP翻折，直接寫出當AP為何值時，點H翻折后的對應點H'恰好落在直線AC13．（24-25八年級上·福建三明·期中）在Rt△ABC中，∠C=90°(1)如圖1，把△ABC折疊，使點B與點C重合，折痕交AB于點D，交BC于點E．求證：D是AB的中點；(2)如圖2，把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點D，交BC于點F．求BF的長；(3)如圖3，M為BC邊上一點，△ABM沿著AM折疊，得到△AB1M，邊AB1交BC于點N四．【擴展】特殊四邊形的翻折模型（共4小題）14．（24-25八年級上·江蘇常州·期中）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點D'處，折痕為EF(1)求證：△ABE≌△AD(2)若AB=4cm，EF=5cm，求15．（24-25八年級上·江西景德鎮(zhèn)·期中）如圖，在平面直角坐標系中，將長方形ABCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處，若點D的坐標為(10,8)．(1)寫出點F的坐標．(2)求EF的長．16．（24-25八年級上·江蘇淮安·期中）如圖，在長方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，AD=BC=4，AB∥CD，AD∥BC．N是邊CD上一點，CN=2．若M為AB邊上一個動點，將四邊形BCNM沿MN折疊，點B、C的對應點分別為點B'、C'，若線段MB'與邊(1)如圖1，證明：△EMN為等腰三角形；(2)如圖2，當點M與點A重合時，求線段DE的長；(3)點M從點A向點B運動的過程中，①線段DE的最大值為_________；②請直接寫出點E運動的路徑長為_________．17．（24-25八年級上·四川成都·期中）在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=16．(1)如圖①，將矩形紙片沿AN折疊，點B落在對角線AC上的點E處，求BN的長：(2)如圖②，點M為AB上一點，將△BCM沿CM翻折至△ECM，ME與AD相交于點G，CE與AD相交于點F、且MG=GF，求BM的長：(3)如圖③，將矩形紙片ABCD折疊，使頂點B落在AD邊上的點E處，折痕所在直線同時經(jīng)過AB、BC(包括端點)，請直接寫出DE的最大值和最小值．五．構(gòu)造直角三角形求代數(shù)式的最值（共4小題）18．（21-22八年級下·廣西桂林·期中）如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，(1)求當x等于何值時，AC=CE?(2)當x=4時，求AC+CE的長．(3)利用圖形求代數(shù)式x219．（2024八年級上·全國·專題練習）[探究]已知a，b均為正實數(shù)，且a+b=3，求a2+4+b2+9的最小值，通過分析，小文想到了構(gòu)造圖形解決此問題：如圖，AB=3,AC=2,BD=3,AC⊥AB,BD⊥AB，且C,D兩點在直線AB的異側(cè)．點E是線段①用含a的代數(shù)式表示CE=_______，用含b的代數(shù)式表示DE=________；②據(jù)此求出a220．（23-24八年級上·福建泉州·期末）我們知道，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．【知識應用】如圖1，點G為線段AD上的一點，分別過點A、D作AE⊥AD于A，DF⊥AD于D，連結(jié)（1）若AE=1，DF=5，AD=8，設AG=x，用含x的代數(shù)式表示GE+GF的長；（2）參照（1）的思想方法，構(gòu)圖求代數(shù)式x2【能力遷移】（3）如圖2，正方形ABCD中，點E在BC邊上，點G在AD邊上，且AF⊥EG．已知DF=3,AB=8，求AE+FG的最小值．21．（24-25八年級上·江蘇淮安·期中）勾股定理具有豐富的文化內(nèi)涵，它揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，搭建起幾何與代數(shù)之間的橋梁，為解決幾何問題拓寬了思路．請完成下面問題：(1)如圖，請你用兩種不同方法表示梯形ABCD的面積，從而驗證勾股定理．(2)如圖，在直線l的同側(cè)有兩個點C、D，已知點C和點D到直線l的距離分別為2和5，且CD=73．現(xiàn)要在直線l上取點P，使得PD+PC①請用無刻度直尺和圓規(guī)在圖2中確定點P的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）②直接寫出PC+PD的最小值為_________；(3)借助上面的思考過程，直接寫出9+x2+22．（24-25八年級上·陜西安康·階段練習）閱讀并回答下列問題【幾何模型】如圖①，A、B是直線l同側(cè)的兩個定點，問題：在直線l上找一點P，使PA+PB值最?。椒ǎ喝鐖D②，作B點關(guān)于l的對稱點B'，連接AB'交l于P

【模型應用】如圖③，若A、E兩點在直線l同側(cè)，分別過點A、E作AB⊥BD，ED⊥BD，C為線段BD上一動點，連接AC、EC．已知AB=5，DE=3，BD=15，設CD=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為______．（2）①請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小，并求出最小值；②根據(jù)①中的規(guī)律和結(jié)論，直接寫出代數(shù)式x2+36+【拓展應用】由x2+1+x-32+4=x-02+1+x-32+22可得代數(shù)式的幾何意義：如圖，建立平面直角坐標系，點Px,0是x軸上一點，則x-0

（3）求代數(shù)式x+12六．利用勾股定理解決將軍飲馬問題（共4小題）23．（23-24八年級下·廣西南寧·期中）2024年“廣西三月三·八桂嘉年華”文化旅游品牌活動在南寧青秀山風景區(qū)拉開帷幕．大家身著民族服飾共赴一場民俗文化盛宴．如圖，在地圖上A、B兩站直線距離為25km，C、D為青秀山和園博園民俗文化活動場地，且DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在小明要在直線AB上找到地點(1)若要使得C、D兩活動點到地點E的距離相等，則小明所在的E站應在離A站多少km處？(2)若要使得地點E到C、D兩地的距離之和最短，則小明所在的E站應在離A站多少km處？并求出DE+CE的最短距離．24．（24-25八年級上·江蘇常州·期中）（1）如圖1，正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、BF．交于點P．請直接寫出線段AE與BF之間的關(guān)系；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接PC，試說明PC平分∠EPF；（3）如圖3，若點E、F分別是BC、CD上的動點，且AB=1，BE=DF，請直接寫出AE+BF的最小值．

25．（23-24八年級上·山西晉中·階段練習）“最短路徑問題”是數(shù)學中一類具有挑戰(zhàn)性的問題．其實，數(shù)學史上也有不少相關(guān)的故事．如下即為其中較為經(jīng)典的一則：古希臘有一位久負盛名的學者，名叫海倫．他精通數(shù)學，物理，聰慧過人．有一天，一位將軍向他請教一個問題：如圖①，將軍從A地騎馬出發(fā)，要到河邊讓馬飲水，然后再回到B地的馬棚，為使馬走的路程最短，應該讓馬在什么地方飲水？

大數(shù)學家海倫曾用軸對稱的方法巧妙地解決了這個問題．如圖②，作點B關(guān)于直線l的對稱點B'，連接AB'與直線l交于點P，連接PB請你在下列的閱讀、理解、應用的過程中，完成解答．理由：如圖③，在直線l上另取任一點P'，連接AP'，B∵直線l是點B，B'的對稱軸，點P，P'在∴PB=______，P'B=______，（依據(jù)∴AP+PB=AP+PB'在△AP'B'中，∵∴AP+PB<AP+P'B【歸納總結(jié)】在解決上述問題的過程中，我們利用軸對稱變換，把點A，B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點之間線段最短”，即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中點P為AB'與l的交點，即由此，可拓展為“求定直線上一動點與直線同側(cè)兩定點的距離和的最小值”問題的數(shù)學模型．【模型應用】如圖④，圓柱形玻璃杯，高為14cm，底面周長為16cm．在杯內(nèi)離杯底3cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短路程為26．（24-25八年級上·廣東茂名·階段練習）如圖1，A村和B村在一條大河CD的同側(cè)，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水．有兩種方案備選方案1：水廠建在C點，修自來水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如圖2）方案2：作A點關(guān)于直線CD的對稱點A'，連接A'B交CD于M點，水廠建在M點處，分別向兩村修管道AM和BM．（即AM+BM從節(jié)約建設資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進行施工，請利用已有條件分別進行計算，判斷哪種方案更合適．七．勾股樹模型（共4小題）27．（22-23八年級下·湖南永州·階段練習）如圖②，它可以看作是由邊長為a、b、c的兩個直角三角形（如圖①c為斜邊）拼成的，其中A、C、D三點在同一條直線上，

(1)請從面積出發(fā)寫出一個表示a、b、c的關(guān)系的等式；（要求寫出過程）(2)如圖③④⑤，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關(guān)系滿足S1＋S(3)如圖⑥所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1、S2，直角三角形面積為S28．（23-24八年級上·浙江溫州·期中）項目背景我校八年級數(shù)學興趣小組成員自主開展數(shù)學微項目研究，結(jié)合本階段學習內(nèi)容知識點，他們對“勾股樹”產(chǎn)生了濃厚的興趣．素材一畢達哥拉斯樹，也叫“勾股樹”．是由畢達哥拉斯根據(jù)勾股定理畫出來的一個可以無限重復的樹形圖形，因為重復數(shù)次后的形狀好似一棵樹，被稱為畢達哥拉斯樹．素材二經(jīng)過小組討論，制定了如下規(guī)則：1．畫出不同類型三角形形成的樹形圖；2．所畫的基礎(chǔ)三角形周長為8cm，其中一條邊長固定為2素材三

解決問題任務一小明畫出了銳角△ABC，AB=AC，BC=2，則S3S任務二小金畫出了直角△DEF，∠DFE=90°，EF=2，計算S2任務三小山畫出了鈍角△GHI，∠GIH=120°，HI=2，則S2+項目總結(jié)綜合以上三位同學的圖形以及計算結(jié)果，小組成員大膽猜想結(jié)論：周長一定的情況下，由______三角形形成的S329．（23-24八年級上·山西運城·期中）綜合與實踐勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．如圖2，直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c．

(1)如圖3，以直角三角形的三邊a，b，c為邊，分別向外部作正方形，直接寫出S1，S2，S3(2)如圖4，以Rt△ABC的三邊為直徑，分別向外部作半圓，請判斷S1，S2(3)如圖5，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（實線）的周長為80，OC=5，直接寫出該飛鏢狀圖案的面積．30．（22-23八年級下·江西南昌·期中）勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．(1)①如圖2，3，4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，面積分別為S1，S2，S3，利用勾股定理，判斷這3個圖形中面積關(guān)系滿足S1②如圖5，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設圖中兩個月牙形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，也滿足S1+S2(2)如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”．在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設大正方形M的邊長為定值m，四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d，則a2+八．面積法求高（共3小題）31．（23-24八年級下·全國·期末）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的頂點A，B，C均在格點上．若AD⊥BC于點D，則線段AD的長為32．（23-24八年級下·云南楚雄·期末）如圖在2×2的方格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，則邊AC上的高為．

33．（24-25八年級上·陜西西安·期中）已知在正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中，格點△ABC（即△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點處）的三條邊AB，AC，BC的長分別為5，22，17．(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC．(2)求邊AC上的高．九．趙爽弦圖（共4小題）34．（24-25八年級上·浙江·期中）勾股定理的證明方法多種多樣，我國古代數(shù)學家趙爽構(gòu)造“弦圖”證明了勾股定理，后人稱其為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形拼成．如圖1為趙爽弦圖，其中∠AGB=∠DFA=∠CED=∠BHC=90°，連接AE交BG于點P，連接BE，得到圖2，若∠ABE=∠AEB．(1)求證：EF=DF；(2)若EF=2，求PE的長．35．（22-23八年級下·山東濰坊·期中）閱讀材料，解決問題：三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，利用面積法給出了勾股定理的證明．實際上，該“弦圖”與完全平方公式有著密切的關(guān)系．如圖1，這是由8個全等的直角邊長分別為a，b，斜邊長為c的三角形拼成的“弦圖”．(1)在圖1中，正方形ABCD的面積可表示為______，正方形PQMN的面積可表示為______（用含a，b的式子表示）；(2)請結(jié)合圖1用面積法說明a+b2，ab，a-b(3)已知a+b=7，ab=5，求正方形EFGH的面積．36．（23-24八年級下·遼寧葫蘆島·階段練習）中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，圖中正方形MNKT的邊長為2，正方形ABCD的邊長為10，求正方形EFGH的邊長．37．（23-24八年級下·安徽阜陽·期中）如圖①，美麗的弦圖，蘊含著四個全等的直角三角形．(1)弦圖中包含了一大，一小兩個正方形，已知每個直角三角形較長的直角邊為a．較短的直角邊為b，斜邊長為c，結(jié)合圖①，試驗證勾股定理；(2)如圖②，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓線的周長為24，OC=3，求該飛鏢狀圖案的面積；(3)如圖③，將八個全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3，若S一十．梯子模型（共4小題）38．（2024八年級上·全國·專題練習）如圖，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=10，AB=12，△ABC的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當點B在邊ON上運動時，點A隨之在邊OM上運動，△ABC的形狀保持不變，在運動過程中，點C到點O的最大距離為（

）A．12.5 B．13 C．14 D．1539．（20-21八年級下·貴州安順·期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是（

）A．22+2 B．26+2 C．40．（21-22八年級上·江蘇鹽城·期中）如圖，射線OA⊥射線OB于點O，線段CD=6，CE=4，且CE⊥CD