期末專題復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)（十四大類型）（解析版）

實(shí)數(shù)（14大類型提分練）目錄類型一、算術(shù)平方根 1類型二、算術(shù)平方根的性質(zhì) 2類型三、算術(shù)平方根的應(yīng)用 3類型四、平方根 5類型五、平方根的性質(zhì) 6類型六、已知平方根求這個(gè)數(shù) 7類型七、立方根 9類型八、無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù) 10類型九、實(shí)數(shù)的估算 11類型十、實(shí)數(shù)的大小比較 12類型十一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算與解方程 14類型十二、算術(shù)平方根、平方根、立方根的綜合 15類型十三、實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分 16類型十四、實(shí)數(shù)的規(guī)律探究與新定義問(wèn)題 18類型一、算術(shù)平方根1．（22-23八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）2的算術(shù)平方根是（

）A．2 B．±2 C．-2 D【答案】A【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：2的算術(shù)平方根是2；故選A．2．（20-21八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個(gè)正方形的面積為29，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)在（

）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【答案】C【分析】一個(gè)正方形的面積為29，那么它的邊長(zhǎng)為29，可用“夾逼法”估計(jì)29的近似值，從而解決問(wèn)題．【詳解】解：∵正方形的面積為29，∴它的邊長(zhǎng)為29，而25＜29＜36，5＜29＜6．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，解決本題的關(guān)鍵是得到最接近無(wú)理數(shù)的有理數(shù)的值．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．（23-24八年級(jí)下·江蘇鹽城·期末）化簡(jiǎn)：-22=【答案】2【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：-22故答案為：2．類型二、算術(shù)平方根的性質(zhì)4．（23-24八年級(jí)下·江蘇常州·期末）若a2+2a+1+a+b=0，則A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和完全平方公式，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵．直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵a2∴a+12∴a+1=0,a+b=0，解得：a=-1,b=1，∴ab=-1．故選：A．5．（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）已知△ABC的三邊a，b，c滿足a-32+b-4+c-5A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．不能判斷【答案】A【分析】先根據(jù)偶次方的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性可得a,b,c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得．【詳解】解：∵a-3∴a-3=0,b-4=0,c-5=0，解得a=3,b=4,c=5，∴a∴△ABC是直角三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性、勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．6．（23-24八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）若x、y滿足|x-4|+y-3=0【答案】-1【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x-4=0，y-3=0，即可求出x、y的值，再把【詳解】解：∵|x-4|+y-3∴x-4=0，y-3=0，∴x=4，y=3，∴2x-3y=8-9=-1，故答案為：-1．類型三、算術(shù)平方根的應(yīng)用7．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）七上數(shù)學(xué)課本中曾經(jīng)采取“逼近法”對(duì)2的大小進(jìn)行了探究：即先判斷出2是大于1，且小于2的數(shù)，再進(jìn)一步得到：1.4<2<1.5（精確到十分位）．一張面積為6平方厘米的正方形紙片，它的邊長(zhǎng)為x厘米，則x的取值范圍是【答案】2.4<x<2.5【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，先根據(jù)題意得出x=6【詳解】解：∵一張面積為6平方厘米的正方形紙片，它的邊長(zhǎng)為x厘米，∴x=6∵5.76<6<6.25，∴2.4<6∴2.4<x<2.5．故答案為：2.4<x<2.5．8．（21-22八年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖，將五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，重新拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為．【答案】5【分析】依題意補(bǔ)全圖形，利用剪拼前后的圖形面積相等，得出大正方形的面積即可．【詳解】解：如下圖，由剪拼可知，5個(gè)小正方形的面積之和等于拼成的一個(gè)大正方形的面積，∵5個(gè)小正方形的總面積為5，∴大正方形的面積為5，∴大正方形的邊長(zhǎng)為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意補(bǔ)全圖形．9．（21-22八年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí)，小華用一根細(xì)線將一圓柱體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的溢水杯中，并用量筒量得從溢水杯中溢出的水的體積為60立方厘米，小華又將鐵塊從溢水杯中拿出來(lái)，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，則溢水杯內(nèi)部的底面半徑為厘米（π取3）．【答案】5【分析】由圓柱的體積公式求出底面半徑即可．【詳解】解：設(shè)溢水杯內(nèi)部的底面半徑為xcm，根據(jù)題意得：πx2?0.8=60，解得：x=5或x=-5（舍），答：溢水杯內(nèi)部的底面半徑約為5cm．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．類型四、平方根10．（23-24八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）4的平方根是（

）A．2 B．-2 C．-16 D．±2【答案】D【分析】本題考查了平方根的定義，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的意義進(jìn)行解答即可．【詳解】∵±22∴4的平方根為±2．故選：D．11．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）實(shí)數(shù)1的平方根等于．【答案】±1【分析】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)平方根的定義求解即可．定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．【詳解】解：∵(±1)2∴實(shí)數(shù)1的平方根等于±1．故答案為：±112．（23-24八年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期中）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值為9，則最后輸出的y值是．【答案】±【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算程序運(yùn)算即可得到結(jié)果，理解運(yùn)算程序是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：9=3∵3不是無(wú)理數(shù)，∴最后輸出的y值為±3故答案為：±3類型五、平方根的性質(zhì)13．（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期末）若x2=a(a>0)，則下列說(shuō)法正確的是（A．a(chǎn)是x的平方根 B．x是a的平方根C．x是a的算術(shù)平方根 D．a(chǎn)是x的算術(shù)平方根【答案】B【分析】本題考查的是平方根的定義．根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵x∴x是a的平方根．故選：B．14．（22-23八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）若-m是a的平方根，則（）A．m=a2 B．m2=a C．【答案】B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：-m是a的平方根，則-m2=a，即故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的意義是解題的關(guān)鍵．15．（21-22八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）若實(shí)數(shù)a、b滿足方程x2＝5，且a＞b，下列說(shuō)法正確的是（）A．5的平方根是b B．5的平方根是aC．5的算術(shù)平方根是b D．5的算術(shù)平方根是a【答案】D【分析】根據(jù)題意，求出a=5，b=-5【詳解】解：∵a、b滿足方程x2＝5，且a＞b，∴a=5，b=-5∴5的平方根是±5，故A，B5的算術(shù)平方根是5，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，熟練地掌握以上知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．類型六、已知平方根求這個(gè)數(shù)16．（23-24八年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）已知m-3和m+3是a的平方根，則a的值是．【答案】9【分析】本題考查的是平方根的含義，根據(jù)平方根的性質(zhì)得到m-3+m+3=0，則m的值可求，進(jìn)而求出a的值即可．【詳解】解：∵m-3和m+3是a的平方根，∴m-3+m+3=0，解得：m=0，∴a=±3故答案為：9．17．（21-22八年級(jí)上·江蘇淮安·期末）已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a-14和a-2；b-15的立方根為－3．(1)求a、b的值：(2)求4a+b的平方根．【答案】(1)a=4,b=-12(2)±2【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)即可求得a的值；根據(jù)立方根的定義求得b的值，（2）將（1）的結(jié)果代入代數(shù)式，進(jìn)而再求得代數(shù)式的平方根即可．【詳解】（1）∵某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a-14和a-2；∴3a-14+a-2=0∴4a=16解得a=4∵b-15的立方根為－3∴b-15=-27解得b=-12∴a=4,b=-12（2）∵a=4,b=-12∴4a+b=16-12=4∴4的平方根是±2【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，立方根的定義，代數(shù)式求值，掌握一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根．18．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）已知一個(gè)正數(shù)M的兩個(gè)平方根是m+3和2m-15．(1)求代數(shù)式m+5的值；(2)求M的值．【答案】(1)3(2)49【分析】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義，利用一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出方程，是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到m+3+2m-15=0，進(jìn)而得到m=4，由此得到答案．（2）根據(jù)題意，得到正數(shù)M的一個(gè)平方根m+3=4+3=7，由此得到M=7【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：m+3+2m-15=0，解得：m=4，∴4+5=3∴代數(shù)式m+5的值為3．（2）由（1）得：m=4，∴m+3=4+3=7，∴M=7類型七、立方根19．（23-24八年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）-27的立方根與9的平方根的和是（）A．0 B．6 C．-6 D．0或-6【答案】D【分析】本題主要考查的是立方根和平方根，依據(jù)平方根和立方根求得這兩個(gè)數(shù)，然后利用加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：-27的立方根是-3，9的平方根是±3，-3+3=0，-3+(-3)=-6．故選：D．20．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．-27的立方根是3 B．-5C．1的平方根是1 D．4的算術(shù)平方根是2【答案】D【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，平方根，以及求一個(gè)數(shù)的立方根，對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，若滿足a2=b，那么a就叫做b的平方根，若a為非負(fù)數(shù)，則a叫做b的算術(shù)平方根，若滿足a3=b，那么【詳解】解：A、-27的立方根是-3，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、-52C、1的平方根是±1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、4的算術(shù)平方根是2，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：D．21．（2024八年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）方程2x3-16=0【答案】x=2【分析】本題考查了根據(jù)立方根的定義解方程，關(guān)鍵是能由x3=8求出x．由x3【詳解】解：22xx=2故答案為：x=2．類型八、無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)22．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）下列四個(gè)實(shí)數(shù)9、π、227、3，0.1313313331…（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的概念，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：9=3，由無(wú)理數(shù)的定義可知無(wú)理數(shù)有：π，3，0.1313313331…（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)逐次加1），共有3故選：B．23．（23-24八年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）下列實(shí)數(shù)：23、37、0、-π3、0.16·、0.1212212221……（每相鄰兩個(gè)1之間依次多A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是無(wú)理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)辨析方法．無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)，據(jù)此定義對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行逐一判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得：23370不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；-π0.160.1212212221……（每相鄰兩個(gè)1之間依次多1個(gè)2）是無(wú)理數(shù)，符合題意；綜上，無(wú)理數(shù)有3個(gè)．故選：C．24．（23-24八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）實(shí)數(shù)3-8、27、π3、3.1415、0.202020202…（相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)相同），

則無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)理數(shù)，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π等．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：3-827=3π33.1415是有限小數(shù)，不屬于無(wú)理數(shù)；0.202020202…（相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)相同）是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，不屬于無(wú)理數(shù)；綜上可知，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選A．類型九、實(shí)數(shù)的估算25．（23-24八年級(jí)下·江蘇南京·期末）下列整數(shù)中，與6-10最接近的是（

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法得到3.1<10<3.2，進(jìn)而得到【詳解】解：∵9.61<10<10.24，∴3.1<10∴-3.2<-10∴2.8<6-10故選：C．26．（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·期末）與6最接近的整數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，按要求找到2到2.5之間的無(wú)理數(shù)6，須使被開方數(shù)大于4小于6.25即可求解．【詳解】∵4<6<6.25∴2<∴6最接近的整數(shù)是2故選：B．27．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）正整數(shù)a、b分別滿足354<a<396，A．16 B．9 C．8 D．4【答案】A【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，利用無(wú)理數(shù)的估算求得a，b的值后代入ba【詳解】解：∵54<64<96，3<4<7，∴3∴a=4，b=2，∴ba故選：A．類型十、實(shí)數(shù)的大小比較28．（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期末）比較大?。?5-1．（填“＞”“＜”或“＝”【答案】>【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小比較，涉及了完全平方公式，比較2+1【詳解】解：∵2+14<8<9，且8更靠近9∴2.5<∴5.5<3+即：5.5<∵5∴2∵2∴2∴2故答案為：>29．（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期末）比-2大且比3小的整數(shù)是【答案】0（答案不唯一）【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算．先估算-2，3的大小，然后即可寫出比-2大且比【詳解】解：∵-2<-2<-1，∴比-2大且比3小的整數(shù)是0故答案為：0（答案不唯一）．30．（23-24八年級(jí)上·北京昌平·期中）閱讀理解，并回答問(wèn)題．閱讀材料1：∵4<5<9，∴4<5<∴5的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為5-2閱讀材料2：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b比較大小，有如下規(guī)律：若a-b>0，則a>b；若a-b=0，則a=b；若a-b<0，則a<b．我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法稱為作差法．例如：比較22與12的大小時(shí)，可以計(jì)算22∵2-1>0，∴2-12>0(1)請(qǐng)表示出19的整數(shù)部分和小數(shù)部分；(2)試判斷19-45與【答案】(1)19的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為19-4(2)19-4【分析】（1）先估算19的大小，根據(jù)題意利用作差法，即可求解；（2）根據(jù)作差法比較，即可求解．【詳解】（1）解：∵16<19<25，∴4<19則19的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為19-4（2）解：19-4∵19-45∴19-4【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算及實(shí)數(shù)的大小比較，（2）中采用作差法進(jìn)行比較大小是解題的關(guān)鍵．類型十一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算與解方程31．（23-24八年級(jí)·江蘇·期末）（1）計(jì)算：π-30（2）解方程：3x-13【答案】（1）0，（2）x=1【分析】（1）先將0次冪，算術(shù)平方根和負(fù)整數(shù)次冪化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先移項(xiàng)，再根據(jù)立方根的定義，即可求解．【詳解】（1）解：原式=1+2-3=0；（2）解：3x-133x-1=2，3x=3，x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，0次冪，負(fù)整數(shù)次冪以及根據(jù)立方根的定義解方程，解題的關(guān)鍵是掌握任何非0數(shù)的0次冪為1，a2=a32．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）（1）計(jì)算：327（2）解方程：x-12【答案】（1）7；（2）x1【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零次冪的含義，利用平方根的含義解方程；（1）先計(jì)算立方根，零次冪，絕對(duì)值，算術(shù)平方根，再合并即可；（2）直接利用平方根的含義解方程即可；【詳解】解：（1）3=3-1+3+2=7；（2）x-12∴x-1=±2，∴x1=3，33．（23-24八年級(jí)上·江蘇徐州·期末）計(jì)算：(1)3(2)-【答案】(1)-3(2)-7+【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、平方根、立方根等知識(shí)，熟練掌握平方根和立方根的意義是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算立方根及算術(shù)平方根，然后計(jì)算加減法即可；（2）先計(jì)算算術(shù)平方根及絕對(duì)值、零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后計(jì)算加減法即可【詳解】（1）解：3=-2+2-3=-3；（2）-=-4+=-7+3類型十二、算術(shù)平方根、平方根、立方根的綜合34．（23-24八年級(jí)上·江蘇·期末）已知12a-1的平方根是±2，b+1的立方根為2，則代數(shù)式a-b的值為【答案】3【分析】本題主要考查了平方根和立方根的性質(zhì)．根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)可求出a=10，b=7，再代入，即可求解．【詳解】解：∵12a-1的平方根是±2，b+1∴12a-1=4解得：a=10，b=7，則a-b=故答案為：3．35．（23-24八年級(jí)上·江蘇淮安·期末）已知x的平方根是±2，2x+y-7的立方根是-1，求x2【答案】20【分析】本題考查了立方根和平方根的綜合問(wèn)題，根據(jù)題意可得x=±2【詳解】解：由題意得：x=±2∴x=4,y=-2，∴x236．（20-21八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）若x＋y是9的算術(shù)平方根，x﹣y的立方根是﹣2，求x2﹣y2的值．【答案】-24【分析】利用算術(shù)平方根與立方根的含義求解x＋y和x－y可得答案．【詳解】解：∵x+y是9的算術(shù)平方根，∴x＋y=3，∵x-y的立方根是－2，∴x－y=-8，∴x2-y2=（x＋y）（x－y）=-24，故答案為：-24．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根與立方根的含義以及因式分解，掌握算術(shù)平方根與立方根的含義以及平方差公式是解題的關(guān)鍵．類型十三、實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分37．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）已知a是10的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則a-b的值為．【答案】6-【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根估算無(wú)理數(shù)的大小，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得到3<10<4，進(jìn)而得到a=3，b=10【詳解】解：根據(jù)題意得：9<10<16，∴3<10∴10的整數(shù)部分a=3，小數(shù)部分b=10∴a-b=3-10故答案為：6-1038．（23-24八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）我們知道2是無(wú)理數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)，于是小明用2-1來(lái)表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：4<5<9，即2<5<3(1)34整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；(2)如果11的整數(shù)部分為a，7-7的整數(shù)部分為b，求12a+7b【答案】(1)5，34(2)4【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算方法，求一個(gè)數(shù)的立方根的方法，代入求值的方法的綜合，掌握以上知識(shí)，計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示即可求解；（2）根據(jù)材料提示分別求出a，b的值，代入計(jì)算12a+7b的值，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算方法即可求解．【詳解】（1）解：∵5<34∴34的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是34故答案為：5，34-5（2）解：∵11的整數(shù)部分為a，且3<∴a=3，∵2<7∴4<7-7又7-7的整數(shù)部分為b∴b=4，∴12a+7b=12×3+7×4=64，∴12a+7b的立方根是4．39．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）【閱讀材料】∵4<5<9，即2<5<3，∴1<5-1<2，∴5【解決問(wèn)題】(1)填空：82的小數(shù)部分是；(2)已知a、b分別是82-4的整數(shù)部分、小數(shù)部分，求代數(shù)式3【答案】(1)82-9(2)84．【分析】（1）由于81<82<100，可求82的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出82的小數(shù)部分；（2）先求出82-4本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．【詳解】（1）∵81<82<100，∴82的整數(shù)部分是9，∴82的小數(shù)部分是82-9故答案為82-9（2）∵a、b分別是82-4∴a=9-4=5，b=82∴3=3=3=2+82，=84．類型十四、實(shí)數(shù)的規(guī)律探究與新定義問(wèn)題40．（21-22八年級(jí)上·江蘇淮安·期末）已知：1=13；3+5=23；7+9+11=33；13+15+17+19=【答案】8000【分析】由1=13；3+5=23；7+9+11=33；13+15+17+19=43【詳解】解：∵1=13；3+5=23；7+9+11=∴(n-1)n+1+(n-1)n+3+···+(n-1)n+2n-1=n3,∵381+383+385+???+419的第一個(gè)數(shù)為381,∴當(dāng)n=20時(shí)，(n-1)n+1=19×20+1=381,∴381+383+385+???+419是第20個(gè)運(yùn)算式，∴381+383+385+???+419=故答案為：8000【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)的運(yùn)算規(guī)律的探究及規(guī)律的應(yīng)用，掌握“從具體到一般的探究方法及規(guī)律運(yùn)用”是解本題的關(guān)鍵.41．（21-22八年級(jí)·江蘇·假期作業(yè)）將1、2、3、6按如圖方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（5，4）與（12，3）表示的兩數(shù)之和是．【答案】1+【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)