平行四邊形知識(shí)樹

新課標(biāo)人教版八年級(jí)下冊(cè)《平行四邊形》知識(shí)樹陜縣二高附中曹書魚第1頁(yè)本章在初中學(xué)段地位四邊形是幾何中基本圖形，也是“圖形與幾何”主要研究對(duì)象之一。本章是在前面小學(xué)學(xué)段學(xué)過四邊形知識(shí)，本學(xué)段學(xué)過平行線、三角形、多邊形等相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)。第2頁(yè)本章內(nèi)容安排

因?yàn)閷W(xué)生前面已經(jīng)接觸過四邊形，在本學(xué)段七年級(jí)下冊(cè)“三角形”一章也研究了普通多邊形及其內(nèi)角和等內(nèi)容，所以本章沒有從普通四邊形講起，而是在引言后直接進(jìn)入特殊四邊形學(xué)習(xí)。對(duì)于特殊四邊形，教材按對(duì)邊之間平行關(guān)系把它們分成了兩類：一類是兩組對(duì)邊分別平行四邊形—平行四邊形，另一類是一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊不平行四邊形—梯形。在平行四邊形中，除了研究普通平行四邊形，還重點(diǎn)研究了矩形、菱形、正方形。在梯形中，重點(diǎn)研究了等腰梯形。第3頁(yè)本章知識(shí)樹第4頁(yè)四邊形人教版小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)李春秀人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行四邊形特殊平行四邊形梯形重心矩形菱形正方形直角梯形等腰梯形線段重心三角形重心平行四邊形重心判定性質(zhì)定義第5頁(yè)對(duì)于平行四邊形，按照?qǐng)D形概念隸屬關(guān)系，教材把它分為三個(gè)層次安排了三個(gè)小節(jié)內(nèi)容。第一個(gè)層次是平行四邊形，它是兩組對(duì)邊分別平行四邊形。第一小節(jié)“平行四邊形”主要研究平行四邊形概念、性質(zhì)、和判定方法；作為判定方法一個(gè)應(yīng)用，引出了三角形中位線定理；最終給出了兩條平行線間距離概念。第二個(gè)層次是第二節(jié)特殊平行四邊形—矩形、菱形、正方形，分別研究了它們概念、性質(zhì)、判定方法。第三個(gè)層次是第三節(jié)梯形，它是與平行四邊形并列另一類特殊四邊形，他有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行。教材除了研究普通梯形外，還重點(diǎn)研究了一個(gè)特殊梯形—等腰梯形，研究了等腰梯形性質(zhì)和判定。教材在本章還安排了一個(gè)課題學(xué)習(xí)：重心。經(jīng)過尋找?guī)缀螆D形重心活動(dòng)，了解規(guī)則幾何圖形重心就是它幾何中心，體會(huì)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科之間聯(lián)絡(luò)。教材分析第6頁(yè)

本章重點(diǎn)是平行四邊形定義、性質(zhì)和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊平行四邊形，它們性質(zhì)和判定都是在平行四邊形基礎(chǔ)上擴(kuò)充。它們探索方法，也都與平行四邊形性質(zhì)和判定探索方法一脈相承。三角形中位線定理、兩條平行線間距離相等、梯形性質(zhì)等結(jié)論推證，也都是以平行四邊形相關(guān)定理為依據(jù)，是平行四邊形知識(shí)綜合應(yīng)用。另外，平行四邊形相關(guān)性質(zhì)定理，也經(jīng)常是證實(shí)兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行或垂直主要依據(jù)。所以掌握平行四邊形概念、性質(zhì)和判定，并能應(yīng)用這些知識(shí)處理問題，是學(xué)好本章關(guān)鍵。第7頁(yè)各小節(jié)知識(shí)樹第8頁(yè)平行四邊形平行四邊形性質(zhì)平行四邊形判定平行四邊形定義邊：兩組對(duì)邊平行且相等角：兩組對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線：相互平分兩組對(duì)邊分別平行四邊形邊：兩組對(duì)邊分別相等對(duì)角線：相互平分角：兩組對(duì)角分別相等邊：一組對(duì)邊平行且相等平行四邊形第9頁(yè)四條邊都相等四個(gè)角都是直角特殊平行四邊形人教版小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)李春秀人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)正方形菱形有一個(gè)角是直角平行四邊形判定定義定義矩形性質(zhì)判定對(duì)角線相等有一個(gè)角是直角平行四邊形對(duì)角線相等平行四邊形有三個(gè)角是直角四邊形有一組鄰邊相等平行四邊形性質(zhì)判定對(duì)角線相互垂直一組鄰邊相等平行四邊形對(duì)角線相互垂直平行四邊形四邊都相等四邊形性質(zhì)定義四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相互垂直既是矩形，又是菱形有一個(gè)角是直角菱形有一組鄰邊相等矩形第10頁(yè)梯形人教版小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)李春秀人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)等腰梯形判定定義直角梯形兩腰相等梯形性質(zhì)同一底上兩個(gè)角相等兩條對(duì)角線相等同一底上兩個(gè)角相等梯形有一個(gè)角是直角梯形第11頁(yè)

平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間聯(lián)絡(luò)與區(qū)分，是本章教學(xué)難點(diǎn)。因?yàn)楦鞣N平行四邊形概念交織，輕易混同，常會(huì)出現(xiàn)“張冠李戴”現(xiàn)象。在應(yīng)用它們性質(zhì)和判定時(shí)候，也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)用錯(cuò)、多用、少用條件錯(cuò)誤。教學(xué)中要注意用“集合”思想，結(jié)合教科書中結(jié)構(gòu)圖，分清這些四邊形隸屬關(guān)系，梳理它們性質(zhì)和判定方法，克服這一難點(diǎn)。注意事項(xiàng)第12頁(yè)教法學(xué)法1.突出圖形性質(zhì)探索過程，重視直觀操作和邏輯推理有機(jī)結(jié)合2.強(qiáng)調(diào)知識(shí)內(nèi)容間聯(lián)絡(luò)與綜合3.重視數(shù)學(xué)思想方法滲透4.重視聯(lián)絡(luò)實(shí)際5.重視主要概念教學(xué)6.深入培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和推理論證能力7.注意幫助學(xué)生梳理知識(shí)內(nèi)容8.關(guān)注信息技術(shù)應(yīng)用第13頁(yè)本章測(cè)試題一、填空（每小題5分，共25分）1.如圖，在ABCD中，DB=DC,∠C=,AE⊥BD于E,則∠DAE=

2.如圖，BD是ABCD對(duì)角線，點(diǎn)E,F在BD上，要使四邊形AFCF是平行四邊形，還需要增加一個(gè)條件是

（填上你認(rèn)為正確一個(gè)即可）

3.如圖，一個(gè)平行四邊形被分成面積分別為四個(gè)小平行四邊形。當(dāng)CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動(dòng)時(shí)，與大小關(guān)系為

4.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格鋁合金窗料。如圖（1）,使AB=CD,EF=GH;(2)擺放成如圖（2）四邊形，這是窗框形狀是

，依據(jù)數(shù)學(xué)道理是：

（3）將直尺緊靠窗框一個(gè)角，如圖（3），調(diào)整窗框邊框，當(dāng)直尺兩條直角邊與窗框無縫隙是，如圖（4），說明窗框合格。這是窗框是

，依據(jù)數(shù)學(xué)道理是：

5.如圖，菱形ABCD對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和5，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,C重合），且交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F，則陰影部分面積是

。第1題第2題第3題第4題第5題第14頁(yè)二、選擇題（每小題5分，共20分）6.以下命題中正確是（）A.對(duì)角線相互平分四邊形是菱形。B．對(duì)角線相互平分且相等四邊形是菱形。C．對(duì)角線相互垂直四邊形是菱形。D.對(duì)角線相互垂直平分四邊形是菱形。7.某花木場(chǎng)有一塊等腰梯形ABCD空地，其各邊中點(diǎn)是點(diǎn)E,F,G,H,測(cè)量得對(duì)角線AC=10米。現(xiàn)想用籬笆圍成四邊形EFGH,需要籬笆總長(zhǎng)度是（）A.40米B.30米C.20米D.10米

8.如圖，在梯形ABCD中，,對(duì)角線,且AC=12，BD=9.若梯形高為8，則梯形ABCD面積是（）A.30B.15C.D.609.如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)R,P分別是DC,BC上點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是AP,RP中點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論成立是（）A.線段EF長(zhǎng)逐步增大B.線段EF長(zhǎng)逐步減小C.線段EF長(zhǎng)不改變D.線段EF長(zhǎng)不能確定第7題第8題第9題第15頁(yè)10.（12分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E,F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：DE=BF11.(13分)在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC得中點(diǎn)，,垂足分別是點(diǎn)E,F,且BF=CE.(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)當(dāng)初，試判斷四邊形AEDF形狀，并證實(shí)你結(jié)論。12.（14分）探究規(guī)律如圖，已知直線，點(diǎn)A,B為直線n上兩點(diǎn)，點(diǎn)C,P為直線m上兩點(diǎn)。寫出圖中面積相等各對(duì)三角形：假如A,B,C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)，則不論點(diǎn)P移動(dòng)到任何位置，總有與△ABC面積相等，理由是

13.（16分）處理問題如圖甲，五邊形ABC