博弈論 第5講2013學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)資料

上次內(nèi)容回顧納什均衡的判斷（偏離能否使其收益增加）位置模型（社會(huì)學(xué)問(wèn)題）古諾模型（經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題）豪泰林價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型（經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題）混合策略（混合策略納什均衡）圖解法求解納什均衡VNM效用1假設(shè)混合策略組合為[p=(0.2,0.8),q=(0.5,0.5)]EU1(A,q)=1EU1(B,q)=0.5EU2(a,p)=0.2EU2(b,p)=1.6EU1(p,q)=0.6EU2(p,q)=0.9混合策略時(shí)的期望效用2abA(2,1)(0,0)B(0,0)(1,2)劉國(guó)梁孔令輝乒乓球比賽3lrL(50,50)(80,20)R(90,10)(20,80)稅務(wù)監(jiān)察4逃稅不逃查(2,0)(4,-10)不查(4,0)(0,4)5多重納什均衡解及其分析納什定理說(shuō)明了納什均衡在相當(dāng)廣泛的博弈模型中普遍存在但是納什均衡只是理論模型的導(dǎo)出結(jié)果，其適用性存在一定局限納什均衡的理論基礎(chǔ)：如經(jīng)濟(jì)理性、決策準(zhǔn)則一致性、共同知識(shí)等并不能涵蓋現(xiàn)實(shí)行為（互惠性、利他性、不理性等）6多重納什均衡解及其分析帕雷托占優(yōu)均衡帕雷托占優(yōu)均衡的含義是：在多個(gè)納什均衡中，若存在一個(gè)納什均衡，其支付結(jié)果針對(duì)每個(gè)參與人而言都嚴(yán)格優(yōu)于其它納什均衡，則該納什均衡是帕雷托占優(yōu)納什均衡。7一個(gè)戰(zhàn)爭(zhēng)與和平的博弈簡(jiǎn)例，見(jiàn)圖1-20。該博弈有兩個(gè)純策略均衡（戰(zhàn)爭(zhēng)，戰(zhàn)爭(zhēng)），（和平，和平）。（和平，和平）在帕雷托占優(yōu)意義上是較好的一個(gè)均衡策略。

國(guó)家2國(guó)家1戰(zhàn)爭(zhēng)和平戰(zhàn)爭(zhēng)-5,-58,-10和平-10,810,10圖1-20帕雷托占優(yōu)均衡多重納什均衡解及其分析8風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡(risk-dominantequilibrium)該博弈有兩個(gè)純策略均衡（U，L）和（D，R）。顯然，在帕雷托占優(yōu)意義下，(U,L)要優(yōu)于(D,R)。

參與人2參與人1LRU9,90,8D8,07,7圖1-21風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡多重納什均衡解及其分析9但進(jìn)一步分析不難發(fā)現(xiàn)，若參與人選擇策略U,萬(wàn)一參與人2選擇策略R，參與人2損失只有1單位，但對(duì)于參與人1來(lái)說(shuō)只能得到支付0。也就是說(shuō)，策略U對(duì)于參與人1來(lái)說(shuō)是風(fēng)險(xiǎn)較大的策略。

參與人2參與人1LRU9,90,8D8,07,7圖1-21風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡多重納什均衡解及其分析10而另一個(gè)純策略組合(D,R)則是風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)的許多博弈實(shí)驗(yàn)研究表明，實(shí)際中，人們更愿意選擇風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡

參與人2參與人1LRU9,90,8D8,07,7圖1-21風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡多重納什均衡解及其分析11多重納什均衡解及其分析一個(gè)經(jīng)典博弈問(wèn)題：StagHunt兩個(gè)人同時(shí)發(fā)現(xiàn)1頭鹿和2只兔子，如果兩人合力抓鹿，則可以把這頭價(jià)值10單位的鹿抓住，兔子則跑掉；如果兩個(gè)人都去抓兔子，則各可以抓到1只價(jià)值3單位的兔子，鹿就會(huì)跑掉；但如果一個(gè)人選擇了抓兔子而另一個(gè)人選擇了抓鹿，那么選擇抓兔子的能抓到1只兔子，選擇抓鹿的人則一無(wú)所獲。由于兩人來(lái)不及商量，決策必須瞬間作出12上述問(wèn)題可表示為雙矩陣形式，見(jiàn)圖1-22該博弈也存在兩個(gè)純策略納什均衡，分別為(鹿，鹿)、（兔子，兔子）其中風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)的均衡為（兔子，兔子），均衡收益分別為（3,3）

獵人2獵人1鹿兔子鹿5,50,3兔子3,03,3圖1-22獵鹿博弈多重納什均衡解及其分析13多重納什均衡解及其分析風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡的進(jìn)一步說(shuō)明。參與人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡的選擇傾向，有一種強(qiáng)化的機(jī)制。當(dāng)部分或所有參與人選擇風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡的可能性增強(qiáng)的時(shí)候，任一參與人選擇帕雷托占優(yōu)均衡策略的期望支付會(huì)進(jìn)一步減小，而這又使得帕雷托占優(yōu)均衡策略的支付更小，從而形成一種選擇風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡策略的正反饋機(jī)制，并使其出現(xiàn)的概率越來(lái)越大。14多重納什均衡解及其分析當(dāng)參與人數(shù)目增加時(shí)，選擇合作的風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)更大，可借助該點(diǎn)考慮招標(biāo)機(jī)制如何減少投標(biāo)方勾結(jié)問(wèn)題上述問(wèn)題是我們知道建立誠(chéng)信機(jī)制社會(huì)的重要意義上述問(wèn)題引出一個(gè)博弈相關(guān)分支為協(xié)調(diào)博弈(coordinationgame)15多重納什均衡解及其分析聚點(diǎn)均衡由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的博弈模型中，更多的一類(lèi)問(wèn)題是：多個(gè)納什均衡間不存在帕雷托占優(yōu)關(guān)系或明顯的風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)關(guān)系，如夫妻愛(ài)好問(wèn)題的兩個(gè)純策略均衡。這時(shí)如何預(yù)測(cè)哪一個(gè)納什均衡會(huì)出現(xiàn)是一個(gè)很有意義的問(wèn)題以夫妻愛(ài)好博弈為例，在實(shí)際中往往二人很默契地知道如何進(jìn)行博弈，雙方往往知道怎么進(jìn)行選擇策略，且能夠相互了解（這里面排除了互相協(xié)商后達(dá)成的一致）16實(shí)際博弈中參與人往往會(huì)利用博弈模型以外的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)特定博弈均衡一致關(guān)注的“聚點(diǎn)”這些信息如：參與人共同的文化背景或規(guī)范，共同的知識(shí)，具有特定意義事物的特征，某些特殊的數(shù)量、位置關(guān)系等多重納什均衡解及其分析17一些可能的“聚點(diǎn)”，如中午與12:00的聚點(diǎn)；夫妻愛(ài)好博弈中“（服裝，服裝）”與“今天是妻子生日”的聚點(diǎn)；參與人中地位不一致造成的均衡向有地位方傾斜的“聚點(diǎn)”，等等聚點(diǎn)均衡確實(shí)反映了人們?cè)诙嘀丶{什均衡選擇中的某些規(guī)律性，但因?yàn)樯婕耙蛩靥啵瑢?duì)于一般博弈模型很難總結(jié)普遍規(guī)律，只能具體問(wèn)題具體分析多重納什均衡解及其分析18

聚點(diǎn)兩個(gè)空降兵意外落到圖中所示的地區(qū)。雙方知道都攜帶了一張地圖，但不清楚對(duì)方降落的地點(diǎn)，也無(wú)法與對(duì)方聯(lián)絡(luò)，雙方只有盡快找到對(duì)方才能獲救。如果是你，選擇在何處會(huì)面？19聚點(diǎn)你將與同學(xué)約定在哈爾濱會(huì)面。事先沒(méi)有約定具體的地點(diǎn)，而且無(wú)法與對(duì)方聯(lián)絡(luò)。你和對(duì)方只能自己尋找會(huì)面的地點(diǎn)。你將怎么做？你和同伴，要求你們將100元分成兩部分。如果你們的分法相同，每人獲100元，否則一無(wú)所獲。你會(huì)怎么分？20聚點(diǎn)兩支軍隊(duì)分別位于圖中的X和Y處。兩軍指揮官要求自己的部隊(duì)盡可能多占地盤(pán)，但雙方都竭力避免交火。雙方都了解對(duì)方的意圖。雙方命令部隊(duì)在預(yù)定范圍內(nèi)行動(dòng)，如遇抵抗將進(jìn)行反擊。一旦開(kāi)始行動(dòng)，將依賴(lài)于雙方指揮官的劃分的界線(xiàn)。如果你是指揮官，如何劃線(xiàn)？21聚點(diǎn)人們通常會(huì)協(xié)調(diào)彼此的行為。（你弱他就強(qiáng)）先例產(chǎn)生的影響遠(yuǎn)大于邏輯或者法律效力；人們總是樂(lè)于安守現(xiàn)狀或接受自然形成的界線(xiàn)（三八線(xiàn)）22多重納什均衡解及其分析相關(guān)均衡(correlatedequilibrium)實(shí)際上，在現(xiàn)實(shí)中遇到選擇困難時(shí)，特別是在長(zhǎng)期中反復(fù)遇到相似選擇難題時(shí)，常會(huì)通過(guò)收集更多信息，形成特定的機(jī)制和規(guī)則，為某種形式的制度安排等主動(dòng)尋找思路。相關(guān)均衡就是這樣的一種均衡選擇機(jī)制。23多重納什均衡解及其分析圖1-23的一個(gè)博弈該博弈有兩個(gè)純策略均衡，為(U,L)和(D,R)，以及一個(gè)混合策略均衡{(1/2,1/2),(1/2,1/2)}兩個(gè)純策略均衡能使雙方得到6單位支付，但支付水平相差較大

參與人2參與人1LRU5,10,0D4,41,5圖1-23相關(guān)均衡24多重納什均衡解及其分析若采用混合策略均衡{(1/2,1/2),(1/2,1/2)}，則有1/4概率遇到最不希望的結(jié)局(U,R)，同時(shí)雙方期望支付為2.5，也不理想

參與人2參與人1LRU5,10,0D4,41,5圖1-23相關(guān)均衡25多重納什均衡解及其分析若建立這樣的機(jī)制：拋一枚硬幣，若正面朝上參與人1采用U，參與人2采用L；出現(xiàn)反面參與人1采用D，參與人2采用R的規(guī)則，這樣的規(guī)則排除了最不利的(U,R)組合期望收益都等于3，處于相對(duì)公平狀態(tài)

參與人2參與人1LRU5,10,0D4,41,5圖1-23相關(guān)均衡26多重納什均衡解及其分析進(jìn)一步發(fā)展上述思路，還可以建立一個(gè)更好的博弈機(jī)制，這就是相關(guān)均衡理論（參閱文獻(xiàn)[4]：193~241）對(duì)于實(shí)際中比較復(fù)雜的博弈問(wèn)題，參與人是否有能力設(shè)計(jì)這種機(jī)制，并且有足夠能力理解、信任這種機(jī)制，是有一定疑問(wèn)的。相關(guān)均衡作為社會(huì)經(jīng)濟(jì)制度創(chuàng)新的一種解釋也許更有意義。27多重納什均衡解及其分析防共謀均衡(coalition-proofequilibrium)在有多個(gè)參與人的博弈中，若部分參與人通過(guò)某種形式的默契或串通形成小團(tuán)體，可能得到比不串通個(gè)大的支付。這就是多人博弈的共謀問(wèn)題。防共謀均衡是指這樣的一個(gè)納什均衡，在該均衡局勢(shì)下，少數(shù)參與人集合不能通過(guò)均衡策略的偏離，實(shí)現(xiàn)更好的局部利益。28多重納什均衡解及其分析在圖1-24所示的博弈中，參與人1選擇行策略U,D，參與人2選擇列策略L(fǎng),R，參與人3選擇矩陣A,B。通過(guò)劃線(xiàn)法，不難發(fā)現(xiàn)，該博弈有兩個(gè)純策略納什均衡(U,L,A)和（D,R,B）。且前者無(wú)論是帕雷托意義下還是風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)意義下，均優(yōu)于后者。參與人1

參與人2LRU0,0,10-5,-5,0D-5,-5,01,1,-5圖1-24多人博弈中的共謀問(wèn)題參與人1

參與人2LRU-2,-2,0-5,-5,0D-5,-5,0-1,-1,5參與人3——A參與人3——B29多重納什均衡解及其分析因此，若不考慮部分參與人存在串通的可能性，那么該博弈的結(jié)果應(yīng)該是(U,L,A)。但是，若考慮參與人之間存在串通的可能，那么(U,L,A)很難成為博弈的最終結(jié)果。參與人1

參與人2LRU0,0,10-5,-5,0D-5,-5,01,1,-5圖1-24多人博弈中的共謀問(wèn)題參與人1

參與人2LRU-2,-2,0-5,-5,0D-5,-5,0-1,-1,5參與人3——A參與人3——B30多重納什均衡解及其分析若參與人3選擇A,只要參與人1和2達(dá)成一致行動(dòng)的默契，分別采用D和R，他們就可以獲得1單位的支付，大于(U,L,A)時(shí)得到的0支付。一旦參與人3認(rèn)為參與人1和2存在勾結(jié)，則參與人3將選擇策略B。而參與人1、2一旦認(rèn)識(shí)到參與人3可能選擇B，則他們會(huì)選擇策略組合(D,R)。參與人1

參與人2LRU0,0,10-5,-5,0D-5,-5,01,1,-5圖1-24多人博弈中的共謀問(wèn)題參與人1

參與人2LRU-2,-2,0-5,-5,0D-5,-5,0-1,-1,5參與人3——A參與人3——B31多重納什均衡解及其分析因此，從防共謀角度考慮，策略(D,R,B)還是重要的可取方案之一，是一個(gè)防共謀均衡參與人1

參與人2LRU0,0,10-5,-5,0D-5,-5,01,1,-5圖1-24多人博弈中的共謀問(wèn)題參與人1

參與人2LRU-2,-2,0-5,-5,0D-5,-5,0-1,-1,5參與人3——A參與人3——B32多重納什均衡解及其分析防共謀均衡是兩個(gè)以上參與人參加的博弈中，參與人在帕雷托占優(yōu)均衡中進(jìn)行合作思想的擴(kuò)展。33多重納什均衡解及其分析