南華大核反應(yīng)堆物理講義

第一章核反應(yīng)堆的核物理基礎(chǔ)

核反應(yīng)堆是一種能以可控方式產(chǎn)生自持鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)的裝置。它由核燃料、冷卻劑、慢化劑、

結(jié)構(gòu)材料和吸收劑等材料組成。核反應(yīng)堆內(nèi)的主要核過(guò)程是中子與反應(yīng)堆內(nèi)各種元素的相互

作用的過(guò)程。熱中子反應(yīng)堆內(nèi)，裂變中子具有2兆電子伏左右的平均能量，首先經(jīng)過(guò)與慢化

劑原子核的碰撞而被慢化到熱能，最后被各種材料的原子核所吸收。其中核燃料吸收中子則

將引起新的裂變。因此，在討論核反應(yīng)堆的物理過(guò)程之前,必須對(duì)不同能量的中子與各種材

料的原子核的相互作用有一定的了解。本章首先概略地介紹核反應(yīng)堆物理分析中常碰到的有

關(guān)中子與原子核相互作用的一些核物理知識(shí)，然后定性地討論實(shí)現(xiàn)自搶救無(wú)效鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)

的條件和熱中子反應(yīng)堆內(nèi)的中子循環(huán)過(guò)程。

第一節(jié)中子與原子核的相互作用

1.1中子

中子是組成原子核的核子之一,它的靜止質(zhì)量稍大于質(zhì)子的靜止質(zhì)量。

中子的靜止質(zhì)量用=1.6749543x10口公斤=1.0086650原子質(zhì)量單位

工程計(jì)算中通常取m等于1原子質(zhì)量單位，

中了不帶電荷，因此它在靠近原子核時(shí)不受核內(nèi)正電的斥力；它亦不能產(chǎn)生初級(jí)電離。

中子在原子核外自由存在時(shí)是不穩(wěn)定的，它通過(guò)￡衰變轉(zhuǎn)變成質(zhì)子，其半衰期約為12分鐘。

在熱中子反應(yīng)堆內(nèi)，瞬發(fā)中子的平均壽期約為IO-至Ki秒，它比自由中子的半衰期短得

多，因此在反應(yīng)堆物理分析中可以不考慮自由中子的不穩(wěn)定性問(wèn)題。

中子具有粒子性和波動(dòng)性。它與原子核的相互作用過(guò)程有時(shí)表現(xiàn)為兩個(gè)粒子的碰撞，

有時(shí)表現(xiàn)為中子波與核的相互作用。中子的波長(zhǎng)力為

人二2.86：10―“米（1?1）

IE

式中叨中子能量，電子伏。（這里取中子靜止質(zhì)量m等于1。）

在實(shí)際計(jì)算中，一般用中子折算波長(zhǎng)人為：

人』組但米（1-2）

217JE

從（1-1）式可知?中子波長(zhǎng)隨能量增加而變短。例如，E=1兆電子伏時(shí)，入約等于

10…米數(shù)量級(jí)，和原子核的直徑相當(dāng)；即使能量降低到E=0.01兆電子伏時(shí)，入約等于

4.55x10-"米，也和原子的直徑相當(dāng)，但比起平均自莊程或宏觀尺寸要小許多個(gè)數(shù)量級(jí)。

因此，除非對(duì)于能量非常低的中子外，在討論中子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，把它看成為一個(gè)粒子來(lái)描述是

適當(dāng)?shù)摹?/p>

后面我們將看到，中子的能量不同，它與原子核相互作用的方式、幾率也就不同。在

反應(yīng)堆物理分析中通常按中子能量把它們分為：（i）快中子（0.1兆電子伏以上）；（ii）超

熱中子（1電子伏到0.1兆電子伏）;（iii）熱中子（1電子伏以下）。

1.2中子與原子核相互作用的機(jī)理

中子與原子核的相互作用過(guò)程有三種：勢(shì)散射、直接相互作用和復(fù)合核的形成。

勢(shì)散射是最簡(jiǎn)單的核反應(yīng)，它是中子波和核表面勢(shì)相互作用的結(jié)果。此情況下的中子

并未進(jìn)入靶核。任何能量的中子都有可能引起這種反應(yīng)。這種作用的特點(diǎn)是：散射前后靶核

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的內(nèi)能沒(méi)有變化。入射中子把它的一部分或全部動(dòng)能傳給靶核,成為靶核的動(dòng)能。勢(shì)散射時(shí),

中子改變了運(yùn)動(dòng)的方向和能量。勢(shì)散射前后中子與靶核系統(tǒng)的動(dòng)能和動(dòng)量守恒，所以勢(shì)散射

為一種彈性散射。

所謂直接相互作用是指：入射中子直接與靶核內(nèi)的某個(gè)核子碰撞，使某個(gè)核子從核里

發(fā)射出來(lái)，而中子卻留在咳內(nèi)。如果從靶核里發(fā)射出來(lái)的核子是質(zhì)子，這就是直接相互作用

（n,p）反應(yīng)。如果從靶核里發(fā)射出來(lái)的核子是中子，而靶核發(fā)射y射線，同時(shí)由激發(fā)態(tài)返

回基態(tài)，這就是直接非彈性散射過(guò)程。入射中子要具有較高的能量才能與原子核發(fā)生直接相

互作用。不過(guò),在核反應(yīng)堆內(nèi)具有力除高的能量的中子,其數(shù)量是很少的。所以在反應(yīng)堆物

理分析中，這種直接相互作用方式是不重要的。

復(fù)合核的形成是最重要的中子與原子核的相互作用形式。在這個(gè)過(guò)程中，入射中子被

靶核qX吸收形成一個(gè)新核一復(fù)合核中子和靶核兩者在質(zhì)心坐標(biāo)系的總動(dòng)能E。

就轉(zhuǎn)化為復(fù)合核的內(nèi)能。同時(shí)中子的結(jié)合能B也給了復(fù)合核，于是使復(fù)合核處于基態(tài)以上的

激發(fā)態(tài)（或能級(jí)）區(qū)+"上（見(jiàn)圖1-1）；然后，經(jīng)過(guò)一個(gè)短時(shí)間，復(fù)合核衰變或分解放

出一個(gè)粒子（或一個(gè)光子），并留下一個(gè)余核或反沖核。這兩個(gè)階段可寫(xiě)成以下形式：

（1）復(fù)合核的形成：

中子+靶核［X］-復(fù)合核［空】

（2）復(fù)合核的分解

復(fù)合核'一反沖核+散射粒子

這里，*號(hào)表示復(fù)合核處于激發(fā)態(tài)。

激發(fā)態(tài)的復(fù)合核衰變或分解有多種方式。由于激發(fā)的能量是統(tǒng)計(jì)地分配在許多核子上

的，因此復(fù)合核可以在激發(fā)態(tài)上停留一段時(shí)間。當(dāng)核內(nèi)某一個(gè)或一組核子得到足夠的能量時(shí)，

復(fù)合核便通過(guò)放出一個(gè)核子或一組核子而衰變。若放出一個(gè)質(zhì)子衰變，就稱(chēng)之為（n,p）反

應(yīng);放出a粒子的衰變稱(chēng)之為（n,a）反應(yīng)（如圖1-1所示）。若放出的核子是一個(gè)中子，

而余核又重新直接回到基態(tài)，就稱(chēng)這個(gè)過(guò)程為共振彈性散射或?yàn)閺?fù)合彈性散射，簡(jiǎn)稱(chēng)（n,

n）反應(yīng)。如果放出中子后,余核qX仍處于激發(fā)態(tài)，然后通過(guò)發(fā)射y射線返回基態(tài)就稱(chēng)這個(gè)

過(guò)程為共振非彈性散射或者稱(chēng)為復(fù)合非彈性散射，簡(jiǎn)稱(chēng)（n,n）反應(yīng)。復(fù)合核一旦通過(guò)發(fā)射俘

獲V射線而衰變，稱(chēng)這個(gè)過(guò)程為輻射俘獲，簡(jiǎn)稱(chēng)（ny）反應(yīng)。復(fù)合核還可以通過(guò)分裂成兩

個(gè)較輕的核的方式而衰變，稱(chēng)這一過(guò)程為核裂變，簡(jiǎn)稱(chēng)（n,f）反應(yīng)。

當(dāng)入射中子的能量具有某些特定值恰好使形成的復(fù)合核激發(fā)態(tài)接近于一個(gè)量子能級(jí)

時(shí)，那么形成復(fù)合核的幾率就顯著地增大。這種現(xiàn)象就叫做共振現(xiàn)象（包括共振吸收，共振

散射和共振裂變等）。共振吸收對(duì)反應(yīng)堆的物理過(guò)程有著很大的影響。

可以發(fā)現(xiàn)，天然放射性的基本定律，即某個(gè)系統(tǒng)在單位時(shí)間的衰變幾率為一常數(shù)，也

適用于核在激發(fā)態(tài)的自發(fā)衰變。這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為衰變常數(shù)兒但是，在討論激發(fā)態(tài)的衰變時(shí)，

通常用一個(gè)能級(jí)寬度「的新量來(lái)表示衰變常數(shù)4和描述處于激發(fā)態(tài)的核的衰變，能級(jí)寬度

「的定義為：

「=h*電子伏（1-3）

式中h為普朗克常數(shù)h除以2",即h=〃2"。顯然「的量綱是能量,換句話(huà)說(shuō)，「

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是用能量單位表示的激基態(tài)的衰變常數(shù)。。

這樣，復(fù)合核的能級(jí)寬度的「的激發(fā)態(tài)，其平均壽命7便等于：

由此可見(jiàn)，復(fù)合核的激發(fā)態(tài)的壽命與能級(jí)寬度成反比?，F(xiàn)在已經(jīng)測(cè)出了許多核的激發(fā)

態(tài)的能級(jí)寬度。例如，鈾-239在第T虛能級(jí)處的俘獲共振寬度「為0.027電子伏，因而

由(1-4)式可以算出這一狀態(tài)的平均壽命7為2.4xIO7秒。

因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)合核常常能通過(guò)幾個(gè)方式發(fā)生衰變，就是說(shuō)，可能放出中子、質(zhì)子或V射

線等等。單位時(shí)間內(nèi)處于激發(fā)態(tài)的復(fù)合核的某種衰變方式的幾率，可以用該過(guò)程的能級(jí)分寬

度來(lái)表示。例如，發(fā)射V射線的分寬度「，通常叫做輻射寬度，它表示單位時(shí)間內(nèi)復(fù)合核發(fā)

射V射線而衰變的幾率，、叫做中子寬度，它表示單位時(shí)間內(nèi)復(fù)合核散射出中子而衰變的

幾率，等等。因?yàn)榭偹プ儙茁适撬锌赡芩プ兎绞降膸茁实目偤停耘c之對(duì)應(yīng)的能級(jí)總寬

度「有

「二「?+「”+…=E「x(1?5)

X

復(fù)合核以某種方式衰變的相對(duì)幾率，顯然等于該衰變方式的分寬度與總寬度之比。例

如，以放出中子的方式衰變的相對(duì)幾率便等于「”/「，等等。

綜合以上所述，在反應(yīng)堆內(nèi),中子與原子核的相互作用可分為兩大類(lèi)：

(1)散射：有彈性散射和非彈性散射；

(2)吸收：包括輻射俘獲、核裂變、(n,a)、(n,p)反應(yīng)等。

下面分別介紹這些過(guò)程。

13中子的散射

散射是使中子慢化的主要核反應(yīng)過(guò)程。它有非彈性散射和彈性散射兩種。

(1)非彈性散射

它的一般反應(yīng)式為

"+捫T(A3了一？()’+盟(1-6)

在這個(gè)過(guò)程中，入射中子的一部分(通常為絕大部分)動(dòng)能轉(zhuǎn)變成靶核的內(nèi)能，使靶

核處于激發(fā)態(tài)，然后靶核通過(guò)發(fā)射V射線又返回到基態(tài)。因此，散射前后中子與靶核系統(tǒng)的

動(dòng)量守恒，但動(dòng)能不守恒.從圖1-1中可以看出，只有入射中子的動(dòng)能高于靶核的第一激

發(fā)態(tài)的能量時(shí)才能使靶核激發(fā)，也就是說(shuō)，只有入射中子的能量高于某一數(shù)值時(shí)才能發(fā)生非

彈性散射。由此可知，非彈性散射具有有閾能的特點(diǎn)。

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表1-1幾種核的前兩個(gè)激發(fā)態(tài)的能量

核第一個(gè)激發(fā)態(tài)，MeV第二個(gè)激繞，MeV

12c4.437.65

16。6.066.14

23Na0.452.0

27A/0.841.01

56Fe0.842.1

238U0.0450.145

表1-1列出幾種堆內(nèi)常用元素核的前兩個(gè)激發(fā)能級(jí)的能量。從表中可以看出。輕核

激發(fā)態(tài)的能量高，重核激發(fā)態(tài)的能量低。但即使對(duì)于鈾?238核，中子至少必須具有45千

電子伏以上的能量才能發(fā)生非彈性散射。因此，只有在快中子反應(yīng)堆中，非彈性散射過(guò)程才

是重要的。

由于裂變中子的能量在兆電子伏范圍內(nèi)，因此在熱中子反應(yīng)堆內(nèi)高能區(qū)仍會(huì)發(fā)生一些

非彈性散射現(xiàn)象。但是，在中子能量降低到非彈性散射閾能以下之后，便需藉助彈性散射來(lái)

使中子慢化。

(2)彈性散射

彈性散射還可以分為共振彈性散射和勢(shì)散射。前者經(jīng)過(guò)復(fù)合核的形成過(guò)程，后者不經(jīng)

過(guò)復(fù)合核的形成過(guò)程，因此共振彈性散射只對(duì)特定能量的中子才能發(fā)生。

彈性散射的一般反應(yīng)式為

AX+(|/7-(1-7)

會(huì)會(huì)X+"?(1-8)

(1-7)式為共振彈性散射,(1-8)式為勢(shì)散射。

在彈性散射過(guò)程中，由于散射后靶核的內(nèi)能沒(méi)有變化，它仍保持在基態(tài)，散射前后中

子-靶核系統(tǒng)的動(dòng)能和動(dòng)量是守恒的，所以可以把這一過(guò)程看做“彈性球"式的碰撞。對(duì)于

此種過(guò)程，可根據(jù)動(dòng)能和動(dòng)量守恒，用經(jīng)典力學(xué)的方法來(lái)處理(見(jiàn)第三章)。

在熱中子反應(yīng)堆內(nèi)，中子從高能慢化到低能起主要作用的是彈性散射。

1.4中子的吸收

由于吸收反應(yīng)的結(jié)果是中子消失，這對(duì)影響反應(yīng)堆內(nèi)的中子平衡有重要意義.中子吸

收反應(yīng)包括有(n,7),(n,f),(n,a)和(n,p)等四種類(lèi)型反應(yīng)。

(1)輻射俘獲(n.7)

輻射俘獲是最常見(jiàn)的吸收反應(yīng)。它的一般反應(yīng)式為

會(huì)X+"一也X)j/X+/(1-9)

生成的核與火是靶核的同位素，往往具有放射性。吸收反應(yīng)可以在中子的所有能區(qū)

發(fā)生。但低能中子與中等質(zhì)量核、重核作用易于發(fā)生這種反應(yīng)。在堆內(nèi)重要的俘獲反應(yīng)有：

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裝U+筋-+y

8?—)6二一：

2幫U2朗帥2河“(1-10)

2汾2.3天

鈾?238核吸收中子后生成鈾?239,鈾?239經(jīng)過(guò)兩次6一衰變成缽?239。缽-239

在自然界里是不存在的,它是一種人工易裂變材料。這一過(guò)程對(duì)1嬤料的增殖和原子能利用

有重大的意義。

類(lèi)似的反應(yīng)還有：

^Th^n^Th+N

夕___zr

2豺腎出2烹U(xiǎn)(1-11)

22分9127天92

鈾-233在自然界中也不存在,它也是一種人工易裂變材料。社-232在自然界的蘊(yùn)

藏量是豐富的，因此這一過(guò)程對(duì)于利用社的資源是非常重要的。

應(yīng)當(dāng)指出，由于輻射俘獲會(huì)產(chǎn)生放射性，這就給反應(yīng)堆設(shè)備維護(hù)、三廢處理、人員防

護(hù)等等帶來(lái)了不少問(wèn)題。例如，在用水作慢化劑、冷卻劑、反射層或屏蔽材料時(shí)，就要考慮

中子與氫核的輻射俘獲反應(yīng)：

]“+(；〃-汨+1(1-12)

此反應(yīng)放出高能y射線(能量超過(guò)2.2兆電子伏),此外,還有空氣中的氮-40在輻

射俘獲反應(yīng)后，生成半衰期為L(zhǎng)82小時(shí)的氮-41,等等。

(2)(n,cr)、(n,p)等反應(yīng)

(n,a)反應(yīng)一般式為

*+5一(空iX).—2尹+匆，(1-13)

例如，熱中子與硼-10弓I起的(n,a)反應(yīng)為

盟+(|〃-3gHe(1-14)

JUJ4

在低能區(qū)，這個(gè)反應(yīng)的截面很大。所以硼-10被廣泛地應(yīng)用作熱中子反應(yīng)堆的控制材

料。同時(shí)，這個(gè)反應(yīng)在很寬的能區(qū)內(nèi)很好地滿(mǎn)足11/變偵律。硼-10也經(jīng)常用來(lái)制作熱中

子探測(cè)器。

對(duì)(n,p)反應(yīng)，例如有

《O+"T埠N+|H(1-15)

氮-16的半衰期為73秒，它放出8和y射線，這一反應(yīng)是水中放射性的主要來(lái)

源。

(3)核裂變

核裂變是反應(yīng)堆內(nèi)最重要的核反應(yīng)。同位素鈾-233、鈾-235、缽-239和林-241

在各種能量的中子作用下均能發(fā)生裂變，并且在低能中子作用下發(fā)生裂變的可能性較大，通

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常把它們稱(chēng)為易裂變同位素或裂變同位素。而同位素針-232、鈾-238和缽-240等只有在

中子能量高于某一閾值時(shí)才能發(fā)生裂變，通常把它們稱(chēng)為可裂變同位素。目前，熱中子堆內(nèi)

最常用的核燃料是易裂變同位素鈾-235。

鈾-235裂變反應(yīng)一般為

2爵U+"-+嗎〃（1-16）

式中第X,\；X為中等質(zhì)量數(shù)的核，叫做裂變碎片；V為每次裂變平均放出的中子數(shù)。

在這過(guò)程中，還釋放出約200兆電子伏的能量。

然而鈾-235核吸收中子后并不都產(chǎn)生核裂變，除產(chǎn)生上述裂變反應(yīng)外還可能產(chǎn)生輻

射俘獲反應(yīng)，如

-（挈U）'一號(hào)u+/（1-17）

關(guān)于核裂變反應(yīng)的細(xì)節(jié)將在本章第4節(jié)中予以介紹。

1.5核反應(yīng)堆內(nèi)中子與物質(zhì)的作用

從前面討論可以知道，中子與原子核發(fā)生反應(yīng)的類(lèi)型，不僅與靶核的元素組成有關(guān),

而且還與入射中子的能量有關(guān)。在反應(yīng)堆內(nèi)，中子的能量在0到17兆電子伏范圍內(nèi)，但實(shí)

際上具有10兆電子伏以上能量的中子數(shù)極少，另一方面，堆內(nèi)所采用的材料及裂變產(chǎn)物的

原子核的質(zhì)疑分布在從A=1至I」A=242以上的范圍內(nèi),所以進(jìn)行反應(yīng)堆物理計(jì)算時(shí)，必須

具有各處能量（0-10兆電子伏）的中子和各種不同質(zhì)量數(shù)A（1-242原子質(zhì)量單位）的原

子核相互作用時(shí)發(fā)生的各種核反應(yīng)的資料。

在核反應(yīng)堆物理分析中通常按中子能量大小把中子分成熱中子、超熱中子和快中子；

把元素瓶質(zhì)量數(shù)A的大小分癖核（A<30）、中等核｛30<A<90）和重核（A>90）。現(xiàn)

把不同能量范圍內(nèi)的中子分別與輕核、中等核、重核可能發(fā)生核反應(yīng)列于下面表1-2內(nèi)。

表1-2中子與各種質(zhì)量數(shù)的核發(fā)牛核反應(yīng)的特性+

熱中子超熱中子快中子

0-leVleV-0.1MeV0.1MeV-10MeV

輕核(n,n)(n,n)(n,n)

A<30(n,p)(n,p)

(n,a)

中量核(n,n)(n,n)(n,n)

30<A<90(n,/)(n,〃')

（加(n,p)

(幾a)

W(n,7)(n,n)(n,n)

A>90(〃，〃)*(n,n)

(加’(n,p)

(n,V)

+取自E.Seqre,NucleiandParticles,1977.

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表示有共振。

第2節(jié)中子截面和核反應(yīng)率

現(xiàn)在我們來(lái)定量地討論中子與原子的相互作用情況

2.1微觀截面

假定有一單向均勻平行中子束，其強(qiáng)度為K即在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于中子飛行方向

的單位面積上有I個(gè)中子），該中子束垂直地打在一個(gè)薄靶上，靶的面積是1X10-4平方米，

厚度為At,靶片內(nèi)單位體積中的原子核數(shù)是M在靶后某一距離處放一中子探測(cè)器（兄圖1

-2）。如果未放靶時(shí)測(cè)得的中子束強(qiáng)度是I,放靶后測(cè)得的中子束強(qiáng)度是V,那么

I'-I二△/就等于與靶核發(fā)生作用的中子數(shù)。因?yàn)橹凶右坏┡c靶核發(fā)生作用（不論是散射還

是吸收）就會(huì)使中子離開(kāi)它原來(lái)的飛行方向，中子探測(cè)器就不能探測(cè)到這些中子了。實(shí)驗(yàn)表

明：在靶面積不變的情況下，△/正比于中子束強(qiáng)度I、靶厚度At和靶的核密度乂即

△/=-GNlLx（1-18）

式中。為比例常數(shù)，稱(chēng)為“微觀截面"，

//VZLrNLx

式中，-/為平行中子束與靶核發(fā)生作用的中子所占的份額；N是對(duì)應(yīng)單位入射面

積上的靶核數(shù)。

從（1-19）式可以看出，微觀截面是表示平均一個(gè)入射中子與一個(gè)靶核發(fā)生相互作用

的幾率大小的一種度量,它的量綱是面積單位，平方米。通常用"靶"（縮寫(xiě)為b）作為單

位，1靶等于10-28米2,后面的截面符號(hào)帶有下角標(biāo)s、e、in、八f、a和t者，分別表

示散射、彈性散射、非彈性散射、輻射俘獲、裂變、吸收和總的作用截面。

根據(jù)截面的定義得

+°加（1-20）

O=（J..+Or+O〃+..

ayfn,a，（1-21）

CT=CT+CT

tSCl（1-22）

式中5,。表示（幾a）反應(yīng)的微觀截面。

微觀截面由實(shí)驗(yàn)測(cè)得或理論算出。在文獻(xiàn)⑺中給出各種元素對(duì)不同能量中子的各種核

反應(yīng)的截面值。許多手冊(cè)通常給出當(dāng)中子能量為0.0253電子伏時(shí)，各種元素的有關(guān)截面值

（獺錄3）。

2.2宏觀截面、平均自由程

2.2.1宏觀截面

將（1-18）式改寫(xiě)成〃=-QNklx,設(shè)靶厚度為x,對(duì)上式積分，得

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/（V）=毋?拉5,（1-23）

式中/。為入射平行中子束的強(qiáng)度，即靶表面上的中子束強(qiáng)度；/?為靶厚度工處未經(jīng)

碰撞的平行中子束強(qiáng)度。

由此可見(jiàn)，未與靶核發(fā)生作用的平行中子束強(qiáng)度隨進(jìn)入靶內(nèi)的深度增加按指數(shù)規(guī)律衰

減（見(jiàn)圖1-3），衰減速度與核密度和微觀截面的乘積NO■有關(guān)N0這個(gè)量經(jīng)常出現(xiàn)在反應(yīng)

堆物理的計(jì)算中，通常令

E=NO（1-24）

把E叫做宏觀截面，它是單位體積內(nèi)所有靶核的微觀截面的總和，它是表征一個(gè)中

子與一立方米內(nèi)的原子核發(fā)生核反應(yīng)的平均幾率大小的一種度量。根據(jù)（1-18）式得

E=N。=也（1-25）

可以看出，6也是一個(gè)中子穿行單位距離與核發(fā)生相互作用的幾率大小的一種度量。

宏觀截面的單位是米7。對(duì)應(yīng)于不同的核反應(yīng)過(guò)程有不同的宏觀截面，所用的角標(biāo)符號(hào)與

微觀截面的相同。

為計(jì)算宏觀截面必須知道單位體積內(nèi)原子核數(shù)N,對(duì)于單元素材料

N=&學(xué)原子數(shù)米戶(hù)

,系統(tǒng)內(nèi)中子的產(chǎn)生率…X、,新生一代中子數(shù)

系統(tǒng)內(nèi)中子的總消失（吸收+泄漏）率直屬一代中子數(shù)

式中，No一一阿伏加德羅常數(shù),No=6.022045xl023原子數(shù)摩爾

。一材料的密度，公斤/米，；

A一—該元素的原子量。

對(duì)于由幾種元素組成的均勻混合物質(zhì)或化合物，宏觀截面可以寫(xiě)成

E=（I。

i

式中，。為第i種元素的某種核反應(yīng)的微觀截面；N,表示每立方米介質(zhì)中第i種元

素核的數(shù)目。對(duì)于混合物，設(shè)混合物平均密度為p,第i種元素在混合物中所占的重量

百

分比為UA,則它在單位混合物體積中的核數(shù)N,等于

N,=皿原子數(shù)米八（1-28）

兒

對(duì)于化合物,設(shè)化合物的分子量為M,密度為。（公斤米3）,每個(gè)化合物分子中第i

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種元素的原子數(shù)目為匕，則（1-27）式中的N,為

M二匕節(jié)103原子數(shù)米/3(1-29)

對(duì)于由幾種元素和化合物組成的均勻混合介質(zhì)，其中包含若干種不同的核素，物觀

截面仍由（1-27）式給出，這時(shí)第i種原子核的密度可由下式計(jì)算

N,=J熱件103原子數(shù)米戶(hù)（1-30）

式中，p為介質(zhì)的密度（公斤/米,）；3為含有i種原子核的元素或分子在該介質(zhì)中

的重量百分比；Mj（%）為含有i種原子的分子（或元素）的分子量（或原子量）。匕為每

個(gè)分子中含i種元素的原子數(shù)目。

例題1水密度為1（?公斤米L對(duì)能量為0.0253電子伏的中子,氫核和氧核的微觀

吸收截面分別為0332靶和0.0002靶，VI算水的宏觀吸收截面。

解：水的分子量MH夕=2x1.00797+15.9994=18.0153。根據(jù)（1?29）式，單位

體積內(nèi)水的分子數(shù)N%。和氧的原子核數(shù)No為

180153

由于一個(gè)水分子中包含有兩個(gè)氫原子，所以，單位體積內(nèi)氫原子核數(shù)N”為

NH=2N”。=2X3.343X1028=6.686x10黃原子米3

所以水的宏觀吸收截面Za.H4為

Ea.H,O=Xa,H+Ea.O=+^O^a.O

=6.686x10二8x0.332x10F+3.343x1Ox0.0002xIO-28

=2.22米7

例題2UO2的密度為10.42x1（P公斤米3,鈾的富集度￡=3%（質(zhì)量）。已知在

0.0253電子伏時(shí),鈾-235的微觀吸收截面為680.9靶，鈾?238為2.7靶，氧為2x。，

靶。確定UO2的宏觀吸收截面。

解：設(shè)以C5表示富集鈾內(nèi)鈾-235的核子數(shù)與鈾卜U+238U）的核子數(shù)之比，則可

以算得。富集度￡與7的關(guān)系式為

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riooV

c5=14-0.9874^--1j

代入￡=3%值可求得C5=0.030372,因而UO?的分子量為

Mg,=235G+238(1-c5)+2x16=230.771

因而單位體積內(nèi)U02的分子數(shù)為

PU

Nl;()=°2N。*。=2.325x1028分子米-3

以6

單位體積內(nèi)鈾-235,鈾-238和氧的原子核密度為

原子米

N5=C5NUOZ=0.0706x10283

Ng=(l-G)Mq=2.254xl(F原子米3

No=2N也=4.65x1028原子米3

這樣，便可求得在00253電子伏時(shí)UC>2的宏觀吸收截面為

Ea.uo,=(o.()7()6X1028)x(680.9xl()f)

+(2.2554xl(p8)x(2.7x1g)

+(4.65X1028)x(2x10-4X10-28)

=54.16米?

2.2.2平均自由程

根據(jù)根?23)式

華二(1-31)

因?yàn)槭荌(X》I0是入射平行中子束穿過(guò)厚度為X的物質(zhì)后而未發(fā)生核反應(yīng)的中子份額。

所以e-EX就是一個(gè)中子穿過(guò)X長(zhǎng)的路仍未發(fā)生核反應(yīng)的幾率。由(1?25)式知道，中子X(jué)

在及x+dx之間發(fā)生核反應(yīng)的幾率為gdxo如果令P(x)公表示一個(gè)中子在穿行x距離后示

發(fā)生核反應(yīng)，而在x和x+dx之間發(fā)生首次核反應(yīng)的幾率,則

P(x)&，=eEdx(1-32)

p(x)叫做首次反應(yīng)幾率分布函數(shù)，顯然應(yīng)有

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]P(x)dx=J口，2公=1(1-33)

如把中子在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，與原子核連續(xù)兩次相互作用之間穿行的平均距離叫做平均

自由程，并用/表示，那么有

A=x=卜P（x）公==，-米（1-34）

同樣，其它各種核反應(yīng)過(guò)程也可按類(lèi)似的方法處理，如定義散射平均自由程

人=1/Z,、吸收平均自由程人=等等。可以證明人=i/Z,,且有

；=L（1-35）

44兒

如上面例題1中，水的平均吸收自由程人外。為

兒sw=個(gè)」—==04504米。

乙7toZNZ

2.3核反應(yīng)率、中子通量密度和平均截面

2.3.1核反應(yīng)率

單位體積內(nèi)的中子數(shù)叫做中子密度，用〃表示。在核反應(yīng)堆內(nèi)，中子密度一般在

1（）14到1（）17中子米3范圍內(nèi)；單位體積內(nèi)的原子數(shù)在1（月至!]1（聲原子數(shù)米'范圍內(nèi)。因

此，核反應(yīng)堆內(nèi)發(fā)生的中子與原子核的相互作用過(guò)程是天量的中子群體與原子核的相互作用

過(guò)程。在反應(yīng)堆物理分析中，常用核反應(yīng)率來(lái)定量地描述這種相互作用過(guò)程的統(tǒng)計(jì)行為。

在核反應(yīng)堆內(nèi)，中子的運(yùn)動(dòng)方向是雜亂無(wú)章的。設(shè)中子以同一速率V（或者說(shuō)具有相

同的動(dòng)能）在介質(zhì)內(nèi)雜亂無(wú)章地運(yùn)動(dòng)，介質(zhì)的宏觀載面為￡,平均自由程為人

A=1Z。此時(shí)，一個(gè)中子與介質(zhì)原子核在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生作用的統(tǒng)計(jì)平均次數(shù)為

V'A=vX。因而每秒每單位體積內(nèi)的中子與介質(zhì)原子核發(fā)生作用的總次數(shù)（統(tǒng)計(jì)平均

值），用表示R,便等于

R=/?vX中子米，?秒（1-36）

式中，n為中子密度，中子米、R就叫做核反應(yīng)率，它是反應(yīng)堆物理分析中經(jīng)常要

計(jì)算和常用到的一個(gè)重要的物量。對(duì)應(yīng)于不同的核反應(yīng)過(guò)程有不同的核反應(yīng)率，如吸收反應(yīng)

率Ra=加》…裂變反應(yīng)率Rf二小,等等。

對(duì)于由多種元素組成的均勻混合的物質(zhì)，反應(yīng)率應(yīng)為中子與各種元素核相互作用的反

應(yīng)率之和，即

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R=nvX?+/八，X2

二Z.(1-37)

f=l

式中，Zi=Nq,為混合中第i種元素的宏觀截面；N是單位體積混合物內(nèi)第i

種元素的原子核數(shù)目；求和是對(duì)混合物內(nèi)所有的m種元素而言的。

2.3.2中子能量密度

在核反應(yīng)堆物理分析中（例如要計(jì)算核反應(yīng)率時(shí)）經(jīng)常頻繁地出現(xiàn)乘積nv這個(gè)量，因

而給它一個(gè)專(zhuān)門(mén)的名稱(chēng)，叫做中子通量密度（或通量密度,標(biāo)量中子通量密度）。T殳用透

示：

中子米2?秒（1-38）

這樣，（1?36）式便可以寫(xiě)成

R=（1-39）

即中子與介質(zhì)原子核相互作用的反應(yīng)率等于宏觀截面與中子通量密度的乘積。

由（1-38）式可以看出，中子通量密度等于該點(diǎn)的中子密度與該點(diǎn)中子速度的乘積。

它表示1立方米內(nèi)所有的中子在1秒鐘內(nèi)穿行距離的總和，同時(shí)這也是中子通量密度的準(zhǔn)確

定義。中子通量密度是核反應(yīng)堆物理中的一個(gè)非常重要的參數(shù)，它的大小反映出堆的功率密

度水平。在目前的熱中子動(dòng)力堆內(nèi),熱中子通量密度的數(shù)量級(jí)一般約為

1（）17至1（）18中子米2?秒。

應(yīng)該指出，盡管中子通量密度與前述的平行中子束的強(qiáng)度具有相同單位，但它優(yōu)的物

埋意義是不同的。在一般情況卜，由于中子具有不同的運(yùn)動(dòng)方向，所以中子通量密度并不具

有"通量"（每秒通過(guò)單位面積的中子數(shù)）的意義,只有對(duì)所有中子都具有同一運(yùn)動(dòng)方向的

平行中子束來(lái)講才是如此的。

實(shí)際上，由于任一點(diǎn)處中子的運(yùn)動(dòng)方向是雜亂無(wú)章的，因而（1-36）式所定義的中子

通量密度是該點(diǎn)沿空間各個(gè)方向的所有微分中子束的強(qiáng)度之總和。它是一個(gè)標(biāo)量。在下冊(cè)第

九章中將對(duì)它作進(jìn)一步的討論。

2.3.4平均截面

以上討論的是單能中子情況，實(shí)際上，在核反應(yīng)堆內(nèi)，中子并不具有同一速度I，或能

量E,而是分布在很寬的能量范圍內(nèi)，以不同的速度在運(yùn)動(dòng)著。對(duì)于不同的反應(yīng)堆，有不同

的中子能譜分布。

若令?（v）為中子速度在v附近單位速度間隔內(nèi)的中子密度，那么，總的中子密度〃便

等于

n="Q）?。?-40）

n=心（E）龍（1-41）

根據(jù)中子通量密度的定義，總的中子通量密度卬應(yīng)為

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0==J0G）?。?-42）

式中,0（F）=H（V）V,它為中子速度在I，附近的單位速度間隔內(nèi)的中子通量密度。若定

義在E處單位能量間隔內(nèi)的中子通量密度（有時(shí)稱(chēng)能量相關(guān)通量密度），則

,這里i，（E）表示能量為E的中子速度。因而總中子通量密度她可寫(xiě)成

0=例E）d￡=Jn（E）v（E）tZE（1-43）

定義中子的平均速度3為

-\n（E）v（E）dE。

一」「/、-------（1-44）

（n（E）dEn

則

0=nv（1-45）

即，總的中子通量密度等于總的中子密度乘以中子平均速度。

下節(jié)中將會(huì)看到，截面是中子能量的函數(shù)，因此,核反應(yīng)率R應(yīng)為

R二JZ（￡）n（E）v（E）JE=JZ（E）0（E）JE（1-46）

為了以后計(jì)算方便，引入平均截面的概念。若用E表示平均宏觀截面，并令平均宏

觀截面與總的中子通量的乘積等于反應(yīng)率R:

/?=JZ（E）0（E）JE=Z0（1-47）

這樣，便可求得對(duì)于多能中子系統(tǒng)平均宏觀截面：

于JJ翌呼

L0墳㈤在（）—

可以看出,（1-47）式意味著，在保J寺核反應(yīng)率相等這一點(diǎn)上，￡，與（1-46）式

的R是等效的。因此有時(shí)平均截面稱(chēng)做等效截面。這種使核反應(yīng)率保持不變來(lái)求平均截面的

概念，在反應(yīng)堆計(jì)算中是經(jīng)常用到的。

由上式可知，要計(jì)算平均截面或核反應(yīng)率，就必須知道中子能譜〃（七）或狄玲的分布，

這是反應(yīng)堆物理計(jì)算的重要內(nèi)容之一。

2.4截面隨中子能量的變化

核截面的數(shù)值決定于入射中子的能量和靶核的性質(zhì)。對(duì)許多元素，考察其反應(yīng)截面隨

入射中子能量E變化的特性，可以發(fā)現(xiàn)大體上存在著三個(gè)區(qū)域。首先是低能區(qū)（T殳指E<1

電子伏），在該區(qū)吸收截面隨中子能量的減小而逐漸增大，即與中子的速度成反比。這個(gè)區(qū)

域也叫做1v區(qū)；接著是中能區(qū)（1電子伏<E<103電子伏），在這區(qū)域，計(jì)多重元素核的截

面出現(xiàn)許多共振峰，這個(gè)區(qū)域也稱(chēng)為共振區(qū)；在E>10千電子伏以后的區(qū)域，稱(chēng)之為快中子

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區(qū)，那里的截面通常很小，在大多數(shù)情況下小于10靶，而且截面隨能量的變化變得t傲平

滑了。下面按吸收、散射和裂變?nèi)N核反應(yīng)，分別介紹K同質(zhì)量核素（輕,中等和重核）的

截面特性。

2.4.1微觀吸收截面

1.在低能區(qū)（E<1電子伏），計(jì)多元素核的微觀吸收截面隨中子的速度或能量的增加而

減小，即q佰）按1/JE規(guī)律變化,稱(chēng)之為“1vt"律，也就是，o丘二常數(shù)。所以，對(duì)

能量=0.0253電子伏（相應(yīng)的中子速度為2200米融）的中子，如果已知i元素的微觀

吸收截面3（0.0253）,那么，對(duì)能量為E時(shí)的中子，其微觀吸收截面6（￡）由下式給出：

=°（2200）組

.在）

然而,式中v（E）是中子能量為E電子伏時(shí)的速度，米件少;6（0.0253）可由附錄3中

表查得。重核和中等質(zhì)量核在低能區(qū)有共振吸收現(xiàn)象發(fā)生，其吸收截面偏離1I，律，例如，

堆內(nèi)常用的材料鈾-235、鈾-238、缽-239、鐵鎘等。

對(duì)于多數(shù)輕核，在中子能量從熱能一直到幾千電子伏甚至兆電子伏的能區(qū)，其吸收截

面仍都近似地遵守1，，律。

2.在中能區(qū)，對(duì)于重核,如鈾-238核，在某些物定能量附近的小間隔內(nèi)”（芯）將變

得特別大，即出現(xiàn)一些截面很高的共振峰。共振峰的形成是由于中子能量恰好能使復(fù)合核激

發(fā)到某一能級(jí)的緣故。這一現(xiàn)象稱(chēng)之為共振現(xiàn)象，相應(yīng)的能量E,稱(chēng)為共振能。圖1-4給出

1至1）電子伏范圍內(nèi)鈾-238的微觀總截面（主要為吸收截面）變化曲線。從圖可以看到

許多共振峰。例如鈾-238的第f共振的E=6.67電子伏，其峰什截面約為7000靶。另

外在耳.=21電子伏，29電子伏等多處出現(xiàn)強(qiáng)共振峰，共振峰分布一直延伸到1千電子伏以

上。但主要的共振峰則密集在1-200電子伏能區(qū)內(nèi)。

圖1?4鈾?238的總截面

對(duì)于輕核,由于激發(fā)態(tài)的能量比重核高，所以輕核在中能區(qū)一般不出現(xiàn)共振峰。要在

比較高的能區(qū)（一般要兆電子伏范圍內(nèi)）才出現(xiàn)共振現(xiàn)象，而且其共振峰寬而低。重核的共

振峰窄而高。因此在熱中子反應(yīng)堆中共振吸收主要考慮重核（如鈾?238）的吸收。

共振吸收在反應(yīng)堆的核計(jì)算中具有重要的意義，因此在下一小節(jié)中我們將場(chǎng)專(zhuān)匚的予

以討論。

3.在高能區(qū),對(duì)于重核，隨著中子能量的增加，共振峰間距變小，共振峰開(kāi)始重疊，

以致不再能夠分辨。因此隨。隨E的變化，雖有一定起伏，但變得緩慢平滑了,而且數(shù)值

甚小，一般只有幾個(gè)靶。

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2.4.2微觀散射截面

（1）非彈性散射截面5.

非彈性散射有閾能特點(diǎn)（見(jiàn)表1-1），而這一閾能的大小與核的質(zhì)量數(shù)有關(guān)，質(zhì)量數(shù)愈

大的核，閾能愈低。當(dāng)中子能量小于閾能時(shí),5“為零；而當(dāng)中子能量大于閾能時(shí)，％隨

著中子能量的加而增大。圖1-5給出幾種反應(yīng)堆常用材料的非彈性散射截面，可以看出，

在中子能量低于10兆電子伏范圍內(nèi)，5.一般約為幾靶。

圖1-5反應(yīng)堆材料的非彈性散身寸截面

（2）彈性散射《施°\

多數(shù)元素與較低能量中子的散射都是彈性的。5基本上為常數(shù)，截面值一般為幾靶。

對(duì)于輕核、中等核，中子能量從低能一直到兆電子伏左右的范圍，5都近似為常數(shù)。對(duì)于

重核在共振能區(qū)將出現(xiàn)共振彈性散射。

關(guān)于熱能（E<1電子伏）中子的散射問(wèn)題，將留待第十二章討論。

2.43微觀裂變截面Of

鈾-235、缽-239和鈾-233等易裂變核素的裂變截面隨中子育韁變化的規(guī)律與重核

的吸收截面的變化規(guī)律類(lèi)似，也可分三個(gè)能區(qū)來(lái)討論。在熱能區(qū)裂變截面3隨中子能量減

小而增加，且其截面值很大。例如，當(dāng)中子能量E=O0253電子伏時(shí)，鈾-235的二583.5

靶，缽?239的8=744靶。因而，在熱中子反應(yīng)堆內(nèi)的裂變反應(yīng)基本都是發(fā)生在這一能

區(qū)內(nèi)。

對(duì)高于熱能區(qū)（E>1電子伏至￡=10,電子伏）的中子，鈾-235核的裂變截面出現(xiàn)共

振峰，共振能區(qū)延伸至干電子伏。在干電子伏至幾兆電子伏能量范圍內(nèi),裂變截面中子能量

的增加而下降到幾靶。鈾-235核在上述三個(gè)能區(qū)的裂變曲線示意圖1-6。

鈾-238、杯-240和牡-232等核素的裂變具有閾能特點(diǎn)，見(jiàn)圖1?7。

前面曾經(jīng)提到過(guò)鈾-235吸收中子后并不是都發(fā)生裂變的，有的發(fā)生輻射俘獲反應(yīng)而變

成鈾-236。輻射俘獲截面與裂變截面之比通常用Cf表示：

通訊地址：湖南省衡陽(yáng)市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院由B編：421001

南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材

。與裂變同位素的種類(lèi)和中子能量有關(guān)。表1?3給出鈾?235和杯?239的。與入射

中子能量的關(guān)系。

與反應(yīng)堆分析中常用到另一個(gè)量，就是燃料核每吸收一個(gè)中子后平均放出的中子數(shù),

稱(chēng)為有效裂變中子數(shù)，用。表示。對(duì)于易裂變同位素，如鈾-235,

va.vat

I]—--J----—--------------

11+a(1-51)

CTa(y(

鈾-235等元素的熱中子吸收截面等效數(shù)據(jù)列于表1-4中，乙值和中子能量的依賴(lài)關(guān)

系示于圖1-8。

2.5核數(shù)據(jù)庫(kù)

核數(shù)據(jù)，特別是核截面數(shù)據(jù)的選擇和處理，是反應(yīng)堆核計(jì)算的出發(fā)點(diǎn)和重要依據(jù)。為

了提高反應(yīng)堆核計(jì)算的精度，一方面是要努力對(duì)計(jì)算的模型和方法進(jìn)行改進(jìn)，另一方面則是

要設(shè)法提高原始核數(shù)據(jù)的參數(shù)的精確性。對(duì)核工程人員來(lái)說(shuō)，能正確地理解和使用這些數(shù)據(jù)

是非常重要的，它是取得正確計(jì)算結(jié)果的重要關(guān)鍵之一,

由于核計(jì)算中要涉及到大量的同位素，以及在各個(gè)能量區(qū)域內(nèi)中子截面和能量的復(fù)雜

關(guān)系,因而核反應(yīng)堆計(jì)算需要用到的核截面數(shù)據(jù)的數(shù)量是很龐大的。第二次世界大戰(zhàn)后，隨

著反應(yīng)堆、力口速器的測(cè)量?jī)x器的迅速發(fā)展，已逐漸積累了大量的中子截面數(shù)據(jù)資料，定核數(shù)

據(jù)的收集和^票評(píng)份H作也迅速開(kāi)展起來(lái)。在《中子截面匯編》中，收集了相當(dāng)豐富的實(shí)驗(yàn)

和理論計(jì)算的數(shù)據(jù)。然而，由于不同的實(shí)驗(yàn)對(duì)于同一截面可能給出不同的數(shù)值，同時(shí)龍某些

核素、某些能域還存在著空白，因而在進(jìn)行反應(yīng)堆核計(jì)算時(shí)需要注意正確地選擇和評(píng)價(jià)這些

截面和其它核數(shù)據(jù)。隨著反應(yīng)堆的發(fā)展，對(duì)數(shù)據(jù)的精度及能區(qū)范圍都提出了更高的要求。近

二三十年來(lái)，許多國(guó)家都努力建立一套標(biāo)準(zhǔn)的、評(píng)價(jià)過(guò)的核截面數(shù)據(jù)庫(kù)。我國(guó)也已有這方面

的資料《評(píng)價(jià)中子匯編》?，F(xiàn)在都采用計(jì)算機(jī)作為的貯存、評(píng)價(jià)、檢索和顯示二具。

這樣，就提高了編評(píng)工作的速度和質(zhì)量，而且更有利于數(shù)據(jù)的使用。為了匯編這些數(shù)據(jù)，各

國(guó)的核能研究中心做了大量的工作，不僅要收集、處理那些不同來(lái)源的大量的數(shù)據(jù)，而且還

要對(duì)它們進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過(guò)理論計(jì)算或內(nèi)插方法填補(bǔ)它們的空白，審查它們的自洽性和精確性，

同時(shí)還必須通過(guò)一些實(shí)驗(yàn)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，最后把它們匯編成便于核工程人員使用的形

式的核數(shù)據(jù)庫(kù)。

美國(guó)的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)ENDF是匕俄完整?口先曲鐲據(jù)庫(kù)。ENDF/B庫(kù)是用于核反應(yīng)堆|犯里分

析的標(biāo)準(zhǔn)的核的來(lái)源之一，它擁有堆物理計(jì)算所需的一整套截面數(shù)據(jù)。除ENDF/B以外,

還有其它一些國(guó)家的核數(shù)據(jù)庫(kù)。一般在這些數(shù)據(jù)中包括有核反應(yīng)堆分析用到的各種同位素在

廣闊能域的核數(shù)據(jù)。它包括：

所有可能發(fā)生的中子反應(yīng)的微觀截面；

彈性和非彈性散射時(shí)中子的角分布；

裂變中子的能量分布；每次裂變的二次中子平均數(shù)；

共振參數(shù)；

裂變產(chǎn)物的產(chǎn)額和截面；

反應(yīng)中放出的中子、質(zhì)子、V射線和0T粒子等的能量和角分布等等。

例如，在ENDF/B庫(kù)中有80余種同位素的、能量在10一5電子伏