2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊綜合評估一習(xí)題含解析北師大版必修3

模塊綜合評估(一)eq\o(\s\up7(時間：120分鐘滿分：150分),\s\do5())第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1．當(dāng)前，某省正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房驚慌問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采納分層抽樣的方法確定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為(B)A．40B．30C．20D．36解析：抽樣比為eq\f(90,360＋270＋180)＝eq\f(1,9)，故應(yīng)在乙社區(qū)抽取270×eq\f(1,9)＝30(戶)．2．下列各組事務(wù)中，不是互斥事務(wù)的是(B)A．一個射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B．統(tǒng)計一個班級數(shù)學(xué)期中考試成果，平均分?jǐn)?shù)不低于90分與平均分?jǐn)?shù)不高于90分C．播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D．檢查某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率為70%解析：A中，一個射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6，不行能同時發(fā)生，故A中兩事務(wù)為互斥事務(wù)；B中，當(dāng)平均分?jǐn)?shù)等于90分時，兩個事務(wù)同時發(fā)生，故B中兩事務(wù)不為互斥事務(wù)；C中，播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒，不行能同時發(fā)生，故C中兩事務(wù)為互斥事務(wù)；D中，檢查某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率為70%，不行能同時發(fā)生，故D中兩事務(wù)為互斥事務(wù)．故選B.3．計算機(jī)執(zhí)行如圖所示的程序段后，輸出的結(jié)果是(D)eq\x(\a\al(a＝1,a＝a＋2,a＝a＋3,輸出a))A．2B．3C．5D．6解析：模擬程序的運行，可得a＝1，a＝1＋2＝3，a＝3＋3＝6，輸出a的值為6.故選D.4.在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是(B)A．23與26B．31與26C．24與30D．26與30解析：由眾數(shù)、中位數(shù)的定義知眾數(shù)是31，中位數(shù)是26.5．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是eq\x\to(x)，數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的平均數(shù)是eq\x\to(y)，則數(shù)據(jù)2x1－3y1,2x2－3y2，…，2xn－3yn的平均數(shù)是(B)A．3eq\x\to(x)－2eq\x\to(y)B．2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y)C．4eq\x\to(x)－9eq\x\to(y)D．9eq\x\to(x)－4eq\x\to(y)解析：eq\f(2x1－3y1＋2x2－3y2＋…＋2xn－3yn,n)＝eq\f(2x1＋x2＋…＋xn－3y1＋y2＋…＋yn,n)＝2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y).6．某中學(xué)舉辦電腦學(xué)問競賽，滿分為100分，80分以上為優(yōu)秀(含80分)，現(xiàn)將高一兩個班參賽學(xué)生的成果進(jìn)行整理后分成五組：第一組[50,60)，其次組[60,70)，第三組[70,80)，第四組[80,90)，第五組[90,100]．其中第一、三、四、五小組的頻率分別為0.30,0.15,0.10,0.05，而其次小組的頻數(shù)是40，則參賽的人數(shù)以及成果優(yōu)秀的頻率分別是(C)A．50,0.15B．50,0.75C．100,0.15D．100,0.75解析：由已知得其次小組的頻率是1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，頻數(shù)為40，設(shè)共有參賽學(xué)生x人，則0.4x＝40，解得x＝100.成果優(yōu)秀的頻率為0.10＋0.05＝0.15，故選C.7．點A為周長等于3的圓周上的一個定點．若在該圓周上隨機(jī)取一點B，則劣弧的長度小于1的概率為(A)A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C．1D.eq\f(1,2)8．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨意取點，則該點落在四棱錐B1-ABCDA.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)解析：∵VB1-ABCD＝eq\f(1,3)V長方體，故點落在四棱錐B1-ABCD內(nèi)部的概率為eq\f(1,3).9．為了在運行完下面的程序之后輸出y＝16，輸入的x應(yīng)當(dāng)是(C)輸入xIfx<0Theny＝(x＋1)*(x＋1)Elsey＝(x－1)*(x－1)EndIf輸出yA．3或－3B．－5C．－5或5D．5或－3解析：本程序含義為：輸入x，假如x<0，執(zhí)行y＝(x＋1)2，否則，執(zhí)行y＝(x－1)2.因為輸出y＝16，由y＝(x＋1)2可得x＝－5；由y＝(x－1)2可得x＝5，故x＝5或－5.故選C.10．在樣本的頻率分布直方圖中，一共有n個小矩形．若中間一個小矩形的面積等于其余(n－1)個小矩形面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是(A)A．32B．20C．40D．25解析：設(shè)中間一組的頻率為P，則由P＝eq\f(1,4)(1－P)得P＝eq\f(1,5).所以中間一組的頻數(shù)為eq\f(1,5)×160＝32.11.某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植同一種樹苗的長勢狀況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，用如圖所示的莖葉圖表示上述兩組樹苗高度(單位：cm)的數(shù)據(jù)．對兩塊地抽取樹苗高度的平均數(shù)eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙和方差進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是(B)A.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，乙塊地樹苗高度比甲塊地樹苗高度更穩(wěn)定B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，甲塊地樹苗高度比乙塊地樹苗高度更穩(wěn)定C.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，乙塊地樹苗高度比甲塊地樹苗高度更穩(wěn)定D.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，甲塊地樹苗高度比乙塊地樹苗高度更穩(wěn)定解析：依據(jù)莖葉圖，得①甲塊地樹苗高度的平均數(shù)eq\x\to(x)甲＝28cm，乙塊地樹苗高度的平均數(shù)eq\x\to(x)乙＝35cm，eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙．②甲塊地樹苗高度分布在19～41之間，成單峰分布，且比較集中在平均數(shù)左右；乙塊地樹苗高度分布在10～47之間，不是明顯的單峰分布，且相對分散．所以甲塊地樹苗高度與乙塊地樹苗高度比較，方差相對較小，更穩(wěn)定．故選B.12．在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是(C)A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4解析：當(dāng)取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3時，只有{1,2}一種取法；當(dāng)取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為6時，有{1,5}，{2,4}兩種取法，所以符合條件的取法有3種，而全部的取法有10種，故所求的概率為eq\f(3,10)＝0.3.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在題中橫線上)13．如圖所示是某學(xué)校一名籃球運動員在五場競賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場競賽中得分的方差為6.8.eq\o(\s\up7(0),\s\do5(1))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(89),\s\do5(035))))解析：依題意知，運動員在5次競賽中的分?jǐn)?shù)依次為8,9,10,13,15，其平均數(shù)為eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11.由方差公式得s2＝eq\f(1,5)[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝eq\f(1,5)(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8.14．某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計員只記得A，B兩種元件檢測數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差也相等，則xy＝72.解析：因為eq\x\to(x)A＝eq\f(1,5)×(7＋7＋7.5＋9＋9.5)＝8，eq\x\to(x)B＝eq\f(1,5)×(6＋x＋8.5＋8.5＋y)，由eq\x\to(x)A＝eq\x\to(x)B，得x＋y＝17.①seq\o\al(2,A)＝eq\f(1,5)×(1＋1＋0.25＋1＋2.25)＝1.1，seq\o\al(2,B)＝eq\f(1,5)×[4＋(x－8)2＋0.25＋0.25＋(y－8)2]，由seq\o\al(2,A)＝seq\o\al(2,B)，得(x－8)2＋(y－8)2＝1.②由①②，解得xy＝72.15．甲盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,4,7的4張卡片，乙盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,4的2張卡片．若從兩個盒子中各隨機(jī)地取出1張卡片，則2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是eq\f(1,2).解析：數(shù)字之和為奇數(shù)的有(1,4)，(2,1)，(4,1)，(7,4)，共4種狀況，而從兩個盒子中各抽取一張卡片共有8種狀況，所以所求概率為eq\f(1,2).16．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：萬元)與月儲蓄yi(單位：萬元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回來方程為y＝bx＋a.若該居民區(qū)某家庭的月儲蓄為2萬元，預(yù)料該家庭的月收入為8萬元．(附：線性回來方程y＝bx＋a中，b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x))解析：由題意知，n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,x)i＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,y)i＝2，b＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)＝eq\f(184－10×8×2,720－10×82)＝0.3，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝2－0.3×8＝－0.4，所以線性回來方程為y＝0.3x－0.4.當(dāng)y＝2時，x＝8.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本題滿分10分)右面算法框圖表示了一個什么樣的算法？試用當(dāng)型循環(huán)寫出它的算法及算法框圖．解：這是一個計算10個數(shù)的平均數(shù)的算法．當(dāng)型循環(huán)的算法如下：(1)S＝0.(2)I＝1.(3)假如I小于等于10，執(zhí)行第4步；否則，轉(zhuǎn)第7步．(4)輸入G.(5)S＝S＋G.(6)I＝I＋1，轉(zhuǎn)第3步．(7)A＝eq\f(S,10).(8)輸出A.算法框圖如右：18．(本題滿分12分)某學(xué)校共有教職工900人，分成三個批次進(jìn)行教化再培訓(xùn)，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如表所示．已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名，抽到其次批次中女教職工的概率是0.16.第一批次其次批次第三批次女教職工196xy男教職工204156z(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？(3)已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率．解：(1)∵在全體教職工中隨機(jī)抽取1名，抽到其次批次中女教職工的概率是0.16，∴eq\f(x,900)＝0.16，解得x＝144.(2)第三批次的人數(shù)為y＋z＝900－(196＋204)－(144＋156)＝200，設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m名，則eq\f(m,200)＝eq\f(54,900)，解得m＝12.∴應(yīng)在第三批次中抽取教職工12名．(3)設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事務(wù)為A，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對(y，z)，由(2)知y＋z＝200(y，z∈N，y≥96，z≥96)，則基本領(lǐng)件總數(shù)有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9個，而事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共4個，∴P(A)＝eq\f(4,9).19．(本題滿分12分)某連鎖經(jīng)營公司下屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額x(千萬元)35679利潤額y(百萬元)23345(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖；(2)若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法求利潤額y對銷售額x的線性回來方程．解：(1)散點圖如圖所示．(2)由(1)散點圖可知，銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，成正相關(guān)．設(shè)其線性回來方程為y＝bx＋a.經(jīng)計算得eq\o(x,\s\up6(－))＝6，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.4，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝200，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝112，b＝eq\f(112－5×6×3.4,200－5×62)＝0.5，a＝3.4－0.5×6＝0.4，所以線性回來方程為y＝0.5x＋0.4.20．(本題滿分12分)我國是世界上嚴(yán)峻缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了激勵居民節(jié)約用水，安排在該市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費．為了了解全市市民月用水量的分布狀況，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)依據(jù)[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中a的值；(2)已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計x的值，并說明理由．解：(1)由頻率分布直方圖，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.(2)96000.理由：由頻率分布直方圖可知，100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝0.12，由以上樣本頻率分布，可以估計全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為800000×0.12＝96000.(3)2.9.理由：∵前6組的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30)×0.5＝0.88>0.85，而前5組的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52)×0.5＝0.73<0.85，∴2.5≤x<3.由0.3(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.因此，估計月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)．21.(本題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．(1)依據(jù)莖葉圖推斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．解：(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于162cm～179cm之間，而乙班身高集中于170cm～179cm之間．因此乙班平均身高高于甲班．(2)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182,10)＝170(cm)．甲班的樣本方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2(cm2)．(3)設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”為事務(wù)A，從乙班10名同學(xué)中抽