什么是復(fù)雜系統(tǒng)？James Ladyman詹姆斯·萊迪曼=阿里翻譯

詹姆斯?萊迪曼&卡羅琳?威斯納

什么是復(fù)雜系統(tǒng)?

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什么是復(fù)雜系統(tǒng)?

J.Ladyman和K。威斯納

YaleUNIVERSITYPRESS

紐黑文和倫敦

版權(quán)題由詹姆斯?萊迪曼和卡羅林?威斯納2020。

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10987654321

內(nèi)容

前言九

1簡(jiǎn)介1

1.1什么是復(fù)雜系統(tǒng)？9

1.2復(fù)雜性科學(xué)簡(jiǎn)史11

1.2.1控制論和系統(tǒng)論12

1.2.2動(dòng)力系統(tǒng)理論13

1.2.3細(xì)胞自動(dòng)機(jī)15

1.2.4復(fù)雜性科學(xué)的興起16

2復(fù)雜系統(tǒng)的例子19

2.1物質(zhì)和輻射19

2.2宇宙29

2.3氣候系統(tǒng)444

2.4社會(huì)昆蟲37

2.4.1蟻群38

2.4.2蜜蜂蜂箱41

2.5市場(chǎng)和經(jīng)濟(jì)45

2.6萬(wàn)維網(wǎng)54

2.7人腦57

3復(fù)雜系統(tǒng)的特征63

3.1數(shù)字66

3.2無(wú)序和多樣性68

3.3反饋70

3.4非平衡71

v

3.5插曲：涌現(xiàn)73

3.6秩序和自組織76

3.7非線性77

3.8健壯性79

3.9嵌套結(jié)構(gòu)和模塊化81

3.10歷史與記憶81

3.11適應(yīng)性行為82

3.12復(fù)雜性的不同觀點(diǎn)84

4復(fù)雜系統(tǒng)的測(cè)量特征87

4.1數(shù)字88

4.2無(wú)序與多樣性89

4.3反饋93

4.4非平衡95

4.5自發(fā)秩序和自組織96

4.6非線性99

4.6.1非線性作為幕律99

4.6.2非線性與混沌100

4.6.3非線性作為相關(guān)性或反饋101

4.7健壯性101

4.7.1穩(wěn)定性分析102

4.7.2關(guān)鍵減速和臨界點(diǎn)103

4.7.3自組織臨界性和尺度不變性105

4.7.4復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性106

4.8嵌套結(jié)構(gòu)和模塊化107

4.9歷史和記憶110

4.10計(jì)算措施110

4.10.1熱力學(xué)深度111

4.10.2統(tǒng)計(jì)復(fù)雜性與真實(shí)測(cè)度

復(fù)雜性111

4.10.3有效復(fù)雜性114

4.10.4邏輯深度115

5什么是復(fù)雜系統(tǒng)？117

5.1關(guān)于復(fù)雜系統(tǒng)的虛無(wú)主義117

5.2實(shí)用主義關(guān)于復(fù)雜系統(tǒng)119

vi

5.3關(guān)于復(fù)雜系統(tǒng)的現(xiàn)實(shí)主義120

5.3.1復(fù)雜性121的通用概念

5.3.2復(fù)雜性122的物理概念

5.3.3復(fù)雜性124的計(jì)算概念

5.3.4復(fù)雜性124的功能概念

5.4復(fù)雜系統(tǒng)的多樣性126

5.5含義132

附錄-一些數(shù)學(xué)背景135

A概率論135

B香農(nóng)信息理論137

C算法信息論139

D復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)140

參考書目143

索引163

vi

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前百

這本書是長(zhǎng)達(dá)十年的合作的結(jié)果，2007年始于布里斯托爾大學(xué)復(fù)雜性

科學(xué)中心(EPSRC資助的博士培訓(xùn)中心)的開業(yè)。在這個(gè)中心的教學(xué)

使我們聚集在一起，我們開始討論復(fù)雜性科學(xué)的不同現(xiàn)象和度量以及

與之相關(guān)的思想。我們意識(shí)到需要進(jìn)行徹底的分析，以回答諸如

“復(fù)雜性是真正的新現(xiàn)象還是僅僅是新標(biāo)簽？”之類的問(wèn)題。“物

理學(xué)家、生物學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家和其他人的復(fù)雜性的不同概念可以被

納入一個(gè)單一的框架，還是可以解決不同的和不相關(guān)的現(xiàn)象？”；

“復(fù)雜性的度量對(duì)于這種多方面的現(xiàn)象有意義嗎？”；以及“為什

么信息論和網(wǎng)絡(luò)理論在復(fù)雜性科學(xué)中如此突出？"我們堅(jiān)信，無(wú)論

這些問(wèn)題的答案是什么，準(zhǔn)確定義辯論的術(shù)語(yǔ)，它們描述的現(xiàn)象以及

這些現(xiàn)象之間的關(guān)系都是有益的。在這些方面缺乏明確性對(duì)科學(xué)是

不利的，混淆的基礎(chǔ)有時(shí)是很大的問(wèn)題。我們得出的結(jié)論是，復(fù)雜

性科學(xué)領(lǐng)域存在很多混亂，也許是因?yàn)樗€很年輕，并且包括許多不

同的分支。我們?cè)谶@個(gè)問(wèn)題上的第一項(xiàng)工作導(dǎo)致了Ladyman,Lamber

t和Wiesner(2013),本書以此為基礎(chǔ)。

本書是為對(duì)復(fù)雜科學(xué)和復(fù)雜性的性質(zhì)感興趣的學(xué)生和學(xué)者以及相

關(guān)領(lǐng)域的其他科學(xué)實(shí)踐者以及具有科學(xué)知識(shí)的一般讀者而寫的。我

們一直在努力實(shí)現(xiàn)概念和語(yǔ)言的清晰度和精確性，并力求使我們的想

法和推理盡可能簡(jiǎn)單，同時(shí)始終保持科學(xué)的準(zhǔn)確性。我們解釋了復(fù)

雜性的基礎(chǔ)以及復(fù)雜性科學(xué)家目前正在使用的數(shù)學(xué)和計(jì)算工具。

第一章對(duì)該主題進(jìn)行了全面介紹，并簡(jiǎn)要介紹了其歷

史以及相關(guān)領(lǐng)域的歷史。這一章很廣泛

ix

可訪問(wèn)并包含許多復(fù)雜性科學(xué)家所熟悉的內(nèi)容，盡管即使他們也會(huì)發(fā)

現(xiàn)值得閱讀我們?nèi)绾沃贫ㄏ敕ê蛦?wèn)題。我們發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜性科學(xué)家寫

的關(guān)于復(fù)雜性的大部分內(nèi)容都可以理解，而聲稱的大部分內(nèi)容都是有

充分理由的。然而，理智和理性可能會(huì)被用來(lái)表達(dá)它們的詞語(yǔ)所掩

蓋。我們希望我們?cè)诒緯兴f(shuō)的某些內(nèi)容事后看來(lái)是顯而易見(jiàn)的,

因?yàn)樗宄鴾?zhǔn)確地表達(dá)了許多人已經(jīng)知道的內(nèi)容。例如，復(fù)雜性

科學(xué)的“真實(shí)性”不太可能受到任何復(fù)雜性科學(xué)專家的質(zhì)疑，盡管

以前從未明確明確地指出過(guò)。

第二章回顧了復(fù)雜系統(tǒng)的典型例子，并展示了它們的多樣性和它

們顯示的廣泛特征，以及它們的一些共性。盡管某些部分以物理科

學(xué)的某些知識(shí)為前提，但本章在很大程度上也非常廣泛。同樣，我

們認(rèn)為專家會(huì)發(fā)現(xiàn)我們所說(shuō)的大部分內(nèi)容沒(méi)有爭(zhēng)議，盡管有些人會(huì)質(zhì)

疑我們討論的所有示例都是復(fù)雜系統(tǒng)的真實(shí)示例。我們?cè)诒緯溆?/p>

部分的方法是通過(guò)使用我們?cè)诘诙轮杏懻摰氖纠鳛槲覀兏拍罘治?/p>

的數(shù)據(jù)來(lái)回答上面簡(jiǎn)要提出的問(wèn)題，并且在第一章中更全面地回答問(wèn)

題。

第三章和第四章是我們闡述復(fù)雜性基礎(chǔ)的核心。在前者中，我們

列出了復(fù)雜系統(tǒng)的特征，而在后者中，我們將其與該領(lǐng)域的科學(xué)家使

用的措施聯(lián)系起來(lái)。第4章中的某些材料需要數(shù)學(xué)知識(shí)，因?yàn)槲覀兘?/p>

釋了許多數(shù)學(xué)和計(jì)算工具及其在研究復(fù)雜性中的作用，并參考了相關(guān)

的科學(xué)文獻(xiàn)。最后一章提出了我們自己的觀點(diǎn)，即前幾章的分析對(duì)

復(fù)雜系統(tǒng)的概念和復(fù)雜性現(xiàn)象以及復(fù)雜性科學(xué)作為一門學(xué)科的地位的

影響。本章的部分內(nèi)容依賴于前幾章的討論，但我們總結(jié)了它們的

結(jié)論，以便沒(méi)有遵循所有細(xì)節(jié)的讀者仍然可以遵循我們的推理。我

們沒(méi)有直接接觸到關(guān)于出現(xiàn)和減少的廣泛的哲學(xué)文獻(xiàn)，因?yàn)檫@需要一

本書本身。哲學(xué)家已經(jīng)定義了這兩種想法的許多版本，并且我們采

用了文本中解釋的最簡(jiǎn)單的分類法。

多年來(lái)，我們有很多人要感謝他們的幫助和支持，感謝他們對(duì)本

書草稿的深刻見(jiàn)解以及對(duì)該主題的討論。特別是，我們要感謝Brist

olCen-treforComplexitySciences的學(xué)生就這一主題進(jìn)行了許

多討論，并感謝他們

x

對(duì)本書早期草稿的反饋。我們要感謝布里斯托大學(xué)和其他地方的同

事。對(duì)手稿的評(píng)論非常有幫助的同事是科爾姆?康諾頓、多恩?法

默、毛羅?法齊奧、阿拉斯代爾?休斯頓、詹安?伊斯梅爾、克里斯

托弗?瓊斯、戈登?麥凱布、梅蘭妮?米切爾、薩米爾?奧卡沙、斯

圖爾特?普雷斯內(nèi)爾、唐?羅斯、安妮-琳?薩克斯、丹尼?施密特、

卡里姆?泰博、露西?維加斯(LucyViegas),托爾斯滕?瓦格納

(ThorstenWagener),吉姆?韋瑟爾(JimWeatherall)和莉娜?祖

喬夫斯基(LenaZuchowski)以及許多匿名裁判。我們感謝ElisaB

ozzarelli設(shè)計(jì)了第5章中的圖形。

xi

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第一章

簡(jiǎn)介

復(fù)雜性科學(xué)相對(duì)較新，但已經(jīng)不可或缺。理解復(fù)雜的系統(tǒng)是重要的,

因?yàn)樗鼈儫o(wú)處不在。你的大腦是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，你的免疫系統(tǒng)和

你身體的每個(gè)細(xì)胞也是如此。所有生命系統(tǒng)和所有智能系統(tǒng)都是復(fù)

雜的系統(tǒng)。地球的氣候是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，甚至宇宙本身也表現(xiàn)出

一些復(fù)雜系統(tǒng)的特征?，F(xiàn)在，工程，醫(yī)學(xué)和公共政策中許多最重要

的問(wèn)題都通過(guò)復(fù)雜性科學(xué)的思想和方法得到了解決，例如，有關(guān)流行

病如何發(fā)展和傳播的問(wèn)題。數(shù)千年的數(shù)學(xué)和科學(xué)研究為我們提供了

創(chuàng)造新的復(fù)雜系統(tǒng)的技術(shù)，這些系統(tǒng)可以與生物圈的系統(tǒng)相媲美，例

如城市，金融經(jīng)濟(jì)和物聯(lián)網(wǎng)。商業(yè)領(lǐng)袖已經(jīng)開始考慮復(fù)雜性科學(xué)，

使用諸如“健壯性”，“冗余性”和“模塊化”(Sargut和McGra

th2011;Sullivan2011)o諸如英格蘭銀行(Haldane2009)之類

的國(guó)家經(jīng)濟(jì)機(jī)構(gòu)也開始使用此類術(shù)語(yǔ)。這本書是關(guān)于科學(xué)家如何看

待復(fù)雜系統(tǒng)，以及是什么使這些系統(tǒng)與眾不同。

但是，在專業(yè)和科學(xué)文獻(xiàn)中的某些討論中存在混亂，需要澄清以

促進(jìn)將復(fù)雜性科學(xué)應(yīng)用于科學(xué)和社會(huì)中的問(wèn)題。對(duì)于“復(fù)雜性”

或“復(fù)雜系統(tǒng)”的定義，甚至對(duì)于是否可能或需耍定義都沒(méi)有共識(shí)。

復(fù)雜性科學(xué)的概念基礎(chǔ)存在爭(zhēng)議，科學(xué)家對(duì)于什么是復(fù)雜性和復(fù)雜系

統(tǒng)存在許多不同的觀點(diǎn)。即使是復(fù)雜性作為一門學(xué)科的地位也可能

受到質(zhì)疑，因?yàn)樗赡芎w幾乎所有內(nèi)容。

大多數(shù)科學(xué)都承認(rèn)易于陳述的信息性定義。對(duì)于

1

例如，生物學(xué)是對(duì)生命系統(tǒng)的研究，化學(xué)是對(duì)分子結(jié)構(gòu)及其轉(zhuǎn)化的研

究，經(jīng)濟(jì)學(xué)是對(duì)具有不同可能用途的稀缺資源的分配的研究，物理學(xué)

是對(duì)物質(zhì)和輻射最基本行為的研究。復(fù)雜科學(xué)是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的研究,

盡管很難準(zhǔn)確定義“生命”，“事物”和剛才提到的其他事物，但

耍說(shuō)復(fù)雜系統(tǒng)是什么就更難了。關(guān)于什么是復(fù)雜性，是否可以測(cè)量,

如果可以，如何測(cè)量，沒(méi)有共識(shí)，關(guān)于復(fù)雜系統(tǒng)是否都具有一些共同

的屬性集，也沒(méi)有共識(shí)。

有例子大家都認(rèn)同的是復(fù)雜的系統(tǒng)，但也有很多爭(zhēng)議的案例。例

如，有些人將太陽(yáng)系這樣的純物理系統(tǒng)視為復(fù)雜系統(tǒng)（西蒙?1976）,

而另一些人則認(rèn)為復(fù)雜系統(tǒng)必須表現(xiàn)出適應(yīng)性行為（荷蘭?1992;米

切爾?2011）,因此只有具有功能和目標(biāo)的系統(tǒng)才能是復(fù)雜的。1本節(jié)

的其余部分清楚地說(shuō)明了可以說(shuō)些什么關(guān)于不具爭(zhēng)議性的復(fù)雜性科學(xué),

從其余科學(xué)的局限性開始必要。

物理和化學(xué)知識(shí)使我們能夠控制世界的許多方面。力學(xué)和電磁的

基本定律具有美麗的簡(jiǎn)單性和令人難以置信的預(yù)測(cè)精度。物質(zhì)的原

子理論，根據(jù)這個(gè)理論，我們?cè)谖覀冎車吹降乃形镔|(zhì)都是由碳和

氧等元素組成的，可以用來(lái)理解每種化學(xué)物質(zhì)的物理成分。然而，

許多現(xiàn)象非?；靵y，許多系統(tǒng)的行為，即使是相對(duì)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，也很

難詳細(xì)描述。例如，湍流的水流和雪晶體的形成是令人難以置信的

三化性現(xiàn)象，涉及大量變量（單個(gè)雪uys-tai包含大約10個(gè)逐分子）。

盡管在計(jì)算和模擬方面取得了驚人的進(jìn)步，但在真正的暴風(fēng)雪惻量和計(jì)算每

個(gè)分子的狀態(tài)并不是遙不可及的可行。

再者，原子和分子的物理和化學(xué)不能用來(lái)預(yù)測(cè)個(gè)別人的行動(dòng)，明天

股市會(huì)在哪里，或者下周天氣會(huì)怎么樣，因?yàn)樗鼈兏静荒苤苯討?yīng)用

于這類問(wèn)題。心理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)和氣候?qū)W分別描述了人，市場(chǎng)，大氣及

其特性。即使在物理學(xué)中，也有許多層次的實(shí)體和過(guò)程的描述，其長(zhǎng)

度和時(shí)間尺度非常不同，從

1在許多文獻(xiàn)中使用的術(shù)語(yǔ)是“復(fù)雜的適應(yīng)行為"，但我們放棄了“復(fù)雜”

詞。MurrayGell-Mann提出了類似的觀點(diǎn)（1994,第27頁(yè)）。

2

粒子的標(biāo)準(zhǔn)模型中的質(zhì)子和電子，天體物理學(xué)中的恒星和星系。有

很多科學(xué)將這些現(xiàn)象聯(lián)系在不同的尺度上。例如，量子化學(xué)將化學(xué)

反應(yīng)與亞原子粒子之間的電磁相互作用聯(lián)系起來(lái)，而氣體的動(dòng)力學(xué)理

論將氣體的壓力和溫度與其分子的碰撞和運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)。然而，僅

僅用基礎(chǔ)物理學(xué)來(lái)描述太陽(yáng)系是不可能的。

通常，事物的集合可以對(duì)其部分具有不同的屬性。例如，諸如壓

力之類的特性與單個(gè)分子無(wú)關(guān)，而與氣體有關(guān)。在氣體的宏觀樣本

中，有數(shù)十億個(gè)分子以及許多碰撞和運(yùn)動(dòng)。如果氣體在密封的容器

中，那么所有這些過(guò)程都會(huì)自動(dòng)使氣體近似地遵守三個(gè)定律。其中

之一是博伊爾定律，指出壓力與固定溫度下的體積成反比。這些

“理想的”氣體定律與氣體種類的壓力，體積和溫度的特性相關(guān)，

而與顆粒的精確和令人難以置信的復(fù)雜行為無(wú)關(guān)，所有這些行為與整

個(gè)氣體行為的時(shí)間尺度相比都是極快且短暫的。（它們被稱為“理

想的”，因?yàn)檎鎸?shí)的氣體并不完全服從它們。）有些時(shí)候，系統(tǒng)遵守

的法律是一般的，允許我們忽略幾乎所有的細(xì)節(jié)，這樣簡(jiǎn)單就可以來(lái)

自一些非常復(fù)雜的東西。

無(wú)需相信必須在分子中添加一些神秘的新成分來(lái)制造氣體。氣體

及其性質(zhì)是氣體各部分之間關(guān)系和相互作用的結(jié)果。如果將各部分

的總和視為各部分的集合，就好像它們彼此隔離一樣，那么整體就大

于各部分的總和。但是，零件的相互作用是使整體存在所需要的。

復(fù)雜性科學(xué)中最基本的思想之一是，大量實(shí)體的相互作用可能會(huì)產(chǎn)生

定性的新行為，不同于少數(shù)實(shí)體所表現(xiàn)出的新行為，正如菲利普?安

德森（PhilipAnderson）在他極具影響力的論文中說(shuō)的那樣，“更

多是不同的“（1972）。

當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)自發(fā)地顯示出其部分沒(méi)有的行為時(shí)，這稱為“緊急”。

即使是相對(duì)簡(jiǎn)單的物理系統(tǒng)，例如孤立的氣體，液體和固體樣品，也

會(huì)在最小的意義上顯示出緊急現(xiàn)象，即它們具有單個(gè)分子都不具有單

獨(dú)或少量的特性。然而，有許多不同種類的出現(xiàn)更加復(fù)雜-例如，當(dāng)

系統(tǒng)經(jīng)歷“相變”時(shí)，例如從液體變成固體或從絕緣體變成超導(dǎo)體。

相變和相關(guān)的“關(guān)鍵”

3

現(xiàn)象“是自發(fā)自組織的例子，其中物理系統(tǒng)是從外部驅(qū)動(dòng)的，其行為

有緊急順序。例如，系統(tǒng)可以由熱量驅(qū)動(dòng)，也可以由物質(zhì)流動(dòng)驅(qū)動(dòng)。

著名的Belousov-Zhabotinsky反應(yīng)會(huì)產(chǎn)生不同顏色的化學(xué)物質(zhì)，只要添

加更多的試劑，它們就會(huì)振蕩。這樣的例子表明，在非生命系統(tǒng)中有

許多豐富的突發(fā)行為形式，克息非生命系統(tǒng)可以生成訂單。2（這些

例子和下面提到的一些生命系統(tǒng)的例子在章節(jié)中解釋2.）

生物系統(tǒng)顯示出許多其他出現(xiàn)的例子，包括新陳代謝和DNA中蛋

白質(zhì)的編碼，感知系統(tǒng)對(duì)環(huán)境狀態(tài)的表示以及諸如覓食和后代飼養(yǎng)

等適應(yīng)性行為。在集體組織中出現(xiàn)的社會(huì)行為包括，例如，在蜂箱

和蟻群中發(fā)現(xiàn)的社會(huì)行為，在某些方面就像一個(gè)單一的元有機(jī)體，

以及動(dòng)物群和靈長(zhǎng)類群體，他們的社會(huì)可能非常復(fù)雜。在某些情況

下，集體運(yùn)動(dòng)是由特權(quán)個(gè)人指揮的，例如跟隨領(lǐng)先母馬的一群馬。

然而，一群鳥作為一個(gè)整體移動(dòng)，沒(méi)有一個(gè)特殊的個(gè)體來(lái)領(lǐng)導(dǎo)它。

同樣，當(dāng)社交昆蟲做出決定時(shí)，例如蜜蜂集體飛向新的巢穴，它們

這樣做時(shí)，沒(méi)有一個(gè)人在群體中扮演任何特殊角色。相反，他們的

集體行為只是由于他們之間的相互作用以及他們對(duì)彼此行為的反應(yīng)

之間的反饋而產(chǎn)生的。復(fù)雜性科學(xué)的中心思想是，復(fù)雜系統(tǒng)是其各

個(gè)部分以及它們之間相互作用的自發(fā)產(chǎn)物。個(gè)別的螞蟻和少量的螞

蟻只是漫無(wú)目的地四處游蕩，但大量的螞蟻在其中架起橋梁，維持

巢穴，甚至在其中生長(zhǎng)真菌。這是復(fù)雜性科學(xué)的另一個(gè)教訓(xùn)。協(xié)

調(diào)行為不需要整體控制器。

有時(shí)，可以用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)表示，對(duì)國(guó)家和秩序的產(chǎn)生具有潛在的簡(jiǎn)

單性。令人驚訝的是，一群鳥、魚群或一群昆蟲的集體運(yùn)動(dòng)可以由一

組機(jī)器人產(chǎn)生，這些機(jī)器人被編程為只遵守幾個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)則（哈曼201

8）。每個(gè)人都必須靠近少數(shù)鄰居，并且不得碰到另一個(gè)人。它會(huì)定

期檢查移動(dòng)時(shí)與其他人的距離有多近，并相應(yīng)地調(diào)整其軌跡。結(jié)果，

自發(fā)地形成了一起運(yùn)動(dòng)的群體。集體的適應(yīng)性行為源于重復(fù)的相互作

用，每個(gè)相互作用本身相對(duì)簡(jiǎn)單。這是復(fù)雜性的另一個(gè)結(jié)論

―2有關(guān)物理學(xué)中出現(xiàn)的討論，請(qǐng)參見(jiàn)Buiierfield（2011a,b）。

4

科學(xué)；復(fù)雜性可以來(lái)自簡(jiǎn)單性。3

上面提到的理想氣體定律作為一個(gè)非常簡(jiǎn)單的emer-gent行為的

例子是有限的應(yīng)用，因?yàn)樗鼈冊(cè)谠S多情況下（例如，在非常低的溫度

或非常高的密度下，或者如果氣體被非常迅速地壓縮，非常迅速地加

熱，或突然被允許擴(kuò)展）。同樣，所有科學(xué)都涉及接近，理想化和忽

略細(xì)節(jié)的方法。例如，擺定律，它說(shuō)振蕩的時(shí)間周期取決于弦的長(zhǎng)

度，但不取決于鮑勃的質(zhì)量，僅當(dāng)將鮑勃連接到樞軸的線可以視為無(wú)

質(zhì)量時(shí)才適用，因?yàn)榕c鮑勃的質(zhì)量相比，它很小。同樣，牛頓之所

以能夠計(jì)算出萬(wàn)有引力的平方反比定律，是因?yàn)榇嬖诤雎缘哪Σ亮?lái)

影響行星的運(yùn)動(dòng)，并且與太陽(yáng)的吸引力相比，它們彼此之間的吸引力

可以忽略不計(jì)。即使在這種理想情況下，描述兩個(gè)以上物體通常如

何行為的方程也無(wú)法精確求解，必須使用數(shù)值方法，或者必須研究一

類受限的系統(tǒng)（Goldstein1950）。

知道如何對(duì)任何復(fù)雜系統(tǒng)建模，需要知道要進(jìn)行什么估計(jì)和近似。

復(fù)雜性科學(xué)涉及各種近似和理想化。例如，隔離的謝林模型將人口

及其住所視為正方形的格子，每個(gè)正方形可以由兩種類型的個(gè)體中的

一種來(lái)填充或不填充（謝林1969）。系統(tǒng)根據(jù)以下規(guī)則發(fā)展：當(dāng)且僅

當(dāng)個(gè)體被同一類型的個(gè)體包圍時(shí)，個(gè)體在給定的轉(zhuǎn)彎上移動(dòng)，而不是

某個(gè)指定的數(shù)字。這種系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)是高度隔離的，在這些系統(tǒng)

中，大多數(shù)人被其他同類型的人包圍。這些模型表明，即使個(gè)人對(duì)

與他人接近的偏好相對(duì)溫和，他們認(rèn)為自己與自己相似。此模型不

僅可以應(yīng)用于居住，還可以應(yīng)用于社交網(wǎng)絡(luò)的形成（He.y等人。20

ll）o

有時(shí)可以進(jìn)行多種近似，并且同一系統(tǒng)的不同模型通常適合不同的

目的。例如，可以將原子核建模為液滴，以研究其整體動(dòng)力學(xué)，或?qū)?/p>

其成分粒子占據(jù)類似于用于描述電子原子軌道的殼，以研究其相互作

用與輻射，同樣，復(fù)雜科學(xué)中也有非常多樣化的模型。例如，可以

將經(jīng)濟(jì)主體建模為計(jì)算主體，其狀態(tài)根據(jù)描述信息流的規(guī)則進(jìn)行更新。

―3Strevens（2016）討論了復(fù)雜性和簡(jiǎn)單性之間的關(guān)系。

5

如果兩個(gè)代理相互交易，則連接的網(wǎng)絡(luò)中的信息或作為節(jié)點(diǎn)。復(fù)條

的系統(tǒng)通常被建模為網(wǎng)絡(luò)或信息處理系統(tǒng)。

復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)可以代表截然不同的系統(tǒng)類型，并且網(wǎng)絡(luò)中的連接可

以代表各種類型的交互。例如，人體和城市都可以建模為網(wǎng)絡(luò)，其

鏈接代表許多站點(diǎn)之間的能量，食物和廢物流動(dòng)。但是，網(wǎng)絡(luò)不僅

代表物質(zhì)或能量的流動(dòng)，還代表信息，因果影響，通信，服務(wù)或激活

（除其他外）。在網(wǎng)絡(luò)模型中，當(dāng)直接研究的系統(tǒng)的屬性是直接考慮

的部分之間的連接和相互作用（Easley和Kleinberg2010）時(shí)，甚至

可以忽略交互的確切性質(zhì)。在生物學(xué)和行為科學(xué)模型中，模型可以

是高度抽象的-例如，僅顯示祖先關(guān)系的圖-以及高度理想化的-例如,

將代理商視為具有完美信息的市場(chǎng)模型。

盡管網(wǎng)絡(luò)中組件之間的交互具有某些特定的性質(zhì)，并且受相應(yīng)的

法律約束，但我們通?？梢院雎杂嘘P(guān)它們的細(xì)節(jié)，因?yàn)閺?fù)雜的行為僅

取決于交互的更抽象的特征，例如它們的頻率-筆以及在哪些部分之

間。例如，在一個(gè)經(jīng)濟(jì)體中，代理可以面對(duì)面，通過(guò)郵寄或電子方

式進(jìn)行交互，但是它們?nèi)绾谓换ナ遣豢商娲?，超出了?duì)信息和資源

交換的時(shí)間和可靠性的影響。同樣，雞群中的每只鳥都是一個(gè)個(gè)體

有機(jī)體，有心臟、皮膚、眼睛；它有年齡、一定的大小，需要食物來(lái)

生存、生育和許多其他東西。但是，當(dāng)科學(xué)家研究集體運(yùn)動(dòng)時(shí)，需

要建模的只是小組中的個(gè)人有一種方法可以告訴他們彼此之間的距離

有多近。它們是像鳥一樣通過(guò)視覺(jué)來(lái)做到這一點(diǎn)并不重要，還是像

蝙蝠一樣通過(guò)回聲來(lái)做到這一點(diǎn)。效果是一樣的，只要他們以某種

方式獲得信息。蜜蜂在選擇新巢的位置時(shí)通過(guò)跳舞進(jìn)行交流，但這

對(duì)于決策方式的模型并不重要。令人驚訝的是，你的大腦做出簡(jiǎn)單

決定的方式非常簡(jiǎn)單，神經(jīng)元類似于蜜蜂。這種相似性通常是通過(guò)

對(duì)所討論的不同系統(tǒng)的通用數(shù)學(xué)描述來(lái)捕捉的（更多內(nèi)容在第2章和

第4章中）。這是復(fù)雜性科學(xué)的另一個(gè)重要教訓(xùn)：復(fù)雜系統(tǒng)中有各種普

遍性和普遍行為的形式。

一些復(fù)雜的系統(tǒng)涉及大量個(gè)體之間數(shù)十億到數(shù)十億的互動(dòng)?？赡?/p>

出現(xiàn)的復(fù)雜性是阿斯頓-

6

Ingo甚至遵循兩個(gè)簡(jiǎn)單規(guī)則的羊群中一千只鳥的相互作用的動(dòng)力學(xué)

也超出了人類的計(jì)算能力。對(duì)重復(fù)交互可能產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)進(jìn)行成功的

科學(xué)建模需要計(jì)算機(jī)。沒(méi)有非常強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)，例如，整理所有數(shù)

據(jù)以繪制城市中的氣體，電力，水，人和信息的流量。僅僅幾十年

來(lái)，我們就擁有了分析復(fù)雜行為、模擬復(fù)雜系統(tǒng)以及檢驗(yàn)關(guān)于簡(jiǎn)單交

互規(guī)則和反饋如何產(chǎn)生復(fù)雜行為的假設(shè)所必需的計(jì)算能力。即使具

有巨大的計(jì)算能力，許多復(fù)雜的系統(tǒng)也是如此復(fù)雜，以至于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)

特定系統(tǒng)將做什么實(shí)際上是不可能的。因此，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界復(fù)雜系統(tǒng)

的預(yù)測(cè)始終具有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。忠也來(lái)濁，復(fù)雜性科學(xué)是計(jì)算性和概率

性的。

復(fù)雜性科學(xué)通常與還原科學(xué)形成對(duì)比，后者基于將整體分解為部

分。這是誤導(dǎo)性的，因?yàn)檎绫緯溆嗖糠炙@示的那樣，復(fù)雜性

科學(xué)總是涉及通過(guò)描述系統(tǒng)各個(gè)部分之間的相互作用和關(guān)系來(lái)描述系

統(tǒng)°復(fù)雜系統(tǒng)的各個(gè)部分通過(guò)各個(gè)科學(xué)學(xué)科研究的各種機(jī)制相互作

用。此外，由于控制零件及其相互作用的法律的影響，復(fù)雜系統(tǒng)的

顯著屬性出現(xiàn)了。但是，當(dāng)有很多部分并且它們相互作用很多時(shí)，

研究它們需要其他方法以及描述這些部分的更基本的心理科學(xué)或科學(xué)

的方法，并涉及新的概念和理論來(lái)描述這些部分的新穎屬性。他們自

己不會(huì)顯示。在大多數(shù)復(fù)雜系統(tǒng)中，零件之間的相互作用不止一種。

例如，大腦中存在化學(xué)和電相互作用，星系中存在電磁和引力相互作

用。因此，由于這些原因，在復(fù)雜性科學(xué)中，通常沒(méi)有單一的理論

包含感興趣的系統(tǒng)。

顯然，沒(méi)有其余的科學(xué)，復(fù)雜性科學(xué)是不可能的，它涉及將來(lái)自

不同領(lǐng)域的理論和來(lái)自各種科學(xué)的合成工具相結(jié)合。復(fù)雜性科學(xué)不

涉及對(duì)基本定律的重新構(gòu)想，但確實(shí)涉及發(fā)現(xiàn)這些定律對(duì)服從它們的

系統(tǒng)的聚集體行為的全新含義。這就是為代么復(fù)雜性科學(xué)涉及多學(xué)

科。已經(jīng)研究和應(yīng)用的科學(xué)理論被整合在一個(gè)環(huán)境中。復(fù)雜性科學(xué)

在方法和主題上都本質(zhì)上是跨學(xué)科的。它使用與系統(tǒng)相關(guān)的任何領(lǐng)

域的既定科學(xué)理論。

7

手邊的tem,然后使用所需的任何資源來(lái)組合它們。特定的科學(xué)為系

統(tǒng)的全面行為的解釋提供了不同的方面。相關(guān)理論及其之間的關(guān)系

為系統(tǒng)的新（復(fù)雜性）理論以及解釋和預(yù)測(cè)其特征的新方法提供了基

礎(chǔ)。

復(fù)雜性科學(xué)將特定于所研究系統(tǒng)的科學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)，動(dòng)力系統(tǒng)

理論，信息論，網(wǎng)絡(luò)分析和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的數(shù)學(xué)理論，模型和技術(shù)相結(jié)

合。在神經(jīng)科學(xué)，細(xì)胞生物學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，天體物理學(xué)和許多其他科

學(xué)中，以這種方式已經(jīng)學(xué)到了很多關(guān)于復(fù)雜系統(tǒng)的知識(shí)，而復(fù)雜性科

學(xué)的技術(shù)現(xiàn)在對(duì)于許多工程，醫(yī)學(xué)和技術(shù)都是必不可少的。

由于復(fù)雜性科學(xué)既研究產(chǎn)生復(fù)雜結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，又研究那些結(jié)構(gòu)本

身，這一事實(shí)使理解復(fù)雜系統(tǒng)的本質(zhì)變得更加困難。大自然充滿了

美麗的小燕鷗和對(duì)稱性，例如由生命系統(tǒng)制成的蜂窩，貝殼和蜘蛛網(wǎng)。

在非生命世界中也發(fā)現(xiàn)了復(fù)雜的結(jié)構(gòu)-例如，在土星環(huán)或地球上的幾

何巖層中。復(fù)雜系統(tǒng)產(chǎn)生的順序與復(fù)雜系統(tǒng)本身的順序之間存在差

異。

在生物系統(tǒng)中產(chǎn)生的新穎特性最令人驚訝的例子是人腦。我們的

精神生活和意識(shí)以某種方式從神經(jīng)元之間的電和生化相互作用中出現(xiàn)。

人類的存在和文化是我們所知道的最復(fù)雜的系統(tǒng)，其中存在著層層復(fù)

雜的系統(tǒng)：例如，導(dǎo)致選舉或股市崩盤的許多個(gè)人行為；人類與氣候

和環(huán)境之間錯(cuò)綜復(fù)雜的反饋；以及一個(gè)城市令人難以置信的復(fù)雜性，

數(shù)百萬(wàn)人不時(shí)生活和互動(dòng)。有許多種互動(dòng)，例如商業(yè)交易，公共汽

車旅行，犯罪，學(xué)校課程，車禍以及鄰居之間的聊天。然而，有時(shí)

會(huì)出現(xiàn)簡(jiǎn)單的可預(yù)測(cè)的社會(huì)行為。例如，從專利生產(chǎn)和個(gè)人收入到

行人的步行速度，城市的許多不同屬性都由人口規(guī)模的函數(shù)近似（Be

ttencourt等人。2007）o

下一節(jié)介紹本書的主要問(wèn)題以及如何回答。首先，我們重復(fù)上述

核心主張。

8

復(fù)雜性科學(xué)的真實(shí)性

不言而喻。以下陳述對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)都不是顯而易見(jiàn)的，但對(duì)那些從

事復(fù)雜性科學(xué)的人來(lái)說(shuō)卻是顯而易見(jiàn)的。然而，這些真理還沒(méi)有得

到明確和明確的闡述。它們是本書分析的起點(diǎn)，因?yàn)樗鼈冴愂隽擞?/p>

關(guān)該主題的基本事實(shí)，同時(shí)與文獻(xiàn)中關(guān)于復(fù)雜性科學(xué)和復(fù)雜系統(tǒng)的本

質(zhì)的廣泛觀點(diǎn)兼容。

1.更多是不同的。

2.非生命系統(tǒng)可以產(chǎn)生秩序。

3.復(fù)雜性可以來(lái)自簡(jiǎn)單性。

4.協(xié)調(diào)行為不需要整體控制器。

5.復(fù)雜的系統(tǒng)通常被建模為網(wǎng)絡(luò)或信息處理系統(tǒng)。

6.復(fù)雜系統(tǒng)中存在各種不變性和普遍行為形式

7.復(fù)雜性科學(xué)是計(jì)算性和概率性的。

8.復(fù)雜性科學(xué)涉及多個(gè)學(xué)科。

9.復(fù)雜系統(tǒng)產(chǎn)生的順序和復(fù)雜系統(tǒng)本身的順序是有區(qū)別的。

真理g曝相互獨(dú)立的。而是個(gè)復(fù)雜性科學(xué)的重要發(fā)現(xiàn)。還要注意，

數(shù)字5、7和8不是關(guān)于復(fù)雜系統(tǒng)本身，而是研究它們的科學(xué)。第6章

和第9章最不明顯，最需耍在第3章和第4章中對(duì)它們進(jìn)行闡述和論證。

1.1什么是復(fù)雜系統(tǒng)？

盡管關(guān)于如何定義復(fù)雜系統(tǒng)和復(fù)雜性缺乏共識(shí)，但在整個(gè)文獻(xiàn)中仍有

一組核心的復(fù)雜系統(tǒng)得到了廣泛的討論。第二章介紹了復(fù)雜系統(tǒng)的

一些規(guī)范示例，并強(qiáng)調(diào)了它們的一些獨(dú)特和有趣的特征。然后第三

章討論了以下概念

9

在關(guān)于復(fù)雜性和復(fù)雜系統(tǒng)的科學(xué)文獻(xiàn)中無(wú)處不在。確定了與復(fù)雜系

統(tǒng)相關(guān)的十個(gè)特征。在前四個(gè)是復(fù)雜性出現(xiàn)的條件，而其余的則是

這些條件的結(jié)果，并表示各種復(fù)雜性。在分析哪些特征對(duì)于哪種復(fù)

雜性和復(fù)雜系統(tǒng)是必要的和充分的分析中考慮了第2章的示例。功能

如下：

1.數(shù)字：復(fù)雜系統(tǒng)涉及許多組件之間的許多相互作用。

2.無(wú)序和多樣性：復(fù)雜系統(tǒng)中的相互作用不是集中協(xié)調(diào)或控制的，

并且組件可能不同。

3.反饋：對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)中的交互進(jìn)行迭代，以便在與系統(tǒng)的緊急動(dòng)

態(tài)相關(guān)的時(shí)間尺度上從先前的交互中獲得反饋。

4.非平衡：復(fù)雜的系統(tǒng)對(duì)環(huán)境是開放的，通常是由外部的東西驅(qū)

動(dòng)的。

5.自發(fā)秩序和自組織：復(fù)雜系統(tǒng)表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)和秩序，這些結(jié)構(gòu)和秩

序是由它們各部分之間的相互作用產(chǎn)生的。

6.非線性：復(fù)雜系統(tǒng)表現(xiàn)出對(duì)參數(shù)或外部驅(qū)動(dòng)因素的非線性依賴

性。

7.魯棒性：復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能在相關(guān)擾動(dòng)卜是穩(wěn)定的。

8.嵌套結(jié)構(gòu)和模塊化：復(fù)雜系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)，聚類和功能專業(yè)化可

能有多種尺度。

9.歷史和記憶：復(fù)雜的系統(tǒng)通常需要很長(zhǎng)的歷史才能存在，并且

經(jīng)常存儲(chǔ)有關(guān)歷史的信息。

10.適應(yīng)性行為：復(fù)雜的系統(tǒng)通常能夠根據(jù)環(huán)境狀態(tài)及其對(duì)環(huán)境的

預(yù)測(cè)來(lái)修改其行為。

有人認(rèn)為，除非可以衡量，否則沒(méi)有任何科學(xué)概念是有用的。文獻(xiàn)

中提出了許多假定的“復(fù)雜性度量”，我們?cè)诘?章中回顧了一些最突

出的度量（附錄總結(jié)了這些度量中使用的一些數(shù)學(xué)）。我們

10

認(rèn)為它們都沒(méi)有這樣衡量復(fù)雜性，但它們確實(shí)衡量了復(fù)雜系統(tǒng)的各種

特征。我們給出了上面列出的所有復(fù)雜性特征的度量示例。

第5章在更廣泛的哲學(xué)和社會(huì)背景下考慮復(fù)雜性科學(xué)，總結(jié)我們所

學(xué)到的知識(shí)并對(duì)其進(jìn)行反思。我們說(shuō)出我們認(rèn)為復(fù)雜系統(tǒng)是什么，

為我們的觀點(diǎn)辯護(hù)，并從中得出結(jié)論。我們認(rèn)為，如果系統(tǒng)具有自

發(fā)的順序和自組織，非線性行為，魯棒性，歷史和記憶，嵌套的結(jié)構(gòu)

和模塊化以及自適應(yīng)行為的部分或全部，則系統(tǒng)是復(fù)雜的。這些特

征源于數(shù)數(shù)性，無(wú)序和多樣性，反饋和非平衡特性的結(jié)合。我們認(rèn)

為存在不同類型的復(fù)雜系統(tǒng)，因?yàn)槟承┫到y(tǒng)具有某些但不是全部功能。

我們認(rèn)為，我們對(duì)科學(xué)文獻(xiàn)的回顧表明，復(fù)雜性和復(fù)雜系統(tǒng)的思

想在幫助成功科學(xué)的意義上是有用的。我們提煉出復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)容,

使它們難以使用傳統(tǒng)學(xué)科的語(yǔ)言，以及為它們開發(fā)新語(yǔ)言可以獲得的

收益。這種語(yǔ)言允許描述和預(yù)測(cè)復(fù)雜系統(tǒng)及其行為和特征，否則這

是不可能的。本書中討論的復(fù)雜系統(tǒng)，例如蜂箱，大腦和氣候，可

能具有顯著的彈性，但它們也可能對(duì)破壞非常敏感。了解它們對(duì)我

們的生存至關(guān)重要。本章的最后一部分簡(jiǎn)要回顧了復(fù)雜科學(xué)的歷史。

1.2復(fù)雜性科學(xué)簡(jiǎn)史

16世紀(jì)和17世紀(jì)的科學(xué)革命涉及科學(xué)的許多關(guān)鍵發(fā)展，包括微積分和

牛頓物理學(xué)的發(fā)展。然而，實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)科學(xué)幾乎與人類文明一樣古

老。早在現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展之前，就已經(jīng)存在了具有預(yù)知性和定量性的

地球上大量物體運(yùn)動(dòng)和物理系統(tǒng)行為的模型。我們的生物學(xué)和物理

學(xué)分別融合了亞里士多德和阿基米德的工作，雖然許多化學(xué)知識(shí)可以

追溯到17世紀(jì)煉金術(shù)發(fā)展而來(lái)的現(xiàn)代化學(xué)之后，但古代人以及阿拉伯

和中國(guó)學(xué)者都知道許多化學(xué)反應(yīng)。巴比倫天文學(xué)家得出結(jié)論，晨星

和晚星是同一個(gè)天體（金星），許多醫(yī)學(xué)知識(shí)源于古代和中世紀(jì)的研

究。然而，復(fù)雜性科學(xué)-

11

ence是最近的事，這不是偶然的，因?yàn)檎缟厦娴恼胬?、7和8所表

明的那樣，復(fù)雜性科學(xué)需要許多其他科學(xué)。

到20世紀(jì)初，物理和化學(xué)已經(jīng)高度復(fù)雜且相互聯(lián)系，并且概率理

論和高級(jí)統(tǒng)計(jì)方法正在發(fā)展。復(fù)雜性科學(xué)的起源在于控制論和系統(tǒng)

論，兩者都始于20世紀(jì)50年代。復(fù)雜性科學(xué)與20世紀(jì)70年代成熟的

動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論以及20世紀(jì)40年代末發(fā)明的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的研究有關(guān)。

到那時(shí)，計(jì)算機(jī)科學(xué)已經(jīng)成為一門新的科學(xué)學(xué)科。除了最基本的檢

查外，還需要進(jìn)行計(jì)算，以了解當(dāng)大量零件及其相互作用形成感興趣

的系統(tǒng)時(shí)會(huì)發(fā)生什么。在本書的其余部分中，還有更多有關(guān)這一切

的信息。在接下來(lái)的內(nèi)容中，簡(jiǎn)耍描述了導(dǎo)致復(fù)雜性科學(xué)的主要領(lǐng)

域，并概述了其歷史，

1.2.1控制論和系統(tǒng)論

懈了不麗用種w勺條健斷皿的原則，并&一個(gè)魁西樹其面避

有用的梯去。詔伯特?韁內(nèi)ObhrtMon）和阿圖羅?羅森布魯斯（ArtiwItecrbliet

H）倉(cāng)峭了“擠肥”一I司，1917年生命和^性命系統(tǒng)中體楙地交流理論。麻省理

工學(xué)院的美國(guó)電氣陽(yáng)麗幗百）和當(dāng)申創(chuàng)弗大驊健西哥生理學(xué)家羅森布魯斯

Ote吐展加對(duì)他（I'在翎究的麴之間的相似t史彳感曲誕。特8喝反饋在與引

擎搭I(lǐng)J系統(tǒng)種悔級(jí)不同的系統(tǒng)中瞧的乍用引起了他們的注意。他們的合作始

于T判卷的碘非正式會(huì)M或由2）1坨LW代哈佛大學(xué)的闿織，討論

跨落斗合作6勺可能性。196年，Ibrrblirth,Wiorr科也們的同事JiiaiBig?lov發(fā)表了有

關(guān)Tf野性|嫌鐵性的第一篇論文，也召了生物礴碰應(yīng)M蛹反饋的蟠去Gte

此辰崎人。196）。同雜祉咽間繼內(nèi)崛可）提出了類f以于疆德?香農(nóng)Oa

life%mW（在第嶂中討論的關(guān)于溝通娥學(xué)￡腕的圜去。⑼7年，維帆1版了他

南\領(lǐng)相悍，控制論：或動(dòng)物和機(jī)器中的控制和交流儂帆\96\）。反

饋和自組織的概念現(xiàn)在已成為研究復(fù)雜系統(tǒng)（以及隨后的許多內(nèi)容）

的核心，已經(jīng)出現(xiàn)在他和Roscnblucth的工作中。

“系統(tǒng)理論”是許多領(lǐng)域的總體術(shù)語(yǔ)，包括控制理論，控制論，系

統(tǒng)生物學(xué)和自適應(yīng)系統(tǒng)研究。它

12

回到路德維希?馮?貝塔蘭菲的作品和他的1968書逾勿系統(tǒng)理治；基礎(chǔ)、

發(fā)展、應(yīng)用(1969)。維也納的奧地利生物學(xué)家貝塔蘭菲(Bertalanf

fy)希望將他對(duì)生物系統(tǒng)的觀察歸納為其他科學(xué)系統(tǒng)。他早期關(guān)于

有機(jī)體隨時(shí)間增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型的工作是1934年的。Bertalanffy的目

標(biāo)始終是找到適用于一般系統(tǒng)的模型，通用原則和法律，而不論其特

殊類型如何。他的成就是為進(jìn)行科學(xué)提供了一種新的范式，而不僅

僅是適用于所有科學(xué)的通用理論(可以說(shuō)，復(fù)雜性科學(xué)也是如此，如

下所述)?？刂普摵拖到y(tǒng)理論的歷史表明，復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)的基礎(chǔ)已經(jīng)

在二十世紀(jì)中葉由先驅(qū)維納，羅森布魯斯，貝塔蘭菲等人準(zhǔn)備好了。

1.2.2動(dòng)力系統(tǒng)理論

動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論在復(fù)雜性科學(xué)發(fā)展中的作用是多種多樣的。這兩個(gè)領(lǐng)

域在20世紀(jì)下半年成熟并非偶然，因?yàn)樗鼈兌紘?yán)重依賴于計(jì)算來(lái)進(jìn)行

可視化和探索。它們之間最明顯的聯(lián)系是，許多復(fù)雜系統(tǒng)是最一般意

義上的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，現(xiàn)在許多系統(tǒng)都是使用動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論中的工具

建模的。

數(shù)學(xué)科學(xué)旨在準(zhǔn)確，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)世界的可觀察行為。預(yù)測(cè)

即使精度有限，也可以是準(zhǔn)確的。例如，天文學(xué)家使用太陽(yáng)系

模型來(lái)預(yù)測(cè)天體在夜空中的未來(lái)位置以及日食發(fā)生的日期和時(shí)

間。他們目前的預(yù)測(cè)可以精確到最接近的秒。這樣的預(yù)測(cè)是

基于對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的觀察，結(jié)合法律來(lái)計(jì)算未來(lái)狀態(tài)。給出初始

數(shù)據(jù)的測(cè)量中總是存在一些誤差，但是在許多情況下，這會(huì)導(dǎo)

致預(yù)測(cè)中的誤差成比例。例如，如果使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律計(jì)算彈

丸的路徑，則發(fā)射它的力的大小和方向及其質(zhì)量的誤差會(huì)導(dǎo)致

對(duì)其著陸位置的估計(jì)產(chǎn)生成比例的誤差。但是，在輸出不僅僅

是與輸入成比例的意義上，控制許多自然系統(tǒng)的方程式是非線

性的。更準(zhǔn)確地說(shuō)，一個(gè)線性函數(shù)虎這樣的：

13

=f(x)+/1y)(疊加)，

f\cx)=c/G),哪里。是任何常數(shù)(同質(zhì)性)。

非線性函數(shù)是僅滿足這些條件之一或不滿足這些條件的任何函數(shù)。

4

考慮人口增長(zhǎng)。假設(shè)每對(duì)個(gè)體都有四個(gè)后代。然后，按照上面

的疊加原理，200個(gè)體會(huì)產(chǎn)生400的后代。在這種情況下，功能-

描述它是線性的(Ax)=2z),并且大量人口的增長(zhǎng)方式與少量人口

的增長(zhǎng)方式相同。然而，實(shí)際的人口增長(zhǎng)并不像

這是因?yàn)?，在大量人口中，過(guò)度擁擠會(huì)通過(guò)增加死亡率而導(dǎo)致增長(zhǎng)率

下降。在這種情況下，描述它的函數(shù)是非線性的。一個(gè)例子是1

ogistic映射的非線性方程，Ax)帶參數(shù)r,一個(gè)簡(jiǎn)單的種群

動(dòng)力學(xué)模型工現(xiàn)在是混沌系統(tǒng)的典范示例。人口增長(zhǎng)的非線性是由

于反饋而產(chǎn)星的。隨著描述系統(tǒng)的方程式反復(fù)迭代，通過(guò)放大初始

條件中的微小變化的影響，這引起了對(duì)初始條件的敏感依賴。

混沌理論是動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論的分支，它處理時(shí)間演化對(duì)初始條件

高度敏感的系統(tǒng)?；煦缦到y(tǒng)似乎是隨機(jī)的，因?yàn)閺拈L(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，它們

的精確行為是不可預(yù)測(cè)的。然而，混沌系統(tǒng)是確定性的，因?yàn)樗鼈?/p>

的未來(lái)狀態(tài)完全由支配它們的法律及其當(dāng)前狀態(tài)所固定(Strogatz2

014)o愛(ài)德華?洛倫茲(EdwardLorenz)在美國(guó)科學(xué)促進(jìn)會(huì)(Amer

icanAssociationforTheintentionofScience)的一1次會(huì)議上

發(fā)表的演講的標(biāo)題“可預(yù)測(cè)性：巴西蝴蝶的翅膀拍打會(huì)引起龍卷風(fēng)

嗎？”(洛倫茲1972)。

一般來(lái)說(shuō)，考慮的時(shí)間演變?cè)介L(zhǎng)，預(yù)測(cè)的不確定性就越大。就天

氣而言，通常最多提前一周進(jìn)行?；煦缋碚撌加诤嗬?龐加萊(hen

ripoincar6)在力學(xué)方面的工作，該工作涉及與牛頓運(yùn)動(dòng)定律相關(guān)

的三個(gè)大質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)。他觀察到，由于對(duì)初始條件的敏感性，

一個(gè)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)可以是確定性的，但在實(shí)踐中是不可預(yù)測(cè)的?；煦?/p>

系統(tǒng)可以通過(guò)微分方程或簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)公式的迭代來(lái)描述，這意味著

4如果x和y是實(shí)數(shù)，這些條件是等價(jià)的，如果它們是實(shí)向量，則疊加意味著同質(zhì)性,

反之則不然。

14

將計(jì)算結(jié)果代入公式中，并重復(fù)多次。紙和鉛筆取得了顯著的進(jìn)步,

但是只有隨著數(shù)字計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，才有可能形成深入研究混沌行為并

生成現(xiàn)在熟悉的混沌圖像所必需的大量計(jì)算系統(tǒng)作為洛倫茲吸引子。

當(dāng)混沌理論成熟，復(fù)雜性科學(xué)還處于起步階段時(shí)，發(fā)現(xiàn)了許多非

線性和混沌現(xiàn)象。然而，混沌系統(tǒng)不同于復(fù)雜系統(tǒng)。在第3章和第4

章中討論了復(fù)雜性與混沌和非線性之間的關(guān)系。

1.23細(xì)胞自動(dòng)機(jī)

細(xì)胞自動(dòng)機(jī)最初是由波蘭裔美國(guó)數(shù)學(xué)家斯坦尼斯瓦夫?烏拉姆(Stan

islawUIam)和匈牙利裔美國(guó)數(shù)學(xué)家約翰?馮?諾伊曼(JohnvonN

eumann)在20世紀(jì)40年代末和20世紀(jì)50年代初(Ulam1952;vonNeu

mann1966)構(gòu)思的。馮?諾伊曼的目標(biāo)尤其是他實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，是找

到可以模仿生物自我繁殖的計(jì)算模型。Cellu-lar自動(dòng)機(jī)是一個(gè)，

兩個(gè)或更多維度的單元陣列，配備了有關(guān)單元狀態(tài)及其如何更改的規(guī)

則。最簡(jiǎn)單的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)是一維的；它們由一行細(xì)胞組成，其中每

個(gè)細(xì)胞處于兩種狀態(tài)之一(例如，兩種顏色之一)。在狀態(tài)的某些配

置中啟動(dòng)單元格行，并且根據(jù)一組固定規(guī)則以離散時(shí)間步長(zhǎng)更改配置。

所有規(guī)則的共同點(diǎn)是，每個(gè)單元在下一個(gè)時(shí)間步的狀態(tài)取決于其當(dāng)前

狀態(tài)及其鄰居的狀態(tài)。根據(jù)確切的規(guī)則，會(huì)出現(xiàn)不同的動(dòng)態(tài)。當(dāng)將

每行表示一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的單元格行繪制為二維網(wǎng)格時(shí)，產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)可能

令人驚訝地不平凡。

二維細(xì)胞自動(dòng)機(jī)包括所謂的生命游戲(Guy和Conway1982)。每個(gè)

細(xì)胞在下一個(gè)時(shí)間步的狀態(tài)取決于其周圍的所有八個(gè)細(xì)胞。四個(gè)非常

簡(jiǎn)單的更新規(guī)則會(huì)導(dǎo)致非平凡的動(dòng)態(tài)變化，當(dāng)連續(xù)配置顯示為視頻時(shí),

這些動(dòng)態(tài)變化會(huì)變得明顯。該名稱源自逼真的結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)似乎在

視頻可視化中形成，移動(dòng)和消失。生活游戲是一個(gè)現(xiàn)在著名的例子，

它通過(guò)簡(jiǎn)單的規(guī)則和多種互動(dòng)出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)。它可以表現(xiàn)混亂，但也可

以產(chǎn)生相對(duì)穩(wěn)定的模式，例如“eaters"和"glid-ers",它們

可以捕捉到它們隨著時(shí)間的推移的行為(“eaters”似乎會(huì)吞噬細(xì)胞,

而“gliders”似乎會(huì)移動(dòng)穿過(guò)網(wǎng)格)。在20世紀(jì)80年代的研究中

15

由于模擬它們所需的計(jì)算能力的可用性不斷提高，因此細(xì)胞自動(dòng)機(jī)獲

得了動(dòng)力。

1.2.4復(fù)雜性科學(xué)的興起

美國(guó)洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的DoyneFarmer,TommasoToffoli和S

tephenWolfram1983年或組織了討論細(xì)胞au-tomata,動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)

理論，物理學(xué)，生物學(xué)和化學(xué)之間聯(lián)系的首批會(huì)議之一(Wolfram19

84)o在這次會(huì)議上提出的各種細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模型中觀察到許多現(xiàn)在經(jīng)

常與復(fù)雜系統(tǒng)相關(guān)的現(xiàn)象，包括耗散，相變，自組織和分形結(jié)構(gòu)。

參加者包括詹姆斯?克魯奇菲爾德，彼得?格拉斯伯格，斯圖-阿

特?考夫曼，克里斯托弗?蘭頓和諾曼?馬戈盧斯。

大約在同一時(shí)間，包括前白宮科學(xué)顧問(wèn)喬治?科萬(wàn)(GeorgeCowa

n)在內(nèi)的一群洛斯阿拉莫斯(LosAlamos)科學(xué)家決定成立一種新

型的博士學(xué)位授予機(jī)構(gòu)，重點(diǎn)是跨學(xué)科科學(xué)。由于缺乏資金，這并

沒(méi)有實(shí)現(xiàn)，但該小組確實(shí)在圣達(dá)菲找到了一個(gè)研究所，就在1984年洛

斯阿拉莫斯的路上。兩個(gè)創(chuàng)始研討會(huì)中的第一個(gè)是參與者PhilAn-

derson,CharlesBennett,FelixBrowder,JackCowan,Manfred

Eigen,3月-cusFeldman,HansFrauenfelder,MurrayGell-Mann,

DavidPines,TedPuck,Gian-CarloRota,AlwynScott,Jerome

Singer,FrankWilczek,斯蒂芬?沃爾夫拉姆,除了來(lái)自洛斯阿拉

莫斯和其他科學(xué)機(jī)構(gòu)的各種科學(xué)家(派恩斯2019)。第一個(gè)研討會(huì)的

標(biāo)題是“對(duì)科學(xué)中新興合成的挑戰(zhàn)的回應(yīng)：一種新型的研究和教學(xué)

機(jī)構(gòu)”，它涉及化學(xué)家，進(jìn)化生物學(xué)家，心理學(xué)家和人類學(xué)家。該

研討會(huì)的成績(jī)單2019年出版(Pines2019)o物理學(xué)家諾曼?拉姆齊

(NormanRamsey)在其中一次討論中指出，“幾乎總是在［跨學(xué)科主

題］的此類討論中，您忽略了最古老，最富有成果的［綜合］，例如

物理和化學(xué)之間”。5

值得注意的是，“復(fù)雜系統(tǒng)”或“復(fù)雜性”并不是要討論的主

題。感興趣的系統(tǒng)被認(rèn)為是那些有可能成為科學(xué)之間新綜合的主題的

系統(tǒng)，而新興行為被認(rèn)為是一個(gè)統(tǒng)一的主題(與本書中對(duì)出現(xiàn)的強(qiáng)調(diào)

一致)?？荚?

5對(duì)此，大衛(wèi)?派恩斯回答說(shuō)，“這些都是合成的“。他想討論的問(wèn)題是，“自

然、社會(huì)科學(xué)和人文科學(xué)的哪些領(lǐng)域正在或可能很快出現(xiàn)綜合？”

16

討論的內(nèi)容包括進(jìn)化論的數(shù)學(xué)，進(jìn)化論的戰(zhàn)爭(zhēng)，幻覺(jué)的大腦機(jī)制和現(xiàn)

代考古學(xué)。6

“進(jìn)化，游戲和學(xué)習(xí)：機(jī)器和自然適應(yīng)的模型”是1985年在洛斯

阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室舉行的研討會(huì)的標(biāo)題，該研討會(huì)由DoyneFarmer

和NormanPackard組織。目的是“嘗試合成而不是還原”，以解決

諸如使用計(jì)算和動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論(Farmer和Packard1986)的工具來(lái)

解決諸如進(jìn)化和大腦操作的基本原理之類的未知問(wèn)題。發(fā)言人名單

包括邁克爾?康拉德，約翰?霍蘭德，貝爾納多?胡伯曼，斯蒂

芬?考夫曼，克里斯托?弗爾?蘭頓，約翰?梅納德?史密斯，諾

曼?帕卡德，艾倫?佩雷森，彼得?舒斯特和斯坦尼斯瓦夫?烏拉姆。

在這次會(huì)議上報(bào)道了許多現(xiàn)在經(jīng)常與復(fù)雜系統(tǒng)相關(guān)的現(xiàn)象，包括進(jìn)化

博弈論和進(jìn)化計(jì)算，免疫系統(tǒng)和機(jī)器學(xué)習(xí)以及學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

這些“思想的綜合”都發(fā)生在洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室周圍，并由

在那里工作的人們以及他們?cè)诿绹?guó)和歐洲的同事推動(dòng)。多年來(lái)規(guī)模

不斷增長(zhǎng)的圣達(dá)菲研究所是第一個(gè)明確致力于復(fù)雜系統(tǒng)研究的研究所。

它現(xiàn)在是世界上許多復(fù)雜系統(tǒng)的研究機(jī)構(gòu)之一，歐洲，美洲的大多數(shù)

國(guó)家以及南亞和東亞的許多國(guó)家至少經(jīng)營(yíng)著一個(gè)。國(guó)際復(fù)雜系統(tǒng)S。-

ciety2004年在歐洲范圍內(nèi)啟動(dòng)。成為洲際2006年。下一章將考慮

在這些研究機(jī)構(gòu)中研究的系統(tǒng)類型的代表性樣本。

6麥克阿瑟基金會(huì)的最初資助請(qǐng)求提出了三個(gè)廣泛的研究領(lǐng)域：神經(jīng)物理學(xué)，意識(shí)

以及基礎(chǔ)物理學(xué)和數(shù)學(xué)。資金請(qǐng)求不成功。盡管如此，喬治?考恩(GeorgeCowan)

和他的同事還是能夠籌集到足夠的資金，1984年在圣達(dá)菲(SantaEe)的一座古老修

道院中找到了一家私人研究所。

17

這一頁(yè)故意留空

第二章

復(fù)雜系統(tǒng)的例子

本章介紹了復(fù)雜性科學(xué)研究的一些最常見(jiàn)的復(fù)雜系統(tǒng)示例。前兩部

分考慮了物理和化學(xué)的例子，這些例子表明，即使沒(méi)有目標(biāo)或功能的

非生命系統(tǒng)也具有豐富的結(jié)構(gòu)，并且可以表現(xiàn)出不同類型的自組織和

生成順序。第一部分對(duì)于本書的其余部分非常重要，因?yàn)樗忉屃?/p>

物理科學(xué)中的原始概念，但已在整個(gè)復(fù)雜性科學(xué)中得到應(yīng)用（例如，

平衡和相變的思想在熱物理學(xué)之外被廣泛使用，它們起源于何處）。

下一節(jié)是關(guān)于宇宙，以及它和它的各個(gè)部分，如太陽(yáng)系，如何顯示復(fù)

雜系統(tǒng)的各種特征。最終考慮的非生命系統(tǒng)是地球的氣候，其物理

和化學(xué)既支持生命，又由生命產(chǎn)生。隨后的部分討論了生命系統(tǒng)，

該系統(tǒng)顯示了許多不同種類和不同程度的復(fù)雜程度的適應(yīng)性行為，以

及兩個(gè)復(fù)雜的人類結(jié)構(gòu)系統(tǒng)-即經(jīng)濟(jì)和萬(wàn)維網(wǎng)。本章以人腦結(jié)尾，這

是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的最高例子。下一章確定了這些示例顯示的復(fù)雜系

統(tǒng)的功能。

2.1物質(zhì)和輻射

物理學(xué)關(guān)注的是涉及物質(zhì)和輻射的各個(gè)尺度的過(guò)程，從亞原子粒子和

場(chǎng)的相互作用到星系甚至宇宙本身的形成。在現(xiàn)代物理學(xué)的開始，17

世紀(jì)，一些自然哲學(xué)家，如勒內(nèi)?笛卡爾和皮埃爾?加森迪，復(fù)興了

古老的想法，即自然世界是基于物質(zhì)在空間中四處移動(dòng)。他們被稱為

“我-

19

富有想象力的哲學(xué)家。笛卡爾認(rèn)為空間完全充滿了物質(zhì)，但大多數(shù)

其他人相信真空，尤其是在氣泵發(fā)明之后。最初的原子家Leucippus,

rus認(rèn)為一一切都是由在空隙中移動(dòng)的微小粒子組

成的，但是他們對(duì)碰撞和運(yùn)動(dòng)沒(méi)有精確的數(shù)學(xué)解釋。在開普勒，伽

利略，笛卡爾等人的工作的基礎(chǔ)上，New-ton制定了他的運(yùn)動(dòng)定律和

萬(wàn)有引力的平方反比定律，從中可以得出對(duì)行星，月球和其他天體運(yùn)

動(dòng)的令人難以置信的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。他還可以得出鐘擺定律，彈丸的拋

物線運(yùn)動(dòng)和伽利略自由落體定律。他的工作的數(shù)學(xué)復(fù)雜性為未來(lái)的

物理學(xué)樹立了標(biāo)準(zhǔn)，并開始了數(shù)學(xué)科學(xué)的時(shí)代。應(yīng)用于plan-ets運(yùn)

動(dòng)的萬(wàn)有引力的平方反比定律的預(yù)測(cè)精確到10的一部分6,即使在17世

紀(jì)實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果僅精確到十分之一）直到19世紀(jì)，水星的軌道才被精

確地測(cè)量到足以使更好的物理學(xué)具有可憑經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)的能力（Penrose2004,

p.390）o

對(duì)千牛頓，世界由粒子和力組成，例如重力和磁性，它們推動(dòng)和

拉動(dòng)這些粒子。這與機(jī)械哲學(xué)背道而馳，后者的擁護(hù)者不信任神秘

的武力觀念。但是，有太多成功的新穎預(yù)測(cè)，例如地球在赤道的鼓

脹和哈雷彗星的回歸，以防止其廣泛采用。似乎所有物質(zhì)都只是粒

子的集合，我們觀察到的所有現(xiàn)象都源于它們相互施加的力和無(wú)數(shù)運(yùn)

動(dòng)。然而，在19世紀(jì)中葉，麥克斯韋的電磁學(xué)理論結(jié)合了場(chǎng)，人們

認(rèn)為場(chǎng)與粒子一樣真實(shí)。電磁輻射和電子產(chǎn)品是日常技術(shù)的基礎(chǔ)，

例如手機(jī)，微波和雷達(dá)。我們目前最好的物理學(xué)描述了物質(zhì)和輻射

的行為和相互作用的量子場(chǎng)，眾所周知，量子場(chǎng)具有非常奇怪的特性,

根本不像普通物質(zhì)的一點(diǎn)點(diǎn)。此外，牛頓的時(shí)空觀作為物理事件的

固定背景已被廣義相對(duì)論所取代，廣義相對(duì)論以彎曲且動(dòng)態(tài)的時(shí)空來(lái)

描述重力。

然而，經(jīng)典物理學(xué)仍然適用于自然界中發(fā)生的許多事情，甚至以一

些令人驚訝的方式。例如，可以將碰撞星系建模為氣體，其中恒星類

似于分子，并且可以將原子核建模為液滴（例如，參見(jiàn)Rohlf1994,第

11.3節(jié)）。開發(fā)的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)描述

20

物質(zhì)宏觀樣本中的大量粒子已應(yīng)用于完全不同類型的系統(tǒng)（例如神經(jīng)

網(wǎng)絡(luò)）的統(tǒng)計(jì)特性，并且統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的思想以許多不同的方式廣泛應(yīng)

用于復(fù)雜性科學(xué)（如第4章所述））。

物理學(xué)現(xiàn)在是一門廣闊的學(xué)科，只有一小部分與最基本的弦和量

子引力理論有關(guān)。大多數(shù)物理學(xué)家使用物質(zhì)和輻射模型來(lái)描述更基

本物理學(xué)的近似值或較低的能量極限。我們從科學(xué)史中學(xué)到的最重

要的事情之一是，新的，更準(zhǔn)確的經(jīng)驗(yàn)理論可以與他們成功的舊理論

相關(guān)，而舊理論保留了一定的有效性；例如，射線光學(xué)是波光學(xué)的近

似值，牛頓方程是相對(duì)論和量子理論方程的低能量極限。這意味著

經(jīng)典物理學(xué)在許多應(yīng)用中并未被取代；例如，流體力學(xué)用于描述似乎

是連續(xù)介質(zhì)（例如流動(dòng)的水），即使水是由分子組成的，并且在微觀

尺度上遠(yuǎn)非均勻。物理學(xué)在很大程度上類似于化學(xué)和其他科學(xué)，因

為它是關(guān)于緊急現(xiàn)象的（在第1章中討論并在下面進(jìn)一步討論的意義

上）。在接下來(lái)的內(nèi)容中，我們解釋了甚至非生命系統(tǒng)的物理和化學(xué)

如何體現(xiàn)第1章中所述的復(fù)雜性科學(xué)的真實(shí)性。

正如第1章所指出的那樣，復(fù)雜性科學(xué)的起點(diǎn)是這樣一個(gè)事實(shí)，即

大型收藏的某些行為可能是新穎的，從某種意義上說(shuō)，這些部分本身

或少量相互作用的部分不會(huì)顯示它。出現(xiàn)是令人驚訝的，因?yàn)橥ㄟ^(guò)

思考孤立的個(gè)人或收藏的行為，僅涉及個(gè)體之間的少量互動(dòng)，無(wú)法預(yù)

期會(huì)發(fā)生什么。大多數(shù)物理學(xué)是關(guān)于當(dāng)復(fù)合系統(tǒng)的各個(gè)部分之間存

在很多相互作用時(shí)自發(fā)產(chǎn)生的實(shí)體，屬性和過(guò)程。這種出現(xiàn)可以采

取多種形式。物理世界在許多不同的長(zhǎng)度和時(shí)間尺度上表現(xiàn)出豐富

的結(jié)構(gòu)形式，并且不同的物理理論描述了不同種類的緊急行為。例

如，如第1章所討論的，大量的分子形成一種具有壓力和溫度的新興

特性的氣體。存在與這些數(shù)量相關(guān)的法律，并且使用它們可以比通

過(guò)描述它們的每個(gè)部分更經(jīng)濟(jì)地描述整個(gè)系統(tǒng)。

在實(shí)踐中，描述氣體的所有粒子的個(gè)體行為是不可行的，但是可

以描述它們的統(tǒng)計(jì)特性-例如，它們?cè)诰哂胁煌芰康臓顟B(tài)之間的分

布方式

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考慮到氣體的整體溫度。統(tǒng)計(jì)力學(xué)將氣體中許多分子的平均運(yùn)動(dòng)和能量與

其熱力學(xué)行為（例如熱流和溫度變化）聯(lián)系起來(lái)。這表明有多少分子可以

以有趣和新穎的方式共同發(fā)揮作用。從描述其組成部分的基本物理學(xué)中研

究固體和液體的宏觀性質(zhì)是冷凝套-杷/物理學(xué)。安德森（Anderson）

在第一章開頭提到的著名論文umoreisdifferent”中借鑒了這

個(gè)領(lǐng)域。?

以上示例都涉及更高級(jí)別的描述，該描述簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的基本非常

復(fù)雜的行為。理想氣體理論是一個(gè)極端的例子，因?yàn)樗皇褂萌齻€(gè)

自由度

-即壓力，體積和溫度-描述真正具有10數(shù)量級(jí)的系統(tǒng)*自由度。一般

來(lái)說(shuō)，出現(xiàn)在墊子上是各種秩序的出現(xiàn)。理想氣體定律代表了氣體可能狀

態(tài)空間中的一種順序，排除了違反它們的宏觀屬性的值的組合。它們是

“共存”定律，適用于任何給定的時(shí)刻，并說(shuō)出不同屬性的可能性是相互

兼容的。另一個(gè)共存定律是泡利不相容原理，它最簡(jiǎn)單的形式說(shuō)沒(méi)有兩個(gè)

電子可以擁有所有相同的量子