人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

第十六章二次根式

第1課時(shí)二次根式的概念

?教學(xué)目標(biāo)o

少嗎？

1.理解二次根式的概念，弄

如果該圓的面積為S加2,你

清其被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一要求.

知道該圓的半徑是多少嗎？

2.理解二次根式的非負(fù)性，

二、自學(xué)互研生成新知

會(huì)求二次根式有意義的條件.

【自主探究】

3.能初步運(yùn)用二次根式的概

閱讀教材尸2-3內(nèi)容，完成下

念解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.

列問(wèn)題.

c教學(xué)重點(diǎn)o

二次根式的概念和性質(zhì).問(wèn)題1：思考:小小*\/65，

c教學(xué)難點(diǎn)o稽分別表示什么意義？它們有

二次根式基本性質(zhì)的靈活運(yùn)

用.什么共同特點(diǎn)？

c導(dǎo)學(xué)流程o

解：分別表示3，S，65，2的

一、情景導(dǎo)入，感?炎新知

如圖是天安門廣場(chǎng)前的大型算術(shù)平方根，它們都是非負(fù)數(shù).

音樂(lè)噴泉的圖片，非常美麗壯觀.歸納：一^殳地，我們把形如強(qiáng)

仔細(xì)觀察圖片可以發(fā)現(xiàn)：水域部(a20)的式子叫做二次根式.

分是正方形，外圍是圓.問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們思考：為什

么一定要加上a20這一條件？

前一章學(xué)過(guò)，符號(hào)""叫做

如果該正方形的面積為30

二次根號(hào)，二次根號(hào)下面的數(shù)叫

m2，你知道該正方形的邊長(zhǎng)是多

被開(kāi)方數(shù).因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)

數(shù)無(wú)平方根，所以被開(kāi)方數(shù)只能，的雙重非負(fù)性.

是非負(fù)數(shù).請(qǐng)同學(xué)們想一想有沒(méi)有可

問(wèn)題3：想一想下列各式是否能小于零？為什么？

為二次根式？由此可得/20(a20).

(l>\/m2+l；(2)^；(3>\/—n2；“或的雙重非負(fù)性”即被開(kāi)

(4岫—2；方數(shù)a20?a的算術(shù)平方根攻2

(5)Vx-y.0.

解：(l)Vm2^0?Am2+1>【師生活動(dòng)】

0?.??dm2+l是二次根式.①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)二

(2)Va2^0，，如是二次根次根式的定義和性質(zhì)的理解.

式.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究

(3)Vn2^0，，一，，當(dāng)過(guò)程中存在的疑問(wèn)及時(shí)引導(dǎo)與點(diǎn)

n=0時(shí)產(chǎn)手才是二次根式.撥.

(4)當(dāng)a—220是二次根式，③生生互助：學(xué)生先獨(dú)自思

當(dāng)a-2<0時(shí)不是二次根式，即考解題，然后小組內(nèi)交流討論，運(yùn)

當(dāng)a22時(shí)是二次根式當(dāng)a<2時(shí)用新知.

不是二次根式.三、典例剖析運(yùn)用新知

(5)當(dāng)x-y^0時(shí)是二次根式，【合作探究】

當(dāng)x-y<0時(shí)不是二次根式，即例1：當(dāng)x取何值時(shí)，下列各

當(dāng)x2y時(shí)是二次根式，當(dāng)x<y式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

時(shí)不是二次根式.(1)710—3x；

【合作探究】(X—2)2；

x+320，

⑶寸:P(4)A/X+3+(4)由題意,得，所

3-x^0

^/3—x.以一3<x<3,

解析：利用二次根式有意義即當(dāng)一3WxW3時(shí)，式子

的條件，可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解相應(yīng)qx+3+13—x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有

的不等式或不等式組.意義.

解：(1)由題意，得10—3x20,例2：已知|x+3|+后衛(wèi)=0，

所以xW竽,即當(dāng)xW當(dāng)時(shí)?’式子求xy的值.

解：...|x+3|+后石=0，又

410—3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

|x+3|20且后行20.

(2)由題意，得一(x—2)220，

???|x+3|=0且后三=0，即

即(x—2)2^0.

x+3=0且y—5=0，

又因?yàn)?X—2)220,所以x=

解得x=-3，y=55/.xy=

2，

—15.

即當(dāng)x=2時(shí)，式子

【師生活動(dòng)】

［一(x—2)2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)定

義.

義和性質(zhì)的運(yùn)用和掌握情況.

(3)由題意，得一^20，且x

②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在解決

一2六0，所以x>2，問(wèn)題中遇到的困難及時(shí)點(diǎn)撥.

③生生互助：學(xué)生小組交流、

即當(dāng)x>2時(shí)，式子、

討論，相互釋疑解惑形成共識(shí).

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

0、課堂小結(jié)回顧所知

小結(jié)：教師和學(xué)生一起回顧

本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生反數(shù)，則a=3，b=5.

回答以下問(wèn)題.3.x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)

(1)本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新數(shù)范圍內(nèi)有意義：

的式子？(1)yjx—2+2；

(2)二次根式有意義的條件是A/X+1

(2)^—r+(x-2)°.

入JL

什么？二次根式的值的范圍是什

解：(1)X—220，2—x20，

么？

，x=2；

(3)二次根式與算術(shù)平方根有

x+1^0，

什么關(guān)系？(2){x—2M,???x2-1且

五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知x-1#0，

1.下列結(jié)論正確的是(B)x#1，xW2.

A.2/b—q2b=24.已知［1—a+db+7=0，

B.單項(xiàng)式一爐的系數(shù)是一1求a-b的值.

C.使式子"x+2有意義的x解：「Vi三20，而肖沁

的取值范圍是x>—1且、1—a+、b+7=0，?,.a=1，

出一1b=-7?Aa—b=8.

D.若分式的值等于0，

a+1

則a=±\

六、課后作業(yè)鞏固新知

2.若3與［b—5互為相

見(jiàn)學(xué)生用書.

第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)

c教學(xué)目標(biāo)o

(2-|)2,

1.理解并掌握(黃)2=a(a2O)，

dM=a(a>0)，并能利用這一結(jié)論所以|—2=2-1，即尹白

進(jìn)行計(jì)算.

學(xué)了今天的內(nèi)容我們就徹底

2.通過(guò)對(duì)錠的化簡(jiǎn)，培養(yǎng)分

明白以上運(yùn)算為什么錯(cuò)誤了，讓

類討論的思想.

我們進(jìn)入今天的探索吧！

3.利用乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)

二、力學(xué)互研生成新知

算推導(dǎo)結(jié)論(m)2=a(a20)，感受

【自主探究】

到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.

閱讀教材P3y內(nèi)容，完成下

C教學(xué)重點(diǎn)O

應(yīng)用(,)2=a(a2O)?聲=面的問(wèn)題.

a(a2O)進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn).問(wèn)題1：(6)2=a(a2O)的探

C教學(xué)難點(diǎn)O究

利用(Vj)2=a(a，O)>聲=

(1)根據(jù)算術(shù)平方根的意義填

a(a2O)解題.

空：

C導(dǎo)學(xué)流程O

一、情景導(dǎo)入，感受■新知(5)2=；(地>=

你能指出下列運(yùn)算過(guò)程中的

錯(cuò)誤嗎？

(1)2=(-1)2，可以寫為(|一

2)2=(2—1)2，

兩邊開(kāi)平方,得、(|-2)2

(2)結(jié)論：由于,(a2O)表示

非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，根據(jù)平當(dāng)a—0時(shí),|a|=a；當(dāng)a<0

方根的意義，，的平方等于a，因時(shí)，|a|=-a?

此我們就得到一個(gè)結(jié)論：(，^)2=由此可知：，￡=|a|.

a(a^O).【合作探究】

問(wèn)題2：，示=a(a2O)的探究問(wèn)題3：思考：二次根式(^)2

(1)探索填空與對(duì)中，a可以是怎樣的實(shí)數(shù)？

y[^=2：、用=4(加2與聲是否相等？

(Va)2聲

A/0.12—0.1；

不同點(diǎn)

_；Vo5=_o_

表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方表示實(shí)數(shù)a的平方的爭(zhēng)

(2)議一議：觀耨燙幡辭的

根的平方平方根

特點(diǎn)，找出各式％共同規(guī)律，并用

范圍不同a只能取非負(fù)數(shù)，即a^Oa可以取全體實(shí)數(shù)

表達(dá)式表示你發(fā)fg的規(guī)律.------

「運(yùn)算順序先求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方先求實(shí)數(shù)a的平方，3

P|41=4

,________不同根，然后再進(jìn)行平方運(yùn)算a2的算術(shù)平方根

7(-5)2=|--5!=—5

I_________運(yùn)算依艱據(jù)開(kāi)平方與平方互為逆根據(jù)算術(shù)平方根的定5

A/(-10)1-101

「據(jù)不同運(yùn)算得到到

10：那=』-----

L都要進(jìn)行平方和開(kāi)平方

追問(wèn)：由上可知，病需要確

兩種運(yùn)算.

定a的范圍嗎？為什編洞版aV(

2.運(yùn)算的結(jié)果都是非負(fù)

時(shí)?=?

數(shù),即(6)220，一620

(3)規(guī)律總結(jié):當(dāng)

【師生活動(dòng)】

=a；當(dāng)a<0、展=a

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)二

根據(jù)絕對(duì)值的意義可知:

次根式性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程.了解學(xué)

X7=z.

生對(duì)性質(zhì)的理解情況.

(4)(一師)2=(—1)2X(歷)2

②差異指導(dǎo)：巡視過(guò)程中對(duì)

=1X17=17.

有困難的學(xué)生及時(shí)點(diǎn)撥.

例2：計(jì)算：

③生生互助：學(xué)生先獨(dú)立思

(1)<-1)2；(2)-

考，然后小組交流，相互解惑.

q(一〃)2；(3>\/io-2；

(4)d(〃-3.14)2；

三、典例剖析運(yùn)用新知⑸，(小一巾)2.

【合作探究】解析：利用倚=a(a20)直接

例1:計(jì)算：計(jì)算.

⑴(SR⑵解：⑴yj(T)2=

一(2小汽

(3)(步)2;

（2）—q（一"）2=-

(4)(一折產(chǎn)

=—兀.

解析：利用公式(,\/a)2=

⑶='5=

a(a20)及(ab>=a2b2進(jìn)行計(jì)算.

解：⑴(市尸7.

(2)—(2/A=-22X(小>=

（4）V">3.14/."-3.14〉

-4X5=-20.

0，

⑶（%A=（%X（小產(chǎn)=看

/.，（"-3.14）2=JT—

3.14.如圖所示，且|a|>|b|，則化簡(jiǎn)信

(5)7(小一巾)2=一|a+b|的結(jié)果為(C)

q(木—木)2=木一水.n0h

A.2a+〃B.—2。+/?

四、課堂小結(jié)回顧新知

C.hD.2〃一Z?

今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容？

3.若,(Lx)2=xT，貝ljx

請(qǐng)同學(xué)們回憶本節(jié)課所學(xué)到

的取值范圍是(C)

的內(nèi)容，談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)，有

A.x>lB.x<l

什么好方法告訴大家.

C.x21D.xWl

五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知

4.計(jì)算：(小)2=3；(-

1.下列各式成立的是(C)

2\[5)2=20.

A.(V-3產(chǎn)=3B.yj(-2)2

5.計(jì)算：(#)2+(dx+6)2.

=-2

解：原式=x+x+6=2x+6

C.yl(-7)2=7D.p=x

六、課后作業(yè)鞏固新知

2.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置

見(jiàn)學(xué)生用書.

第3課時(shí)二次根式的乘法

Q教學(xué)目標(biāo)。

2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的

1.能夠利用積的算術(shù)平方根

乘法運(yùn)算.

的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)

3.了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.

算.

0,數(shù)學(xué)重點(diǎn)Q

會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性\/4X36=12.

質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的(3)V16XA/25=2Q，

二次根式的乘法運(yùn)算.[16X25=20.

C教學(xué)難點(diǎn)Q問(wèn)題2：參考上面的結(jié)果，用

二次根式的乘法與積的算術(shù)

“<，，或“=，，填空.

平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

\/4XA/9A/4X9.

c導(dǎo)學(xué)流程o

一、情景尋入，感受新知V100X而V100X36.

問(wèn)題情境：你能解決下面的V16X亞=、/16X25.

問(wèn)題嗎？問(wèn)題3：總結(jié)歸納：你找出二

口次根式進(jìn)行乘法運(yùn)算的規(guī)律了嗎?

a

含字母的二次根式呢？

如圖，設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，

結(jié)論:板?飾=V^(a20

相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b，已知a

0).

=2小，b=yfTb，求S.

【合作探究】

二、自學(xué)互研生成新知

拓展：把，而(a>0，

【自主探究】

b20)反過(guò)來(lái)，仍然成立嗎？

閱讀教材尸6V內(nèi)容，完成下

積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：

列問(wèn)題：

?江(a20?b20).

問(wèn)題1：計(jì)算下列各式，觀察

思考：(l)a，b的取值有什么

計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

特點(diǎn)？

(1)^25XV9=，

(2)這個(gè)公式與二次根式乘法

、/25X9=”.

在用法上有什么區(qū)別和聯(lián)系？

(2)5X而二12；

注意：1.公式中的非負(fù)數(shù)的V§=3.

條件；例2：化簡(jiǎn)：636X81；

2.在被開(kāi)方數(shù)相乘時(shí)，就應(yīng)(2)d4a2b3.

該考慮因式分解（或因數(shù)分解）；解：.16><81=標(biāo)><胸=

3.m?疵=，而可推廣為：4X9=36.

-y/c=>\/abc（a0，b20，c2(2)-4a2b3=木?=

0）.28加2?b=2a\停?疵=2ab@.

【師生活動(dòng)】例3：計(jì)算與化簡(jiǎn)：

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)二(1)-4V27X(-3A/1).

次根式乘法法則及積的算術(shù)平方

(2)^/(-121)X(-36)；

根的理解與掌握；

12xy.￥(x20，y20).

②差異指導(dǎo)：巡視全班，對(duì)學(xué)(3

生存在疑惑的地方進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥.解：⑴一4\歷義（一3'/；）=

③生生互助：學(xué)生獨(dú)立思考

27x1=12X^9=

后，小組內(nèi)交流討論，形成共識(shí).(4X3)X

三、典例剖析運(yùn)用新知12X3=36.

【合作探究】(2)yl(-121)X(-36)

例1：計(jì)算：（1）小X?。?^121X36=Vl2TX736=

⑵帽乂后11X6=66.

X?V/----------------

22

解：（1）V3XV5=VT5.⑶12xy-2=Aj4xy,x

22

（2）\治平=\癡7==^4xy?y[x=2xy\[x.

【師生活動(dòng)】

學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)習(xí)小組內(nèi)4.①雄義-回=3,②

交流，討論、展示、教師適時(shí)點(diǎn)撥.

2標(biāo)24，

四、課堂小結(jié)回顧新知

③-V8y=4yVx.

本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？

5.小明的爸爸做了一個(gè)長(zhǎng)為

你有什么認(rèn)識(shí)？請(qǐng)談?wù)勀愕南敕?/p>

巾88ncm，寬為748"cm的矩形

與同學(xué)們一起分享.

木相框，還想做一個(gè)與它面積相

五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知

等的圓形木相框，請(qǐng)你幫他計(jì)算

1.等式，x—1?yjx+l=

一下這個(gè)圓的半徑.(結(jié)果保留根

4x2-1成立的條件是(A)

號(hào))

A.x21B.x2—1

解：設(shè)圓的半徑為rem，S=

C.-l^x^lD.x21或xW

7588兀??48五=168ncm2.

-1

AJIr2=168n，r=

2.已知@=也，b=①，用含

a，b的代數(shù)式表示回，這個(gè)代數(shù)±A/---=2-v42cm，

式是(B)r=—2版(不合題意舍去).

A.a+bB.abC.2aD.2b答：這個(gè)圓的半徑為2^/42

3.若等式y(tǒng)/x-3.\x—4=cm.

yj(x—3)~(x—4)成立，則x的六、課后作業(yè)鞏固新知

取值范圍為X24.見(jiàn)學(xué)生用書.

第4課時(shí)二次根式的除法

c教學(xué)目標(biāo)》除法運(yùn)算.

1.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的

2.使學(xué)生能利用商的算術(shù)平【自主探究】

方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)閱讀教材入?9內(nèi)容，完成下

與運(yùn)算.列問(wèn)題：

3.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，問(wèn)題1：計(jì)算并觀察：

2

并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)的二次根式-

-3

化成最簡(jiǎn)二次根式.

。教學(xué)重點(diǎn)o

會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性

質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行

簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算.

C教學(xué)難點(diǎn)O

會(huì)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

和最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.

歸納：二次根式的除法法則：

c導(dǎo)學(xué)流程o

一、情景導(dǎo)入，感受新知兩個(gè)二次根式相除，等于把

光明中學(xué)有一塊直角三角形被開(kāi)方數(shù)相除，作為商的被開(kāi)方

的空地讓九年級(jí)一班學(xué)生建一個(gè)數(shù)即興，b>0).

花池.已知直角邊AC='m，BC=

問(wèn)題2：思考:宗=耒(220,

3機(jī)，你能求出斜邊AB的長(zhǎng)嗎？

b>0)反過(guò)來(lái)能否使用？

在上面的問(wèn)題中，你會(huì)計(jì)算

歸納：商的算術(shù)平方根的性

的結(jié)果嗎？學(xué)習(xí)這節(jié)課后，

質(zhì)：

你將很容易地解答這類問(wèn)題.商的算術(shù)平方根等于被除式

二、自學(xué)互研生成新知的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平

方根.

即：■d（a>0，b>0）

【師生活動(dòng)】

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)法

則和性質(zhì)的理解與掌握.

②差異指導(dǎo)：對(duì)于部分文字

表述困難的學(xué)生要及時(shí)點(diǎn)撥、引

導(dǎo).

③生生互助：學(xué)生先獨(dú)立思

考后在小組內(nèi)交流討論.

三、典例剖析運(yùn)用新知

⑵亞一平義小一小一

小義小—3,

門、勺&=也?乖=”屋

,\/2a\^2a-^/2a2a

2g

y/4X2=2y/2.a

問(wèn)題：觀察上面例1，例2，

例3中各小題的最后結(jié)果，例如

yJ^XlS=y［3X9=3y/3.

2?興、乎，你發(fā)現(xiàn)這些式子

例2：［教材居例5］化簡(jiǎn):

中的二次根式有什么特點(diǎn)?

通過(guò)分析可以得到，這些二1.下列二次根式中的最簡(jiǎn)二

次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：次根式是(A)

(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；A.^/30B.V12C.V8D.^|

(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡

2.計(jì)算：(1)2-,+^20-^5=

方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的

二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

【師生活動(dòng)】

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)法

.化簡(jiǎn)：(

則和性質(zhì)的掌握與運(yùn)用.31

②差異指導(dǎo)：巡視全班，對(duì)于

有困難的學(xué)生及時(shí)給予點(diǎn)撥.

③生生互助：學(xué)生獨(dú)立完成，

然后小組內(nèi)交流進(jìn)行互評(píng)，相互4.已知x=3，y=4?z=5，那

解疑釋惑.么赤心的結(jié)果是—卑

四、課堂小結(jié)回顧新知

5.已知a+b=—3，ab=2，求

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

(2)在對(duì)二次根式化簡(jiǎn)中有什

么體會(huì)和總結(jié)？解：Va+b=-3，ab=2，

教師補(bǔ)充總結(jié)，并進(jìn)行小組

點(diǎn)評(píng)和激勵(lì).

五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知

?(a+b)犧___3或_3六、課后作業(yè)鞏固新知

ab=~2=2

見(jiàn)學(xué)生用書.

隹

第5課時(shí)二次根式的加減

c教學(xué)目標(biāo)。

1.理解和掌握二次根式的加

減法運(yùn)算.

2.經(jīng)歷化簡(jiǎn)二次根式，合并

二、自學(xué)互研生成新知

被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的過(guò)程.

【自主探究】

3.會(huì)二次根式的加減，能通

閱讀教材PI2-13內(nèi)容，完成

過(guò)加減法運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題.

下列問(wèn)題：

c教學(xué)重點(diǎn)o

把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根問(wèn)題1：如何計(jì)算?？

式，并會(huì)進(jìn)行加減運(yùn)算.思考：⑴是否能將m和，羽

c教學(xué)難點(diǎn)。化成最簡(jiǎn)二次根式？

會(huì)用二次根式加減解決簡(jiǎn)單

(2)是否能將分配律運(yùn)用到此

實(shí)際問(wèn)題.

題的計(jì)算當(dāng)中去？

c導(dǎo)學(xué)流程o

一、情景導(dǎo)入，感受,新知解：⑴m=2g；718=3^/2.

問(wèn)題情景：⑵m+標(biāo)=26+3也=

現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm(2+3)72=5^2.

的木板，能否采用如圖所示的方問(wèn)題2：下列計(jì)算是否正確？

式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積為什么？

分別是8曲？和18力層的正方形(DV8=y[s—3；(g>\/4+

9=,4+9；歸納：一般地，二次根式加減

③書X4=^9X16；時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)

④3碑一6=2隹二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的

歸納：這幾個(gè)二次根式化成二次根式進(jìn)行合并.

最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，【師生活動(dòng)】

這樣的二次根式可以類似于合并①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)二

同類項(xiàng)的方法合并.次根式法則的理解與掌握.

【合作探究】②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究

問(wèn)題3：計(jì)算：(1)26一中出現(xiàn)的困惑及時(shí)引導(dǎo)與點(diǎn)撥.

③生生互助：學(xué)生獨(dú)立思考，

小組內(nèi)交流形成共識(shí).

⑵(VH+聞+(小-后

三、典例剖析運(yùn)用新知

解：(1)2也-6y1+3版

【合作探究】

=4/一2小+12小=14小.例1：計(jì)算：

(2)(V12+V20)+(V3-V5)(1)^80-^45;(2)V9a+V25a.

=2小+2鄧+小一書=3小+分析：先化成最簡(jiǎn)二次根式，

書.再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并.

思考：(1)比較二次根式的加解：⑴病一回=4書一

減與整式的加減，你能得到什么3小=小;

結(jié)論？(2)y[9a+y/25a=3y/a+5y[a=

(2)什么樣的二次根式能進(jìn)行8y瓜

合并？例2：計(jì)算：

(1)4標(biāo)-6^+5恒注意：計(jì)算過(guò)程中，教師提示

學(xué)生將二次根式的加減與整式的

(2)(V12+^/20)+(V3-V5).

加減進(jìn)行比較，并再次強(qiáng)調(diào)哪些

分析：先去括號(hào)，再化簡(jiǎn)，再

二次根式可以合并，哪些不可以

合并.

合并.

解：(1)4標(biāo)一6(1+5/

四、課堂小結(jié)回顧新知

=12^2-3^2+3072小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么

=39^/2.知識(shí)？你有什么認(rèn)識(shí)？

(2)(718+712)+(^3-^2)學(xué)生反思本節(jié)課中學(xué)到的知

=3^2+2^3+73-^識(shí)，總結(jié)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，并

=3小+2隹談?wù)勛约旱母惺?

歸納：二次根式加減運(yùn)算的本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)

步驟：注：

(1)化簡(jiǎn)：將二次根式化成最(1)學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的

簡(jiǎn)二次根式；學(xué)習(xí)重點(diǎn)；

(2)判別：找出被開(kāi)方數(shù)相同(2)對(duì)于常見(jiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤是否

的二次根式；有充分的認(rèn)識(shí)；

(3)合并，類似于合并同類項(xiàng)，(3)對(duì)學(xué)生的小結(jié)和感受應(yīng)注

將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并.意傾聽(tīng)和肯定.

【師生活動(dòng)】五、檢測(cè)反債落實(shí)新知

學(xué)生獨(dú)立完成并板書演示，1.下列計(jì)算正確的是(C)

教師針對(duì)常見(jiàn)問(wèn)題及時(shí)處理.A.4小一34=1B，V2+V3=

5^/2ab2—b3+6b2=

C.2^|=V2D.3+2^/2=|b|[2a—b+6，/.4a+3b=2a-

b+6得：2a+4b=6②，由?@

572

得，a=1，b=1.

2.在小^y/75a^國(guó)

4.計(jì)算：（1標(biāo)+酒—后；

3y/02，-2喘中，與咽是同類（2）c儂+*\/53）-（｛1-的.

二次根式的有—不旗解：（1）原式=3也+7也一

3^3=10^2-3^；

3.若最簡(jiǎn)根式\4a+3b（2）原式=2班+孝一字+

與根式Aj2ab2—b3+6b2是同類二

優(yōu)=3m+*

次根式，求a，b的值.

解：由題意得：3a—b=2，六、課后作業(yè)鞏固新知

，b=3a—2.①???見(jiàn)學(xué)生用書.

第6課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)。

c2.能熟練的進(jìn)行二次根式的

1.了解二次根式混合運(yùn)算與

混合運(yùn)算.

整式混合運(yùn)算的關(guān)系，在比較中

c教學(xué)重點(diǎn)o

得到升華.二次根式混合運(yùn)算的步驟及

運(yùn)算律的合理使用.法則，用括號(hào)里的每一項(xiàng)除以小，

教學(xué)難點(diǎn)o

c再把商相加.

靈活運(yùn)用法則和運(yùn)算律使計(jì)

我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已

算簡(jiǎn)便.

有經(jīng)驗(yàn)來(lái)分組討論、交流，根據(jù)單

C導(dǎo)學(xué)流程O

一、情景尋入，感受新知項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

你能解決下面的兩個(gè)問(wèn)題嗎？的方法解決.

1.已知矩形的長(zhǎng)是56+（1"（2也一切）=4一#.

2小，寬是水，求它的面積.（2）（^45-行戶小=^45^5

2.已知矩形的長(zhǎng)是小+6，寬—yj154-5=3—y[3.

是3一巾，求它的面積.問(wèn)題2：你能根據(jù)多項(xiàng)式乘多

二、自學(xué)互研生成新知項(xiàng)式的方法計(jì)算下列式子嗎？

【自主探究】（小—2啦）（23一也）.

閱讀教材丹4內(nèi)容，完成下列分析：用第一個(gè)括號(hào)里的每

問(wèn)題.一項(xiàng)與第二個(gè)括號(hào)里的每一項(xiàng)相

問(wèn)題L你能類比單項(xiàng)式與多乘，再把積相加，根據(jù)多項(xiàng)式相乘

項(xiàng)式乘除法法則計(jì)算下列各式嗎？的方法進(jìn)行.

⑴啦（2班一?。?；（2）訴一（.-2啦）（2小—也）=6—

屏）鄧.水-4加+4=10—5#.

分析：（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘單項(xiàng)【合作探究】

式的法則，用也乘括號(hào)里的每一問(wèn)題3：你能說(shuō)出整式的乘法

項(xiàng)，再把積相加.公式嗎？你能根據(jù)公式計(jì)算嗎？

（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的（1）（小一2?。ㄐ?26）；

⑵（小一2的2.（1）（m+?。加；

分析：緊扣公式進(jìn)行計(jì)算.（2）（4啦-3旗）：2啦.

整式的乘法法則和公式仍然分析：（1）可利用乘法分配律;

適用.（2）可由多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.

（仍―2也）（小+26）=解：⑴+?。#

（小戶一（26產(chǎn)=—5.=V§X#+小X,

（仍一2也產(chǎn)=3+8-4冊(cè)==V8X6+-j3><6

11-4#.=4小+3啦；

歸納：有理教所涉及的運(yùn)算（2）（4加一3#尸2啦

法則、運(yùn)算律、乘法公式等對(duì)于二=4啦m一班

次根式相關(guān)運(yùn)算均適用.=2—1^3.

【師生活動(dòng)】

例2：計(jì)算：

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生能否

⑴（m+3）（也-5）；

類比整式運(yùn)算進(jìn)行二次根式的運(yùn)

（2）（小+?。ㄐ∫唤恚?

算.

分析：（1）用多項(xiàng)式乘法法則;

②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生運(yùn)算中

（2）用公式（a+b）（a—b）=a2一

存在的困惑及時(shí)引導(dǎo)與點(diǎn)撥.

③生生互助：學(xué)生小組合作、

解：（1）（也+3）（也一5）

交流討論、最終達(dá)成共識(shí).

=（也產(chǎn)+3啦-5啦一15

三、典例剖析運(yùn)用新知

=2-2啦一15

【合作探究】

=-13-2^

例1：計(jì)算：

（2）（小+辰白一審）

=（?。?-（陋）2C.(-小)X小=3

=5—3D.2g地=加

=2.2.化簡(jiǎn)季一啦(虛+2)得(A)

【師生活動(dòng)】A.-2B.也一2

學(xué)生獨(dú)立思考后完成，并在C.2D.4^2-2

小組內(nèi)討論相互糾錯(cuò)，然后進(jìn)行3.已知a=2+V3，b=2一5，

展示，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥.

0、課堂小結(jié)回顧新知

4.計(jì)算(也+S嚴(yán)6?(也一

今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容？

^3)2015

請(qǐng)你提醒大家本節(jié)課所研究

5.已知a=3+巾b=3一巾，

的內(nèi)容，有什么需要特別記住的，

求下列各式的值：

有哪些地方是特別容易出錯(cuò)的.

(l)a2b+ab2；

1.以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則在二

(2)a2—b2；

次根式的混合運(yùn)算中依然成立；

(3)a2-ab+b2.

2.計(jì)算結(jié)果最后一定要化成

解:，??a=3+,b=3-巾，

最簡(jiǎn)形式.

a+b=6b=2吸,ab=32—

教師補(bǔ)充總結(jié)，并進(jìn)行小組

而2=2.

點(diǎn)評(píng)和激勵(lì).

(1)a2b+ab2=ab(a+b)=

五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知

2X6=12；

1.下列計(jì)算正確的是（C）

(2)a2—b2=(a+b)(a—b)=

A.小+小=幣B.小X也=

6X2吸=12巾;

12

(3)a2-ab+b2=(a+b)2-

3ab=62—3X2=30.見(jiàn)學(xué)生用書.

六、課后作業(yè)鞏固新知

第十六章總結(jié)與提升

C教學(xué)目標(biāo)O【自主探究】

1.通過(guò)復(fù)習(xí)理清本章的知識(shí)

閱讀本章內(nèi)容，完成下列問(wèn)

結(jié)構(gòu)和重要知識(shí)點(diǎn).

題.

2.總結(jié)本章的重要思想方法

問(wèn)題1:請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題

和技能技巧.

復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧.

c教學(xué)重點(diǎn)o

二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算.(1)當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，水

教學(xué)難點(diǎn)O

C在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

整式的運(yùn)算性質(zhì)及公式在二

(2)什么叫最