2進制的乘除法

2進制的乘除用到只有在除數(shù)是2的次冪的情況下才可以用左右移位的方法的。乘以2的次冪為左移，末位加次數(shù)個0除以2的次冪為右移，末位舍去次數(shù)個位數(shù)

0乘2是像左移動一位其他可以分解為多次乘2如乘4可以表示兩次乘25可以表示乘4再加上（既異或）乘1二進制數(shù)二進制是逢2進位的進位制，0、1是基本算符?，F(xiàn)代的電子計算機技術(shù)全部采用的是二進制，因為它只使用0、1兩個數(shù)字符號，非常簡單方便，易于用電子方式實現(xiàn)。計算機內(nèi)部處理的信息，都是采用二進制數(shù)來表示的。二進制（Binary）數(shù)用0和1兩個數(shù)字及其組合來表示任何數(shù)。進位規(guī)則是“逢2進1”，數(shù)字1在不同的位上代表不同的值，按從右至左的次序，這個值以二倍遞增。除了數(shù)值外，英文字母、符號、漢字、聲音、圖象等數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)部也采用二進制數(shù)的形式來編碼。目前最常用的是使用國際標(biāo)準(zhǔn)代碼ASCII碼（美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼）。漢字在計算機內(nèi)部也是以二進制數(shù)代碼形式表示的。由于漢字量多，1981年，我國國家標(biāo)準(zhǔn)GB2312--80（信息交換用漢字編碼字符集——基本集）為6763個常用漢字規(guī)定了代碼，每個漢字占兩個字節(jié)，每個字節(jié)用八位二進制數(shù)來表示。1995年又頒布了《漢字編碼擴展規(guī)范》（GBK）。GBK與GB2312--80國家標(biāo)準(zhǔn)所對應(yīng)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)兼容，同時，在字匯一級支持ISO/IEC10646--1和GB13000--1的全部中、日、韓（CJK）漢字，共計20902字。把文字、圖形、圖象、聲音、動畫等信息，變成按一定規(guī)則編碼的二進制數(shù)，這就是信息的數(shù)字化。[編輯]二進制四則運算規(guī)則加法0＋0＝0，0＋1＝1＋0＝1，1＋1＝10減法0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，0－1＝-110100-1010=1010乘法0×0＝0，0×1＝1×0＝0，1×1＝1除法0÷1＝0，1÷1＝1只有0和1兩個數(shù)碼，基數(shù)為二。十進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換：十進制數(shù)二進制數(shù)001121031141005101…………1101101=（從右往左數(shù)）1+0×2+1×2?2+1×2?3+0×2?4+1×2?5+1×2?6=1+4+8+32+64=1091個二進制位稱為bit,bit是表示數(shù)據(jù)的最小單位。二進制編碼在日常生活中，我們常常使用各種編碼，如省份證號碼、電話號碼、郵政編碼等，這些編碼都是由十進制數(shù)組成的。同理，在計算機中采用由若干位二進制數(shù)組成的編碼【簡稱二進制編碼】來表示字母、符號、漢字、顏色等非數(shù)值信息。為了表示不同類型的信息，人們研究出了各種各樣的編碼方案。其中，ASCII碼就是被普遍采用的一個字符信息編碼方案，它用8位二進制數(shù)表示各種字母和符號，例如：01000001表示A01000010表示B00111111表示？……漢字字?jǐn)?shù)較多，因此目前用16位二進制數(shù)表示常用的漢字，例如：1010011111000000表示“青”1001010110011010表示“島”8個二進制位稱為一個字節(jié)【Byte,簡稱為B】。字節(jié)是最基本的信息儲存單位，一個字節(jié)可以儲存一個英文字母或符號編碼，兩個字節(jié)可以儲存一個漢字編碼。同二進制數(shù)一樣，二進制編碼也是計算機內(nèi)部用來表示信息的一種手段，人們平時和計算機打交道時，根本不用理它。我們?nèi)匀挥萌藗兞?xí)慣的方式輸入或者輸出信息，期間的轉(zhuǎn)換則由計算機自動去完成。實例對照十進制數(shù)→二進制數(shù)16→1000046→10111099→1100011888→11011110007654→111011110011010000→10011100010000注：一般為了區(qū)別二進制數(shù)與十進制數(shù)，再二進制數(shù)后加上一個“B”，如145→10010001B通常我們所說的數(shù)字,一般都是十進制,10分就1毛,10毛就1塊......這些數(shù)字只是由十個數(shù)組成,那就是:..8.9[我們一般稱之為基數(shù)]都是這些數(shù),但它們處于不同位置所代表的重量就不一樣了哦,如111,都是1但就是不一樣,這就涉及到了位權(quán)的概念了，可用以下實例來說明。一個十進制數(shù)結(jié)4553.87可表示為：4553.87＝4×10(3)＋5×10(2)＋5×10(1)＋3×10(0)＋8×10(-1)×7×10(-2)[聲明:(N)表示的是N次方]在這個數(shù)中，有些相同的數(shù)字由于處在不同的位置，它們代表的數(shù)值的大小也不同，各位數(shù)字所代表的數(shù)值的大小是由位權(quán)來決定的。位權(quán)是一個乘方值，乘方的底數(shù)為進位計數(shù)制的基數(shù)(本例中為10)，而指數(shù)由各位數(shù)字在數(shù)中的位置來決定。以上的十進制數(shù)中，從左至右各位數(shù)字的位權(quán)分別為：10(3)、10(2).10(1)、10(0)、10(-1)、10(-2)。一般而言，在進位制中，把一個數(shù)中各位數(shù)字為1時代表的數(shù)值大小稱為位權(quán)。如456它們的位權(quán)就是當(dāng)各位為1時的數(shù)值大小,456中的4的位權(quán)就是10(2),5的位權(quán)就是10(1),6的位權(quán)就是10(0).除了位權(quán)對于進制記數(shù)的另一個重要概念就是基數(shù),基數(shù)很好理解,就是進位計數(shù)制中所使用的不同基本符號的個數(shù)稱為該計數(shù)制的基數(shù),比如十進制就是..9.0這十個數(shù),相對而言二進制就兩個基數(shù):0和1,八進制就是:..8,十六進制就是:..8.9.A.B.C.D.E.F由上面兩個概念可以得出以下公式:[以下將詳細(xì)說名]N進制的基數(shù)就能表示為:0.1.2......N-2.N-1N進制的權(quán)一般可以表示:N(X)[X是X乘方,X就是某數(shù)在它的數(shù)列中所處位置]N進制展開成十進制公試:如abcdefg.hijk=a*N(6)+b*N(5)+c*N(4)+d*(3)+e*(2)+f*N(1)+g*N(0)+h*N(-1)+i*N(-2)+j*N(-3)+k*N(-4)十進制：有10個基數(shù)：0~~9，逢十進一二進制：有2個基數(shù)：0~~1，逢二進一八進制：有8個基數(shù)：0~~7，逢八進一十六進制：有16個基數(shù)：0~~9，A，B，C，D，E，F(xiàn)(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)，逢十六進一由于大家從小娃仔開始就學(xué)習(xí)十進制,生活中用途更是廣泛,一種單一的數(shù)字思維模式使我們很多人以為就只有這么一種進制數(shù).在以下給大家說說計算機中用得最多的進制數(shù),讓大家開闊思維,不要停留于一成不變的思維模式中.計算機中用得最多也是CPU唯一能認(rèn)出的數(shù)制,那就是二進制.計算機是處理信息的機器，信息處理的前提是信息的表示。計算機內(nèi)信息的表示形式是二進制數(shù)字編碼。也就是說，各種類型的信息(數(shù)值、文字、聲音、圖像)必須轉(zhuǎn)換成數(shù)字量即二進制數(shù)字編碼的形式，才能在計算機中進行處理。那怕你移動一下鼠標(biāo),按一下鍵盤,你的每一個動作最后到了CPU那也就只剩0和1了,有時覺得設(shè)計計算機的人也太厲害了,就兩個數(shù)字就能弄出這么完美的東西來,這就是智慧的結(jié)晶,其實說到底了CPU也就幾百條指令而已,在軟件和系統(tǒng)的層層迭加下讓我們根本就不了解計算機內(nèi)部是什么樣?其實沒就是0和1兩個狀態(tài)而已啦.為什么計算機會采用二進制呢?這是有原因的,也是計算機設(shè)計人員考慮到的一個重要因素.計算機內(nèi)采用二進制的主要原因是：1.容易表示二進制數(shù)只有“0”和“1”兩個基本符號，易于用兩種對立的物理狀態(tài)表示。例如，可用電燈開關(guān)的“閉合”狀態(tài)表示“1”，用“斷開”狀態(tài)表示“0”；晶體管的導(dǎo)通表示“1”，截止表示“0”；電容器的充電和放電、電脈沖的有和無、脈沖極性的正與負(fù)、電位的高與低等一切有兩種對立穩(wěn)定狀態(tài)的器件都可以表示二進制的“0”和“1”。而十進制數(shù)有10個基本符號(0，1，2，..，9)，要用10種狀態(tài)才能表示，要用電子器件實現(xiàn)起來是很困難的。2.運算簡單二進制數(shù)的算術(shù)運算特別簡單，加法和乘法僅各有3條運算規(guī)則(0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝10和0×0＝0，0×1＝0，1×1＝1)，運算時不易出錯。[其實計算機處理算術(shù)運算時都是加法和移位,并沒有乘除法,如11B左移一位就成了110B,11B是十進制的3,而110B是6,看看是不是等于乘二,左移乘,右移就除,哈哈,好玩吧]此外，二進制數(shù)的“1”和“0”正好可與邏輯值“真”和“假”相對應(yīng)，這樣就為計算機進行邏輯運算提供了方便。算術(shù)運算和邏輯運算是計算機的基本運算，采用二進制可以簡單方便地進行這兩類運算。二.進制的轉(zhuǎn)換雖然二進制有不少優(yōu)點,但畢竟我們?nèi)粘Ｉ钪杏玫亩际鞘M制,為了能通用,就有必要把它轉(zhuǎn)換為十進制.至于為什么用八進制和十六進制呢?很簡單,就是因為它是2的乘方,2(3)=8,2(4)=16,這樣一來就便于二進制的計算和閱讀.對于其它進制轉(zhuǎn)換為十進制比較簡單,下面舉例說明:在此說明一下,一般常用進制有簡寫,這樣是為了不混淆,如十進制一般在末尾加個字母D[一般習(xí)慣都不加],二進制加個B,八進制Q,十六進制H.例如:123D、1011B、123Q、AB9H123D=1×100+2×10+3×1=1230.11D=1*10(-1)+1*10(-2)1011B=（1×8+0×4+1×2+1×1）D=110.11B=1*2(-1)+1*(-2)123Q=（1×64+2×8+3×1）D=830.11Q=1*8(-1)+1*8(-2)AB9H=（10×256+11×16+9×1）D=27450.11H=1*16(-1)+1*16(-2)而十進制轉(zhuǎn)換為其它進制就比較難辦了哦,但方法是有的,而且不少方法,在此介紹一種比較常用的,便于大家掌握