湖北省武漢市經(jīng)開區(qū)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試題(解析版)

20-21-經(jīng)開區(qū)-7數(shù)-期中試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2020 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：的相反數(shù)是：2020．故選B．【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的相關(guān)概念可直接得出答案.【詳解】解：的系數(shù)是，次數(shù)，故選：C.【點睛】本題考查了整式的認(rèn)識，熟知單項式的系數(shù)就是它的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)就是各字母的指數(shù)之和是解題關(guān)鍵.3.2020年6月23日，我國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星駐守在我們上方36000公里的天疆．?dāng)?shù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：36000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6×104．

故選：C．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列運算結(jié)果錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義、有理數(shù)乘方的意義和有理數(shù)的絕對值逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、，故本選項計算正確，不符合題意；B、，故本選項計算錯誤，符合題意；C、，故本選項計算正確，不符合題意；D、，故本選項計算正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的絕對值和相反數(shù)等知識，屬于基本題目，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．5.按括號內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，其中正確的是（）A.（精確到個位） B.（精確到十分位）C.（精確到0．1） D.（精確到0.0001）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義可以得到各個選項的正確結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】A．103.57≈104(精確到個位)，故本選項錯誤；B．2.708≈2.7(精確到十分位)，故本選項錯誤；C．0.054≈0.1(精確到0.1)，故本選項正確；D．0.0136≈0.0136(精確到0.0001)，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)的定義．6.下列運算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、3a與2b不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，屬于基本題型，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．7.已知，且，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的絕對值和乘方的意義求出x與y，然后根據(jù)即可確定x與y的值，進一步即可求出答案．【詳解】解：因為，所以，因為，所以或，當(dāng)時，=3+（﹣5）=﹣2；當(dāng)時，=﹣3+（﹣5）=﹣8．故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的絕對值、乘方和加法運算，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．8.某藥廠計劃對售價為元的藥品進行降價銷售，現(xiàn)在有三種方案．方案一：第一次降價，第二次降價；方案二；第一次降價，第二次降價﹔方案三：第一、二次降價均為三種方案哪種降價最多()A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意分別表示出降價后的售價，然后用原售價﹣降價后的售價，再比較大小即可．【詳解】解：方案一：m﹣（1﹣10%）（1﹣30%）m＝m﹣63%m＝37%m，方案二：m﹣（1﹣20%）（1﹣15%）m＝m﹣68%m＝32%m，方案三：m﹣（1﹣20%）（1﹣20%）m＝m﹣64%m＝36%m，∵m＞0，∴37%m＞36%m＞32%m，∴方案一降價最多，故選：A．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式和合并同類項，關(guān)鍵是正確理解題意，列出代數(shù)式．9.如圖，都是由棱長為的正方體疊成的圖形．例如：第①個圖形由個正方體疊成，第②個圖形由個正方體疊成，第③個圖形由個正方體疊成…，低此規(guī)律，第個圖形由個正方體疊成，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題目給出的正方體的個數(shù)規(guī)律，可知第n個圖形中的正方體的個數(shù)為1+3+6+…+，據(jù)此可得第10個圖形中正方體的個數(shù)．【詳解】解：由圖可得：圖①中正方體的個數(shù)為1；圖②中正方體的個數(shù)為4＝1+3；圖③中正方體的個數(shù)為10＝1+3+6；圖④中正方體的個數(shù)為20＝1+3+6+10；故第n個圖形中的正方體的個數(shù)為1+3+6+…+．第10個圖形中正方體的個數(shù)為1+3+6+10+15+21+28+36+45+55＝220．故選：A．【點睛】本題考查了圖形變化類規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)圖形得到變換規(guī)律．解題時注意：第n個圖形中的正方體的個數(shù)為1+3+6+…+．10.把兩張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖1)不重復(fù)地放在一個底面為長方形(長為，寬為)的盒子底部(如圖2)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖2中兩塊陰影部分周長的和是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)出小長方形長和寬，根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小長方形的長和寬分別為acm和bcm由題意可知，兩個陰影部分分別是邊長bcm和（y-a）cm，acm和（y-b）cm的兩個長方形則陰影部分周長為2[b+(y-a)+a+(y-b)]=4y故選：D．【點睛】本題考查了整式的加減運算，解答關(guān)鍵是設(shè)出字母表示兩個長方形周長．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.若零上記作，則零下記作___________．【答案】-5【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的實際意義解題.【詳解】零上記作，則零下記作-,故答案為：-5【點睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，是基礎(chǔ)考點，難度容易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.12.在有理數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可．【詳解】解：在有理數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是0．故答案為：0．【點睛】本題考查了有理數(shù)和絕對值的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題目，熟練掌握基本知識是關(guān)鍵．13.兩船從同一個港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)叫辛诵r，乙船逆水航行了小時，兩船在靜水中的速度都是，水流速度是則兩船一共航行了___．(用含的式子表示)．【答案】450+3a【解析】【分析】直接根據(jù)順?biāo)?靜水速+水速，逆水速=靜水速-水速，進而將兩船行駛的距離相加得出答案；【詳解】解：（1）∵甲船順?biāo)叫辛?小時，乙船逆水行了3小時，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，

∴甲船順?biāo)乃俣仁牵海?0+a）km/h，乙船逆水的速度是：（50-a）km/h，

∴兩船一共航行了：6（50+a）+3（50-a）=300+6a+150-3a=（450+3a）km，

故答案為：450+3a【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意正確表示出兩船的速度是解題關(guān)鍵．14.一個兩位數(shù)M的個位上的數(shù)是、十位上的數(shù)是，把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，所得的新數(shù)記為，則__________．(用含的式子表示)【答案】【解析】【分析】先根據(jù)兩位數(shù)的表示方法表示出M、N，再根據(jù)整式的加減運算法則列式計算即可．【詳解】解：由題意得：M=10b+a，N=10a+b，所以M－N=（10b+a）－（10a+b）=10b+a－10a－b=9b－9a．故答案為：．【點睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，正確表示出M、N，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．15.如圖，從左邊第一個格子開始向右，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．則__________，第個格子填入的整數(shù)為_________【答案】(1).5(2).4【解析】【分析】根據(jù)表格中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等即可得出x和數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律即可求出第個格子填入的整數(shù)．【詳解】解：∵表格中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴﹣8+x+y=x+y+z，x+y+z=y+z+5，∴x=5，z=﹣8，表格中從左向右每三個數(shù)一次循環(huán)，∴y=4，∵2019÷3=673，∴第個格子填入的整數(shù)為4．故答案：5，4．【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探求，屬于常考題型，正確理解題意、找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16.如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：，…，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，…，第個數(shù)記為，則_____________________【答案】(1).21(2).20100【解析】【分析】先根據(jù)前幾個數(shù)找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵=1，=3=1+2，=6=1+2+3，……，∴，∴，．故答案為：21，20100．【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探求，屬于?？碱}型，找準(zhǔn)規(guī)律是關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17.（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）8；（2）-1；（3）0；（4）【解析】【分析】（1）先去括號，注意括號前負(fù)號的作用；（2）運用乘法分配律解題；（3）先計算乘除，注意，兩數(shù)相乘（除），同號得正，異號得負(fù)，再計算加減法；（4）中括號內(nèi)先算乘方，后算乘除，最后算加減，注意負(fù)號的作用.【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）.【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.18.先化簡，再求值，其中，其中【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）先去括號，再合并同類項，然后把x、y的值代入所求式子計算即可；（2）先去括號，再合并同類項，然后把a、b的值代入所求式子計算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式；解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減運算和代數(shù)式求值，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．19.食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)來表示，記錄如下表；與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）袋數(shù)（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是超過還是不足？平均每袋超過或不足多少克？（2）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為克，求抽樣檢測的樣品總質(zhì)量是多少？【答案】（1）超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，平均每袋超過1.2克；（2）9024克【解析】【分析】（1）求出所有記錄的和的平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和正負(fù)數(shù)的意義解答；（2）根據(jù)總質(zhì)量=標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量+多出的質(zhì)量，計算即可得解．【詳解】解：(1)（克）答：這批樣品的平均質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，平均每袋超過1.2克．(2)1.2×20+450×20=24+9000=9024克．

答：抽樣檢測的總質(zhì)量是9024克．【點睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．20.一輛貨車從龍信廣場出發(fā)負(fù)責(zé)送貨，向西走了千米到達光華小區(qū)，繼續(xù)向西走了千米到達實驗初中，然后向東走了千米到達商和廣場，最后返回龍信廣場．以龍信廣場為原點，向東為正方向，個單位長度表示千米，請你在數(shù)軸上標(biāo)出光華小區(qū)、實驗初中，商和廣場的位置．(光華小區(qū)點表示，實驗初中用點表示，商和廣場用點表示)光華小區(qū)與商和廣場相距多遠?若貨車每千米耗油升，那么這輛貨車此次送貨共耗油多少升?【答案】（1）見解析；（2）3千米；（3）2.6升【解析】【分析】（1）根據(jù)點在數(shù)軸上的表示方法解答即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離列式計算即可；（3）用貨車走過的所有路程之和乘以0.2即得結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）1－（﹣2）=1+2=3（千米）；所以光華小區(qū)與商和廣場相距3千米．（3）（2+3.5+6.5+1）×0.2=2.6（升），所以這輛貨車此次送貨共耗油2.6升．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的乘法在實際中的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．21.已知是有理數(shù)．當(dāng)時，先判斷的正、負(fù)符號，再求的值；當(dāng)時，直接寫出的值．【答案】（1），﹣2；（2）±3或±1【解析】【分析】（1）由可得a、b同號，再根據(jù)即可判斷的正、負(fù)，然后根據(jù)絕對值的意義化簡計算即可；（2）分四種情況：當(dāng)同正，兩正一負(fù)，一正兩負(fù)與同負(fù)，根據(jù)絕對值的意義化簡計算即可．【詳解】解：，，；解：當(dāng)同正時，；當(dāng)兩正一負(fù)時，；當(dāng)一正兩負(fù)時，；當(dāng)同負(fù)時，；綜上：或±1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的絕對值、對乘法和加法法則的理解以及有理數(shù)的加法和除法運算，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．22.一種筆記本的售價為2.2元/本，如果買100本以上，超過100本部分的售價為2元/本．（1）小強和小明分別買了50本和200本，他們倆分別花了多少錢？（2）如果小紅買這種筆記本花了380元，她買了多少本？（3）如果小紅買這種筆記本花了n元，她又買了多少本？【答案】（1）小強：110元；小明：420元；（2）180本；（3）n≤220時，本數(shù)=；n＞220時，本數(shù)=；【解析】【詳解】（1）小強的總花費=2.2×50=110（元）；小明的總花費為：2.2×100+（200－100）×2=220+200=420（元）.（2）小紅買的本數(shù)為：100+=100+80=180（本）.（3）當(dāng)n≤220時，本數(shù)=；當(dāng)n＞220時，本數(shù)=100+=100+=-10．23.如圖是某年某月的月歷，用如圖所示的“凹”字型在月歷中任意圈出個數(shù)，設(shè)“凹“字型框中的五個數(shù)分別若，則，若，則(用含的式子表示)；在移動“凹”字型框過程中，小胖說被框住的個數(shù)字之和可能為，大胖說被框住的個數(shù)字之和可能為，你同意他們的說法嗎?請說明理由；若另一個“凹”字型框框住的五個數(shù)分別為，且，則符合條件的的值為【答案】（1）8，9，x－6；（2）小胖的說法對，大胖的說法不對，理由見解析；（3）21，23，29【解析】【分析】（1）由日歷中5個數(shù)的位置關(guān)系，即可求出a2，a，進而可用含的式子表示a4；（2）由5個數(shù)之和分別為106和90，解之可得出a值，進而可得結(jié)論；（3）找出a可能值，進而可得出2a+1的值，結(jié)合b的值及b＝2a+1可確定b值．【詳解】解：（1）由題意得：a2＝1+7=8，a＝1+8=9，a4＝x+1－7=x－6，故答案為：8；9；x－6；（2）小胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝106，解得：a＝24；大胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝90，解得：a＝20.8（不符合題意，舍去）．∴小胖的說法對，大胖的說法不對；（3）a的值可以為：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，∴2a+1的值可以為：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61．∵b的值可以為：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，且b＝2a+1，∴b的值可以為：21，23，29．故答案為：21，23或29．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24.【問題背景】在數(shù)軸上，點表示數(shù)在原點左邊，點表示的數(shù)在原點的