專題09 代數(shù)式化簡求值壓軸題五種模型全攻略（原卷版）

專題09代數(shù)式化簡求值壓軸題五種模型全攻略

【考點導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】....................................................................................................................................................1

【類型一整體代入求值】..................................................................................................................................1

【類型二特殊值法代入求值】..........................................................................................................................1

【類型三降冪思想運算求值】..........................................................................................................................2

【類型四整式的加減中的化簡求值】..............................................................................................................3

【類型五整式加減的應(yīng)用化簡求值】..............................................................................................................3

【過關(guān)檢測】...............................................................................................................................................5

【典型例題】

【類型一整體代入求值】

例題：（2023春·四川雅安·七年級?？计谀┮阎?x22x10，則6x24x5的值為（）

A．7B．3C．7D．3

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·福建寧德·七年級?？计谀┮阎猰212m，則2m24m的值為（）

A．0B．1C．1D．2

2

2．（2023秋·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）若a3b5，則2a3b3ba15．

【類型二特殊值法代入求值】

例題：（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的多項式ax4bx3cx2dxe3，其中a，b，c，d為

互不相等的整數(shù)．

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(1)若abcd4，求abcd的值；

(2)在（1）的條件下，當(dāng)x1時，這個多項式的值為27，求e的值；

(3)在（1）、（2）條件下，若x=1時，這個多項式ax4bx3cx2dxe3的值是14，求ac的值．

【變式訓(xùn)練】

665432

1.若2x1a6xa5xa4xa3xa2xa1xa0，則a5a3a1a0______．

2.特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案

432

的一種方法．例如：已知：a4xa3xa2xa1xa06x，則

（1）取x0時，直接可以得到a00；

（2）取x1時，可以得到a4a3a2a1a06；

（3）取x1時，可以得到a4a3a2a1a06；

（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到2a42a22a00，結(jié)合（1）a00的結(jié)論，從而得出a4a20．

請類比上例，解決下面的問題：已知

65432

a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x．求：

(1)a0的值；

(2)a6a5a4a3a2a1a0的值；

(3)a6a4a2的值．

【類型三降冪思想運算求值】

例題：（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）已知x2x6，則代數(shù)式x3x26x2023的值為．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023春·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期中）已知x2x1，那么x32x22021的值為．

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2.已知x2x1，求x4x32x2x2023的值．

【類型四整式的加減中的化簡求值】

1

例題：（2023秋·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）化簡，再求值：2y22xy26x5y2，其中x1,y．

2

【變式訓(xùn)練】

22222

1．（2023秋·重慶南岸·七年級?？计谀┫然啠偾笾担?abab22ababab，其中a2,b3．

22212

2．（2023秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：23mnmn45mnmn，其中

2

1

m(n2)20．

2

【類型五整式加減的應(yīng)用化簡求值】

例題：（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是一個長方形．

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

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(2)當(dāng)x4時，求S的值．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·山東濟南·六年級統(tǒng)考期末）如圖，某長方形廣場的四個角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的

草地若圓形的半徑為r，長方形的長為a，寬為b．

(1)分別用代數(shù)式表示草地和廣場空地的面積．

(2)若長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場空地的面積（π取3.14）

2．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）小高家買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示（單位：m）．他打算將臥室鋪

上木地板，其余部分鋪上地磚．

(1)木地板和地磚分別需要多少平方米?

(2)如果地磚的價格為每平方米40元，木地板價格為每平方米70元．當(dāng)a2,b2.5時，小高一共需要花多

少錢?

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【過關(guān)檢測】

一、單選題

1．（2023春·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）若x2y2，則2x4y的值是（）

A．2B．2C．4D．4

2．（2023秋·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）若a5，b3，則ab的值為（）

A．2或8B．2或8C．2或8D．2或8

3．（2023秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期末）如果代數(shù)式y(tǒng)23y17，那么代數(shù)式66y2y2的值是（）

A．22B．18C．8D．10

4．（2023秋·重慶黔江·七年級統(tǒng)考期末）當(dāng)x1時，代數(shù)式px3qx1的值為2024，則當(dāng)x=1時，代數(shù)式

px3qx1的值為（）

A．2022B．2022C．2024D．2023

abab

5．（2023秋·重慶黔江·七年級統(tǒng)考期末）已知a、b是有理數(shù)，且ab0，若x，則代數(shù)式

|a||b||ab|

x22x1的值為（）

A．1B．1C．0D．2

二、填空題

6．（2023秋·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末）若x3，y1，且xy，則xy．

7．（2023秋·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）已知a23a2，則2a26a1的值為．

3

8．（2023秋·山東濟南·七年級?？计谀┊?dāng)xy2時，代數(shù)式2xy3x3y1．

9．（2023秋·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）已知a3b0，則a33a2b2a6b5的值為．

10．（2023秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）當(dāng)x3時，整式px3qx1的值等于2021，那么當(dāng)x3時，整

式px3qx2的值為．

三、解答題

212

11．（2023秋·重慶開州·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：5x2xy3xy25x，其中x3，y4．

3

12．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）已知xy5，xy3，求整式

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(6xy10y)[5x(2xy2y3x)]的值．

2

13．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）已知a12ab0，求7a2b4a2b5ab222a2b3ab2

的值．

14．（2023秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）求值

22421222

(1)化簡求值：4xy2xy3xyxyxy，其中x，y滿足x2y10；

32

(2)已知多項式x2axyb與bx23x6y3差的值與字母x無關(guān)，求代數(shù)式3a22abb2a的值．

15．（2023秋·山東東營·六年級統(tǒng)考期末）李紅同學(xué)家的住房戶型呈長方形，平而圖如下（單位：米），現(xiàn)準(zhǔn)

備鋪設(shè)地面，三間臥室鋪設(shè)木