（解析版）2021-2022學年七年級數(shù)學下學期開學模擬考試卷（滬教版）

編者小k君小注：

本專輯專為2022年滬教版初中數(shù)學第二學期開學摸底考及第一次月考研發(fā)。

思路設計：每個年級分兩套試卷。選題為2022年期末真題及結合最新的冬奧會等熱點話

題的變形題，難度中等及以上。

卷一為提升卷，考試范圍是上學期整本書，難度略高于期末測試。

卷二為學霸卷，考試范圍是上冊+下冊前兩章，適用于寒假學有余力的同學，也適用于第

一次月考，下冊前兩章選題難度中等，適合大部分學生使用。

注：九年級為仿真中考模擬卷，可做開學摸底及一二模預測卷使用。

（學霸卷）2021-2022學年滬教版數(shù)學七年級下學期開學考摸底卷（解析

版）

姓名：班級：考號：分數(shù):

一、單選題（每小題3分，共18分）

1.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）

..............」..

-101234

A.75B.76C.小D.710

【標準答案】D

【名師解析】

設點A表示的數(shù)為。，先根據數(shù)軸的性質可得3<。<4,再根據無理數(shù)的估算逐項判斷即可得.

【過程詳解】

解：設點A表示的數(shù)為

由數(shù)軸得：3<a<4.

A、V4<V5<^,即2<6<3,此項不符題意；

B、A/4<A/6<A/9,即2（后〈3,此項不符題意；

C、口〈瓜<也,即2<場<3,此項不符題意；

D、79<710<716,即3<，后<4,此項符合題意；

故選：D.

【名師指路】

本題考查了數(shù)軸與實數(shù)、無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關鍵.

2.如圖，/1〃，2,，3〃/4,與/a互補的是（）

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

【標準答案】D

【名師解析】

如圖，先證明彳為=2,再證明？2?5,可得行/=5,再利用鄰補角的定義可得答案.

【過程詳解】

解：如圖，Qk〃J

'彷=2,

QW

\役=5,

\彳貢=5,

Q?5?4180?,

\彷+4=180?,

所以與/a互補的是EM.

故選D

【名師指路】

本題考查的是平行線的性質，鄰補角的定義，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解本題的關鍵.

3.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.

c.

【標準答案】B

【名師解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質進行判斷即可.

【過程詳解】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質進行判斷

A.屬于中心對稱圖形，但不屬于軸對稱圖形，錯誤;

B.屬于中心對稱圖形，也屬于軸對稱圖形，正確;

屬于中心對稱圖形，但不屬于軸對稱圖形，錯誤;

D.既不屬于中心對稱圖形，也不屬于軸對稱圖形，錯誤;

故答案為：B.

【名師指路】

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的問題，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質是解題的關鍵.

4.下列各等式中，從左到右的變形是正確的因式分解的是()

A.2x*(x-y)=27-2xyB.(x+j)2-x2=y(2x+j)

C.3/MX2-2nx+x—x(3wix-2ra)D.x2+3x-2—x(x+3)-2

【標準答案】B

【名師解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案.

【過程詳解】

解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意;

B、(x+y)2-x1=2xy+y2=y(2x+y),把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，是因式分解，故此選項符

合題意;

C、3mx2-2nx+x=x(3mx-2n+l),故此選項不符合題意;

D,沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意.

故選：B.

【名師指路】

本題考查了因式分解的定義.嚴格按照因式分解的定義去驗證每個選項是正確解答本題的關鍵.

5.若把x,y的值同時擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）

A,二（尤+472x

B.D

x+yx2-

【標準答案】B

【名師解析】

根據分式的性質化簡即可;

【過程詳解】

解：A、=分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意;

2x+2yx+y

（2x+2y）2（x+y）2-

B、LJ分式的值保持不變，故此選項符合題意；

（2司X?

C、等|=空，分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意；

2x+2x+1

2x2xx

。、（2?_（2x）2=了二百，分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意.

故選：B.

【名師指路】

本題主要考查了分式的基本性質，準確分析判斷是解題的關鍵.

6.下列說法正確的是（）

A.能夠互相重合的兩個圖形成軸對稱

B.圖形的平移運動由移動的方向決定

C.如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為120。，那么它不是中心對稱圖形

D.如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為180。，那么它是中心對稱圖形

【標準答案】D

【名師解析】

根據圖形變換的意義和性質作答.

【過程詳解】

解：A、一個圖形沿著某條直線翻折后能夠與另一個圖形重合，則兩個圖形關于某條直線成軸對稱，錯誤；

B、圖形的平移運動由移動的方向和距離決定，錯誤；

C、如果一個旋轉對稱圖形，有一個旋轉角為120度，那么它也有可能有一個旋轉角為180度，所以它有

可能是中心對稱圖形，錯誤；

D、如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為180度，那么它一定是中心對稱圖形，正確；

故選D.

【名師指路】

本題考查圖形變換的應用，熟練掌握軸對稱、平移、中心對稱的定義和性質是解答關鍵.

二、填空題（每小題3分，共36分）

7.計算：（》3=__.

【標準答案】2

【名師解析】

根據負整數(shù)指數(shù)賽、幕的乘方、立方根即可得.

【過程詳解】

1

解：原式=（8-|）一3

1

=葭

=y/S

=2，

故答案為：2.

【名師指路】

本題考查了負整數(shù)指數(shù)塞、幕的乘方、立方根，熟練掌握各運算法則是解題關鍵.

8.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.2.5

微米用科學記數(shù)法表示為千米.

【標準答案】2.5x10-

【名師解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axl（P的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕

對值＜1時，n是負數(shù).

【過程詳解】

2.5微米=2.5x10-9千米，

故答案為：2.5x10-9.

【名師指路】

此題考查科學記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當原數(shù)小于1時，n等于原數(shù)左數(shù)第一個非零數(shù)字前零的

個數(shù)，按此方法即可正確求解.

9.已知名口=5,那么,/=.

a〃+〃+1

【標準答案】三

24

【名師解析】

將巴上=5變形為4+i=5a,根據完全平方公式將原式的分母變形后代入/+i=5a,即可得到答案.

a

【過程詳解】

..a2+1

?=3,

a

?*.a2+l=5a,

222

a2a_a_0_1

二“4+/+1=S+1)2_/=(5療一"2=壽=五

故答案為：—.

24

【名師指路】

此題考查分式的化簡求值，完全平方公式，根據已知等式變形為/+l=5a,將所求代數(shù)式的分母變形為

(/+1)一/形式，再代入計算是解題的關鍵.

10.如圖，已知EF〃GH,ACLCD,ZDCH=35°,則NC8JF=______度.

【標準答案】125

【名師解析】

首先根據垂直定義可得NAQ)=90。，再根據余角的定義可得NAS的度數(shù)，然后再根據平行線的性質可

得NFBC+NAC”=180。，進而可得答案.

【過程詳解】

解：'：AC±CD,

：.NACD=90°,

；/DCH=35。,

ZACH=90°-35°=55°,

'：EF//GH,

.\ZFBC+ZACH=180°,

：.ZFBC=1SO°-55°=125°,

故答案為：125.

【名師指路】

此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補.

11.如圖，AB//CD,NA=ND,有下列結論:①/3=NC；②AE〃。尸；③/1￡_L5C；④ZAMC=/BND.其

中正確的有.（只填序號）

【標準答案】①②④

【名師解析】

由條件可先證明NB=NC,再證明AE〃。凡結合平行線的性質及對頂角相等可得到/AMC=N8N。，可

得出答案.

【過程詳解】

解：-.-AB//CD,

:.NB=NC,ZA=ZAEC,

又?.?NA=NO,

：.ZAEC=ZD,

:.AE//DF,

:.ZAMC=ZFNM,

又?；NBND=ZFNM,

:.ZAMC=ZBND,

故①②④正確，

由條件不能得出/AMC=90。，故③不一定正確；

故答案為：①②④.

【名師指路】

本題主要考查平行線的性質和判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵.

12.給出下列程序：若輸入的％值為1時，輸出值為1；若輸入的x值為時，輸出值為-3；則當輸入的

x值為8時，輸出值為.

輸Ax>立方根?Xk?+6?輸出

【標準答案】3

【名師解析】

設輸出的值為》根據程序可得計算法則：>=左五+b,根據待定系數(shù)法確定比b的值，再將8代入即可.

【過程詳解】

解：設輸出的值為y,根據圖示可得計算法則為y=k也+匕，

???若輸入的X值為1時，輸出值為1；若輸入的X值為T時，輸出值為-3,

y=2沃-1,

當x=8時，y=2x2-l=3,

故答案為：3.

【名師指路】

本題以程序為背景考查了求代數(shù)式的值，關鍵是弄清楚圖示給出的計算程序.

13.如圖，在2x2的正方形的網格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形.圖

中的為格點三角形，在圖中最多能畫出_____個不同的格點三角形與AABC成軸對稱.

A

BC

【標準答案】5

【名師解析】

畫出所有與AABC成軸對稱的三角形.

【過程詳解】

解：如圖所示：

△ABC和△AT>C對稱,

A

BCD

△ABC和△￡?￡）對稱,

A

BC

△ABC和ADEF對稱,

BC

△ABC和ADCB對稱,

BC

△ABC和ACZM對稱,

BC

故答案是：5.

【名師指路】

本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握畫軸對稱圖形的方法.

14.如圖，ADE尸是由AABC通過平移得到，且點尸在同一條直線上，如果BF=14,EC=6.那

么這次平移的距離是.

【標準答案】4

【名師解析】

根據平移的性質得2E=CP,再利用BE+EC+C4B/得到BE+6+BE=14,然后解方程即可.

【過程詳解】

解：：三角形。斯是由三角形ABC通過平移得到，

：.BE=CF,

\'BE+EC+CF=BF,

：.BE+6+BE=]4,

：.BE=4.

故答案為4.

【名師指路】

本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的

形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連

接各組對應點的線段平行且相等.

15.當x_時，代數(shù)式有意義.

%+1

【標準答案】且xwo

【名師解析】

令分母不為0即可求出X的范圍.

【過程詳解】

解：婷+1W0,

??—w—1,%W0,

x

.xw-l且xwO,

故答案為：XW-1且XWO.

【名師指路】

A

本題考查了分式有意義的條件，注意：分式。中分母3邦.

16.化簡：—--%2-2X-4=_.

x-2

Q

【標準答案】9

【名師解析】

先通分，化為同分母分式，再計算同分母分式的加減運算，從而可得答案.

【過程詳解】

解：原式=——一（爐+2%）—4

x-2

丁

=--------%（x+2）—4

x—2

_九3%（無+2）（%-2）4（%-2）

x—2%—2x—2

_爐x3-4x4（九-2）

x—2x—2x—2

光3—d+4%一4犬+8

x—2

8

x-2，

故答案為：一）.

x-2

【名師指路】

本題考查的是異分母的分式的加減運算，掌握“先通分，化為同分母分式”是解題的關鍵，易錯點是運算過

程中的符號問題.

17.若不論x取何值，二次三項式爐+以+m的值恒大于10,則機的取值范圍是__.

【標準答案】m>14

【名師解析】

先利用完全平方公式配方，再根據偶次方非負數(shù)的性質列式求解.

【過程詳解】

解：X2+4x+m,

=x1+4x+4--4+m,

=(x+2)2-4+加，

.??代數(shù)式d+4x+機的值恒大于10,

解得m>14.

故答案為：m>14.

【名師指路】

本題考查了完全平方公式，偶次方非負數(shù)的性質，解一元一次不等式，利用完全平方公式配方是解題的關

鍵.

18.若a+b=-3,ab—1,貝！](a+1)(Z(+1)(a-1)(Z(-1)=.

【標準答案】-5

【名師解析】

根據多項式乘多項式的乘法法則解決此題.

【過程詳解】

解：Va+b--3,ab=l,

(a+1)(6+1)(iz-1)(Z?-l)

=[(a+1)(b+1)][(a-1)(b-1)]

=(ab+a+b+l)Qab-a-b+\)

=(1-3+1)x(1+3+1)

=-1x5

=-5.

故答案為：-5.

【名師指路】

本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關鍵.

三、解答題(共46分)

19.(本題6分)完成下面推理填空：已知：如圖，△ABC中，點。是AB上一點，點E是AC上一點，點

尸是3c延長線上一點，連接CO,DE,EF,若N1=N尸，CD//EF,求證：NE03+NABC=18O。.

證明：???CZ>〃EF(已知)，

:.NF=NBCD(),

???/1=/尸(已知)，

【標準答案】兩直線平行，同位角相等；ZbZBCD,等量代換；DE,BC,內錯角相等，兩直線平行;

兩直線平行，同旁內角互補

【名師解析】

根據平行線的判定與性質進行填空即可的得出答案.

【過程詳解】

證明：（已知），

；./F=NDCD（兩直線平行，同位角相等），

VZ1=ZF（已知），

；.N1=/BCD（等量代換），

...OE〃BC（內錯角相等，兩直線平行），

.?.NEZM+/A8C=180。（兩直線平行，同旁內角互補）.

故答案為：兩直線平行，同位角相等；Zl,ZBCD,等量代換；DE,BC,內錯角相等，兩直線平行；兩

直線平行，同旁內角互補.

【名師指路】

本題考查平行線的判定與性質，熟知平行線的判定與性質是解答的關鍵.

20.（本題6分）（1）計算：|^|-（7r-3.14）°+Qj；

（2）化簡：（2x+y）2+（x+y）（x-y）.

【標準答案】（1）6；（2）5/+4孫

【名師解析】

（1）先算絕對值、0指數(shù)嘉與負指數(shù)募，再算加減;

(2)先利用完全平方公式、平方差公式和整式的乘法計算，再進一步合并化簡即可.

【過程詳解】

解:(1)原式=4-1+3=6；

(2)=4x2+4xy+y2+x2-y2=5x2+4xy.

【名師指路】

此題考查實數(shù)的運算和整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

21.體題6分)如圖，在正方形ABCD中，點E是A3邊上的一點(與A,B兩點不重合)，將ABCE繞著

點C旋轉，使CB與C￡>重合，這時點E落在點F處，聯(lián)結所.

(1)按照題目要求畫出圖形；

(2)若正方形邊長為3,BE=3求AS"的面積；

(3)若正方形邊長為m,BE=n,比較△口與△際的面積大小，并說明理由.

【標準答案】(1)見解析；(2)4；(3)S&CEF>S&AEF，見解析

【名師解析】

(1)根據題意去旋轉ABCE,畫出圖象；

(2)由旋轉的性質得DP=BE=1，求出AE和AF的長，即可求出“1EF的面積；

(3)用(2)的方法表示出AAEF的面積，再用四邊形AECF的面積減去AAEF的面積得到△€￡1廠的面積,

比較它們的大小.

【過程詳解】

(1)如圖所示：

F

（2）根據旋轉的性質得。產=5石=1,

：.AE=3-1=2,AF=3+1=4,

5梃/=；xAExA/=4；

（3）根據旋轉的性質得止=B￡=〃,

111212

S=—xAExAF=—(m—n)(m+n)=—m——n

△A但12222

??c=q

?°ACBE一°ACDF，

,,S四邊形AECf-S四邊形ABC￡），

SMEF=S四邊形M仃—SaAM=/I?_（J根22）=；加2+；〃2,

Vn>0,

?,?一1m2T—n2>—1m7—1n2,

2222

,?S&CEF〉SAA￡F.

【名師指路】

本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握圖形旋轉的性質，以及利用割補法求三角形面積的方法.

22.（本題6分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛小汽車同時從甲地出發(fā)開往乙地，小汽車的速

度是貨車的L2倍，結果小汽車比貨車早半小時到達乙地，求兩輛車的速度.

【標準答案】貨車的速度為10。千米/時，小汽車的速度為120千米/時.

【名師解析】

設貨車的速度為x千米/時，則小汽車的速度為1.2x千米/時，根據時間=路程+速度結合小汽車比貨車早半

個小時，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.

【過程詳解】

解：設貨車的速度為x千米/時，則小汽車的速度為L2x千米/時，

解得：x=100,

經檢驗，x=100是原方程的解，且符合題意，

.".l.2x=120.

答：貨車的速度為100千米/時，小汽車的速度為120千米/時.

【名師指路】

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

23.體題6分洗化簡，再求值：￡+11+J」.，其中x為滿足Y+X-3=0.

（尤+2）x-+x-2

【標準答案】d+x+2,5

【名師解析】

先利用分式的運算進行化簡，再由方程可求得/+尤=3,再代入求值即可.

【過程詳解】

x2+x+2x-1

x+2，(x-l)(x+2)

X2+X+2

虱x+2)

x2+x—3=O

尤2+尤=3

原式=3+2=5

【名師指路】

本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵.

24.（本題6分）某中學有一塊長30m,寬20m的長方形空地，計劃在這塊空地上劃分出部分區(qū)域種花，小

明同學設計方案如圖，設花帶的寬度為x米.

(1)請用含X的式子表示空白部分長方形的面積；(要化簡)

(2)當花帶寬2米時，空白部分長方形面積能超過400m2嗎？請說明理由.

【標準答案】

(1)(2x2-70x+600)m2

(2)超過，理由見解析

【名師解析】

(1)空白部分長方形的兩條邊長分別是(30-2x)m,(20-x)m.得空白部分長方形的面積；

(2)通過有理數(shù)的混合運算得結果與400進行比較.

(1)

空白部分長方形的兩條邊長分別是(30-2龍)m,(20-x)m.

空白部分長方形的面積：(30-2x)(20-x)=(2x2-70x+600)m2.

(2)

超過.

：2x22-70x2+600=468(m2),

V468>400,

二空白部分長方形面積能超過400m2.

【名師指路】

本題考查有代數(shù)式表示實際問題，掌握用代數(shù)式表示長方形的邊長，讀懂題意列出代數(shù)式是解決此題關鍵.

25.(本題10分)如圖1,把一塊含30。的直角三角板ABC的邊放置于長方形直尺OEFG的EF邊上.

(1)填空：Nl=°,N2=°；

(2)現(xiàn)把三角板繞8點逆時針旋轉"。.如圖2,當0<“<90,且點C恰好落在。G邊上時，

①請直接寫出N2=。(結果用含"的代數(shù)式表示)

②若N1與N2怡好有一個角是另一個角的2倍，求〃的值

(3)若把三角板繞B點順時針旋轉n°.當0V"<360時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺(有

四條邊)某一邊所在的直線垂直？如果存在，請直接寫出所有”的值和對應的那兩條垂線；如果不存在,

請說明理由.

【標準答案】⑴120°,90°；(2)①90。+相；②n的值為號或?；(3)當w=30。時，AB1DG(￡F)；

當〃=90°時，BC1.DG(EF),AC±DE(GF)；當“=120°時，ABIDE(GF)；當〃=180°時，A