中考備考-北師大版九上第1章 測試卷（1）-中考備考-初中數(shù)學(xué)7-9上下冊

PAGEPAGE1第一章特殊平行四邊形一、選擇題1.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是(）Ａ。兩組對邊分別平行B．對角線相等C.對角線互相平分D．兩組對角分別相等2.如圖，EF過矩形ABＣD對角線的交點O，且分別交AB，CＤ于Ｅ，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是矩形ABＣD面積的（）A.eq\f(１，5）Ｂ。ｅｑ\ｆ（１，４)Ｃ.eq\f（1,3)Ｄ.eｑ＼f（3，10)第2題圖第3題圖３.如圖，在菱形ＡBCD中，AＣ,BＤ是對角線,若∠BAＣ＝50°,則∠AＢC等于(）A。40°Ｂ。50°Ｃ.80°Ｄ．100°4。正方形ABCＤ的面積為36，則對角線AC的長為（）Ａ。6Ｂ.6eq＼r（2)C。9Ｄ。9eｑ\r（２）5。下列命題中，真命題是（)A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D。對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6。四邊形ABCD的對角線AC=ＢD，AC⊥BＤ,分別過Ａ,B，C，D作對角線的平行線，所成的四邊形EFMN是(）Ａ．正方形B．菱形C.矩形D．任意四邊形７.如圖，菱形AＢＣD中，∠A=６0°，周長是16，則菱形的面積是()A.16B．１6eq\r（2）Ｃ.1６ｅq\r（3）Ｄ。8eq\r(3)第7題圖第9題圖第10題圖8．在?ＡＢCD中，AB=3，BC＝4,當(dāng)?ABCＤ的面積最大時，下列結(jié)論正確的有（）①ＡC＝５；②∠A＋∠C=１8０°；③ＡC⊥BD；④AC=BD.①②③B．①②④Ｃ．②③④Ｄ．①③④9．如圖，矩形ＡBCD的對角線ＡC，BD相交于點Ｏ，CE∥BD,ＤE∥AC，若AC=4,則四邊形CODE的周長為（)A.4 B。６ C．８ Ｄ．1010．如圖，在△ＡＢC中,點D，E,Ｆ分別在邊ＢC,AB，CA上，且DE∥CＡ，DF∥ＡB。下列四種說法：①四邊形AEＤF是平行四邊形；②如果∠ＢＡＣ＝9０°,那么四邊形AEDＦ是矩形；③如果AＤ平分∠ＢAC，那么四邊形AEDＦ是菱形;④如果AD⊥ＢC且AB＝ＡＣ，那么四邊形AＥDF是菱形。其中，正確的有（）A。1個B．２個C．3個Ｄ．４個二、填空題11．順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是___＿_(dá)___。12．如圖，延長正方形ABＣD的邊BC至Ｅ，使CE＝AC,則∠AＦC=_＿_(dá)＿_(dá)___．第1２題圖第14題圖１3．已知?ＡBＣＤ的對角線ＡC,BＤ相交于點O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件__＿＿_(dá)____＿＿_(dá)使其成為一個菱形（只添加一個即可).１4。如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋。若改變框架的形狀,則∠α也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變.當(dāng)∠α為＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)_度時，兩條對角線長度相等．１5．如圖,菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝45°,則點D的坐標(biāo)為__＿_(dá)________．第1５題圖第１6題圖16．如圖，在Rｔ△ABＣ中，∠ACB=90°，AC=4,ＢC=３,D為斜邊AＢ上一點，以CD，ＣB為邊作平行四邊形ＣDＥB，當(dāng)AD＝__＿_(dá)_＿_(dá)_時，平行四邊形ＣＤEＢ為菱形．17．如圖，已知雙曲線y=ｅq\f(k，ｘ)(x＞0）經(jīng)過矩形OＡBC邊ＡＢ的中點Ｆ,交ＢC于點E，且四邊形ＯEBF的面積為6，則k=_＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)_．第17題圖第１8題圖18．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點,將△ABＥ沿直線BE折疊后得到△GＢE，延長ＢＧ交CD于點F.若AB＝6,BＣ＝１0,則ＦD的長為_____＿_(dá)_．三、解答題19。如圖，在四邊形ABＣD中，AD∥BC,ＡM⊥BC，垂足為Ｍ,AN⊥ＤＣ，垂足為Ｎ，若∠BＡD=∠ＢCD，AM＝ＡN,求證：四邊形ABＣD是菱形．２0.如圖，已知BＤ是矩形ＡBCＤ的對角線．（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AＤ，BC于點E，Ｆ（保留作圖痕跡,不寫作法和證明);（２）連接ＢE，DＦ，問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由.２1．如圖，點E是正方形AＢCD外一點,點F是線段AE上一點,△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，連接CＥ，CＦ．(１)求證：△AＢF≌△CBＥ;（2)判斷△CEF的形狀,并說明理由．2２。如圖，在△ABＣ中,AB＝AＣ，ＡD⊥ＢC,垂足為點Ｄ，ＡN是△ABＣ外角∠CＡM的平分線,CE⊥AN,垂足為點Ｅ。(1)求證:四邊形ＡＤCE為矩形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.23。如圖，在菱形ＡBCＤ中,AB＝4，點E為BC的中點,ＡE⊥ＢC,ＡＦ⊥CＤ于點F，CG∥AＥ，CG交AF于點H，交AD于點G.(1）求菱形ABCD的面積；（２)求∠CHA的度數(shù)。2４．如圖，在△ABＣ中,D是BＣ邊上的一點,點E是AD的中點,過A點作ＢC的平行線交CE的延長線于點F，且ＡF=BD,連接ＢＦ.（提示:在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半)（１)試判斷線段BD與CＤ的大小關(guān)系；(２）如果AＢ=AＣ,試判斷四邊形AFＢD的形狀,并證明你的結(jié)論;（3）若△AＢC為直角三角形，且∠BAC=90°時,判斷四邊形AＦBD的形狀，并說明理由。參考答案一、選擇題1．B２。Ｂ3。C４．B5。C6.A７．D８.Ｂ9.C10．D解析：∵DE∥CA，DF∥AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形，故①正確；若∠BＡＣ＝90°,則平行四邊形AＥDF為矩形，故②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EＡD=∠FAＤ．∵DE∥CA，∴∠ＥDA=∠FAＤ,∴∠EAD＝∠ＥＤA,∴ＡＥ＝ＤE，∴平行四邊形AEDF為菱形，故③正確;若AB=AC，ＡD⊥BC，∴AD平分∠BＡC,同理可得平行四邊形AEDF為菱形,故④正確,則其中正確的個數(shù)有4個.故選Ｄ.二、填空題11．菱形12。１12.5°13.AＣ⊥BＤ（答案不唯一）14。90１５。(２＋ｅq\r（２）,eq\ｒ（2）)1６．eq\f(7，5)17.6解析：設(shè)Ｆｅq\b＼ｌc\（\rc＼）（\a＼vs4\al\ｃo１（a，\f(k,a）))，則Beq\b\lc＼(＼rｃ\)(\a\vs4＼aｌ\ｃo1(a,\ｆ（２k，ａ）)),因為Ｓ矩形ABCO=S△OCE+S△AＯF+Ｓ四邊形OEＢF，所以eq\f(１,2）k+eq\f(1，2)k＋６=a·eq＼ｆ(2ｋ,a）,解得ｋ＝６.18。ｅq\f(2５，６）解析:連接ＥF，∵Ｅ是AD的中點，∴AE=DE?！摺鰽ＢＥ沿ＢE折疊后得到△ＧBE，∴AE＝EG，ＢG＝AB＝6,∴ＥD＝EＧ。∵在矩形ＡBCD中,∠A＝∠D＝９0°，∴∠EＧＦ＝9０°.在Rｔ△EDF和Ｒt△EGF中,eq＼b＼lc\｛（\a＼vs４＼al＼co1(ＥD=ＥＧ，，EＦ＝EＦ，））∴Rt△EＤＦ≌Ｒｔ△EGＦ(HL），∴DF=FＧ。設(shè)ＤＦ＝x，則BF＝BG+GF＝6+x，CF＝CD－DＦ＝6－x。在Rt△ＢCF中，ＢC２＋ＣＦ2=BＦ2,即１02+(6—x)２=(6＋x）２，解得x=eq\ｆ（25，6)．即DF＝eｑ\f（25,6).三、解答題1９．證明：∵AD∥BC,∴∠BＡＤ＋∠B＝180°.∵∠ＢAD＝∠BCD，∴∠B＋∠BCD=１８0°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠Ｂ＝∠D.∵AM⊥BC,AN⊥ＣD，∴∠AＭB=∠AND=90°.在△ABM與△ＡDN中,eq\ｂ\lc\｛（\a\vｓ４＼ａl＼co１(∠AMB=∠AＮD，,∠B＝∠D,，ＡM=ＡN，)）∴△ABM≌△ＡDN，∴ＡB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.20．解:（1)如圖所示，ＥF為所求直線.（2)四邊形BEDＦ為菱形．理由如下：∵EF垂直平分BD，∴BＦ=DF，ＢE＝DE，∠ＤＥＦ＝∠ＢEF．∵四邊形ABCD為矩形，∴ＡＤ∥ＢC，∴∠DEＦ＝∠ＢＦE，∴∠BEF＝∠ＢFE，∴BE＝BＦ.∵ＢF＝DF，∴BE＝ED=ＤＦ=ＢF,∴四邊形BEＤF為菱形．21．（１)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB＝CB,∠ABC=90°.∵△ＥBF是等腰直角三角形，其中∠EＢＦ=90°，∴BE＝BＦ,∠EBＣ＋∠FBC＝90°．又∵∠ABF+∠FＢC=9０°,∴∠AＢF=∠CBE.在△AＢF和△CBＥ中,有ｅq＼ｂ\lc\{（\a＼ｖs4\ａl＼co１(AＢ＝CB,,∠ABＦ＝∠CBE,，ＢF=BＥ,))∴△ABF≌△ＣBＥ(SAS）。（2)解：△CＥF是直角三角形。理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=４５°，∴∠AFB＝１8０°-∠BFE=１３5°．又∵△AＢＦ≌△CBE，∴∠CEB=∠AＦＢ＝135°，∴∠CEF＝∠CＥＢ－∠FＥＢ=1３5°－45°=9０°,∴△CEF是直角三角形．２２．（1)證明：∵ＡＢ＝AC,ＡD⊥BC,∴AD平分∠BAC,∴∠BＡD＝∠DAＣ.∵AE平分∠CAM，∴∠CAE＝∠EAM，∴∠DAＥ=∠ＤAＣ＋∠CAE＝eq\f（1,2）（∠BAＣ+∠CAM）=９0°.∵AD⊥BC，CＥ⊥ＡN，∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四邊形ＡDＣＥ為矩形．(2）解：當(dāng)△ABC滿足∠BAC＝90°時，四邊形AＤCE為正方形．證明如下∵∠BAＣ＝90°,∴∠DAC=∠DＣA＝４5°，∴AD＝CD．又∵四邊形ADＣE為矩形,∴四邊形ADCＥ為正方形.２３.解:(１）連接AC，BD，并且AC和BD相交于點O．∵ＡE⊥BC且E為BC的中點,∴ＡC＝AB.∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC=AD＝DＣ，ＡC⊥BＤ∴△ABC和△AＤＣ都是正三角形,∴ＡB＝ＡC=４．∴AＯ＝eq\f(１，2）ＡC=２，∴BＯ＝eｑ\r(AB２-AO2)=2ｅｑ\r(3)，∴ＢＤ＝4ｅｑ\r（，３），∴菱形ABCD的面積是ｅq\f(１,2）ＡC·BＤ＝8eq\r（,3)．(2)∵△ADC是正三角形,AF⊥ＣD，∴∠DAF=30°.∵CG∥ＡE，BC∥AD，ＡE⊥BC,∴四邊形AECG為矩形，∴∠ＡGH=90°,∴∠ＡHC=∠DAF＋∠AGH=1２０°.24．解：（1)BD＝ＣD.∵AF∥BC,∴∠FAE=∠ＣDE?！唿cE是AD的中點，∴AＥ=DＥ.在△AＥF和△ＤＥC中，eq\b\lｃ\{(\a＼vs4