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文檔簡介
復(fù)習(xí)
一元二次方程
()
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一元二次方程的概念及一般形式;2.掌握一元二次方程的各種解法,并能選擇合適方法靈活運用;3.掌握并能運用一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系并解決相關(guān)問題;4.體會“轉(zhuǎn)化”、“整體”數(shù)學(xué)思想方法。知識點一:一元二次方程的定義定義只含有_____未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___的_____方程,叫做一元二次方程.一般形式__________________.特征ax2叫做______,a叫做__________;bx叫做_______,b叫做__________;c叫做_______.一元二次方程的解能使一元二次方程兩邊相等的__________叫一元二次方程的解一個2整式ax2+bx+c=0(a≠0)二次項二次項系數(shù)一次項一次項系數(shù)常數(shù)項未知數(shù)的值例1、
判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是一元二次方程,請說明理由?1、(x-1)2=4
2、x2-2x=84、x2=y(tǒng)+1
5、x3-2x2=16、ax2+bx+c=13、x2+=1
×√√×××知識點一:一元二次方程的定義知識點一:一元二次方程的定義
練習(xí)1、若
是關(guān)于x的一元二次方程則m
?!伲?2、若方程是關(guān)于x的一元二次方程,則m的值為
。2(1)直接開平方法ax2=b(a≠0)(4)因式分解法提公因式法,平方差公式、完全平方公式(2)配方法(3)公式法當(dāng)時,x=知識點二:一元二次方程的解法例2
選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?)
知識點二:一元二次方程的解法
1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠讨R點二:一元二次方程的解法
練習(xí)知識點三:根的判別式根的判別式定義關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為b2-4ac.也把它記作Δ=b2-4ac判別式與根的關(guān)系(1)b2-4ac>0?方程有_____________的實數(shù)根;(2)b2-4ac=0?方程有__________的實數(shù)根;(3)b2-4ac<0?方程_______實數(shù)根防錯提醒在使用根的判別式解決問題時,如果二次項系數(shù)中含有字母,要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件.兩個不相等兩個相等沒有當(dāng)m為何值時,方程(1)有兩個相等實根;(2)有兩個不等實根;Δ=0且m-1≠0
Δ>0且m-1≠0△≥0且m-1≠0(3)有兩個實數(shù)根。
例3知識點三:根的判別式1.方程x2-4x+5=0根的情況是()
A.有兩個不相等的實數(shù)根
B.有兩個相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根
D.沒有實數(shù)根2.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+4=0有兩個實數(shù)根,則k的取值是
。Dk≤1且k≠0知識點三:根的判別式
練習(xí)3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m=0.
求證:無論m為何值,方程總有實數(shù)根;∵Δ=[-(2m-1)]2-4×1×(-3m2+m)=4m2-4m+1+12m2-4m=16m2-8m+1=(4m-1)2≥0,∴無論m為何值,方程總有實數(shù)根;知識點三:根的判別式
練習(xí)知識點四:根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,兩根之和x1+x2=____.兩根之積x1x2=____.誤區(qū)警示利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時,要注意判別式Δ≥0.1、
已知-3是一元二次方程x2-4x+c=0的一個根,則c的值為
另一個根為
.2、已知x1和x2為一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根,則x12x2+x1x22的值為
.-21-27
知識點四:根與系數(shù)的關(guān)系1.等腰三角形的底和腰是方程的兩個根,則這個三角形的周長是()A.8B.10 C.8或10 D.不能確定2.已知關(guān)于x的一元二次方程
有實數(shù)根,則m的取值范圍是
。3.解方程(1)
(2)
(3)強化練習(xí)強化練習(xí)已知:關(guān)于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0.(1)求證:無論k為何實數(shù),方程總有實數(shù)根;(2)若此方程有兩個實數(shù)根x1,x2,且|x1-x2|=2,求k的值.一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法
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