2024-2025學(xué)年青海省西寧五中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年青海省西寧五中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.方程組x+y=1x?y=?1的解集是(

)A.{x=0,y=1} B.{0,1}

C.{(0,1)} D.{(x,y)|x=0或y=1}2.已知函數(shù)?(x)=x2?kx?8，在[5,10]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是A.(?∞,10] B.[20,+∞)

C.(?∞,10]∪[20,+∞) D.?3.若集合A={y|y=x2?2}，B={x|log2A.(?∞,2) B.[?2,+∞) C.[?2,2) D.(0,2)4.不等式x?2x≥2的解集為(

)A.(?∞,?2] B.(?2,+∞] C.[?2,0) D.(0,+∞)5.函數(shù)f(x)=1?lnxx?1的定義域?yàn)锳.(e,+∞) B.(1,e] C.(?∞,1) D.(0,1)∪(1,e]6.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，若f(?3)=0，則xf(x)>0的解集是(

)A.(?3,0)∪(3,+∞) B.(?∞,?3)∪(3,+∞)

C.(?∞,?3)∪(0,3) D.(?3,0)∪(0,3)7.已知x>0，y>0，且2x+1y=1，若A.(?∞,?2]∪[4,+∞) B.(?∞,?4]∪[2,+∞)

C.[?2,4] D.[?4,2]8.已知指數(shù)函數(shù)y=(1a)x，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，有y>1，則關(guān)于x的不等式logA.[72,+∞) B.(?∞,72]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若b<a<0列結(jié)論正確的是(

)A.a2<b2 B.ab<b210.下列各項(xiàng)說(shuō)法正確的有(

)A.y2=x可以表示y是x的函數(shù)

B.y=x2，x∈R與x=y2，y∈R是相同函數(shù)

C.11.下列說(shuō)法正確的是(

)A.A∩B≠?是A?B的既不充分也不必要條件

B.“1a>1b”是“a<b”的既不充分也不必要條件

C.若a，b∈R，則“a2+b2≠0”是“a，b不全為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若命題“?x∈R，ax2+2ax+1?0”是假命題，則實(shí)數(shù)a13.已知冪函數(shù)f(x)=(m2?5m+7)xm+1，m∈R且f(x)14.已知函數(shù)f(x)=ax,x>1(4?a2)x+2,x≤1是R四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x|x>3a+1}，集合B={x|x2?5x+6>0}．

(1)當(dāng)a=?3時(shí)，求A∩B；

(2)若A∪B=B，求實(shí)數(shù)16.(本小題12分)

(1)解不等式2?xx+3>1；

(2)已知a是實(shí)數(shù)，試解關(guān)于x的不等式：x217.(本小題12分)

已知定義在(?1,1)上的奇函數(shù)f(x)=ax+bx2?1滿足f(13)=?38．

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：函數(shù)f(x)在(?1,1)18.(本小題12分)

定義：二階行列式a11a12a21a22=a11a22?a12a21；三階行列式D=a11a12a13a21a22a23a31a32a33，19.(本小題12分)

我們利用完全平方公式得出了一類重要不等式：?a，b∈R，a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.我們從不等式a2+b2≥2ab出發(fā)，可以得到一個(gè)非常優(yōu)美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一般形式為：?a1，a2，?，an，b1，b2，?，bn∈R，且b1b2?bn≠0，(a12+參考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.D

6.A

7.D

8.D

9.ABD

10.BC

11.ABC

12.[0,1)

13.f(x)=x14.[4,8)

15.解：(1)當(dāng)a=?3時(shí)，集合A={x|x>?8}，集合B={x|x2?5x+6>0}={x|x<2或x>3}，

所以A∩B={x|?8<x<2或x>3}；

(2)因?yàn)锳∪B=B，則A?B，

所以3a+1≥3，解得a≥23，

所以實(shí)數(shù)16.解：(1)2?xx+3?1=?2x?1x+3>0，則(2x+1)(x+3)<0，可得?3<x<?12，

所以不等式解集為(?3,?12)；

(2)x2+(a?1)x?a=(x+a)(x?1)≥0，

當(dāng)?a<1，即a>?1時(shí)，解集為(?a,1)；

當(dāng)?a=1，即a=?1時(shí)，解集為R；

當(dāng)?a>1，即a<?1時(shí)，解集為(1,?a)；

17.解：定義在(?1,1)上的奇函數(shù)f(x)=ax+bx2?1滿足f(13)=?38．

(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=0，即b=0；

因?yàn)閒(13)=?38a=?38，所以a=1，經(jīng)檢驗(yàn)函數(shù)是奇函數(shù)，

所以f(x)的解析式為f(x)=xx2?1．

(2)證明：?x1，x2∈(?1,1)，且x1<x2，

因?yàn)?1<x1<x2<1，所以x1?x2<0，1+x1x2>018.解：(1)根據(jù)題意，三階行列式ln(x?1)?1ln2ln(3?x)1e2?202，

則元素1的余子式M22=ln(x?1)ln2?22=2ln(x?1)+2ln2=2ln[2(x?1)]，

若M22=0，則2ln[2(x?1)]=0，解可得x=32；

故x=32；

(2)根據(jù)題意，三階行列式ln(x?1)?1ln2ln(3?x)1e2?202，

元素2的余子式M33=ln(x?1)?1ln(3?x)1=ln(x?1)+ln(3?x)，

則函數(shù)f(x)=ln(x?1)+ln(3?x)，

則有19.解：(1)∵柯西不等式可得(x2+y2+z2)(12+22+