2024-2025學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)延安中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)延安中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a<b<0，則下列不等式中不成立的是(

)A.|a|>|b| B.a2>b2 C.2.設(shè)a1，b1，c1，a2，b2，c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2+b1x+cA.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3.若a<b<c，則函數(shù)f(x)=(x?a)(x?b)+(x?b)(x?c)+(x?c)(x?a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(

)A.(a,b)和(b,c)內(nèi) B.(?∞,a)和(a,b)內(nèi)

C.(b,c)和(c,+∞)內(nèi) D.(?∞,a)和(c,+∞)內(nèi)4.已知兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值大于等于它們的幾何平均值，類(lèi)比此定理，有以下結(jié)論：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于等于它們的幾何平均數(shù)，即當(dāng)a，b，c均為正實(shí)數(shù)時(shí)，a+b+c3≥3abc，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=cA.若0<x<1，則x2(1?x)≤19 B.若x>0，則2x+1x2≥278

C.二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。5.已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|x>5}，則A∩B=6.設(shè)x∈R，則不等式1x<3的解集為_(kāi)_____．7.已知a>0，b>0，化簡(jiǎn)式子：8a34b8.已知?2≤a≤3,2≤b≤72，則a?2b的取值范圍為_(kāi)_____．9.當(dāng)x<0時(shí)，化簡(jiǎn)：35x5+10.集合A={x|x=k4+1211.若正數(shù)a，b滿(mǎn)足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是

．12.已知x∈R，則方程|x?7|+|3?4x|=|5x?10|的解集為_(kāi)_____．13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+px+p=0的兩個(gè)實(shí)根分別為α和β，且α2+β214.已知關(guān)于x的不等式(a2?1)x2+(a+1)x+115.已知x∈R，[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[π]=3,[12]=0,[?1.2]=?2，則不等式[x16.若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿(mǎn)足x2?x1=x3?x2三、解答題：本題共5小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，比較a2+4b218.(本小題9分)

已知a∈R，集合A={x|1?xx?3≤0},B={x|x2+(2?a)x?2a<0}；

(1)當(dāng)a=12時(shí)，集合C={x|x∈A且x?B}，求集合C；

19.(本小題10分)

已知m∈R，關(guān)于x的方程mx2?3mx+m?1=0；

(1)若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若方程有兩個(gè)整數(shù)根x1，x2，且20.(本小題10分)

窗花是貼在窗紙或窗戶(hù)玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一；規(guī)定：兩個(gè)全等的矩形中心重合，且對(duì)應(yīng)邊互相垂直，所形成的圖形稱(chēng)為“正十字形”；如圖所示，窗花是由一張圓形紙片剪去一個(gè)“正十字形”剩下的部分，其中“正十字形”的頂點(diǎn)都在圓周上；已知兩個(gè)矩形的寬和長(zhǎng)都分別為x，y(單位：分米)且寬小于長(zhǎng)，若剪去的“正十字形”部分面積為4平方米；

(1)請(qǐng)用x表示y，并寫(xiě)出x的取值范圍；

(2)現(xiàn)為了節(jié)約紙張，需要所用圓形紙片面積最?。划?dāng)x取何值時(shí)，所用到的圓形紙片面積最小，并求出其最小值；(結(jié)果精確到0.01)．21.(本小題13分)

已知集合A={a1,a2,…,an}(0≤a1<a2<…<an，n∈N，n≥3)具有性質(zhì)Q：對(duì)任意i，j(1≤i≤j≤n)，ai+aj與aj?ai至少有一個(gè)屬于集合A．

(1)判斷集合M={0,2,4}與N={2,3,4}是否具有性質(zhì)參考答案1.D

2.D

3.A

4.D

5.{3,4,5}

6.(?∞,0)∪(17.?6b8.[?9,?1]

9.x

10.B?A

11.[9,+∞)

12.{x|x≤34或13.?1

14.(?∞,?1]∪(3，+∞)

15.{x|?1≤x<7}

16.30

17.解：根據(jù)題意，兩個(gè)代數(shù)式作差可得：

a2+4b2?(2a?12b?10)=a2?2a+4b218.解：(1)由1?xx?3≤0，可得A={x|x≤1或x>3}，

易知B={x|(x+2)(x?a)<0}，

當(dāng)a=12時(shí)，可得B={x|?2<x<12}，

由集合C={x|x∈A且x?B}，

可得C={x|x≤?2或12≤x≤1或x>3}；

(2)由A∪B=A，可得B?A，

當(dāng)B=?時(shí)，可得a=?2；

當(dāng)B≠?時(shí)，若a>?2，可得B={x|?2<x<a}，

由B?A可得a≤1，即?2<a≤1；

若a<?2，可得B={x|a<x<?2}，

此時(shí)B?A恒成立，即19.解：(1)因?yàn)殛P(guān)于x的方程mx2?3mx+m?1=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，

所以m≠0Δ=9m2?4m(m?1)≥0m?1m>0，

解得m≤?45或m>1，

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤?45或m>1}；

(2)由方程有兩個(gè)整數(shù)根x1，x2，

所以m≠0且x1+x2=3，x1?x2=m?1m=1?1m，

由x1，x2，m∈Z，

所以m=1或m=?1，

當(dāng)m=1時(shí)，x1+x2=3，x1?x2=0，

所以20.解：(1)已知兩個(gè)矩形的寬和長(zhǎng)都分別為x，y(單位：分米)且寬小于長(zhǎng)，

若剪去的“正十字形”部分面積為4平方米，

根據(jù)題意可知y>x>0，剪去的“正十字形”部分面積可表示為2xy?x2=4，

可得y=4+x22x，

由寬小于長(zhǎng)可得y=4+x22x>x>0，解得0<x<2，

因此y=4+x22x(0<x<2)；

(2)若所用圓形紙片面積最小，可知圓的半徑最小即可，

設(shè)圓的半徑為R，則圓的面積為π21.解：集合A={a1,a2,…,an}(0≤a1<a2<…<an，n∈N，n≥3)具有性質(zhì)Q：對(duì)任意i，j(1≤i≤j≤n)，ai+aj與aj?ai至少有一個(gè)屬于集合A，

(1)集合M={0,2,4}中，因?yàn)?+2∈M，0+4∈M，4?2∈M，0±0=0∈M，2+2=4∈M，2?2=0∈M，4?4=0∈M，所以集合M具有性質(zhì)Q．

集合N={2,3,4}中，因?yàn)?+