人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第三章3.3.2第2課時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用課件

第2課時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用第三章圓錐曲線的方程3.3拋物線3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．了解拋物線的簡單應(yīng)用．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．掌握直線與拋物線的位置關(guān)系及相關(guān)問題．(直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)(教師用書)上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋物線的幾何性質(zhì)及有關(guān)焦點(diǎn)弦的相關(guān)常見結(jié)論，這節(jié)課我們來研究直線與拋物線的位置關(guān)系，類比直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系，直線與拋物線有哪幾種位置關(guān)系呢？[討論交流]

問題1．類比直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該從哪些方面研究直線與拋物線的位置關(guān)系？問題2．怎樣判定直線與拋物線的位置關(guān)系？問題3．如何研究拋物線中與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題？[自我感知]

經(jīng)過認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對本節(jié)課的理解和認(rèn)識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系．探究建構(gòu)探究1直線與拋物線的位置關(guān)系探究問題1類比橢圓、雙曲線與直線的位置關(guān)系，探究拋物線與直線的位置關(guān)系．[提示]

如圖所示，拋物線與直線有三種位置關(guān)系：沒有交點(diǎn)、一個交點(diǎn)、兩個交點(diǎn)．[新知生成]直線與拋物線有三種位置關(guān)系：____、____和____．設(shè)直線y＝kx＋m，拋物線y2＝2px(p＞0)，將y＝kx＋m代入y2＝2px，消去y并化簡，得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0．(1)k＝0時，直線與拋物線只有____交點(diǎn)；(2)k≠0時，Δ＞0?直線與拋物線____?有__個公共點(diǎn)．Δ＝0?直線與拋物線____?只有__個公共點(diǎn)．Δ＜0?直線與拋物線____?____公共點(diǎn)．相離相切相交一個相交兩相切一相離沒有【教用·微提醒】

(1)直線與拋物線有一個公共點(diǎn)是直線與拋物線相切的必要不充分條件．(2)研究直線與拋物線的關(guān)系時要注意直線斜率不存在的情況．[典例講評]

1．(源自湘教版教材)已知拋物線C：y2＝2x，直線l過定點(diǎn)(0，－2)．討論直線l與拋物線的公共點(diǎn)的情況．

反思領(lǐng)悟

直線與拋物線交點(diǎn)問題的解題思路(1)判斷直線與拋物線的交點(diǎn)個數(shù)時，一般是將直線與拋物線的方程聯(lián)立消元，轉(zhuǎn)化為形如一元二次方程的形式，注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0．若該方程為一元二次方程，則利用判別式判斷方程解的個數(shù)．(2)直線與拋物線有一個公共點(diǎn)時有兩種情形：①直線與拋物線的對稱軸重合或平行．②直線與拋物線相切．[學(xué)以致用]

1．已知拋物線方程為y2＝8x，若過點(diǎn)Q(－2，0)的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是________．[－1，1]

[由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，代入拋物線方程，消去y并整理，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，當(dāng)k＝0時，顯然滿足題意；當(dāng)k≠0時，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k＜0或0＜k≤1．因此直線l的斜率的取值范圍是[－1，1]．][－1，1]

探究2弦長問題[典例講評]

2．已知直線l：y＝x＋b與拋物線C：y2＝4x．(1)若直線l與拋物線C相切，求實(shí)數(shù)b的值；(2)若直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝8，求直線l的方程．

探究3拋物線的中點(diǎn)弦問題[典例講評]

3．過點(diǎn)P(4，1)作拋物線y2＝8x的弦AB，弦AB恰被點(diǎn)P平分，求AB所在直線的方程及弦AB的長度．

反思領(lǐng)悟

解決中點(diǎn)弦問題常用方法

√

應(yīng)用遷移1．過點(diǎn)(－1，0)且與拋物線y2＝x有且僅有一個公共點(diǎn)的直線有(

)A．1條

B．2條

C．3條

D．4條√C

[點(diǎn)(－1，0)在拋物線y2＝x的外部，故過點(diǎn)(－1，0)且與拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)的直線有三條，其中兩條為切線，一條為x軸．]2．已知斜率為k的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2，1)，則直線l的方程為(

)A．2x－y－3＝0

B．2x－y－5＝0C．x－2y＝0

D．x－y－1＝0√

√

1．知識鏈：(1)直線和拋物線的位置關(guān)系．(2)拋物線中的弦長問題．(3)中點(diǎn)弦問題．2．方法鏈：數(shù)形結(jié)合法、設(shè)而不求、整體代換．3．警示牌：(1)在設(shè)直線方程時，忽略了斜率不存在的情況．(2)直線與拋物線有一個公共點(diǎn)，忽略直線與拋物線的對稱軸重合或平行這種情況．回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．直線與拋物線有幾種位置關(guān)系？如何判斷？[提示]

設(shè)直線l：y＝kx＋b，拋物線：y2＝2px(p＞0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得k2x2＋(2kb－2p)x＋b2＝0．①若k＝0，直線與拋物線有一個交點(diǎn)，此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合．②若k≠0，當(dāng)Δ＞0時，直線與拋物線相交，有兩個公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時，直線與拋物線相切，有一個公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＜0時，直線與拋物線相離，無公共點(diǎn)．2．求弦長問題有哪幾種方法？

3．只要是弦中點(diǎn)問題，就可以應(yīng)用“點(diǎn)差法”嗎？[提示]

應(yīng)用“點(diǎn)差法”的前提是知道中點(diǎn)坐標(biāo)或直線的斜率．課時分層作業(yè)(三十四)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用題號135246879101112131415一、選擇題1．過拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝10，則AB的中點(diǎn)到x軸的距離為(

)A．2

B．3

C．4

D．8√

題號135246879101112131415

√

題號3524687910111213141513．已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過其焦點(diǎn)且斜率為－1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)A．x＝1

B．x＝2C．x＝－1

D．x＝－2√題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

√

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

√√√題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151二、填空題6．若直線x－y＝2與拋物線y2＝4x交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是________．

(4，2)

題號3524687910111213141517．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)A(5，4)射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)B反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)C射出，則|BC|＝________．

題號352468791011121314151

題號3524687910111213141518．物理學(xué)中的凸凹透鏡的表面一般都是拋物面(拋物線繞著其對稱軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為拋物面)，由我國天文學(xué)家南仁東先生1994年提出構(gòu)想，2016年9月25日落成，2020年1月11日投入正式運(yùn)行的“中國天眼”——500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，反射面的主體是一個拋物面(如圖甲)，若其上邊緣一點(diǎn)P距離底部的落差約為156.25m，它的一個軸截面是一個開口向上的拋物線的一部分，放入如圖乙所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)．一條平行于對稱軸的光線射到Q點(diǎn)，經(jīng)拋物面反射后經(jīng)過焦點(diǎn)射到P點(diǎn)，則△OPQ的面積為________m2．20500

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151三、解答題9．已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，M(x0，6)是C上一點(diǎn)，其中x0＞6，且|MF|＝10．(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)N(a，0)(a＞0)的直線l1與C相交于P，Q兩點(diǎn)，若|NP|·|NQ|＝|PQ|，求a的值．題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

√

題號352468791011121314151題號352468791011121314151

√題號352468791011121314151

題號352468791011121314151題號352468791011121314151

√√√題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

－4

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151