2020-2021學年江西省上饒市余干縣第二中學高一12月月考數(shù)學試題

2020-2021學年江西省上饒市余干縣第二中學高一12月月考數(shù)學試題一、選擇題1．已知集合A=xx+3<5，，則A∩B=A．0 B．1,2 C． D．0,1【答案】D【分析】根據(jù)交集的概念，直接得出結(jié)果.【詳解】因為A=xx+3<5=所以A∩故選：D.2．設(shè)集合U=-1,0,1,2，A={y|y=x2+1A．2 B．3 C．7 D．8【答案】D【分析】化簡集合A，再求子集的個數(shù).【詳解】∵A={y|y=∴集合A的子集個數(shù)為23故選：D3．兩個平面若有三個公共點，則這兩個平面（）A．相交 B．重合C．相交或重合 D．以上都不對【答案】C【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)判斷．【詳解】兩個平面若有三個公共點，當這三個點不共線時，兩平面重合，當這三個點共線時，這兩個平面相交或重合．故選：C．【點睛】本題考查平面的基本性質(zhì)，平面的基本性質(zhì)公理3中一定要注意三點不共線才能確定一個平面，屬于基礎(chǔ)題．4．下圖中可以表示以x為自變量的函數(shù)圖象是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的任意一個x，都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng).【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的任意一個x，都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng)，所以ABD選項的圖象不是函數(shù)圖象，故排除,故選：C.5．方程log3x+xA．1,2 B．0,2 C．2,3 D．3,4【答案】C【分析】設(shè)fx=【詳解】設(shè)fx=log3x+x-3由于f2=log由零點存在定理可知，方程log3x+x-3=0故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的零點存在定理判斷方程的根所在的區(qū)間，在解題時可分析函數(shù)的單調(diào)性，便于確定函數(shù)的零點個數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6．若函數(shù)y=ax+m+1（a>0且a≠1）的圖象恒過定點，則A．-1 B．0 C．1 D．【答案】C【分析】由函數(shù)y=ax+m+1的圖象恒過定點，代入可得a【詳解】由題意，函數(shù)y=ax+m+1可得a-1+m+1=2，即am-1故選：C.7．已知2x=3y=a，且1A．36 B．6 C． D．6【答案】D【分析】根據(jù)題意，由指數(shù)式與對數(shù)式的互換公式可得x=log2a，，進而變形可得，，又由1x【詳解】解：根據(jù)題意，2x=3y=a則，，若1x+1y=2，即，所以a所以a=6故選：D．8．已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(12,22A．12 B．-12 C．2【答案】A【分析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對數(shù)運算的結(jié)果即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為f(x)=xa，由題意得，∴l(xiāng)og故選：A．【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對數(shù)運算，屬綜合簡單題.9．函數(shù)f(x)=12-A．(-∞,2)∪(2,+∞) B．(-∞,-2)∪(-2,2) C．(-∞,-【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，只需解析式有意義，即2-x>0【詳解】由f(x)=1則2-x>0x+2≠0，解得x<2且x所以函數(shù)的定義域為-∞,故選：B10．若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（A．f-32C．f(2)<f(-1)<f-32【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得f(2)=f(-【詳解】解：因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(2)=f(-又因為f(x)在(-∞,0]上是增函數(shù)，且-2<所以f(-2)<f-32故選：D.11．如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖．在正視圖右側(cè)，按照畫三視圖的要求畫出的該幾何體的側(cè)視圖是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正視圖和俯視圖易得AP,AB,AD兩兩垂直，進而得到側(cè)視圖的投影面是平面APD求解.【詳解】由正視圖和俯視圖知：AP,AB,AD兩兩垂直，所以側(cè)視圖的投影面為平面APD，又BE⊥平面ABCD，又BE=1故選：B12．已知是-∞,+∞上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．(1，+∞) B．32,3 C．(-∞，3) D．(1【答案】B【分析】根據(jù)fx在R上遞增列不等式組，解不等式組求得a的取值范圍【詳解】由于fx在R所以.所以a的取值范圍是32故選：B【點睛】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，要注意分段點的函數(shù)值.二、填空題13．若函數(shù)y=a2-4a+4【答案】3【分析】首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的概念得到&a2【詳解】因為函數(shù)y=a所以&a故答案為：314．對于任意定義在R上的函數(shù)f(x)，若實數(shù)x0滿足f(x0)＝x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個不動點．現(xiàn)給定一個實數(shù)a∈(4，5)，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1的不動點共有____個．【答案】2【分析】由題知，fx有不動點，即f(x0)-x0=0有解，令x2＋ax＋1＝x，整理判判斷當a∈(4，5)，判別式與0【詳解】由定義，令x2＋ax＋1＝x，則x2＋(a－1)x＋1＝0，當a∈(4，5)時，Δ＝所以方程有兩根，相應(yīng)地，函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1(a∈(4，5))有2個不動點．故答案為：215．已知函數(shù)fx=-x2-2x,x≤0x,x>0，若函數(shù)gx=f【答案】【分析】先將函數(shù)gx=fx-m與x軸有3個交點，轉(zhuǎn)化成y=f(x)與y=m的交點問題，再作出分段函數(shù)y=f(x)【詳解】依題意，函數(shù)gx=fx-m與x軸有3個交點，即y=f(x)與作分段函數(shù)fx由圖可知，m的取值范圍為.故答案為：.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD的兩組對邊均不平行.①在平面PAB內(nèi)不存在直線與DC平行；②在平面PAB內(nèi)存在無數(shù)多條直線與平面PDC平行；③平面PAB與平面PDC的交線與底面ABCD不平行；上述命題中正確命題的序號為___________.【答案】①②③【分析】利用反證法結(jié)合線面平行的性質(zhì)可判斷①的正誤；設(shè)平面PAB∩平面PDC=l，且在平面PAB中有無數(shù)條直線與直線l平行，即可判斷②的正誤；利用反證法與線面平行的性質(zhì)可判斷③的正誤.【詳解】對于命題①，設(shè)在平面PAB內(nèi)存在直線與DC平行，則DC//平面PAB∵平面ABCD∩平面PAB=AB，DC?平面ABCD，∴DC故①正確；對于命題②，設(shè)平面PAB∩平面PDC=l，則l?平面PAB，所以，在平面PAB內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線l平行，這無數(shù)條直線與平面PDC平行，故②正確；對于命題③，假設(shè)平面PAB與平面PDC的交線m與底面ABCD平行，∵m//平面ABCD，m?平面PAB，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴同理可得m//CD，∴AB//故答案為：①②③.【點睛】本題主要考查線面平行的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，考查空間想象能力與推理論證能力，屬于中等題.三、解答題17．設(shè)全集U=R，集合A={x|-1≤x<3}，B={x|2x（1）求A∩（2）若集合C=x|2x+a>0，滿足B∪C=C，求實數(shù)【答案】（1）A∩B=x|2≤x<3；（2）a>【分析】（1）化簡集合B，根據(jù)交集運算即可求解；（2）由B∪C=C可得B?C【詳解】（1）∵A=x|-1≤x<3，∴A∩（2）由集合C中的不等式2x+a>0，解得x>-∴C=x|x>∵B∪∴B?∴-a解得a>18．已知函數(shù)fx（1）判斷并證明函數(shù)fx在[0,（2）若x∈1,m時函數(shù)fx的最大值與最小值的差為12【答案】（1）單調(diào)遞增，證明見解析；（2）m=2.【分析】（1）由函數(shù)單調(diào)性的定義任取x1，且0<x1<（2）由函數(shù)的單調(diào)性可得fm-【詳解】（1）函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增.任取x1，且0<x因為fx則fx因為0<x1<x2，所以x所以fx1-f所以函數(shù)在[0,+∞（2）由（1）知函數(shù)在1,m上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最大值為fm=2m-1m+1所以fm-f1=119．如圖，已知正方體（1）求異面直線A1B與（2）證明：B1D1【答案】（1）π4；（2【分析】（1）連結(jié)CD1可得（2）連結(jié)BD，可得BD//B【詳解】（1）連結(jié)CD1，∵∴∠C1CD1∵∠∴異面直線A1B與所成的角為π（2）連結(jié)BD，∵BD//B1D1，BD?平面ABCD，B1D1//【點睛】本題考查異面直線所成的角、線面平行判定定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.20．已知函數(shù)f（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.（2）若對任意的，不等式ft2-t+f2【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析；（2）k<-【分析】（1）利用奇偶性的定義即可判斷證明；（2）先判斷出fx的單調(diào)性，利用單調(diào)性解出不等式，再根據(jù)判別式即可求出【詳解】（1）定義域為R，關(guān)于原點對稱又f-（2）因為f(x)=-又ft2-t所以t2-t>-2則Δ=1+12k<0，所以k<-21．如圖所示，已知四棱柱ABCD-A1B1（1）證明：平面AB1C//（2）在直線上是否存在點P，使BP//平面A1C1D？若存在，確定點【答案】（1）證明見解析；（2）存在；在的延長線上取點P，使.【分析】（1）由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性質(zhì)知，，得到AB（2）易知四邊形A1B1CD為平行四邊形，A1D//B1C，在的延長線上取點P，使，連接【詳解】（1）由棱柱ABCD-A1∵AB1?平面，DC∴AB1//同理可證B1C//平面A1C1D，而∴平面AB1C//（2）存在這樣的點P，使BP//平面A1∵A1∴四邊形A1∴A1如圖所示：在的延長線上取點P，使，連接BP，∵B1B//C1C，∴B1B//∴四邊形BB則BP//B∴BP//A1D，又BP?平面A1∴BP//平面A1【點睛】方法點睛：判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（3）利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)，其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找(或作)一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；（3）利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，a?α?a∥β)；(4)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．22．已知函數(shù)f(x)=loga1-mxx-1（（1）求實數(shù)m的值；（2）若關(guān)于x的方程-kx2+6(x-1)af(x)【答案】（1）m=-1；（2）(0,7)．【分析】（1）由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，可得1-m2x2=0，從而求出m的值.

(2)由（1）即將原問題化為kx2-6x-1=0對x∈(1,+∞)恒有解，