2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市高三上冊(cè)12月階段性考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市高三上學(xué)期12月階段性考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A B. C. D.3.已知橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.4.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，若，則（）A.或15 B.15 C.或 D.5.已知，，，則的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.6.已知圓：上兩動(dòng)點(diǎn)，滿足為等腰直角三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則最大值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，，則函數(shù)的極大值之和為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9.以下命題正確命題有（）A.已知是空間中的一組基底，則也能構(gòu)成一組基底B.將函數(shù)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)C.正四面體的外接球、內(nèi)切球、棱切球的半徑之比為D.若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，則該動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條拋物線10.雙曲線的焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，下列結(jié)論正確的是（）A.該雙曲線的離心率為 B.該雙曲線的漸近線方程為C.點(diǎn)到兩漸近線的距離的乘積為 D.若，則的面積為3211.在正三棱柱中，，的重心為，以為球心的球與平切.若點(diǎn)在該球面上，則下列說(shuō)法正確的有（）A.存點(diǎn)和實(shí)數(shù)，，使得B.三棱錐體積的最大值為C.若直線與平面所成的角為，則的最大值為D.若，則所有滿足條件的點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.圓心在直線y＝－2x上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線x＋y＝1相切的圓C的方程是______.13.與圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面都相切的球，稱為圓臺(tái)的內(nèi)切球，若圓臺(tái)的上下底面半徑為，，且，則它的內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_________．14.有一直角轉(zhuǎn)彎的走廊（兩側(cè)與頂部封閉），已知兩側(cè)走廊的高度都是6米，左側(cè)走廊的寬度為米，右側(cè)走廊的寬度為1米，現(xiàn)有不能彎折的硬管需要通過(guò)走廊．設(shè)可通過(guò)的最大極限長(zhǎng)度為米（不計(jì)硬管粗細(xì)）．為了方便搬運(yùn)，規(guī)定允許通過(guò)此走廊的硬管的最大實(shí)際長(zhǎng)度為米，則的值是______．四、解答題：本題共5題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，且．（1）求的值；（2）若的面積，求的值．16.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若不等式對(duì)任意正整數(shù)均成立，求的取值范圍.17.如圖，已知四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，，．將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置．（1）若平面平面，求證：；（2）若點(diǎn)A到直線的距離為，求二面角的平面角的余弦值．18.已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)斜率不為0的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，記直