拋物線的幾何性質(zhì)（光學(xué)性質(zhì)）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性_第1頁
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拋物線的幾何性質(zhì)

江蘇省高郵市第一中學(xué)劉鴻春拋物線的研究思路幾何法通過閱讀材料，嘗試提出一些數(shù)學(xué)問題。問題１你能證明拋物線的光學(xué)性質(zhì)嗎？被拋物線反射，就是被反射點(diǎn)處拋物線的切線反射．以直代曲曲面反射鏡面反射化歸問題１如圖，拋物線C的焦點(diǎn)為F，P是C上一點(diǎn)，PA平行于C的對(duì)稱軸，C在點(diǎn)P處的切線與PA、PF所成角為α、β，求證：

α=β.“角”的聯(lián)想三角形的內(nèi)角（正余弦定理，面積公式）向量的夾角（夾角公式）直線的傾斜角（斜率）……“切線斜率”的聯(lián)想導(dǎo)數(shù)二次曲線與直線方程聯(lián)立消元，Δ=0問題１如圖，拋物線C的焦點(diǎn)為F，P是C上一點(diǎn)，PA平行于C的對(duì)稱軸，C在點(diǎn)P處的切線與PA、PF所成角為α、β，求證：

α=β.光沿直線傳播，遵循反射定律，A-P-F路徑吻合光的反射路徑，這條幾何性質(zhì)稱為拋物線的光學(xué)性質(zhì)。鏈接如圖，拋物線焦點(diǎn)為F，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

A是一定點(diǎn)，試作出使得PA+PF最小的P點(diǎn)．鏈接如圖，拋物線焦點(diǎn)為F，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

A是一定點(diǎn)，試作出使得PA+PF最小的P點(diǎn)．鏈接如圖，拋物線焦點(diǎn)為F，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

A是一定點(diǎn)，試作出使得PA+PF最小的P點(diǎn)．使得PA+PF最小的折線，就是光的入射和反射路徑．（光程最短原理）Ｐ點(diǎn)在何處時(shí)，折線長(zhǎng)最短？光程是最短路徑（１）什么叫放大為原來的４倍？（２）通過這個(gè)特殊問題的解決，你還想研究什么問題？圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都放大為原來的４倍．這兩個(gè)拋物線相似，開口大小相同．拋物線y=x2與拋物線y=ax2(a>0)相似嗎？任意兩個(gè)拋物線相似，開口大小相同．任意兩個(gè)橢圓相似嗎？什么樣的兩個(gè)橢圓相似？結(jié)論：離心率相同的圓錐曲線相似放大為原來的４倍拋物線y=x2水平方向伸縮后與原來的圖形相似．拋物線具有什么特征？還有哪些曲線具有這個(gè)特征？課堂小結(jié)拋物線的光學(xué)性質(zhì)（一種幾何性質(zhì)）

證明：以直代曲，用解析法證明，適當(dāng)使用拋物線的定義有時(shí)會(huì)簡(jiǎn)化解題。應(yīng)用：一類折線長(zhǎng)的最小值等。

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