專題二次函數(shù)解析式講義2024-2025學(xué)年2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

專題：二次函數(shù)解析式【回顧舊知】1、二次函數(shù)的定義：記住三點：“二次”，“整式方程”，“二次項系數(shù)不為0”；2、二次函數(shù)圖像的畫法及圖象性質(zhì)（5點）；函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下（軸）（0,0）（軸）(0,)(,0)(,)()3、二次函數(shù)的平移：左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外。【重、難、考點】重點：二次函數(shù)的常見形式難點：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)考點一：二次函數(shù)的表達式【典型例題】例1下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有.①②③④⑤⑥例2函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。例3如圖，已知拋物線上的點D、C與x軸上的點A(5，0)、B（3,0）構(gòu)成的ABCD，DC與y軸交于點E（0,6），求a的值及直線BC的表達式?！咀兪接?xùn)練】1、當(dāng)m是什么值時，函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)?什么時候為一次函數(shù)？2、按要求求出下列二次函數(shù)的解析式（1）形狀與的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標為（0，3）的拋物線的解析式。（2）與拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式3、若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則m＝______，這個函數(shù)的解析式是___________________.考點二：二次函數(shù)的平移左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外?！镜湫屠}】例4要得到的圖象，需將拋物線作如下平移()A．向右平移2個單位，再向上平移3個單位B．向右平移2個單位，再向下平移3個單位C．向左平移2個單位，再向上平移3個單位D．向左平移2個單位，再向下平移3個單位例5把拋物線的圖象向右平移3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，試求b、c的值.【變式訓(xùn)練】1、將函數(shù)向下平移2個單位，再向左平移3個單位，得到新的函數(shù)解析式為，則a=；b=；c=考點三：二次函數(shù)的圖像性質(zhì)：熟練使用五點法畫圖，觀察他們的性質(zhì)。例6作，，，圖象，并結(jié)合圖象分析圖象的性質(zhì)（5點）例7二次函數(shù)中，若當(dāng)x取時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時，求函數(shù)值。例8如圖，已知直線AB經(jīng)過x軸上的點A(2，0)且與拋物線相交于B、C兩點，且B（1,1）（1）求直線和拋物線的所對應(yīng)的函數(shù)的表達式。（2）如果D為拋物線上一點，且S△AOD=S△BOC，求D點的坐標?！咀兪接?xùn)練】1、函數(shù)與直線交于點（1，b）．（1）求a和b的值；（2）求拋物線的解析式，并求頂點坐標和對稱軸；（3）x取何值時，二次函數(shù)中的y隨x的增大而增大？2、用配方法，把下列函數(shù)寫成的形式，并寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（1）（2）3、已知點在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．【過手訓(xùn)練】下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有.①；②；③；④拋物線的頂點坐標是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）3.二次函數(shù)的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．4.拋物線（是常數(shù)）的頂點坐標是（）A． B． C． D．5.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（）A． B． C． D．6.拋物線的對稱軸是直線（）A． B． C． D．二次函數(shù)的圖象如何平移就得到的圖像()向左平移1個單位，再向上平移3個單位．B．向右平移1個單位，再向上平移3個單位．C．向左平移1個單位，再向下平移3個單位．D．向右平移1個單位，再向下平移3個單位8.已知函數(shù)y＝(m2－3m)的圖象是拋物線，則函數(shù)的解析式為__________________，拋物線的頂點坐標為_________________，對稱軸方程為_____________，開口_________．9.把拋物線的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是，則=__________。10.把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為______________________。11.拋物線的頂點在x軸上，則b=12.若是二次函數(shù)，求m的值。13.二次