33探索與表達(dá)規(guī)律（第1課時）教案2024-2025學(xué)年北師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊

第三章整式及其加減3.3探索與表達(dá)規(guī)律第1課時一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的過程，體會代數(shù)推理的特點(diǎn)和作用；2.能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運(yùn)算驗(yàn)證探索規(guī)律的一般性；3.能運(yùn)用所總結(jié)的規(guī)律解決問題；4.在解決實(shí)際問題中培養(yǎng)應(yīng)用意識以及獨(dú)立解決問題的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運(yùn)算驗(yàn)證探索規(guī)律的一般性.難點(diǎn)：能運(yùn)用所總結(jié)的規(guī)律解決問題.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等教學(xué)過程設(shè)計(jì)【情境導(dǎo)入】教師活動：教師出示問題，引發(fā)學(xué)生思考.觀察日歷表，你能發(fā)現(xiàn)日歷圖中數(shù)有什么規(guī)律嗎？設(shè)計(jì)意圖：給出生活中的日歷圖，提出問題，為新課的學(xué)習(xí)埋下伏筆.【合作探究】教師活動：教師出示問題，引發(fā)學(xué)生思考并交流匯報(bào).師：觀察下圖日歷，請你回答以下問題：(1)你能發(fā)現(xiàn)日歷圖中數(shù)有什么規(guī)律？①橫向相鄰數(shù)之間的關(guān)系是什么？預(yù)設(shè)答案：后一個數(shù)比前一個數(shù)多1.用字母表示：a1，a，a+1a1+a+a+1＝3a小結(jié)：橫向相鄰三個數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.②縱向相鄰數(shù)之間的關(guān)系是什么？預(yù)設(shè)答案：下邊一個數(shù)比上邊一個數(shù)多7.用字母表示：a7，a，a+7a7+a+a+7＝3a小結(jié)：縱向相鄰三個數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.③斜下方三個相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？預(yù)設(shè)答案：右下比左上的數(shù)多8用字母表示：a8，a，a+8a8+a+a+8＝3a小結(jié)：斜下方三個相鄰數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.④斜下方三個相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？預(yù)設(shè)答案：左下比右上的數(shù)多6用字母表示：a6，a，a+6a6+a+a+6＝3a小結(jié)：斜上方三個相鄰數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.設(shè)計(jì)意圖：通過觀察日歷中橫向、縱向、斜向相鄰三個數(shù)間的規(guī)律，積累活動的經(jīng)驗(yàn)，為接下來探究日歷中其他的規(guī)律奠定基礎(chǔ).教師活動：教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生思考.師：日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)答案：(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90這9個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．師：這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)答案：(a8)+(a7)+(a6)+(a1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)＝9a規(guī)律：方框中九個數(shù)之和＝9×正中間的數(shù)．提問：對于任何一個月的日歷都成立嗎？(1)找一個日歷中的其他月份，算一算，驗(yàn)證一下！(2)你還能發(fā)現(xiàn)方框中這9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示一下！【歸納】在日歷中，方框中的9個數(shù)之和是最中間數(shù)的9倍.如果用a表示正中間的數(shù)，這9個數(shù)的和等于9a．任意一行或列的三個數(shù)值和等于最中間數(shù)的3倍如果設(shè)最中間的數(shù)為a，則任意一行或列的三個數(shù)的和為3a.設(shè)計(jì)意圖：通過小組活動的形式進(jìn)行探究，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)寫作的學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生不斷的思考，提升學(xué)習(xí)興趣.【嘗試思考】(1)下圖所示的日歷圖中，能否使框中9個數(shù)的和為144?180呢?為什么?預(yù)設(shè)答案：用a表示正中間的數(shù)，則這9個數(shù)的和等于9a.9a=144，a=16，可以；9a=180，a=20，不可以，左邊沒有其它的數(shù)(2)在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80，這個月的第一個星期日是幾號?預(yù)設(shè)答案：用a表示正中間的數(shù)，則這5個數(shù)的和等于5a.5a=80，a=16，由于縱向相鄰兩數(shù)相差7，則第一個星期日為：1677=2(號）.設(shè)計(jì)意圖：驗(yàn)證所得的規(guī)律，并嘗試應(yīng)用規(guī)律.【思考交流】如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？預(yù)設(shè)答案：7+13+14+15+21＝70＝14×5十字形中5個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的5倍．提問：如果將方框改為H形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？預(yù)設(shè)答案：10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7H形框中7個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的7倍．師：你還能設(shè)計(jì)其它形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？預(yù)設(shè)答案：8+10+16+22+24＝80＝10×5X形框中5個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的5倍．設(shè)計(jì)意圖：在同一情境下探究不同的規(guī)律，讓學(xué)生體會規(guī)律的多樣性，并讓學(xué)生用字母表示，并借助運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律，并將具體規(guī)律推廣到一般.【典型例題】教師活動：教師給出例題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例1下面是用棋子擺成的“小房子”.第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小房子”呢？分析：后邊的“小房子”總比前邊一個多用6枚棋子.解：5+6(n1)＝6n1當(dāng)n＝10，6×101＝59答：第10個這樣的“小房子”需要59枚棋子.擺第n個這樣的“小房子”，需要6n1枚棋子.例2有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有4枚.從左堆中取出3枚放入中堆，從右堆中取出4枚放入中堆，再從中堆中取出與左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時中堆的棋子數(shù)是多少？請做一做，并解釋其中的道理.解：設(shè)三堆棋子數(shù)均為a，中堆的棋子數(shù)為a+3+4(a3)＝10(枚)答：中堆的棋子數(shù)是10枚.設(shè)計(jì)意圖：通過例題的探究，讓學(xué)生進(jìn)一步體會規(guī)律的多樣性，學(xué)會用找到的規(guī)律解決實(shí)際問題，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識.【隨堂練習(xí)】教師活動：教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.用正方形套住日歷中的任意9個數(shù)，若中間的數(shù)是14，則這9個數(shù)的和是______．分析：在日歷中，方框中的9個數(shù)之和是最中間數(shù)的9倍．如果用a表示正中間的數(shù)，這9個數(shù)的和等于9a．答案：126.2.(1)按圖①方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？(2)按圖②方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？答案：(1)擺4張桌子可坐12人，擺5張桌子可坐14人.擺n張桌子可坐(2n+4)人.(2)擺4張桌子可坐18人，擺5張桌子可坐22人.擺n張桌子可坐(4n+2)人.3.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，….排成如圖所示的數(shù)表.(1)十字形框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？(2)設(shè)中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字形框中五個數(shù)之和？(3)若將十字形框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有上述的規(guī)律嗎？(4)十字形框中的五數(shù)之和能等于2012嗎？能等于2015嗎？答案：(1)十字形框中的五個數(shù)之和是中間數(shù)15的5倍.(2)十字形框中的五個數(shù)分別為a，a10，a2，a+2，a+10，它們的和是5a.(3