版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
湖北省實驗中學(xué)2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)(,是常數(shù),其中且)的大致圖象如圖所示,下列關(guān)于,的表述正確的是()A., B.,C., D.,2.已知平行于軸的直線分別交曲線于兩點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.3.已知,是橢圓的左、右焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn).若依次構(gòu)成等差數(shù)列,且,則橢圓的離心率為A. B. C. D.4.在滿足,的實數(shù)對中,使得成立的正整數(shù)的最大值為()A.5 B.6 C.7 D.95.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則()A. B. C. D.6.在中所對的邊分別是,若,則()A.37 B.13 C. D.7.正四棱錐的五個頂點(diǎn)在同一個球面上,它的底面邊長為,側(cè)棱長為,則它的外接球的表面積為()A. B. C. D.8.設(shè)是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.9.已知平面向量,滿足,且,則與的夾角為()A. B. C. D.10.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),,則A. B.C. D.11.為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(指標(biāo)值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述不正確的是()A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)12.已知是邊長為的正三角形,若,則A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知半徑為4的球面上有兩點(diǎn)A,B,AB=42,球心為O,若球面上的動點(diǎn)C滿足二面角C-AB-O的大小為60°14.設(shè)實數(shù),若函數(shù)的最大值為,則實數(shù)的最大值為______.15.已知數(shù)列遞增的等比數(shù)列,若,,則______.16.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是______cm2,體積是_____三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)橢圓,直線經(jīng)過點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn),直線直線,且直線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn).(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且直線軸,求四邊形的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0,四邊形為平行四邊形,求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,判斷四邊形能否為矩形,說明理由.18.(12分)如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,,,底面,且,為的中點(diǎn).(1)證明:;(2)設(shè)點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),當(dāng)直線與直線所成的角最小時,求三棱錐的體積.19.(12分)等差數(shù)列的前項和為,已知,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列{}的前項和為,求使成立的的最小值.20.(12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),其短半軸長為,一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在直線上的點(diǎn),且.證明:直線與圓相切;求面積的最小值.21.(12分)設(shè)函數(shù)(其中),且函數(shù)在處的切線與直線平行.(1)求的值;(2)若函數(shù),求證:恒成立.22.(10分)一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,決定新建一個底面為長方形的室內(nèi)發(fā)酵館,發(fā)酵館內(nèi)有一個無蓋長方體發(fā)酵池,其底面為長方形(如圖所示),其中.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模,設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米,深2米.若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元,發(fā)酵池造價總費(fèi)用不超過65400元(1)求發(fā)酵池邊長的范圍;(2)在建發(fā)酵館時,發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道(為常數(shù)).問:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計,可使得發(fā)酵館占地面積最小.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項.【詳解】從題設(shè)中提供的圖像可以看出,故得,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征,本題屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】
設(shè)直線為,用表示出,,求出,令,利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極小值、最小值,即可求出的最小值.【詳解】解:設(shè)直線為,則,,而滿足,那么設(shè),則,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以故選:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用:求單調(diào)區(qū)間和極值、最值,考查化簡整理的運(yùn)算能力,正確求導(dǎo)確定函數(shù)的最小值是關(guān)鍵,屬于中檔題.3、D【解析】
如圖所示,設(shè)依次構(gòu)成等差數(shù)列,其公差為.根據(jù)橢圓定義得,又,則,解得,.所以,,,.在和中,由余弦定理得,整理解得.故選D.4、A【解析】
由題可知:,且可得,構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo),通過導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)性,結(jié)合圖像得出,即得出,從而得出的最大值.【詳解】因為,則,即整理得,令,設(shè),則,令,則,令,則,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,因為,,由題可知:時,則,所以,所以,當(dāng)無限接近時,滿足條件,所以,所以要使得故當(dāng)時,可有,故,即,所以:最大值為5.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值,以及運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法和放縮法,同時考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.5、A【解析】
先利用最高點(diǎn)縱坐標(biāo)求出A,再根據(jù)求出周期,再將代入求出φ的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A=1,∵,所以T=π,∴.∴f(x)=sin(2x+φ),將代入得φ)=1,∴φ,結(jié)合0<φ,∴φ.∴.∴sin.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問題要注意結(jié)合五點(diǎn)法作圖求解.屬于中檔題.6、D【解析】
直接根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解:∵,∴,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】
如圖所示,在平面的投影為正方形的中心,故球心在上,計算長度,設(shè)球半徑為,則,解得,得到答案.【詳解】如圖所示:在平面的投影為正方形的中心,故球心在上,,故,,設(shè)球半徑為,則,解得,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的外接球問題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.8、A【解析】
利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法法則得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】
根據(jù),兩邊平方,化簡得,再利用數(shù)量積定義得到求解.【詳解】因為平面向量,滿足,且,所以,所以,所以,所以,所以與的夾角為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模,向量的夾角和數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】
由可得,所以,故選B.11、D【解析】
根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個選項分析即可.【詳解】對于A,甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙,故A正確;對于B,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分,故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),故B正確;對于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為,乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為,故C正確;對于D,甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分,不是最強(qiáng)的,故D錯誤;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計算,考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】
由可得,因為是邊長為的正三角形,所以,故選A.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、4【解析】
設(shè)△ABC所在截面圓的圓心為O1,AB中點(diǎn)為D,連接OD,易知∠ODO1即為二面角C-AB-O的平面角,可求出OD,?O1D及OO1,然后可判斷出四面體OABC外接球的球心E在直線OO1上,在【詳解】設(shè)△ABC所在截面圓的圓心為O1,AB中點(diǎn)為D,連接OD,OA=OB,所以,OD⊥AB,同理O1D⊥AB,所以,∠ODO1即為二面角∠ODO因為OA=OB=4,?AB=42,所以△OAB在Rt△ODO1中,由cos60o=O1D因為O1到A、B、C三的距離相等,所以,四面體OABC外接球的球心E在直線OO設(shè)四面體OABC外接球半徑為R,在Rt△O1由勾股定理可得:O1B2+O【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問題,考查了學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力及計算求解能力,屬于中檔題.14、【解析】
根據(jù),則當(dāng)時,,即.當(dāng)時,顯然成立;當(dāng)時,由,轉(zhuǎn)化為,令,用導(dǎo)數(shù)法求其最大值即可.【詳解】因為,又當(dāng)時,,即.當(dāng)時,顯然成立;當(dāng)時,由等價于,令,,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,,則,又,得,因此的最大值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.15、【解析】
,建立方程組,且,求出,進(jìn)而求出的公比,即可求出結(jié)論.【詳解】數(shù)列遞增的等比數(shù)列,,,解得,所以的公比為,.
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式,屬于基礎(chǔ)題.16、20+45,8【解析】試題分析:由題意得,該幾何體為三棱柱,故其表面積S=2×1體積V=12×4×2×2=8,故填:20+4考點(diǎn):1.三視圖;2.空間幾何體的表面積與體積.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ)不能,證明見解析【解析】
(Ⅰ)計算得到故,,,,計算得到面積.(Ⅱ)設(shè)為,聯(lián)立方程得到,計算,同理,根據(jù)得到,得到證明.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為,根據(jù)點(diǎn)差法得到,同理,故,得到結(jié)論.【詳解】(Ⅰ),,故,,,.故四邊形的面積為.(Ⅱ)設(shè)為,則,故,設(shè),,故,,同理可得,,故,即,,故.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為,則,,相減得到,即,同理可得:的中點(diǎn),滿足,故,故四邊形不能為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)四邊形的面積,形狀,根據(jù)四邊形形狀求參數(shù),意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.18、(1)見解析;(2).【解析】
(1)要證明,只需證明平面即可;(2)以C為原點(diǎn),分別以的方向為軸、軸、軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求,并求其最大值從而確定出使問題得到解決.【詳解】(1)連結(jié)AC、AE,由已知,四邊形ABCE為正方形,則①,因為底面,則②,由①②知平面,所以.(2)以C為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,所以,,,設(shè),,則,所以,設(shè),則,所以當(dāng),即時,取最大值,從而取最小值,即直線與直線所成的角最小,此時,則,因為,,則平面,從而M到平面的距離,所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直證線線垂直、異面直線直線所成角計算、換元法求函數(shù)最值以及等體積法求三棱錐的體積,考查的內(nèi)容較多,計算量較大,解決此類問題最關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo),是一道中檔題.19、(1);(2)的最小值為19.【解析】
(1)根據(jù)條件列方程組求出首項、公差,即可寫出等差數(shù)列的通項公式;(2)根據(jù)等差數(shù)列前n項和化簡,利用裂項相消法求和,解不等式即可求解.【詳解】(1)等差數(shù)列的公差設(shè)為,,,可得,,解得,,則;(2),,前n項和為,即,可得,即,則的最小值為19.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列的前n項和,裂項相消法求和,屬于中檔題20、證明見解析;1.【解析】
由題意可得橢圓的方程為,由點(diǎn)在直線上,且知的斜率必定存在,分類討論當(dāng)?shù)男甭蕿闀r和斜率不為時的情況列出相應(yīng)式子,即可得出直線與圓相切;由知,的面積為【詳解】解:由題意,橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且,所以.所以橢圓的方程為.由點(diǎn)在直線上,且知的斜率必定存在,當(dāng)?shù)男甭蕿闀r,,,于是,到的距離為,直線與圓相切.當(dāng)?shù)男甭什粸闀r,設(shè)的方程為,與聯(lián)立得,所以,,從而.而,故的方程為,而在上,故,從而,于是.此時,到的距離為,直線與圓相切.綜上,直線與圓相切.由知,的面積為,上式中,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?,所以面積的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于難題.21、(1)(2)證明見解析【解析】
(1)求導(dǎo)得到,解得答案.(2)變形得到,令函數(shù),求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到,,得到證明.【詳解】(1),,解得.(2)得,變形得,令函數(shù),,令解得,當(dāng)時,時.函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,,即,即,恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)切線求參數(shù),證明不等式,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力,綜合應(yīng)用能力.22、(1)(2)當(dāng)時,,米時,發(fā)酵館的占地面積最??;當(dāng)時,時,發(fā)酵館的占地面積最??;當(dāng)時,米時,發(fā)酵館的占地面積最小.【解析】
(1)設(shè)米,總費(fèi)用為,解即可得解;(2)結(jié)合(1)可得占地面積結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分類討論即可求得最值.【詳解】
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年智能農(nóng)田水利工程承包合同
- 2024年度能源集團(tuán)員工聘用合同范本
- 校園信貸安全教育
- pe 投資 投資合同范例
- 香菇種植合作協(xié)議合同范例
- 關(guān)于股東出資合同范例
- 銷售廢紙合作合同范例
- 預(yù)訂養(yǎng)老服務(wù)合同范例
- 公司工人合同范例
- 物流承包區(qū)合同范例
- 注漿聚脲施工方案
- 公司扭虧解困方案
- 北京市東城區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)三年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含答案
- 貴州省遵義市播州區(qū)2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含答案
- 氫能與燃料電池電動汽車第5章 氫與燃料電池
- 車床液壓系統(tǒng)設(shè)計與計算
- 徒手整形教學(xué)課件
- 西方思想經(jīng)典-南京大學(xué)中國大學(xué)mooc課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年
- 跨平臺移動應(yīng)用開發(fā)-Flutter實踐-南京師范大學(xué)泰州學(xué)院中國大學(xué)mooc課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年
- 文化資源數(shù)字化技術(shù)有哪些
- 2023年杭州聯(lián)合銀行校園招聘筆試歷年高頻考點(diǎn)試題答案詳解
評論
0/150
提交評論