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第9章中心對(duì)稱圖形——平行四邊形由“邊”的關(guān)系判定平行四邊形9.3.2C12345C67答案呈現(xiàn)溫馨提示:點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)B8DB9B1011BD12如圖,在四邊形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(
)A.AD=BC
B.AB∥DCC.AB=DC
D.∠A=∠C1C已知四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40cm,兩鄰邊的比是3∶2,則較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是(
)A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm2【點(diǎn)撥】∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC.設(shè)平行四邊形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別是3xcm,2xcm.∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是40cm,∴2(3x+2x)=40,解得x=4,∴較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是3×4=12(cm).【答案】C[2022·福建改編]如圖,現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺,其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移,使得△ABC移動(dòng)到△A′B′C′,點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)直尺的刻度為0,則四邊形ACC′A′的周長(zhǎng)是(
)A.40B.56C.60D.643B如圖,在四邊形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AB=BF,添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形,下面四個(gè)條件可選擇的是(
)A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠CDF=∠F4D5如圖,下列條件中,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(
)A.AB∥CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BCC.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=AD,∠B=∠DB如圖,在△ABC中,AB=AC=8,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別在邊AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,則四邊形AEFG的周長(zhǎng)是(
)A.8B.16C.24D.326B[2023·邵陽]如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,若添加一個(gè)條件,使四邊形ABCD為平行四邊形,則下列正確的是(
)A.AD=BC
B.∠ABD=∠BDCC.AB=AD
D.∠A=∠C7【點(diǎn)撥】A.由AB∥CD,AD=BC,不能判定四邊形ABCD為平行四邊形.B.∵AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC.∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形.C.由AB∥CD,AB=AD,不能判定四邊形ABCD為平行四邊形.D.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°.∵∠A=∠C,∴∠ABC+∠A=180°.∴AD∥BC.又∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.故選D.【答案】D下列條件:①∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°;②AB=CD,AD∥BC;③AB=BC,AD=CD;④AB=CD,AB∥CD.其中,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有(
)A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)8【點(diǎn)撥】準(zhǔn)確理解平行四邊形的判定方法,本題易混淆平行四邊形的判定方法而錯(cuò)選D.【答案】B[2023·廣安]如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.9【證明】∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF.∴AE=CF.∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠DFC=90°.[2022·永州]如圖,BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線,BF平分∠DBC,交CD于點(diǎn)F.10(1)請(qǐng)用尺規(guī)作∠ADB的平分線DE,交AB于點(diǎn)E(要求保留作圖痕跡,不寫作法);【解】作圖如下:
DE即為所求.(2)根據(jù)圖形猜想四邊形DEBF為平行四邊形.請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠________.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)DBCBF內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)在對(duì)角線BD上,且BE=EF=FD,連接AE,EC,CF,F(xiàn)A.11(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC,AB∥DC.∴∠ABE=∠CDF.又∵BE=FD,∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF,∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF.∴四邊形AECF是平行四邊形.(2)若△ABE的面積等于2,求△CFO的面積.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BC=6厘米,AD=9厘米,點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以1厘米/秒的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng).12(1)經(jīng)過幾秒四邊形ABQP為平行四邊形?【解】設(shè)經(jīng)過t秒四邊形ABQP為平行四邊形.根據(jù)題意,得AP=t厘米,CQ=2t厘米,則BQ=(6-2t)厘米.∵AD∥BC,∴當(dāng)AP=BQ時(shí),四邊形ABQP是平行四邊形,∴t=6-2t,解得t=2.即經(jīng)過2秒四邊形ABQP為平行四邊形.(2)經(jīng)過幾秒直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形?【解】由(1)知,經(jīng)過2秒四邊形ABQP是平行四邊形,設(shè)經(jīng)過x秒直線PQ將四邊形ABCD截出另一個(gè)平行四邊形D
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