9.3.2 由“邊”的關(guān)系判定平行四邊形 習(xí)題練

第9章中心對(duì)稱(chēng)圖形——平行四邊形由“邊”的關(guān)系判定平行四邊形9.3.2C12345C67答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)B8DB9B1011BD12如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．AD＝BC

B．AB∥DCC．AB＝DC

D．∠A＝∠C1C已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，兩鄰邊的比是3∶2，則較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是(

)A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm2【點(diǎn)撥】∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC.設(shè)平行四邊形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別是3xcm，2xcm.∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是40cm，∴2(3x＋2x)＝40，解得x＝4，∴較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是3×4＝12(cm)．【答案】C[2022·福建改編]如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動(dòng)到△A′B′C′，點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的周長(zhǎng)是(

)A．40B．56C．60D．643B如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB＝BF，添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形，下面四個(gè)條件可選擇的是(

)A．AD＝BCB．CD＝BFC．∠A＝∠CD．∠CDF＝∠F4D5如圖，下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．AB∥CD，AD＝BCB．AB＝CD，AD＝BCC．∠A＝∠B，∠C＝∠DD．AB＝AD，∠B＝∠DB如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長(zhǎng)是(

)A．8B．16C．24D．326B[2023·邵陽(yáng)]如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是(

)A．AD＝BC

B．∠ABD＝∠BDCC．AB＝AD

D．∠A＝∠C7【點(diǎn)撥】A.由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形．B.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC.∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形．C.由AB∥CD，AB＝AD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形．D.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠ABC＋∠A＝180°.∴AD∥BC.又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選D.【答案】D下列條件：①∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°；②AB＝CD，AD∥BC；③AB＝BC，AD＝CD；④AB＝CD，AB∥CD．其中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)8【點(diǎn)撥】準(zhǔn)確理解平行四邊形的判定方法，本題易混淆平行四邊形的判定方法而錯(cuò)選D.【答案】B[2023·廣安]如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．9【證明】∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF.∴AE＝CF.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°.[2022·永州]如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，BF平分∠DBC，交CD于點(diǎn)F.10(1)請(qǐng)用尺規(guī)作∠ADB的平分線DE，交AB于點(diǎn)E(要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；【解】作圖如下：

DE即為所求．(2)根據(jù)圖形猜想四邊形DEBF為平行四邊形．請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠________．(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)DBCBF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．11(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC.∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝FD，∴△ABE≌△CDF.∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.∴∠AEF＝∠CFE.∴AE∥CF.∴四邊形AECF是平行四邊形．(2)若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝6厘米，AD＝9厘米，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．12(1)經(jīng)過(guò)幾秒四邊形ABQP為平行四邊形？【解】設(shè)經(jīng)過(guò)t秒四邊形ABQP為平行四邊形．根據(jù)題意，得AP＝t厘米，CQ＝2t厘米，則BQ＝(6－2t)厘米．∵AD∥BC，∴當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，∴t＝6－2t，解得t＝2.即經(jīng)過(guò)2秒四邊形ABQP為平行四邊形．(2)經(jīng)過(guò)幾秒直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形？【解】由(1)知，經(jīng)過(guò)2秒四邊形ABQP是平行四邊形，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒直線PQ將四邊形ABCD截出另一個(gè)平行四邊形D