山西省運(yùn)城市運(yùn)康中學(xué)等校2023-2024學(xué)年八上期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

山西運(yùn)城運(yùn)康中學(xué)、東康一中、新康國(guó)際中學(xué)、實(shí)驗(yàn)中學(xué)、2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期數(shù)學(xué)八年級(jí)期末聯(lián)考測(cè)試卷考試范圍：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上；考試時(shí)間：120分鐘；注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題30分）一、選擇題（共30分）1.如圖是小颯關(guān)于詩(shī)歌《望洞庭》的書法展示，若“湖”的位置用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，那么“青”的位置可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“湖”的位置用有序數(shù)對(duì)表示可得有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)是從橫向看“湖”對(duì)應(yīng)的數(shù)字，第二個(gè)數(shù)是從縱向看“湖”對(duì)應(yīng)的數(shù)字，由此即可得．【詳解】解：因?yàn)椤昂钡奈恢糜糜行驍?shù)對(duì)表示，所以“青”的位置可以表示為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有序數(shù)對(duì)，理解“湖”的位置用有序數(shù)對(duì)表示的方法是解題關(guān)鍵．2.某校九年級(jí)參加了“維護(hù)小區(qū)周邊環(huán)境”、“維護(hù)繁華街道衛(wèi)生”、“義務(wù)指路”等志愿者活動(dòng)，如圖是根據(jù)該校九年級(jí)六個(gè)班的同學(xué)某天“義務(wù)指路”總?cè)舜嗡L制的折線統(tǒng)計(jì)圖，則關(guān)于這六個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）．九年級(jí)六班同學(xué)某天“義務(wù)指路”總?cè)藬?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖A.極差是 B.眾數(shù)是 C.中位數(shù)是 D.平均數(shù)是【答案】B【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與極差、平均數(shù)的定義，根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的定義，對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行解答，再做出判斷，即可得出答案，掌握中位數(shù)、眾數(shù)與極差、平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、極差是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為，故本選項(xiàng)正確；、將個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：，第個(gè)、第個(gè)數(shù)分別是，所以中位數(shù)是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、平均數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．3.電流通過導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流（單位：）、導(dǎo)線電阻（單位：）、通電時(shí)間（單位：）與產(chǎn)生的熱量（單位：）滿足．已知導(dǎo)線的電阻為，時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生的熱量，電流的值是（

）A.2 B.5 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用．將已知量代入物理公式，即可求得電流的值．【詳解】解：通電時(shí)間（單位：與產(chǎn)生的熱量（單位：）滿足，所以電流．故電流的值為5，故選：B．4.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物琮琮、宸宸、蓮蓮因其靈動(dòng)可愛的形象受到了大家的喜愛．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，該店家計(jì)劃用5000元購(gòu)進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設(shè)購(gòu)進(jìn)個(gè)玩偶，個(gè)鑰匙扣，則下列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)玩偶和鑰匙扣數(shù)量間的關(guān)系，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣，∴購(gòu)進(jìn)鑰匙扣的數(shù)量是購(gòu)進(jìn)宸宸玩偶數(shù)量的2倍，∴；∵一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，且店家共花費(fèi)5000元，∴．根據(jù)題意可列出方程組．故選：C．5.我國(guó)秦漢時(shí)期，數(shù)學(xué)成就十分顯著．當(dāng)時(shí)流傳這樣一個(gè)數(shù)學(xué)題：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原本高12尺，從某處折斷，竹梢觸地處離竹根3尺，試問折斷處距離地面（）尺A.4.55 B.5.625 C.4 D.6.375【答案】B【解析】【分析】本題考查古代數(shù)學(xué)問題，涉及勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可，理解古代數(shù)學(xué)問題的題意，構(gòu)造直角三角形靈活運(yùn)用勾股定理求解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：在中，，，設(shè)，則，由勾股定理知，∴，解得：，故選：B．6.已知腰圍的長(zhǎng)度“cm”與褲子的尺寸“英寸”之間存在一種換算關(guān)系如下：腰圍/cm67.577.582.5尺碼/英寸252931小聰量了一下自己所穿褲子的腰圍是70cm，那么他的褲子尺碼是(

)A.30英寸 B.28英寸 C.27英寸 D.26英寸【答案】D【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵；依題意可設(shè)腰圍的長(zhǎng)度為y與褲子的尺寸x之間存在一種換算關(guān)系為，然后代入進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意可設(shè)腰圍的長(zhǎng)度為y與褲子的尺寸x之間存在一種換算關(guān)系為，∴，解得：，∴，∴當(dāng)腰圍為70cm，即時(shí)，則有，∴；故選D．7.如果方程與下面方程中的一個(gè)組成的方程組的解為，那么這個(gè)方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解．把代入各選項(xiàng)的方程，看左邊是否等于右邊即可．【詳解】解：A、把代入方程得：左邊，右邊，所以該選項(xiàng)不符合題意；B、把代入方程得：左邊，右邊，所以該選項(xiàng)符合題意；C、把代入方程得：左邊，右邊，所以該選項(xiàng)不符合題意；D、把代入方程得：左邊，右邊，所以該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．8.下列結(jié)論推理合理的是（）A.王強(qiáng)和小明體重看起來不等，那么它們一定不等B.因?yàn)橥趵蠋熓菙?shù)學(xué)老師，所以王老師出的數(shù)學(xué)題一定沒有問題C.因?yàn)樾?qiáng)的媽媽是老師，所以小強(qiáng)學(xué)習(xí)成績(jī)一定很好D.因?yàn)樾?qiáng)熱情、開朗、愛交際，所以小強(qiáng)的朋友可能很多【答案】D【解析】【分析】需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A.王強(qiáng)和小明體重看起來不等，那么它們一定不等，不合理；B.因?yàn)橥趵蠋熓菙?shù)學(xué)老師，所以王老師出的數(shù)學(xué)題一定沒有問題，不合理；C.因?yàn)樾?qiáng)的媽媽是老師，所以小強(qiáng)學(xué)習(xí)成績(jī)一定很好，不合理；D.因?yàn)樾?qiáng)熱情、開朗、愛交際，所以小強(qiáng)的朋友可能很多，合理．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查推理與論證，在解題時(shí)要能根據(jù)題意進(jìn)行推理與論證得出正確答案是本題的關(guān)鍵．9.如圖，B點(diǎn)在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，處在北偏東方向，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理．根據(jù)方向角的定義，即可求得，，的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，，是正南正北方向，∴，，，，，又，，．故選：C．10.如圖，中，，沿折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上的E處．若，則等于（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】在中，．根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∴．故選：C．第II卷（非選擇題90分）二、填空題（共15分）11.化簡(jiǎn)______．【答案】2024【解析】【分析】本題考查了二次根式性質(zhì)，熟記“”是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，故答案為：2024．12.若有意義，則能取的最小整數(shù)值是________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到，解不等式即可得到答案．【詳解】解：∵有意義，∴，∴，∴能取得最小整數(shù)為1．故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握“被開方數(shù)大于等于0”是二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．13.若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的立方根是_____【答案】1【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的形式及其特點(diǎn)．根據(jù)“含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，要注意未知項(xiàng)的系數(shù)不等于0”是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，∴或且，解得或且，∴．∴的立方根是1，故答案為：1．14.幻方最早起源于中國(guó)，在《自然科學(xué)大事年表》中，對(duì)幻方做了特別的述說：“公元前一世紀(jì)，《大戴禮》記載，中國(guó)古代有象征吉祥的河圖、洛書、縱橫圖，即為九宮算，被認(rèn)為是現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)最古老的發(fā)現(xiàn)”．請(qǐng)將，，，0，1，2，3，4分別填入如圖所示的幻方中，要求同一橫行、同一豎行以及同一條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)相加都得0．則的值為______．40【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，代數(shù)式求值．根據(jù)題意正確的表示各數(shù)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．如圖，由題意知，，，，，，解得，，，，，，然后代入求值即可．【詳解】解：如圖，40由題意知，，，，，，解得，，，，，，∴，故答案為：．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是一、三象限的角平分線，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，是x軸上的兩個(gè)點(diǎn)，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是最短線路問題，勾股定理，根據(jù)圖形特點(diǎn)作輔助線，將問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．首先作出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，從而得到，故此，由兩點(diǎn)之間線段最短可知即為所求．【詳解】解：取在y軸上點(diǎn)使，連接，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱．∴．∴．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)、P、B在一條直線上時(shí)，有最小值，在中，，故答案為：．三、解答題（共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的計(jì)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，然后進(jìn)行合并同類二次根式，得到答案．（2）先計(jì)算二次根式的除法，利用平方差公式去括號(hào)，然后計(jì)算有理數(shù)的加減法，得到答案．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】．17.用加減法解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）．（2）【解析】【分析】（1）本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解二元一次方程組的解題步驟是解題關(guān)鍵．本題利用加減消元法求解即可．（2）本題解法與（1）類似，只要注意對(duì)先去分母，再利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：，由得：，解得，將代入，得：，解得，原方程組的解為．【小問2詳解】解：，由得：，由得：，解得，將代入，得：，解得，原方程組的解為．18.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，以及與關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）的面積是______；（3）已知為軸上一點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見詳解；（2）4；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為或；【解析】【分析】本題考查了作軸對(duì)稱圖形及格點(diǎn)三角形面積問題：（1）先利用關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算的面積；（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用三角形面積公式得到，然后求出得到點(diǎn)坐標(biāo)；【小問1詳解】解：由題意可得，如圖，和為所作，【小問2詳解】解：由題意可得，，故答案為：4；【小問3詳解】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，∵的面積為，∴，解得：或，∴點(diǎn)坐標(biāo)為或．19.工商局質(zhì)檢員從某公司9月份生產(chǎn)的A、B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量：臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：抽取的型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表抽取的B型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計(jì)圖型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比AabB根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2）某月該公司生產(chǎn)A型掃地機(jī)器人共1200臺(tái)，估計(jì)該月A型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）；（2）；（3）A型號(hào)掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出a，b，根據(jù)型掃地機(jī)器人中“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比和“良好”等級(jí)包含的數(shù)據(jù)可求出m；（2）用總數(shù)乘以型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比即可；（3）可從眾數(shù)的角度進(jìn)行分析判斷．【小問1詳解】解：在中，位于中間位置的兩個(gè)數(shù)為，故中位數(shù)為，∴中位數(shù)，A型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的有4臺(tái)，故“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為；臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)有5臺(tái)，占，“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為，∴“合格”等級(jí)占，即；故答案為：；【小問2詳解】解：該月A型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)（臺(tái)）；【小問3詳解】解：A型號(hào)掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型號(hào)掃地機(jī)器人除塵量“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比大于B型號(hào)掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比（理由不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．20.為了進(jìn)一步加強(qiáng)素質(zhì)教育和愛國(guó)主義教育，豐富校園文化生活，陶冶學(xué)生高尚情操，某校組織開展了“一二九歌詠”比賽．甲、乙兩班共有學(xué)生人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)，且甲班人數(shù)不夠人）報(bào)名統(tǒng)一購(gòu)買服裝參加演出．下表是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表，如果兩班分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，總共要付款元．購(gòu)買服裝的套數(shù)每套服裝的價(jià)格（單位：元）（1）如果甲、乙兩班聯(lián)合起來購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝總共可節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩班各有多少名學(xué)生報(bào)名參加演出？【答案】（1）元（2）甲班人數(shù)為人，乙班人數(shù)為人【解析】【分析】此題主要考查了二元一次方程在實(shí)際生活中應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意并列出等量關(guān)系．（1）根據(jù)題意算出聯(lián)合購(gòu)買的價(jià)格，即可求出；（2）設(shè)甲班人數(shù)為，乙班人數(shù)為，列出二元一次方程即可．【小問1詳解】解：由題意得：（元）即甲、乙兩班聯(lián)合起來購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝總共可以節(jié)省元；小問2詳解】設(shè)甲班人數(shù)為，乙班人數(shù)為，總?cè)藬?shù)為人，甲班人數(shù)多于乙班，乙班最多人數(shù)為人，甲班單價(jià)為元，乙班單價(jià)為元，，解得：，甲班人數(shù)為人，乙班人數(shù)為人．21.如圖，四邊形為某街心花園的平面圖，經(jīng)測(cè)量，，且．（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）若射線為公園的車輛進(jìn)出口道路（道路的寬度忽略不計(jì)），工作人員想要在點(diǎn)處安裝一個(gè)監(jiān)控裝置來監(jiān)控道路的車輛通行情況，且被監(jiān)控的道路長(zhǎng)度要超過．已知攝像頭能監(jiān)控的最大范圍為周圍（包含），請(qǐng)問該監(jiān)控裝置是否符合要求?并說明理由．（參考數(shù)據(jù)，）【答案】（1）直角三角形，見解析（2）符合要求，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理，即可；（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)E；作A點(diǎn)關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得，根據(jù)，則，三角形是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出，可推出，即可．【小問1詳解】解：（1）是直角三角形．理由如下：∵，，∴在中，∵，∵，，∴，∴，∴直角三角形．【小問2詳解】符合要求，理由如下：過點(diǎn)作于點(diǎn)；作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴在中，∴，∴，∴，∵，∴該監(jiān)控裝置符合要求．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理．22.如圖所示，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）若直線上有一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意可確定為底邊，為高，進(jìn)而利用面積公式建立等式求解即可．【小問1詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：，解得：，直線的解析式為：；【小問2詳解】解：如圖，以底，為高，，，，解得：或，將代入中得：，將代入中得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．23.（1）操作思考：如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，將其繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若頂點(diǎn)恰好