遼寧省大連市沙河口區(qū)2023-2024學(xué)年七上期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

沙河口區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間共120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.我國(guó)古代《九章算術(shù)》有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．意思是今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果向北走8步記作步，那么向南走5步記作（）A.步 B.步 C.步 D.步2.以下四個(gè)選項(xiàng)表示某天四個(gè)城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（）A. B. C. D.3.從正面看如圖所示幾何體，得到的平面圖形是（）A B. C. D.4.如圖，數(shù)軸上與點(diǎn)A表示的數(shù)互為相反數(shù)的是（）A. B.0 C. D.25.2023年5月20日，由大連市人民政府主辦的第二十一屆大連國(guó)際徒步大會(huì)在星海廣場(chǎng)拉開(kāi)序幕．徒步大會(huì)首日，12萬(wàn)余名來(lái)自全國(guó)和世界各地的徒步愛(ài)好者參加了主會(huì)場(chǎng)和分會(huì)場(chǎng)的活動(dòng)，覽一路風(fēng)景，賞滿目畫(huà)卷，愜意漫步山海間．請(qǐng)將12萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.下列兩個(gè)數(shù)相等的是（）A.3和 B.和 C.和 D.和7.下列變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么8.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百六十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行160里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A. B.C. D.9.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與一定相等的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④10.某輪船順?biāo)叫?，逆水航行，已知輪船在靜水的速度是，水流速度是，輪船順?biāo)叫斜饶嫠叫卸啵ǎ〢. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11_______．12.一個(gè)角的度數(shù)是，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是_________．13.如圖，已知線段a，b，求作一條線段，使它等于．作法：①畫(huà)射線；②在射線上順次截取，；③在線段上截?。敲此笞鞯木€段是線段_________．14.如圖是小智同學(xué)當(dāng)堂檢測(cè)填空題的完成情況，她最后的得分是_________分．姓名小智得分________填空題（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每小題5分）（1）（2）（3）（4）15.觀察下列圖形中的數(shù)字排列規(guī)律，在第（9）個(gè)圖中，的值是_________．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16.計(jì)算（1）；（2）．17.（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18.小亮同學(xué)解方程的過(guò)程如下，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問(wèn)題：解：去分母，得．①去括號(hào)，得．②移項(xiàng)，得．③合并同類項(xiàng)，得．④系數(shù)化為1，得．⑤（1）請(qǐng)你判斷小亮同學(xué)解方程是否正確，答：_________（填“正確”或“不正確”）；（2）如果你認(rèn)為正確，請(qǐng)寫(xiě)出每一步的依據(jù)；如果你認(rèn)為不正確，小亮同學(xué)的解答過(guò)程從第_________步開(kāi)始出錯(cuò)，這一步的錯(cuò)誤原因是_________，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．19.（1）如圖1，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和12，點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，點(diǎn)Q是線段的中點(diǎn)．①_________；點(diǎn)P表示的數(shù)是_________；②若點(diǎn)P在線段上，求線段的長(zhǎng)．（2）請(qǐng)補(bǔ)全下面的解題過(guò)程：如圖2，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，是的平分線，．試說(shuō)明平分．理由：因?yàn)槭堑钠椒志€，所以①．因?yàn)椋寓?90°，③°．因?yàn)?，所以④⑤．所以是的平分線．20.如圖1，2023年12月8日，某校為紀(jì)念一二·九運(yùn)動(dòng)，組織全校學(xué)生在學(xué)校操場(chǎng)進(jìn)行米接力賽，該校操場(chǎng)一圈是米．比賽分年級(jí)進(jìn)行，以班級(jí)為單位，每個(gè)班級(jí)選出男女各5名學(xué)生參加比賽，平均每人持棒跑米．首先，我們需要了解一下交接棒的規(guī)則．如圖2，在《田徑規(guī)則》中規(guī)定，接力比賽中，交接棒必須在米的接力區(qū)內(nèi)完成．在這個(gè)區(qū)域內(nèi)完成交接棒，可以確保交接棒的雙方都有足夠的時(shí)間和空間來(lái)準(zhǔn)備和完成交接棒．因?yàn)樵撔２賵?chǎng)一圈是米，每人平均跑米，故安排兩個(gè)接力區(qū)，第一棒運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到第一接力區(qū)中心線的里程是米．第一接力區(qū)與第二接力區(qū)中心線間里程也是米．以米為基準(zhǔn)，其中實(shí)際持棒里程超過(guò)基準(zhǔn)的米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，并將其稱為里程波動(dòng)值．下表記錄了七年1班名運(yùn)動(dòng)員中部分人的里程波動(dòng)值．棒次123456789里程波動(dòng)值

28（1）第1棒運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際里程為_(kāi)_________米；（2）若第4棒運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際里程為米．①第4棒運(yùn)動(dòng)員的里程波動(dòng)值為_(kāi)_________；②求第7棒運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際里程．21.春節(jié)前夕，某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品共50件，所用資金恰好為4400元．這兩種商品的進(jìn)價(jià)如表：商品名稱甲種乙種進(jìn)價(jià)（元/件）80100（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?（列方程組解）（2）在銷售時(shí)，甲種商品的每件售價(jià)為100元，要使得這50件商品所獲總利潤(rùn)率為20%，每件乙商品的售價(jià)為多少元?（列方程解）22.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】我們知道，超市里的收費(fèi)是掃碼槍是通過(guò)掃描商品上的條形碼來(lái)收款的，如圖1．售貨員通過(guò)輸入條形碼上的數(shù)字也可以獲取商品的信息．愛(ài)思考的小麗發(fā)現(xiàn)條形碼上的數(shù)字存在某種運(yùn)算關(guān)系．【提出問(wèn)題】①超市商品條形碼大多是13位數(shù)字組成，它們代表什么含義？②這些數(shù)字之間存在怎樣的運(yùn)算關(guān)系？【查閱資料】通過(guò)查找資料，明晰：商品的條形碼共有位數(shù)字，它是由位數(shù)字代碼和1位校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“國(guó)家碼、廠商編碼、產(chǎn)品碼、校驗(yàn)碼”．其中校驗(yàn)碼是用來(lái)校驗(yàn)條形碼中前位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來(lái)的．以圖2為例，其算法為：步驟1：計(jì)算前位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和記為，即；步驟2：計(jì)算前位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和記為，即；步驟3：計(jì)算除以10取余數(shù)記為，即，；步驟4：計(jì)算與的差就是校驗(yàn)碼X，即．注：如果計(jì)算出校驗(yàn)碼等于，即改用0取代．【解決問(wèn)題】（1）某天然礦泉水的條碼為，按照“步驟1”的計(jì)算，則的值為_(kāi)_______；校驗(yàn)碼的值為_(kāi)_______．（2）如圖3，某商品條形碼中的一位數(shù)字被污染了，求這個(gè)數(shù)．（3）如圖4，某商品條形碼中被污染的兩個(gè)數(shù)字的和是，求這兩個(gè)數(shù)．23.【問(wèn)題初探】（1）數(shù)學(xué)課上，李老師給出如下問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，若，，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．探究與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．①小聰同學(xué)先用刻度尺測(cè)量與BD的長(zhǎng)度，猜測(cè)兩線段的關(guān)系是，然后舉一個(gè)具體數(shù)值驗(yàn)證猜測(cè)．他假設(shè)，依次求出了、AD、BD的長(zhǎng)．小聰最后得出．②小慧同學(xué)則說(shuō)：小聰?shù)淖龇ㄓ械览?，但只是猜測(cè)，驗(yàn)證也只適合的情況，不具有普遍性，不能作為說(shuō)理的依據(jù)．可以設(shè)，用含a的式子表示出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到與BD之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你按照小慧同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程．【類比分析】（2）通過(guò)小慧的做法，李老師與同學(xué)們總結(jié)出：用字母表示一個(gè)基本量，把其它相關(guān)的量（線段、AD的長(zhǎng)度）用含這個(gè)字母a的式子表示，就能發(fā)現(xiàn)一些量與量之間的數(shù)量關(guān)系（與BD之間的數(shù)