陜西省西安市未央?yún)^(qū)西安經(jīng)開第一學(xué)校2023-2024學(xué)年七上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測七年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）考生注意：本試卷共6頁，滿分120分，時(shí)間120分鐘．請考生在答題卡上作答．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.8 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是8，故C符合題意，故選：C．2.我國年水資源總量約為27500億立方米，27500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．3.如圖，一個(gè)幾何體是由個(gè)相同的小立方塊組成的，從正面看這個(gè)幾何體的形狀圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．根據(jù)幾何圖形判斷即可．【詳解】解：從正面觀察該幾何體，所得到的平面圖形有上、下兩層，上層最左列有個(gè)小正方形，下層有個(gè)小正方形．故選：D．4.下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B.企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C.了解某班同學(xué)的身高情況D.選出某校八年級(jí)短跑最快的學(xué)生參加全市比賽【答案】A【解析】【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合用抽樣調(diào)查，故A符合題意；B、企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合用全面調(diào)查，故B不符合題意；C、了解某班同學(xué)的身高情況，適合用全面調(diào)查，故C不符合題意；D、選出某校八年級(jí)短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，適合用全面調(diào)查，故D不符合題意；故選：A．5.下列說法中，正確的是（）A.不是整式 B.多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式C.單項(xiàng)式的次數(shù)是 D.多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是【答案】D【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，“單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”．根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．是整式，故不正確，不符合題意；B．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，故不正確，不符合題意；C．單項(xiàng)式的次數(shù)是，故不正確，不符合題意；D．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，正確，符合題意；故選：D．6.如圖，C、D是線段上的兩點(diǎn)，且D是線段的中點(diǎn)，若，，則的長為（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【答案】C【解析】【分析】先求解，結(jié)合中點(diǎn)的含義可得，再利用線段的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵D是線段的中點(diǎn)，∴．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差關(guān)系，線段的中點(diǎn)的含義，熟練的利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．7.運(yùn)用等式的基本性質(zhì)，下列各式進(jìn)行的變形中，不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式”．根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)，兩邊都減，即可得到，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)，兩邊都乘以，即可得到，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，由不能推出，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)等式性質(zhì)，兩邊都除以，即可得到，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8.已知，兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題解析：由數(shù)軸可以看出：故選C.二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.《九章算術(shù)》是數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)中國古代數(shù)學(xué)著作.早在兩千多年前，中國就有了正負(fù)數(shù)的概念，若氣溫升高記作，則氣溫下降記作_________℃.【答案】【解析】【分析】此題考查正負(fù)的相反意義，在一個(gè)事件中，規(guī)定一個(gè)量為正，則相反意義的量即為負(fù)，正確理解正負(fù)數(shù)的相反意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】氣溫升高記作，則氣溫下降記作，故答案為：．10.如圖，已知，若，則的度數(shù)為____________．【答案】##度【解析】【分析】此題考查的是角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找到角與角之間的數(shù)量關(guān)系．由，，根據(jù)角與角之間的關(guān)系可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，故答案為：．11.如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么的值為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)及有理數(shù)的乘方，先根據(jù)同類項(xiàng)的定義可求出的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，解得：，∴．故答案為：．12.如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)和為0，且點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為6個(gè)單位長度，則點(diǎn)A表示的數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離及兩點(diǎn)表示的數(shù)和為0，列出式子計(jì)算即可．【詳解】數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)和為0，點(diǎn)到0點(diǎn)的距離和點(diǎn)到0點(diǎn)的距離相等點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為6個(gè)單位長度，點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)A表示的數(shù)是故答案為：．13.如圖是用棋子擺成的“小屋子”，擺第①個(gè)這樣的“小屋子”需要枚棋子，擺第②個(gè)這樣的“小屋子”需要枚棋子，擺第③個(gè)這樣的“小屋子”需要枚棋子，擺第④個(gè)這樣的“小屋子”需要枚棋子，……，按此規(guī)律擺下去，擺第個(gè)這樣的“小屋子”需要____________枚棋子．【答案】【解析】【分析】本題考查代數(shù)式及圖形的變化規(guī)律，根據(jù)前幾個(gè)圖形中棋子的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】根據(jù)所給圖形可知，第個(gè)“小屋子”用的棋子數(shù)量為：（枚），第個(gè)“小屋子”用的棋子數(shù)量為：（枚），第個(gè)“小屋子”用棋子數(shù)量為：（枚），所以第個(gè)“小屋子”用的棋子數(shù)量為：枚．當(dāng)時(shí)，（枚），即第個(gè)“小屋子”用的棋子數(shù)量為枚，故答案為：．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．【答案】-1【解析】【分析】先計(jì)算乘方，絕對值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法．【詳解】==-8+10-3=-1．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握乘方計(jì)算法則，絕對值的化簡，乘法法則，加減法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了整式的加減法，掌握整式加減的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法．根據(jù)“去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為”，即可求解【詳解】解：17.如圖，已知線段，用尺規(guī)作一條線段，使它等于，（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見詳解【解析】【分析】首先作射線AP，再截取AD=DC=CE=a，在EA上截取EB=b，即可得出AB=3a-b．【詳解】解：如圖所示：線段AB即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合結(jié)合圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18.如圖，的方向是北偏東，的方向是北偏西，平分．（1）填空：的度數(shù)為____________；（2）求射線的方向．【答案】（1）（2）北偏東【解析】【分析】本題考查了方向角、角的和差及角平分線等知識(shí)．掌握方向角以及角的和差是解題的關(guān)鍵．（1）先求的度數(shù)，再根據(jù)平分，即可求解；（2）求出，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，，，平分，，故答案為：；【小問2詳解】，射線的方向?yàn)椋罕逼珫|．19.一艘輪船在靜水中的航行速度為，水流速度為，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再逆流航行返回甲碼頭，共用（不計(jì)停留時(shí)間），求甲、乙兩碼頭間的距離．【答案】甲、乙兩碼頭間的距離為【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系．根據(jù)輪船在靜水中的速度為，水流速度為，求出輪船在順流航行時(shí)的速度和逆水航行的速度，再根據(jù)“順?biāo)畯募椎揭业臅r(shí)間逆水從乙到甲的時(shí)間小時(shí)”，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)兩碼頭間的距離為，則船在順流航行時(shí)的速度是，逆水航行的速度是，根據(jù)題意得：，解得：，甲、乙兩碼頭間的距離為．20.如圖，“圓形方孔錢”是中國古錢幣的突出代表，一枚圓形方孔錢的外半徑為r，中間方孔邊長為a．（單位：）（1）這枚圓形方孔錢的面積為____________；（用含r，a的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時(shí)，求這枚圓形方孔錢的面積．（取）【答案】（1）（2）這枚圓形方孔錢的面積為【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，正確列出代數(shù)式是關(guān)鍵．（1）圓形方孔錢的面積為圓面積與正方形面積之差，（2）把已知值代入代數(shù)式中即可．【小問1詳解】解：由題意，得這枚圓形方孔錢的面積為故答案為：；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，答：這枚圓形方孔錢的面積為．21.某家具廠生產(chǎn)方桌，按設(shè)計(jì)立方米木材可制作個(gè)桌面或個(gè)桌腿，一張方桌按個(gè)桌面條桌腿配套，現(xiàn)有立方米木材，怎樣分配木材才能使生產(chǎn)的桌面和桌腿恰好配套，一共可生產(chǎn)多少張方桌？【答案】應(yīng)分配立方米木材生產(chǎn)桌面，立方米木材生產(chǎn)桌腿，才能使生產(chǎn)的桌面和桌腿恰好配套，共可生產(chǎn)張方桌【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)分配立方米木材生產(chǎn)桌面，則分配立方米木材生產(chǎn)桌腿，根據(jù)一張方桌按個(gè)桌面條桌腿配置，可列出關(guān)于的一元一次方程，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)分配立方米木材生產(chǎn)桌面，則分配立方米木材生產(chǎn)桌腿，根據(jù)題意得：，解得：，，．答：應(yīng)分配立方米木材生產(chǎn)桌面，立方米木材生產(chǎn)桌腿，才能使生產(chǎn)的桌面和桌腿恰好配套，共可生產(chǎn)張方桌．22.近些年新能源汽車以其清潔環(huán)保、使用成本低、高能源利用率等優(yōu)點(diǎn)，慢慢走進(jìn)人們的生活．某新能源汽車品牌銷售工作人員隨機(jī)抽取了一款新能源汽車，對其銷售量情況進(jìn)行調(diào)查，并將其年各季度銷售量情況整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）填空：________，________，_________；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中第二季度所對應(yīng)的扇形的圓心角．【答案】（1），，（2）見解析（3）第二季度所對應(yīng)的扇形的圓心角為【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)第一季度的銷售量和所占百分比求出年的總銷售量，結(jié)合第二，第四季度的銷量即可求出、，進(jìn)而可求出；（2）根據(jù)年的總銷售量和第三季度的占比，可求出第三季度的銷量，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)第二季度的占比即可求解．【小問1詳解】解：年的總銷售量：（萬輛），，，，，，，故答案為：，，；【小問2詳解】第三季度的銷量：（萬輛），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：【小問3詳解】第二季度所對應(yīng)的扇形的圓心角為：．23.學(xué)生食堂要購進(jìn)筐土豆，以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過或者不足分別用正、負(fù)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：千克）筐數(shù)（1）這筐土豆中，最輕的一筐比最重的一筐要輕多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比較，這筐土豆總計(jì)超過或不足多少千克？（3）若土豆每千克售價(jià)為元，則買這筐土豆共需要多少錢？【答案】（1）千克（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，筐土豆總計(jì)超過千克（3）買這筐土豆共需元【解析】【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及有理數(shù)的加減和乘法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)最大數(shù)減最小數(shù)，可得答案；；（2）用筐數(shù)乘以差值再相加即可；（3）根據(jù)題意，求出土豆總重量，利用有理數(shù)乘法運(yùn)算求解即可得到答案．小問1詳解】解：由題意得：（千克），最輕的一筐比最重的一筐要輕千克；【小問2詳解】（千克），與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，筐土豆總計(jì)超過千克；【小問3詳解】（千克），（元），買這筐土豆共需元．24.如圖，已知點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，，平分．（1）求的度數(shù)；（2）若與互余，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查余角、平角的定義，角平分線的定義及角的計(jì)算，靈活運(yùn)用角的和差求解相關(guān)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）由已知角度結(jié)合平角的定義可求解的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求解；（2）根據(jù)余角的定義，平角的定義可求解的度數(shù)，再利用角平分線的定義結(jié)合角的和差可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；【小問2詳解】解：∵與互余，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．25.為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服30元，每個(gè)足球100元，經(jīng)洽談，甲商場的優(yōu)惠方案是：每購買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球，乙商場的優(yōu)惠方案是：若購買隊(duì)服超過80套，則購買足球打八折．（1）若該四校聯(lián)合購買100套足球隊(duì)服和個(gè)足球，則到甲商場購買裝備所需要的費(fèi)用是_______元，到乙商場購買裝備所需要的費(fèi)用是_________元；（用含a的代數(shù)式表示）（2）在（1）的條件下，若，到上述哪家商場購買比較合算？【答案】25.，；26.在乙商場購買比較合算，理由見解析【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值的應(yīng)用．（1）根據(jù)優(yōu)惠方案列出代數(shù)式化簡即可；（2）將代入上一問的代數(shù)式求出費(fèi)用，比較大小即可得出答案．【小問1詳解】解：到甲商場購買裝備所需要的費(fèi)用是元；到乙商場購買裝備所需要的費(fèi)用是元；故答案為：，；【小問2詳解】解：在乙商場購買比較合算，理由如下：將分別代入到（1）中，得：到甲商場購買裝備所需要的費(fèi)用是（元），到乙商場購買裝備所需要的費(fèi)用是（元），，在乙商場購買比較合算．26.如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸和9的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．移動(dòng)游戲規(guī)則：兩人先進(jìn)行“石頭，剪刀，布”，而后根據(jù)輸贏結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．①若平局，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長度，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長度；②若甲勝，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位長度，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位長度；③若乙勝，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位長度，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位長度．前三局兩人手勢如下表：（提示：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀）

第一局第二局第三局…甲的手勢石頭剪刀石頭…乙的手勢石頭布布…從如圖所示的位置開始，設(shè)甲、乙兩人共進(jìn)行了k次“剪刀、石頭、布”．（k為正整數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，甲在數(shù)軸上代表的數(shù)為_________，乙在數(shù)軸上代