期末復(fù)習(xí)重要考點(diǎn)10《規(guī)律探究問(wèn)題》四大考點(diǎn)題型（解析版）

《規(guī)律探究問(wèn)題》四大考點(diǎn)題型【題型1有理數(shù)中的規(guī)律探究題】1．（2023秋?新?lián)釁^(qū)期末）將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……按如圖所示進(jìn)行排列，則2024應(yīng)排在（）A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置【分析】根據(jù)圖中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以求得2024應(yīng)排在哪個(gè)位置，本題得以解決．【解答】解：由圖可知，每個(gè)凸起對(duì)應(yīng)5個(gè)數(shù)字，這些數(shù)字的奇數(shù)都是負(fù)數(shù)，偶數(shù)都是正數(shù)，∵（2024﹣1）÷5＝2021÷5＝404......3，∴2024應(yīng)排在C位置，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出2022所在的位置．2．（2023秋?梅州期末）將連續(xù)正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列，根據(jù)排列規(guī)律，則2023應(yīng)在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處【分析】根據(jù)正整數(shù)的排列順序，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，在C處位置的數(shù)是4的整數(shù)倍．因?yàn)?×506＝2024，所以數(shù)字2024在C處，則數(shù)2023在B處．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給正整數(shù)的排列順序發(fā)現(xiàn)C處數(shù)字的特征是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?桐鄉(xiāng)市校級(jí)月考）觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答問(wèn)題：3+32+33+34+…+32026的末位數(shù)字是（）A．9 B．0 C．3 D．2【分析】根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)底數(shù)為3的乘方運(yùn)算結(jié)果末位數(shù)字的變化規(guī)律，據(jù)此即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，底數(shù)為3的乘方運(yùn)算結(jié)果的末位數(shù)字按3，9，7，1循環(huán)．因?yàn)?026÷4＝506余2，則506×（3+9+7+1）+3+9運(yùn)算結(jié)果的末位數(shù)字為2，所以3+32+33+34+…+32026的末位數(shù)字為2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及尾數(shù)特征，能根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)底數(shù)為3的乘方運(yùn)算結(jié)果的末位數(shù)字按3，9，7，1循環(huán)是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?武平縣期末）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…，滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次類(lèi)推，則a2024的值為（）A．﹣2024 B．2024 C．﹣1012 D．1012【分析】依次計(jì)算出a1，a2，a3，…，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣3，…由此可見(jiàn)，ai和ai+1（i為偶數(shù)）相等，且都等于-i所以a2024故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律問(wèn)題，能根據(jù)所給的計(jì)算方式，求出前幾個(gè)數(shù)并以此發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?南召縣期末）a是不為1的有理數(shù)，我們把11-a稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是11-2=-1，﹣1的差倒數(shù)是11-(-1)=12．已知a1=13，a2是a1的差倒數(shù)，a3是aA．﹣2 B．12 C．13 D【分析】由題中差倒數(shù)定義逐步求出ai，找到規(guī)律，代值求解即可得到答案．【解答】解：∵a1=13，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4∴a2a3a4a5a6?綜上所述，每三項(xiàng)是一個(gè)循環(huán)，即a3n+1=13，a3n+2=32，a∵99＝3×32+3，∴a99＝a3×32+3＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查找規(guī)律，涉及有理數(shù)計(jì)算，讀懂題意，找到差倒數(shù)ai的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（2024秋?合肥期中）一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣2，a2=11-a1，a3=11-a2，…，an=11-an-1A．-3373 B．-2252 C．﹣112【分析】通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，這列數(shù)從a1開(kāi)始，以﹣2，13，3【解答】解：∵a1＝﹣2，∴a2=1a3=3a4＝﹣2，…，∴三個(gè)數(shù)字一循環(huán)．∵a1+a2+a3＝﹣2+13+32=-16∴a1+a2+a3+?+a2023+a2024＝674×(-16)+（﹣2）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的乘除法、數(shù)字的變化的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的循環(huán)規(guī)律．7．（2024秋?浦東新區(qū)期中）閱讀理解：1-11213…試運(yùn)用上述方法計(jì)算：（1）12×3（2）11×3【分析】（1）首先根據(jù)規(guī)律把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為12（2）首先根據(jù)規(guī)律把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為12×（1【解答】解：（1）1=1=1=2（2）1=12×（=12×（=50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法．8．（2023秋?利辛縣校級(jí)期末）觀察下列等式：（1）32（2）35（3）38（4）311……根據(jù)上述等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出第n個(gè)等式：（用含有n的代數(shù)式表示）；（3）應(yīng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：35【分析】（1）根據(jù)題目中的式子可以寫(xiě)出第5個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中的式子可以寫(xiě)出第n個(gè)等式；（3）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以求得題目中式子的值．【解答】解：（1）第5個(gè)等式：314故答案為：314（2）第n個(gè)等式：33n-1故答案為：33n-1（3）3=1=1=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．9．（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期中）觀察下列各式：21﹣20＝20；22﹣21＝21；23﹣22＝22；24﹣23＝23……（1）探索式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第n個(gè)等式；（2）運(yùn)用上面的規(guī)律，計(jì)算22020﹣22019﹣22018﹣…﹣2；（3）計(jì)算：27+28+29+210+…+2100．【分析】（1）根據(jù)式子的規(guī)律，可得2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；（2）利用（1）的結(jié)論遞推，得出答案即可；（3）把式子乘（2﹣1）遞推得出答案即可．【解答】解：（1）∵21﹣20＝20；22﹣21＝21；23﹣22＝22；24﹣23＝23……∴第n個(gè)等式為：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；（2）22020﹣22019﹣22018﹣…﹣2＝22019﹣22018﹣…﹣2＝22018﹣…﹣2＝2；（3）27+28+29+210+…+2100＝（2﹣1）（27+28+29+210+…+2100）＝（28+29+210+211+…+2101）﹣（27+28+29+210+…+2100）＝2101﹣27．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知，得出數(shù)字次數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．10．（2024秋?齊河縣期中）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+2100．首先設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+2100③．則2S＝2+22+23+24+25+…+2101②，②﹣①得S＝2101﹣1，即1+2+22+23+24+…+2100＝2101﹣1．以上解法，在數(shù)列求和中，我們稱之為“錯(cuò)位相減法”．請(qǐng)你根據(jù)上面的材料，解決下列問(wèn)題：（1）1+2+22+23+24+…+22000．（2）求1+3+32+33+34+…+32022的值．（3）若a為正整數(shù)且a≠1，求1+a+a2+a3+a4+…+a2020．【分析】（1）根據(jù)題中所給“錯(cuò)位相減法”進(jìn)行計(jì)算即可．（2）根據(jù)題中所給“錯(cuò)位相減法”進(jìn)行計(jì)算即可．（3）根據(jù)題中所給“錯(cuò)位相減法”進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題知，設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22000，則2S＝2+22+23+24+…+22000+22001，兩式相減得，S＝22001﹣1，即1+2+22+23+24+…+22000＝22001﹣1．（2）由題知，令S＝1+3+32+33+34+…+32022，則3S＝3+32+33+34+…+32022+32023，兩式相減得，2S＝32023﹣1，則S=3即1+3+32+33+34+…+32022=3（3）由題知，令S＝1+a+a2+a3+a4+…+a2020，則aS＝a+a2+a3+a4+…+a2020+a2021，兩式相減得，aS﹣S＝a2021﹣1，則S=a所以1+a+a2+a3+a4+…+a2020=a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題中所給“錯(cuò)位相減法”是解題的關(guān)鍵．【題型2程序圖中的規(guī)律探究題】1．（2024秋?正定縣期中）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為96，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為48，第二次輸出的結(jié)果為24，…，則第2024次輸出的結(jié)果為（）A．6 B．3 C．322008 D【分析】從程序中找到從第4次開(kāi)始，每2次1組，每組按照6，3的順序循環(huán)的規(guī)律解答即可．【解答】解：第1次96×12第2次48×1第3次24×12第4次12×12第5次6×1第6次3+3＝6；第7次6×1……，從第4次開(kāi)始，每2次1組，每組按照6，3的順序循環(huán)，（2024﹣3）÷2＝1010……1，∴第2024次為第1011組第1個(gè)，∴第2024次輸出的結(jié)果為6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)，熟練掌握順序循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?沈河區(qū)期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，如果開(kāi)始輸入的x值為﹣48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為﹣24，第2次輸出的結(jié)果為﹣12，…，第2024次輸出的結(jié)果為（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12【分析】根據(jù)題意分別算出輸出結(jié)果，觀察得到一般規(guī)律，即可確定第2023次輸出的結(jié)果．【解答】解：由題意可知，第一次輸出結(jié)果為：-48×1第二次輸出結(jié)果為：-24×1第三次輸出結(jié)果為：-12×1第四次輸出結(jié)果為：-6×1第五次輸出結(jié)果為：﹣3﹣3＝﹣6，第六次輸出結(jié)果為：-6×1第七次輸出結(jié)果為：﹣3﹣3＝﹣6，……觀察可知，從第三次開(kāi)始，輸出結(jié)果按﹣6和﹣3依次循環(huán)，∵（2024﹣2）÷2＝1011，∴第2024次輸出的結(jié)果為﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索，代數(shù)式求值，通過(guò)觀察歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．（2024秋?江海區(qū)期中）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為12，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為6，第2次輸出的結(jié)果為3，……第2013次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．6 C．4 D．8【分析】把x＝12代入運(yùn)算程序中計(jì)算，以此類(lèi)推得到第2013次輸出的結(jié)果即可．【解答】解：把x＝12代入得：6，把x＝6代入得：3，把x＝3代入得：8，把x＝8代入得：4，把x＝4代入得：2，把x＝2代入得：1，把x＝1代入得：1+5＝6，以此類(lèi)推，以6，3，8，4，2，1循環(huán)，∵2013÷6＝335余3，∴2013次輸出的結(jié)果為8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，代數(shù)式求值，弄清題中的運(yùn)算程序是解本題的關(guān)鍵．4．（2024秋?菏澤期中）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入x的值是2，第1次輸出的結(jié)果是﹣1，第2次輸出的結(jié)果是1，依次繼續(xù)下去…，第2024次輸出的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4【分析】依次求出前面幾次輸出的結(jié)果，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，第1次輸出的結(jié)果是﹣1，第2次輸出的結(jié)果是1，因?yàn)?為非負(fù)數(shù)，所以第3次輸出的結(jié)果是：1﹣3＝﹣2，因?yàn)椹?是負(fù)數(shù)，所以第4次輸出的結(jié)果是：（﹣2）2＝4，因?yàn)?是非負(fù)數(shù)，所以第5次輸出的結(jié)果是：4﹣3＝1，因?yàn)?是非負(fù)數(shù)，所以第6次輸出的結(jié)果是：1﹣3＝﹣2，由此可見(jiàn)，除第1次輸出的結(jié)果外，后面輸出的結(jié)果按1，﹣2，4循環(huán)出現(xiàn)，又因?yàn)椋?024﹣1）÷3＝674……余1，所以第2023次輸出的結(jié)果是1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值及代數(shù)式計(jì)算的規(guī)律，能根據(jù)所給程序框圖得出除第1次輸出的結(jié)果外，后面輸出的結(jié)果按1，﹣2，4循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?東平縣期末）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，如果開(kāi)始輸入x的值是34，則第一次輸出的結(jié)果是17，第二次輸出的結(jié)果是52，…，那么第2023次輸出的結(jié)果是（）A．2 B．4 C．1 D．8【分析】根據(jù)第一次輸出的結(jié)果是17，第二次輸出的結(jié)果是52，…，總結(jié)出每次輸出的結(jié)果的規(guī)律，求出第2023次輸出的結(jié)果是多少即可．【解答】解：第一次輸出的結(jié)果是：12第二次輸出的結(jié)果是：3×17+1＝52，第三次輸出的結(jié)果是：12第四次輸出的結(jié)果是：12第五次輸出的結(jié)果是：3×13+1＝40，第六次輸出的結(jié)果是：12第七次輸出的結(jié)果是：12第八次輸出的結(jié)果是：12第九次輸出的結(jié)果是：3×5+1＝16，第十次輸出的結(jié)果是：12第十一次輸出的結(jié)果是：12第十二次輸出的結(jié)果是：12第十三次輸出的結(jié)果是：12第十四次輸出的結(jié)果是：3×1+1＝4，…，∴從第十一次開(kāi)始，輸出的結(jié)果分別是4、2、1，…，不斷循環(huán)出現(xiàn)，∵（2023﹣10）÷3＝2013÷3＝671，∴第2023次輸出的結(jié)果是1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算找到數(shù)字的變化規(guī)律．6．（2023秋?沈丘縣期末）按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x的值為30，第一次得到的結(jié)果為15，第二次得到的結(jié)果為24，……，請(qǐng)你探索第2023次得到的結(jié)果為．【分析】分別計(jì)算出前六次的輸出結(jié)果可以得到從第三次輸出結(jié)果開(kāi)始，每三次輸出結(jié)果為一個(gè)循環(huán)，由此進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意得，第一次得到的結(jié)果為15，第二次得到的結(jié)果為24，第三次得到的結(jié)果為12，第四次得到的結(jié)果為6，第五次得到的結(jié)果為3，第六次得到的結(jié)果為12，…，∴可知從第三次輸出結(jié)果開(kāi)始，每三次輸出結(jié)果為一個(gè)循環(huán)，∵（2023﹣2）÷3＝673…2，∴第2023次的輸出結(jié)果和第四次的輸出結(jié)果相同，為6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與程序流程圖相關(guān)的規(guī)律問(wèn)題，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?鎮(zhèn)賚縣期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為100，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50，第2次輸出的結(jié)果為25，…，第2022次輸出的結(jié)果為．【分析】根據(jù)設(shè)計(jì)的程序進(jìn)行計(jì)算，找到循環(huán)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)計(jì)算．【解答】解：∵第1次輸出的數(shù)為：100÷2＝50，第2次輸出的數(shù)為：50÷2＝25，第3次輸出的數(shù)為：25+7＝32，第4次輸出的數(shù)為：32÷2＝16，第5次輸出的數(shù)為：16÷2＝8，第6次輸出的數(shù)為：8÷2＝4，第7次輸出的數(shù)為：4÷2＝2，第8次輸出的數(shù)為：2÷2＝1，第9次輸出的數(shù)為：1+7＝8，第10次輸出的數(shù)為：8÷2＝4，……，∴從第5次開(kāi)始，輸出的數(shù)分別為：8、4、2、1、8、…，每4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)；∵（2022﹣4）÷4＝504…2，∴第2022次輸出的結(jié)果為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，正確發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【題型3代數(shù)式中的規(guī)律探究題】1．（2024秋?巴南區(qū)月考）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案中有4個(gè)基本圖形，第2個(gè)圖案中有7個(gè)基本圖形，第3個(gè)圖案中有10個(gè)基本圖形……，按這樣的規(guī)律排列下去，第8個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)為（）A．19 B．22 C．25 D．28【分析】根據(jù)前三個(gè)圖形中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)得出第n個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)即可解答．【解答】解：第1個(gè)圖案由1+3＝4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由1+2×3＝7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第3個(gè)圖案由1+3×3＝10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第4個(gè)圖案由1+3×4＝13個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第5個(gè)圖案由1+3×5＝16個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第n個(gè)圖案由3n+1個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，∴第8個(gè)圖案中基本圖形有：8×3+1＝25（個(gè)），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式——圖形的變化規(guī)律，找到變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?本溪期中）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有7個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有10個(gè)三角形，…，依此規(guī)律，第⑩個(gè)圖案中有（）個(gè)三角形．A．27 B．29 C．31 D．40【分析】觀察圖形，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)三角形，得出規(guī)律，進(jìn)而求出第⑩個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：第n個(gè)圖案中，三角形的個(gè)數(shù)為：3n+1，∴第⑩個(gè)圖案中有3×10+1＝31（個(gè)）三角形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形類(lèi)規(guī)律探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．3．（2023秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）用圍棋子按下面的規(guī)律擺放圖形，則擺放第2024個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是（）A．6069 B．6070 C．6071 D．6074【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)棋子的變化規(guī)律，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，第一個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)為：2+3×1＝5，第二個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)為：2+3×2＝8，第三個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)為：2+3×3＝11，第四個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)為：14，第五個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)為：17，……，∴第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是：3n+2，∴第2024個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是：2+3×2024＝6074，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類(lèi)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．4．（2024秋?閔行區(qū)期中）如圖，將第1個(gè)圖中的正方形剪開(kāi)得到第2個(gè)圖，第2個(gè)圖中共有4個(gè)正方形；將第2個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到第3個(gè)圖，第3個(gè)圖中共有7個(gè)正方形；將第3個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到第4個(gè)圖，第4個(gè)圖中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2024個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（）A．2024 B．2022 C．6069 D．6070【分析】由前4個(gè)圖形總結(jié)得到第n的圖形的規(guī)律，即可得到第2024個(gè)圖形含有的正方形數(shù)量．【解答】解：第1個(gè)圖中有正方形1個(gè)，第2個(gè)圖中有正方形4＝1+3個(gè)，第3個(gè)圖中有正方形7＝1+2×3個(gè)，第4個(gè)圖中有正方形10＝1+3×3個(gè)，所以第n個(gè)圖中有正方形1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）個(gè)．當(dāng)n＝2024時(shí)，圖中有3×2024﹣2＝6070個(gè)正方形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．5．（2023秋?東莞市校級(jí)期末）如圖，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放，則第2024個(gè)圖中的棋子數(shù)是（）A．6070 B．6078 C．6072 D．6075【分析】根據(jù)已知圖形可歸納出第n個(gè)圖形有（3n+3）枚棋子，即可解答．【解答】解：第1個(gè)圖形中的棋子數(shù)6＝3×1+3，第2個(gè)圖形中的棋子數(shù)9＝3×2+3，第3個(gè)圖形中的棋子數(shù)12＝3×3+3，第4個(gè)圖形中的棋子數(shù)15＝3×4+3，……，以此類(lèi)推，第n個(gè)圖形中的棋子數(shù)為：3n+3，第2024個(gè)圖中的棋子數(shù)是3×2024+3＝6075，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．6．（2023秋?石城縣期末）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖案中有2024個(gè)涂有陰影的小正方形，則n的值為（）A．2024 B．2023 C．674 D．673【分析】先根據(jù)圖形得出陰影小正方形的變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【解答】解：第一個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5個(gè)，3×1+2＝5；第二個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為8個(gè)，3×2+2＝8；第三個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為8個(gè)，3×3+2＝11；……，第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為3n+2＝2024，解得n＝674．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形規(guī)律的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．7．（2024秋?玉州區(qū)期中）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q＝168，則p的值為（）A．144 B．121 C．100 D．81【分析】觀察可知第k個(gè)圖右上角的數(shù)為k，左上角的數(shù)為k2，下方的數(shù)為（k+1）2﹣1，由此可得方程（k+1）2﹣1＝168，解方程求出k＝12，則p＝k2，據(jù)此即可解答．【解答】解：第1個(gè)圖左上方的數(shù)為1，下方的數(shù)為（1+1）2﹣1＝3，第2個(gè)圖左上方的數(shù)為4，下方的數(shù)為（2+1）2﹣1＝8，第3個(gè)圖左上方的數(shù)為9，下方的數(shù)為（3+1）2﹣1＝15，第4個(gè)圖左上方的數(shù)為16，下方的數(shù)為（4+1）2﹣1＝24，……，第k個(gè)圖左上方的數(shù)為p＝k2，下方的數(shù)為q＝（k+1）2﹣1，∵q＝168，∴（k+1）2﹣1＝168，解得：k＝12，∴p＝k2＝122＝144．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)的規(guī)律探索、運(yùn)用平方根解方程等知識(shí)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的排列規(guī)律成為解題的關(guān)鍵．8．（2024?中陽(yáng)縣三模）苯是一種有機(jī)化合物，是組成結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的芳香烴，可以合成一系列衍生物．如圖是某小組用小木棒擺放的苯及其衍生物的結(jié)構(gòu)式，第1個(gè)圖形需要9根小木棒，第2個(gè)圖形需要16根小木棒，第3個(gè)圖形需要23根小木棒……按此規(guī)律，第n個(gè)圖形需要根小木棒．（用含n的代數(shù)式表示）【分析】通過(guò)觀察可知：每增加一個(gè)苯環(huán)，相應(yīng)的木棒增加7根，據(jù)此可求解．【解答】解：∵第1個(gè)圖形中木棒的根數(shù)為：9＝7+2，第2個(gè)圖形中木棒的根數(shù)為：16＝7×2+2，第3個(gè)圖形中木棒的根數(shù)為：23＝7×3+2，…，∴第n圖形中木棒的根數(shù)為：7n+2，故答案為：（7n+2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是總結(jié)出圖形變化規(guī)律．9．（2024秋?九臺(tái)區(qū)期中）如圖所示的圖案是由正方形和三角形組成的，有著一定的規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）第4個(gè)圖案中，三角形有個(gè)，正方形有個(gè)；（2）若用字母a、b分別代替三角形和正方形，則第1、第2個(gè)圖案可表示為多項(xiàng)式4a+b，8a+4b，則第5個(gè)圖案可表示為多項(xiàng)式；（3）在（2）的條件下，若a＝2，b＝2，求第5個(gè)圖案所表示的多項(xiàng)式的值．【分析】（1）根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中三角形和正方形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題．（3）根據(jù)題意，將a，b的值代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）由所給圖形可知，第1個(gè)圖案中，三角形個(gè)數(shù)為：4＝1×4，正方形個(gè)數(shù)為：1＝12；第2個(gè)圖案中，三角形個(gè)數(shù)為：8＝2×4，正方形個(gè)數(shù)為：4＝22；第3個(gè)圖案中，三角形個(gè)數(shù)為：12＝3×4，正方形個(gè)數(shù)為：9＝32；…，所以第n個(gè)圖案中，三角形個(gè)數(shù)為4n個(gè)，正方形個(gè)數(shù)為n2個(gè)．當(dāng)n＝4時(shí)，4n＝16（個(gè)），n2＝16（個(gè)），即第4個(gè)圖案中，三角形個(gè)數(shù)為16個(gè)，正方形個(gè)數(shù)為16個(gè)．故答案為：16，16．（2）結(jié)合（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，第5個(gè)圖案可表示的多項(xiàng)式為：20a+25b．故答案為：20a+25b．（3）由題知，當(dāng)a＝2，b＝2時(shí)，20a+25b＝20×2+25×2＝40+50＝90，即第5個(gè)圖案所表示的多項(xiàng)式的值為90．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律及多項(xiàng)式，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)三角形及正方形個(gè)數(shù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?吳中區(qū)校級(jí)月考）如圖，謝爾賓斯基三角形是一種無(wú)限分形結(jié)構(gòu)，最早由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出，它是把一個(gè)等邊三角形分別連接其三邊中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小等邊三角形，挖去中間的一個(gè)小等邊三角形（如圖2），對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)下去（如圖3，圖4，圖5）觀察規(guī)律解答以下各題：（1）填寫(xiě)下表：圖形序號(hào)圖2圖3圖4圖5挖去三角形的個(gè)數(shù)1413（2）若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖2中的所有陰影三角形的面積之和為，圖3中的所有陰影三角形的面積之和為．（3）在（2）的條件下，求圖5中的所有陰影三角形的面積之和．【分析】（1）根據(jù)給出的圖形數(shù)出個(gè)數(shù)，得出答案即可；（2）根據(jù)每次挖去等邊三角形的面積的14（3）根據(jù)題意，每次挖去等邊三角形的面積的14，剩下的陰影部分面積等于原陰影部分面積的3【解答】（1）解：根據(jù)題意可知：圖2中挖去1個(gè)三角形，圖3中挖去4個(gè)三角形，圖4中挖去13個(gè)三角形，圖5中挖去13×3+1＝40個(gè)三角形；圖形序號(hào)圖2圖3圖4圖5挖去三角形的個(gè)數(shù)141340故答案為：40；（2）圖2陰影的面積=1-1圖3陰影的面積=3故答案為：34，9（3）圖2陰影的面積=1-1圖3陰影的面積=3圖4陰影的面積=3圖5陰影的面積=3【點(diǎn)評(píng)】本題是考查探索和表達(dá)規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)已知條件推算出相關(guān)數(shù)據(jù)規(guī)律是解題的切入點(diǎn)．【題型4一元一次方程中的規(guī)律探究題】1．（2024秋?西陵區(qū)期中）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5；7，9，……排成如圖所示：（1）十字框中5個(gè)數(shù)之和是41的幾倍？（2）設(shè)十字框中間的數(shù)為a，用式子分別表示十字框中其它四個(gè)數(shù)，并求出這五個(gè)數(shù)的和．（3）十字框中的五個(gè)數(shù)之和能等于2000嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）將十字框中的5個(gè)數(shù)相加除以41即可得出結(jié)論；（2）觀察圖形，根據(jù)5個(gè)數(shù)之間的關(guān)系即可求出這十字框中五個(gè)數(shù)的和；（3）假設(shè)能，令5x＝2000，求出x的值，根據(jù)x為偶數(shù)不是奇數(shù)即可得出假設(shè)不成立，此題得解．【解答】解：（1）（25+39+41+43+57）÷41＝205÷41＝5，答：十字框中5個(gè)數(shù)之和是41的5倍．（2）∵十字框中間的數(shù)為a，∴這十字框中五個(gè)數(shù)的和為[（a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）]＝5a．（3）假設(shè)能，設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)題意，得：5x＝2000，解得：x＝400．∵400為偶數(shù)，∴假設(shè)不成立，即十字框中的五個(gè)數(shù)之和不能等于2000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)十字框中5個(gè)數(shù)之間的關(guān)系求出5個(gè)數(shù)之和是解題的關(guān)鍵．2．觀察下表三行數(shù)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四個(gè)數(shù)a是；第3行的第六個(gè)數(shù)b是；（2）若第1行的某一列的數(shù)為c，則第2行與它同一列的數(shù)為；（用含c的式子表示）（3）已知第n列的三個(gè)數(shù)的和為﹣1282，若設(shè)第1行第n列的數(shù)為x，試求x的值．【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)，第一行的后面一個(gè)數(shù)是前面一個(gè)數(shù)的﹣2倍，由此可以計(jì)算第1行的第四個(gè)數(shù)a是第三個(gè)數(shù)﹣8的﹣2倍；第三行的每一個(gè)數(shù)是同列第一行數(shù)的12（2）第二行的每一個(gè)數(shù)是第一行同列數(shù)加上2，由此可計(jì)算結(jié)果；（3）根據(jù)第1行第n列的數(shù)為x，可以表示第2行第n列的數(shù)為x+2，第3行第n列的數(shù)為x2【解答】解：（1）第1行的第四個(gè)數(shù)a是：﹣8×（﹣2）＝16，第3行的第六個(gè)數(shù)b是：64÷2＝32；故答案為：16，32；（2）若第1行的某一列的數(shù)為c，則第2行與它同一列的數(shù)為：c+2；故答案為：c+2；（3）若設(shè)第1行第n列的數(shù)為x，則第2行第n列的數(shù)為x+2，第3行第n列的數(shù)為x2根據(jù)題意得：x+x+2+x2解得：x＝﹣512．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字類(lèi)的變化規(guī)律和一元一次方程，此類(lèi)題認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始依次尋找規(guī)律，并利用后面的數(shù)作驗(yàn)證，得出正確的規(guī)律后，再進(jìn)行計(jì)算．3．如下表，方程①、方程②、方程③、方程④…是按照一定規(guī)律排列的一列方程：序號(hào)方程方程的解①2（x﹣2）﹣3（x﹣1）＝1x＝﹣2②2（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2x＝0③2（x﹣2）﹣3（x﹣3）＝3x＝④2（x﹣2）﹣3（x﹣4）＝4x＝………（1）將上表補(bǔ)充完整，（2）按上述方程所包含的某種規(guī)律寫(xiě)出方程⑤及其解；（3）寫(xiě)出表內(nèi)這列方程中的第n（n為正整數(shù)）個(gè)方程和它的解．【分析】（1）求解方程③和④可得解；（2）按照方程根的規(guī)律列出方程即可；（3）先按照規(guī)律列出方程的第n個(gè)方程，再求解并檢驗(yàn)．【解答】解：（1）第3個(gè)方程2（x﹣2）﹣3（x﹣3）＝3，﹣x＝﹣2，∴x＝2，第4個(gè)方程2（x﹣2）﹣3（x﹣4）＝4，﹣x＝﹣4，∴x＝4，故答案為：2，4．（2）方程①2（x﹣2）﹣3（x﹣1）＝1，其解為x＝2×（1﹣2）＝﹣2；方程②2（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2，其解為x＝2×（2﹣2）＝0；方程③2（x﹣2）﹣3（x﹣3）＝3，其解為x＝2×（3﹣2）＝2；方程④2（x﹣2）﹣3（x﹣4）＝4，其解為x＝2×（4﹣2）＝4；∴方程⑤為2（x﹣2）﹣3（x﹣5）＝5，其解為x＝6；（3）由上表可得每個(gè)方程的左邊是2項(xiàng)的差，第一項(xiàng)是2（x﹣2），第2項(xiàng)是﹣3（x﹣n），右邊是n，方程的解為x＝2（n﹣2），∴第n（n為正整數(shù)）個(gè)方程為2（x﹣2）﹣3（x﹣n）＝n，方程的解為x＝2（n﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，熟練求解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．問(wèn)題探究如下表：方程①，方程②，方程③，…是按照一定規(guī)律排列的一列方程．序號(hào)方程方程的解①x4x=②x5-（x﹣3x=③x6-（x﹣4x=………………分析上表方程中解分別與序號(hào)之間的相互關(guān)系，猜想并寫(xiě)出這列方程中的第n個(gè)方程和它的解．【分析】觀察圖表，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一項(xiàng)的分母是從4開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，第二項(xiàng)也是與連續(xù)自然數(shù)有關(guān)，方程的右邊是1，則可寫(xiě)出第n個(gè)方程．根據(jù)規(guī)律求解即可．【解答】解：∵第一個(gè)方程是：x4-(x-2)=1，方程的解是x第二個(gè)方程是：x5-(x-3)=1，方程的解是x第三個(gè)方程是：x6-(x-4)=1，方程的解是x第四個(gè)方程是：x7-(x-5)=1，方程的解是x……∴第n個(gè)方程是：xn+3-(x-n-1)=1，方程的解是x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?道里區(qū)校級(jí)月考）閱讀材料：一列方程如下排列：x4+x-12=1x6+x-22=1x8+x-32=1x10+x-42=1（1）根據(jù)觀察得到的規(guī)律，直接寫(xiě)出其中解是x＝6的方程：；（2）xm+x-n2=1的解是x＝30，則m+（3）xm+x-n2=1的解是x＝a，則m＝，n＝（用含a【分析】（1）根據(jù)觀察得到的規(guī)律即可直接得出答案；（2）根據(jù)觀察得到的規(guī)律可先求出m，n的值，然后即可求出m+n的值；（3）根據(jù)觀察得到的規(guī)律即可直接得出m，n的表達(dá)式．【解答】解：（1）根據(jù)發(fā)現(xiàn)可知其中解是x＝6的方程為：x12故答案為：x12（2）由條件可知m＝30×2＝60，n＝30﹣1＝29，∴m+n＝89，故答案為：89；（3）根據(jù)觀察得到的規(guī)律，可知：如果xm+x-n2=1的解是x＝a，則m＝2a，n故答案為：2a，a﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索，代數(shù)式求值，列代數(shù)式等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?新華區(qū)期末）如圖是用棋子擺成的“上”字圖案，按照這種規(guī)律繼續(xù)擺下去，通過(guò)觀察、對(duì)比、總結(jié)，找出規(guī)律，解答下列問(wèn)題．（1）擺成圖1需要枚棋子，擺成圖2需要枚棋子，擺成圖3需要枚棋子；（2）擺成圖n需要枚棋子；（3）七（1）班有50名同學(xué)，把每名同學(xué)當(dāng)成一枚“棋子”，能否讓這50枚“棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一“上”字？若能，請(qǐng)問(wèn)能站成圖幾？并計(jì)算最下面一“橫”的學(xué)生數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）直接通過(guò)圖形，確定出棋子的數(shù)量即可；（2）由已知的圖形中的棋子的數(shù)量，概括出相應(yīng)的規(guī)律，即可；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由圖可知：擺成圖1需要6枚棋子，擺成圖2需要10枚，棋子，擺成圖3需要14枚棋子；故答案為：6，10，14；（2）由圖可知，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多4枚棋子，∴擺成圖n需要6+4（n﹣1）＝4n+2（枚）棋子；故答案為：（4n+2）；（3）能；當(dāng)4n+2＝50時(shí)，n＝12，∴能站成，能站成圖12；由圖可知，最后一橫上的棋子的個(gè)數(shù)是從3開(kāi)始的連續(xù)的奇數(shù)，∴3+2（12﹣1）＝25，即：最下面一“橫”的學(xué)生數(shù)是25人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形類(lèi)規(guī)律探究．根據(jù)已有圖形，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．1．（2024秋?防城區(qū)校級(jí)月考）觀察21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測(cè)22024﹣1的個(gè)位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．5【分析】觀察可以發(fā)現(xiàn)，21﹣1，22﹣1，?2n﹣1這一列數(shù)的個(gè)位數(shù)字是每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)，個(gè)位數(shù)字為1，3，7，5依次出現(xiàn)，再由2024÷4＝506，可得22024﹣1的個(gè)位數(shù)字與24﹣1＝15的個(gè)數(shù)數(shù)字相同，即為5．【解答】解：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：21﹣1，22﹣1，?2n﹣1這一列數(shù)的個(gè)位數(shù)字是每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)，個(gè)位數(shù)字為1，3，7，5依次出現(xiàn)，∵2024÷4＝506，∴22024﹣1的個(gè)位數(shù)字是5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)的規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．2．（2023秋?新華區(qū)校級(jí)期末）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．則下列符合這一規(guī)律的等式是（）A．20＝4+16 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝20+29【分析】根據(jù)題意，“正方形數(shù)”與“三角形數(shù)”之間的關(guān)系為：n2=n(n-1)2+【解答】解：A.20不是“正方形數(shù)”，此項(xiàng)不符合題意；B.9，16不是“三角形數(shù)”，此項(xiàng)不符合題意；C.36是“正方形數(shù)”，15，21是“三角形數(shù)”，且符合二者間的關(guān)系式，此項(xiàng)符合題意；D.29不是“三角形數(shù)”，此項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)探索題的總結(jié)能力，這類(lèi)題目一般利用排除法比較容易得出答案．3．（2024秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）楊輝三角是中國(guó)古代數(shù)學(xué)杰出的研究成果之一．如圖所示是一種變異的“楊輝三角”，按箭頭方向依次記為：a1＝1，a2＝4，a3＝3，a4＝8，a5＝7，a6＝16，a7＝15?，則a2026+a2027等于（）A．21014﹣1 B．21014+1 C．21015﹣1 D．21015+1【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以計(jì)算出a2026+a2027的值．【解答】解：由條件可知：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＝20.5n+1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an∴a2026+a2027＝21014+21014﹣1＝21014×2﹣1＝21015﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．4．（2023秋?湘潭期末）觀察元素原子結(jié)構(gòu)示意圖的規(guī)律，則某元素原子結(jié)構(gòu)的原子核中應(yīng)填的是（）A．+14 B．+15 C．+16 D．+18【分析】通過(guò)觀察三種原子結(jié)構(gòu)示意圖的電子分布規(guī)律發(fā)現(xiàn)原子核外電子的電子數(shù)之和等于原子核中的數(shù)字，據(jù)此即可解答．【解答】解：由三種原子結(jié)構(gòu)示意圖可知：原子核外電子排布為第一層2個(gè)，第二層8個(gè)，三個(gè)電子層的電子數(shù)之和等于原子核中的數(shù)字．故：該元素原子結(jié)構(gòu)的原子核中數(shù)字2+8+6＝16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律．5．（2024秋?鹽都區(qū)校級(jí)月考）如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第23個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為．【分析】根據(jù)題意，分析可得第1個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為2×3﹣3，第2個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為3×4﹣4，第3個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為4×5﹣5，以此類(lèi)推，可得第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）﹣（n+2），計(jì)算可得答案．【解答】解：第1個(gè)圖形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了3個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子3個(gè)，第2個(gè)圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了4個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子8個(gè)，第3個(gè)圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了5個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子15個(gè)，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n（n+2）；當(dāng)n＝23時(shí)，（23+2）×23＝575，故答案為：575．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的圖形規(guī)律探索題，依據(jù)圖形，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．6．（2024秋?乳山市期中）觀察規(guī)律：2+23=22×23，3+38=32×3【分析】由題意可知：分?jǐn)?shù)的分子與前面的整數(shù)相同，分母是前面整數(shù)的平方減1，據(jù)此求出m、n，再相加即可．【解答】解：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：x+x又∵11+n∴m＝112﹣1＝120，n＝11，∴m+n＝120+11＝131，故答案為：131．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出分?jǐn)?shù)的分子、分母與前面整數(shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子與前面的整數(shù)相同，分母是前面整數(shù)的平方減1，即規(guī)律：x+x7．（2024秋?通遼期中）如圖，將第1個(gè)圖中的正方形剪開(kāi)得到第2個(gè)圖，第2個(gè)圖中共有4個(gè)正方形；將第2個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到第3個(gè)圖，第3個(gè)圖中共有7個(gè)正方形；將第3個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到第4個(gè)圖，第4個(gè)圖中共有10個(gè)正方形…如此下去，則第2024個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為．【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中正方形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：由所給圖形可知，第1個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為：1＝1×3﹣2；第2個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為：4＝2×3﹣2；第3個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為：7＝3×3﹣2；…，所以第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為（3n﹣2）個(gè)，當(dāng)n＝2024時(shí)，3n﹣2＝6070（個(gè)），即第2024個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為6070個(gè)．故答案為：6070．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)正方形的個(gè)數(shù)依次增加3是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?遵義期末）如圖是由“楊輝三角”拓展而