高中數(shù)學(xué)第七章三角函數(shù)7.3三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像7.3.5已知三角函數(shù)值求角素養(yǎng)練含解析新人教B版必修第三冊

PAGEPAGE17.3.5已知三角函數(shù)值求角課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)y=arctanx-π4的一個(gè)值域是A.-π2,C.-π4,解析因?yàn)閤≥0,所以arctanx∈0,π2,則arctan答案B2.若P(sinθ,cosθ)是角α終邊上的一點(diǎn),則α的值等于()A.π2-θ B.C.2kπ+π2-θ(k∈Z) D.kπ+π2-θ(k∈解析由題意可知tanα=tanπ2-θ,則α=kπ+π2-θ,答案D3.已知α是三角形的內(nèi)角,且sinα=32,則α等于(A.π6 B.π3 C.π6解析因?yàn)棣痢?0,π),且sinα=32,故α=π3或α=答案D4.(多選)已知cosx=-22,0<x<3π2,則x等于A.3π4 B.5π4 C.解析∵x∈0,3π2且cosx=-22,∴x∈π2,∴x=5π4或x=答案AB5.若sinx=-14,x∈π2,3π2,則A.arcsin-14B.2π+arcsin-14C.π+arcsin1D.π-arcsin1解析由題意得sin(π-x)=-14,∵x∈π2,∴π-x∈-π2,π則π-x=arcsin-14,因此x=π-arcsin-14=π+arcsin14.故選C.答案C6.arccoscos-π3=解析∵cos-π3=cosπ3,且cos∴arccoscos-π3=答案π7.函數(shù)y=3-2x+π-arccos(2x-3)的定義域是答案18.已知集合A=xsinx=12,集合B=xtan解因?yàn)锳=xsin所以A=xx=2kπ+π6,k∈Z或x=2kπ+5π6,k∈Z.因?yàn)锽=xtan所以B=x=xx所以A∩B=xx實(shí)力提升1.若0<x<2π,則滿意5sin2x-4=0的x值有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析由題意可得sin2x=45,則sinx=±255,當(dāng)sinx>0時(shí),x的值有兩個(gè),分別在第一、二象限,當(dāng)sinx<0時(shí),x的值也有兩個(gè),分別在第三、四象限.答案D2.若tan2x+π3=33,則在區(qū)間[0,2πA.5 B.4 C.3 D.2解析∵tan2x+π3=33,∴可知2x+π3=kπ+π6(k∈Z),即x=kπ2-π12(k∈Z),∵x∈[0,2π],∴當(dāng)k=1時(shí),x=5π12,當(dāng)k=2時(shí),x=11π12,當(dāng)k=答案B3.已知等腰三角形的頂角為arccos-12,則底角的正切值是(A.33 B.-12 C.3 D解析由題意得三角形頂角為arccos-1底角為π-2π32答案A4.若P(-1,2)是鈍角α的終邊上一點(diǎn),則角α可以表示為()A.arcsin2B.arccos-55C.arctan(-2)D.以上都不對解析由題意可得sinα=255,cosα=-55,tan又α∈π2,π,可知α=π-arcsin255=arccos-5=π+arctan(-2).故選B.答案B5.若A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角,且sinA+cosA=15,則A為(A.arcsin45 B.arcsinC.π-arcsin45 D.π2+解析因?yàn)閟in2A+cos2A=1,sinA+cosA=15所以sinA=45,cosA=-35,故A=π-arcsin答案C6.(雙空)若x=π3是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),則α=.x=-7π6時(shí)2cos(x+α)=答案47.(雙空)方程cosx=sinπ6的解集為.不等式cosx>sinπ6的解集為解析因?yàn)閏osx=sinπ6,又由誘導(dǎo)公式可得sinπ6=cosπ3=cos-π所以x=2kπ±π3,k∈Z,方程cosx=sinπ6的解集為xx=2kπ±π3,k∈Z.所以不等式cosx>sinπ6的解集為x2kπ-π3<x<2kπ+π3,k∈Z.答案xx=2kπ±π3,k∈Zx2kπ-π3<x<2kπ+π3,k∈Z8.設(shè)sinθ,cosθ是方程4x2-4mx+2m-1=0的兩個(gè)根,3π2<θ<2π,求m和θ解由根與系數(shù)的關(guān)系,得sin②代入①的平方,得1+2×2m-1解得m=1+32或m=因?yàn)?π2<θ<2π,所以sinθcosθ所以m<12,故m=1則原方程變?yōu)?x2-2(1-3)x-3=0.由于sinθ<0,cosθ>0,所以cosθ=12,所以θ=59.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C滿意sin(180°-A)=2cos(B-90°),3cosA=-2cos(180°+B),求角A,B,C的大小.解∵sin(180°-A)=2cos(B-90°),∴sinA=2sinB.①又3cosA=-2cos(180°+B).∴3cosA=2cosB.②①2+②2,得cos2A=12,即cosA=±2∵A∈(0,π),∴A=π4或A=3(1)當(dāng)A=