滬科版數(shù)學八年級下冊第三次月考試卷含答案

第第頁滬科版數(shù)學八年級下冊第三次月考試題評卷人得分一、單選題1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．2．不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．一組對邊平行且相等 D．兩組對邊分別相等3．一個長方形的長和寬分別是、，則它的面積是（）A． B． C． D．4．下列各組數(shù)中，能組成直角三角形的一組是（）A．6，8，11 B．，3， C．4，5，6 D．2，2，5．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．6．已知平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB=2，AC=4，則對角線BD的長度是()A． B． C． D．7．若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③9．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AB的中點，F(xiàn)是對角線AC的中點，如果EF＝6，那么AD的長是（）A．24 B．18 C．12 D．610．如圖，將矩形沿折疊，使頂點恰好落在的中點上.若，，則的長為()A．4 B． C．4.5 D．5評卷人得分二、填空題11．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．12．已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為________．13．命題“對頂角相等”的逆命題是_______.14．已知最簡二次根式與能合并，則a＝________．15．用“※”表示一種新運算：對于任意正實數(shù)a、b，都有a※b=-a，例如2※3=-2，那么12※196=________．16．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為________．17．觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算+++…+，其結(jié)果為_______．評卷人得分三、解答題18．如圖，有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，兩樹相距8m．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行___m．19．計算：（1）；（2）20．如圖，E是□ABCD的邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于F，若CD＝6，求BF的長．21．先化簡，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．22．如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．23．探究題：（一）小明在玩積木時，把三個正方體積木擺成一定的形狀，正面看如圖①所示：（1）若圖中的△DEF為直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面積為9，正方形Q的面積為15，則正方形M的面積為________；（2）若P的面積為36cm2，Q的面積為64cm2，同時M的面積為100cm2，則△DEF為________三角形．（二）圖形變化：如圖②，分別以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，你能找出這三個半圓的面積S1、S2、S3之間有什么關系嗎？請說明理由．參考答案1．B【解析】【詳解】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.2．B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．3．B【解析】==6=18.故選B.4．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【詳解】A選項：42+62≠82，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；B選項：（）2+（）232，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；C選項：42+52≠62，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；D選項：22+22＝（）2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得是直角三角形，故此選項正確；故選：D.【點睛】考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選：．【點睛】考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.6．C【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，即可得出BD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=AC=2，OB=OD=BD，

∵AB⊥AC，

∴∠BAO=90°，

∴OB=,∴BD=2OB=4.故選：C.【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．7．B【解析】【分析】先將中能開方的因數(shù)開方，然后再判斷n的最小正整數(shù)值．【詳解】∵，若是整數(shù)，則也是整數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值是3；

故選B．【點睛】考查了二次根式定義．解答此題的關鍵是能夠正確的對進行開方化簡．8．D【解析】【分析】確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬xD．【點睛】本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考常考題型．9．C【解析】【分析】先說明EF是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求得AD的長．【詳解】∵E是邊AB的中點，

∴AE=BE，

∵點F是BD的中點，

∴BF=DF，

∴EF是△ABD的中位線，

∵EF=5，

∴AD=2EF=12．

故選：C．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理．10．A【解析】【詳解】∵點C′是AB邊的中點，AB=6，∴BC′=3，由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故選A．11．x≥3【解析】【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案為：x≥3．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.12．5或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊的長為：；②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或5．考點：1．勾股定理；2．分類思想的應用．13．如果兩個角相等，那么它們是對頂角【解析】【分析】將原命題的條件及結(jié)論進行交換即可得到其逆命題．【詳解】∵原命題的條件是：如果兩個角是對頂角，結(jié)論是：那么這兩個角相等；∴其逆命題應該為：如兩個角相等,那么這兩個角是對頂角，簡化后即為：相等的角是對頂角．【點睛】考查命題與定理，解題的關鍵是明確逆命題的定義，可以寫出一個命題的逆命題．14．3【解析】【分析】先化簡二次根式，根據(jù)題意可知二次根式與是同類二次根式，可得到a-1=2，從而可求得a的值．【詳解】∵最簡二次根式與能合并，∴a-1=2,∴a=3.故答案是:3.【點睛】考查的是同類二次根式的定義，解題關鍵是抓住最簡二次根式和依據(jù)同類二次根式的定義得到關于a的方程．15．2【解析】【分析】根據(jù)新定義a※b=-a求4※（-3）的值．【詳解】∵a※b=-a，∴12※196＝故答案是:2.【點睛】考查了實數(shù)的運算，是一道新運算的題目，解決此題的關鍵是要看明白所給出的例題．16．10【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可證DE=DC=6，再由EF的長，即可求出BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，

∴∠AFB=∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠FBC，

則∠ABF=∠AFB，

∴AF=AB=6，

同理可證：DE=DC=6，

∵EF=AF+DE-AD=2，

即6+6-AD=2，

解得：AD=10；

故答案是：10.【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=AB是解決問題的關鍵．17．【解析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關鍵．18．10m【解析】試題分析:兩棵樹的高度差為6m,間距為8m,根據(jù)勾股定理可得:小鳥至少飛行的距離==10m．故答案是10．考點:勾股定理的應用．19．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)去括號后，再把各二次根式化為最簡二次根式,，再相加減即可;(2)運用平方差和完全平方公式計算即可.【詳解】解：(1)原式===（2）原式=2－1－（2－2＋1）=1－3+2=【點睛】考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后進行二次根式的加減運算,能運用公式進行簡便運算的就運用．20．12【解析】試題分析：BF=AB+AF，由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=6，由已知條件不難證明△AEF≌△DEC，所以AF=CD=6，即可得出BF=12.試題解析：∵E是?ABCD的邊AD的中點，∴AE=DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=6，AB∥CD，∴∠F=∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD=6，∴BF=AB+AF=12．點睛：本題關鍵掌握平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及判定.21．2ab﹣1，=1．【解析】分析：先計算單項式乘以多項式與和的完全平方，再合并同類項，最后代入計算即可．詳解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，當，時，原式=2（+1）（-1）﹣1=2﹣1=1．點睛：本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．22．已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定．23．（一）（1）24，（2）直角；（二）S1＋S2＝S3，見解析.【解析】【分析】（一）直接根據(jù)勾股定