浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．要使代數(shù)式有意義，則下列數(shù)值中字母x不能取的是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．下列方程是一元二次方程的是A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為3，4，7，x，15，17，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則x是（）A．9 B．10 C．11 D．125．把方程x2﹣4x﹣1＝0轉(zhuǎn)化成（x+m）2＝n的形式，則m，n的值是（）A．2，3 B．2，5 C．﹣2，3 D．﹣2，56．在?ABCD中，∠A：∠B＝3：1，則∠D＝（）A．22.5° B．45° C．135° D．157.5°7．某配件廠一月份生產(chǎn)配件60萬個，已知第一季度共生產(chǎn)配件218萬個，若設(shè)該廠平均每月生產(chǎn)配件的增長率為x，可以列出方程為（）A．60（1+x）2＝218 B．60（1+3x）＝218C．60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218 D．218（1﹣x）2＝608．若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0無實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣19．如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于G，BG＝4，則梯形AECD的周長為（）A．21 B．22 C．23 D．2410．如圖，在中，，，，點為上任意一點，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為A．3 B． C． D．二、填空題11．七邊形的內(nèi)角和為_____度，外角和為_____度．12．如果一個三角形的三邊長分別為1、k、4．則化簡|2k﹣5|﹣＝________．13．已知m是關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一個根，則3m2﹣9m﹣2＝_____．14．兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________．15．若三角形ABC兩邊的長分別是4和3，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是______．16．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上（不與A、B重合），連接EF、CF，則以下結(jié)論：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的是______．三、解答題17．計算：（1）2﹣+3；（2）（﹣）2+（+）（﹣）．18．解方程：（1）x2﹣4x＝12（2）x2﹣3x+1＝019．疫情期間，實驗中學(xué)啟動“抗疫在家體有運動打卡”活動．線上學(xué)習(xí)期間，為了解同學(xué)的打卡情況，某社會實踐小組隨機抽取某一周的部分打卡次數(shù)數(shù)據(jù)，通過分析與整理，繪制了如下統(tǒng)計圖．（1）m＝，a＝．（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是次，中位數(shù)是次．體育打卡次數(shù)（次）體能測試成績（分）小方4910小鋒509（3）返校后，線上體育打卡1次記為1分，將線上體育打卡和體能測試成績分別按照30%和70%的比例計算出平均成績并評選出體育達人，小方與他的PK對手小鋒的成績分別如上表所示，請通過計算說明最終誰贏得了這場PK．20．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0．（1）若方程的一個根為x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有實數(shù)根，求滿足條件的正整數(shù)a的值；（3）請為a選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個整數(shù)根，并求這兩個根．21．如圖，在?ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．（1）求證：AE⊥BF；（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以證明．22．端年節(jié)吃粽子是中國古老的傳統(tǒng)習(xí)俗，某粽子批發(fā)店賣出每個粽子的利潤為2元，根據(jù)員工情況，每天最多能做1100個，由市場調(diào)查得知，若每個粽子的單價降低x元，則粽子每天的銷售量y（個）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y＝800x+400．（1）若每個粽子降價0.2元，則該店每天的銷售量為個，每天的總利潤為元．（2）當(dāng)每個粽子的單價降低多少元時，該店每天的總利潤剛好是1200元？23．如圖，在△ABC中，過點C作CD//AB，E是AC的中點，連接DE并延長，交AB于點F，連接AD，CF．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的長．24．如圖，在長方形ABCD種，AB＝3，BC＝6，動點P從點A出發(fā)，沿射線AD方向以每秒3個單位長度的速度運動；同時Q從點B出發(fā)，沿射線BC方向以每秒1個單位長度的速度運動．設(shè)點P，Q的運動時間為t（秒）．（1）當(dāng)t＝2時，求線段PQ的長；（2）當(dāng)線段PQ與線段DC相交于點M，且DM＝CM時，求t的值；（3）連接AQ，是否存在某一時刻，△APQ為等腰三角形？若存在，求出此時△APQ的面積；若不存在，請說明理由．參考答案1．D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：4﹣3x≥0，∴x≤，觀察選項，只有選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟知根號下為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．C【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的定義求解即可．詳解：A．是一元一次方程，故A不符合題意；B．是二元二次方程，故B不符合題意；C．是一元二次方程，故C符合題意；D．是分式方程，故D不符合題意．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，能熟記一元二次方程的定義是解答此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．3．A【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法則分別計算，即可判斷．【詳解】解：A、，故本選項正確；B、，故本選項錯誤；C、不能合并，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．4．C【分析】根據(jù)中位數(shù)為9和數(shù)據(jù)的個數(shù)，可求出x的值．【詳解】解：由題意得，（7+x）÷2＝9，解得：x＝11，故選：C．【點睛】本題考查中位數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握中位數(shù)的意義和求法是解題關(guān)鍵．5．D【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，則x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴m＝﹣2，n＝5，故選：D．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的集中常用方法：直接開方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程特點選擇合適、簡便的方法是解題關(guān)鍵．6．B【分析】利用和互補，加上已知的角度之比可得度數(shù)，即可得出．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，．故選：B．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是平行四邊形的對角相等，鄰角互補．7．C【分析】等量關(guān)系為：一月份生產(chǎn)的零件個數(shù)二月份生產(chǎn)的零件個數(shù)三月份生產(chǎn)的零件個數(shù)萬個．【詳解】解：易得二月份生產(chǎn)的零件個數(shù)是在一月份的基礎(chǔ)上增加的，所以為，同理可得三月份生產(chǎn)的零件個數(shù)為，那么．即：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意3月份生產(chǎn)的零件個數(shù)是在2月份的基礎(chǔ)上增加的．8．A【分析】由根的判別式與方程根的情況，可得△＜0，從而求出k的取值范圍，再確定k的最小整數(shù)，同時要保證二次項系數(shù)不為0．【詳解】∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0無實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞．∴k的最小整數(shù)值是2．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的概念和根的判別式，熟練掌握根據(jù)一元二次方程根的情況列出不等式是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出BE＝AB＝6，得出CE，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG＝EG，由勾股定理求出EG，得出AE，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，BC＝AD＝9，CD＝AB＝6，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴BE＝AB＝6，∴CE＝BC﹣BE＝3，∵BG⊥AE，∴∠BGE＝90°，AG＝EG，∴EG＝，∴AE＝2EG＝4，∴梯形AECD的周長＝AE+CE+CD+AD＝4+3+6+9＝22，故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．10．D【分析】如圖，設(shè)AC、PQ交于點O，由平行四邊形的性質(zhì)知，PQ=2PO，于是求PQ的最小值就是求PO的最小值，因為點O是定點，所以當(dāng)OP⊥BC時OP最小，于是過作的垂線交BC于點，在直角中，由于，只要求出OC的長即可，而，AC易求，問題即得解決.【詳解】解：∵，，，∴，.∵四邊形是平行四邊形，設(shè)AC、PQ交于點O，則，，∴當(dāng)最短時，最短.∴過作的垂線交BC于點，如圖，∵，∴，∴的最小值為.故選D.【點睛】本題考查了30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)和垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)把求PQ的最小值轉(zhuǎn)化為求PO的最小值.11．900360【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．任何多邊形的外角和是360度．【詳解】（7﹣2）?180＝900度，外角和為360度．【點睛】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．外角和是一個定植，不隨著邊數(shù)的變化而變化．12．3k﹣11【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出3＜k＜5，再根據(jù)|2k﹣5|﹣＝|2k﹣5|﹣|k﹣6|，進行化簡即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為1、k、4，∴3＜k＜5，∴2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|﹣＝=|2k﹣5|﹣|k﹣6|＝2k﹣5﹣（6﹣k）＝3k﹣11；故答案為：3k﹣11．【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡以及絕對值的化簡，用到的知識點是三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出k的取值范圍．13．10【分析】利用一元二次方程根的定義得到m2﹣3m＝4，再把3m2﹣9m變形為3（m2﹣2m）﹣2，然后利用整體代入的方法計算．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．【詳解】解：∵m是關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一個根，∴m2﹣3m﹣4＝0，∴m2﹣3m＝4，∴3m2﹣9m﹣2＝3（m2﹣3m）﹣2＝3×4﹣2＝10．故答案是：10．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．14．6【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求眾數(shù)即可．3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6.【詳解】解：∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，∴，解得，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，6，8，8，8，一共7個數(shù)，中間的數(shù)是6，所以中位數(shù)是6．故答案為6．15．6或．【詳解】試題分析：先解方程：x2-8x+15=0，即（x-5）（x-3）=0，解得：x1=3，x2=5．當(dāng)x1=3時，與另兩邊組成等腰三角形，可求得底邊4上的高AD=，所以該三角形的面積是4×÷2=；當(dāng)x2=5時，與另兩邊組成直角三角形，即3，4，5符合直角三角形三邊關(guān)系，∴該三角形的面積=3×4÷2=6．綜上所述，該三角形的面積是6或．考點：1．解一元二次方程；2．三角形三邊關(guān)系；3．求三角形面積．16．①②③【分析】延長，交延長線于，分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出，得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進而得出答案．【詳解】解：是的中點，，在中，，，，，，，，故①正確；如圖，延長，交延長線于，四邊形是平行四邊形，，，為中點，，在和中，，，，，，，，，，故②正確；，，即，，，，，故；，，；故③成立；設(shè)，則，，，，，，故④不正確．正確的有①②③，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是得出．17．（1）6；（2）10﹣2．【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）2﹣+3＝4﹣+3＝6；（2）（﹣）2+（+）（﹣）＝5﹣2+3+5﹣3＝10﹣2．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、乘法公式等知識點，靈活應(yīng)用二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）x1＝6，x2＝﹣2；（2）x1＝，x2＝【分析】（1）移項后用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可．【詳解】解：（1）x2﹣4x＝12x2﹣4x﹣12＝0分解因式得：(x﹣6)(x+2)＝0，∴x﹣6＝0或x+2＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2．（2）x2﹣3x+1＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，△＝b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．19．（1）4，126°；（2）；（3）小方贏得了這場PK，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)打卡4次數(shù)及其所占的百分比求出打卡總數(shù)，根據(jù)各組打卡次數(shù)之和等于總次數(shù)得到m的值，用360°乘以打卡6次所占的百分比求出α；（2）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解；（3）分別求出兩人的加權(quán)平均數(shù)，分?jǐn)?shù)較高者贏得這場PK．【詳解】解：（1）抽取的打卡總次數(shù)為：2÷10%＝20（次），m＝20﹣（3+4+2+7）＝4，α＝360°×＝126°．故答案為：4，126°；（2）打卡6次的次數(shù)為7，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是6次；把20個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于第10，11個的數(shù)據(jù)都是5，所以中位數(shù)是5次．故答案為：6，5；（3）小方的成績?yōu)椋?9×30%+10×70%＝21.7（分），小鋒的成績?yōu)椋?0×30%+9×70%＝21.3（分），∵21.7＞21.3，∴小方贏得了這場PK．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．（1）a＝﹣11；（2）a＝1或2或4；（3）a＝4時，x＝2或x＝4．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的定義求出a的值即可；（2）由根的判別式列出不等式求出a的取值范圍即可；（3）選擇（2）求得的一個a的值，再代入原方程求解即可．【詳解】解：（1）∵方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0的一個根為x＝﹣1，∴a﹣3+6+8＝0，∴a＝﹣11；（2）∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0有實數(shù)根，∴△≥0，且a≠3，∴36﹣32（a﹣3）≥0，解得a，∵a是正整數(shù)，∴a＝1或2或4；（3）當(dāng)a＝4時，方程x2﹣6x+8＝0，∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得x＝2或x＝4．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式、因式分解法解一元二次方程等知識點，掌握一元二次方程根的判別式是解答本題的關(guān)鍵．21．（1）詳見解析；（2）DF＝CE，證明詳見解析.【分析】試題分析：（1）只要證明∠MAB+∠MBA=90°即可；（2）結(jié)論：DF=CE．只要證明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，∴∠EAB=∠DAB，∠ABF=∠ABC，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠EAB+∠ABF=×180°=90°，∴AE⊥BF．（2）DF=CE．證明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD，∵DC∥AB，∴∠EAD=∠EAD，∴AD=DE，同理：FC=BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∴DE=FC，∴DF=CE．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.22．（1）560個，1008元；（2）0.5元【分析】（1）把x＝0.2代入已知函數(shù)關(guān)系式，求得相應(yīng)的y值；然后由利潤＝每一個粽子的利潤×數(shù)量求得總利潤；（2）根據(jù)利潤＝每一個粽子的利潤×數(shù)量列出關(guān)于x的方程，通過解方程求得答案．【詳解】解：（1）由題意可得：若每個粽子降價0.2元，則該店每天的銷售量為800×0.2+400＝560（個），每天的總利潤為：560×（2﹣0.2）＝1008（元）．故答案是：560；1008；（2）由題意，得（2﹣x）（800x+400）＝1200，解得：x＝0.5或x＝1．當(dāng)x＝1時，y＝800+400＝1200＞1100，超過每天可以制作的最大量，故不符合題意．所以，當(dāng)每個粽子的單價降低0.5元時，該店每天的總利潤剛好是1200元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）6﹣6．【分析】(1)由E是AC的中點知AE=CE，由AB//CD知∠AFE=∠CDE，據(jù)此根據(jù)“AAS”即可證△AEF≌△CED，從而得AF=CD，結(jié)合AB//CD即可得證；(2)過C作CM⊥AB于M，先證明△BCM是等腰直角三角形，得到BM＝CM，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)解得AC＝2AM，BM＝CM＝AM，最后根據(jù)AM+BM＝AB，解題即可．【詳解】（1）證明：∵E是AC的中點，∴AE＝CE，∵CD//AB，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又∵CD//AB，即AF//CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形；（2）解：過C作CM⊥AB于M，如圖所示