北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C． D．2．在實數(shù)：3.14159，，1.010010001，，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若a=﹣+6，則ab的算術(shù)平方根是（）A．2 B． C．± D．44．下列運算錯誤的是（）A． B．C． D．5．計算的結(jié)果是A． B． C． D．6．已知是一個完全平方式，則的值可能是（）A． B． C．或 D．或7．下列各組所述幾何圖形中，一定全等的是（）A．一個角是的兩個等腰三角形B．兩個等邊三角形C．各有一個角是，腰長都是8cm的兩個等腰三角形D．腰長相等的兩個等腰直角三角形8．已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b，且a、b滿足+（2a+3b-13）2=0，則此等腰三角形的周長為（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或109．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，則∠A為（）A．20° B．25° C．22.5° D．30°10．用尺規(guī)作圖法作已知角的平分線的步驟如下:①以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點D,交OA于點E;②分別以點D,E為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點C;③作射線OC.

則射線OC為的平分線,由上述作法可得的依據(jù)是(

)A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS二、填空題11．若2x＝2，2y＝3，2z＝5，則2x＋y＋z的值為________．12．把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是__________________.13．等腰三角形有一個外角為110°，它的頂角為_______14．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=2，則△ABD的面積為______．15．如圖，在等邊△ABC的外側(cè)作正方形ABDE，AD與CE交于F，則∠ABF的度數(shù)為_________．三、解答題16．因式分解（1）4a2-25b2（2）-3x3y2+6x2y3-3xy417．正數(shù)x的兩個平方根分別為3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x這個數(shù)的立方根．18．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．19．先化簡，再求值：，其中x=2,y=-1．20．若多項式和多項式相乘的積中不含項且含x項的系數(shù)是-3，求a和b的值．21．如圖，AC=BD，BC=AD，求證：△ABC≌△BAD．22．已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，且CD=BE

（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E．（1）若B、C在DE的同側(cè)（如圖所示），且AD=CE．求證：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的兩側(cè)（如圖所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)開方運算，可得算術(shù)平方根．【詳解】解：9的算術(shù)平方根是3，故選：B．【點睛】本題考查算數(shù)平方根的定義，需要注意區(qū)分平方根和算數(shù)平方根的區(qū)別．2．B【分析】有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷出無理數(shù)有哪些即可．【詳解】解：因為3.14159，是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù)，

所以它們都是有理數(shù)；

因為=4，4是有限小數(shù)，所以是有理數(shù)；

因為1.010010001…，π=3.14159265…，

所以1.010010001…，π，都是無理數(shù)．

綜上，可得無理數(shù)有2個：1.010010001…，π．故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．3．B【詳解】試題解析：∵∴∴1?3b=0，∴∴a=6，∴2的算術(shù)平方根是故選B.4．D【分析】原式各項利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A、（-2a2b）3=-8a6b3，本選項正確；B、（x2y4）3=x6y12，本選項正確；C、（-x）2?（x3y）2=x2?x6y2=x8y2，本選項正確；D、（-ab）7=-a7b7，本選項錯誤．故選D．【點睛】此題考查了冪的乘方與積的乘方，以及單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．C【分析】將原式拆成（）2015×（）2015×=（×）2015×即可得．【詳解】=（）2015×（）2015×=（×）2015×=.故選C.【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可得到結(jié)果.【詳解】解:是一個完全平方式，∴=或者=∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故選:D【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.7．D【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法對選項逐一進行判斷即可得.(如：SAS、ASA、AAS、HL等).【詳解】A、因為沒有指出該角是頂角還是底角則無法判定其全等，故本選項錯誤；B、因為沒有指出其邊長相等，而全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項錯誤；C、因為沒有說明該角是頂角還是底角，故本選項錯誤．D、因為符合SAS，故本選項正確，故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法的理解及運用，做題時要確定各角、邊的對應(yīng)關(guān)系，還要注意要證明三角形全等必須有邊的參與.8．A【詳解】試題分析：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再分兩種情況確定第三邊的長，從而得出三角形的周長．∵+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，當(dāng)a為底時，三角形的三邊長為2，3，3，則周長為8；當(dāng)b為底時，三角形的三邊長為2，2，3，則周長為7；綜上所述此等腰三角形的周長為7或8．考點：(1)、等腰三角形的性質(zhì)；(2)、非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；(3)、非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；(4)、解二元一次方程組；(5)、三角形三邊關(guān)系．9．C【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=DB，再根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故選C．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．10．D【分析】根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【詳解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故選D．【點睛】考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11．30【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可求解．【詳解】解：．故答案為：30【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，理解同底數(shù)冪的乘法公式并能靈活運用是解題關(guān)鍵．12．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：兩個角是對頂角，結(jié)論為：這兩個角相等，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．13．70°或40°【分析】分情況討論：①當(dāng)這個110°的外角為頂角的外角時，②當(dāng)這個110°的外角為底角的外角時，分別根據(jù)外角的定義和三角形內(nèi)角和定理進行求解即可．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)這個110°的外角為頂角的外角時，則這個等腰三角形的頂角為70°；②當(dāng)這個110°的外角為底角的外角時，則這個等腰三角形的底角為70°，此時這個等腰三角形的頂角為：180°?70°?70°＝40°．故答案為70°或40°．【點睛】本題主要考查三角形的外角定義及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是要分情況討論，避免漏解．14．8【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵AD是△ABC的一條角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=2，

∴△ABD的面積=×AB×DE=8，

故答案為8．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．15．15【解析】∵△ABC是等邊三角形，ABDE是正方形，∴AC=AE，∴∠CAB=60°,∠EAB=90°,∴∠CAE=150°，∴∠ACE=∠AEC=15°，∵△AEF和△ABF中，，∴△AEF≌△ABF(SAS)，∴∠ABF=∠AEF=15°.故答案為15°.16．（1）（2a+5b）（2a-5b）；（2）-3xy2（x-y）2；【分析】（1）利用平方差公式進行因式分解；（2）先提取公因式-3xy2，再利用完全平方公式因式分解.【詳解】解：（1）原式=（2a+5b）（2a-5b）；（2）原式=-3xy2（x2-2xy+y2）=-3xy2（x-y）2.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.17．(1)a＝﹣10;(2)4－x的立方根是﹣5【分析】（1）理解一個正數(shù)有幾個平方根及其兩個平方根間關(guān)系：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，求出a的值；根據(jù)a的值得出這個正數(shù)的兩個平方根，即可得出這個正數(shù)，計算出44-x的值，再根據(jù)立方根的定義即可解答.【詳解】解：（1）由題意得：3﹣a＋2a＋7＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，則44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【點睛】此題考查了立方根，平方根，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．18．（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【分析】(1)利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值.(2)將a、b、c的值代數(shù)式求出值后，進一步求得平方根即可．【詳解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c是的整數(shù)部分，

∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，

3a-b+c的平方根是±4．【點睛】考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．19．3【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式法則進行計算即可．【詳解】解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），

=[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y），

=（4xy+2y2）÷（2y），

=2x+y，

當(dāng)x=2，y=-1時，

原式=2×2+（-1）=3．【點睛】本題主要考查對整式的加減、除法，完全平方公式，平方差公式等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．20．a(chǎn)=3，b=7【分析】多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．根據(jù)結(jié)果中x3項且含x項的系數(shù)是-3，建立關(guān)于a，b等式，即可求出．【詳解】∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2-（-ab+24）x+8b，又∵不含x3項且含x項的系數(shù)是-3，∴，解得．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，根據(jù)不含x3項且含x項的系數(shù)是-3列式求解a、b的值是解題的關(guān)鍵．21．證明見解析【分析】運用SSS進行證明即可.【詳解】在△ABC與△BAD中，，∴△ABC≌△BAD．【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定，能熟練地運用全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關(guān)鍵.22．（1）見解析；（2）120°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根據(jù)SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根據(jù)△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AFB即可．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC（等邊三角形三邊都相等），∠C=∠ABE=60°，（等邊三角形每個內(nèi)角是60°）．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已證），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的對應(yīng)角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，