第09講 代數(shù)式（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)+2個(gè)考點(diǎn)）原卷版

第09講代數(shù)式（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)+2個(gè)考點(diǎn)）

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)1.了解代數(shù)式的概念,能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題中的數(shù)

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）量關(guān)系

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三2.能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義,

模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)3.通過具體例子感受“同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同的實(shí)

際意義”“理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系”

知識(shí)點(diǎn)1：代數(shù)式的概念

am＋bn

像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子

m＋n

叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．

注意：代數(shù)式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符號(hào)．

111

【例1】．（22-23七年級(jí)上·廣西桂林·階段練習(xí)）下列式子：①3m；②；③>1；④⑤2<5；

xxx2+1

⑥x=-3；⑦0．其中是代數(shù)式個(gè)數(shù)的有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

1

【變式1-1】在2x2，1-2x=0，ab，a>0，0，，p中，是代數(shù)式的有（）

a

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)

【變式1-2】（23-24七年級(jí)上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1）3a，（2）4+8=12，（3）

2a-5b>0，（4）0，（5）s=pr2，（6）a2-b2，（7）1+2，（8）x+2y，其中代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（）

A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

知識(shí)點(diǎn)2：列代數(shù)式

列代數(shù)式就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，把與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句,用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子

表示出來(lái).列代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

(1)抓住語(yǔ)句中的關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義,如和、差、積、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、減少、幾倍、

幾分之幾等

(2)注意讀出關(guān)鍵詞并恰當(dāng)?shù)財(cái)嗑浼笆褂美ㄌ?hào)

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代數(shù)式的書寫規(guī)范：

（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫成“·”或省略不寫；

（2）除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；

（3）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面；

（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成帶分?jǐn)?shù)又能寫成假分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)的形式；

（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫．

【例2】（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·期中）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

2

A．8?xB．a(chǎn)′5C．4a2bD．1a

3

【變式2-1】（2023·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）下列代數(shù)式書寫正確的是（）

1x

A．a(chǎn)4B．m?nC．-1xD．-

23

【變式2-2】（23-24七年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）下列各式符合整式書寫規(guī)范的是（）

1

A．-1aB．2nC．2m-1個(gè)D．3x2y

5

【變式2-3】．（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

12

A．b′B．4?a+bC．2xD．3n

25

【例3】．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏

明大（）歲．

A．a(chǎn)+6B．21C．a(chǎn)+7D．6

【變式3-1】．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）已知每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率相同，m個(gè)人做d天可以完

成，若增加r人，則完成工作所需的天數(shù)為（）．

dmd

A．d+rB．d-rC．D．

m+rm+r

【變式3-2】．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）如果把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a厘米、b厘米和h厘米的

長(zhǎng)方體的高增加3厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)增加（）平方厘米．

A．3abB．3a＋bC．6a＋bD．6ab

【變式3-3】．（23-24七年級(jí)上·湖北襄陽(yáng)·開學(xué)考試）三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間的數(shù)是a，則a的前邊和后邊

分別是和．

知識(shí)點(diǎn)3：代數(shù)式的讀法及意義

1.讀法

(1)按運(yùn)算順序來(lái)讀,如a+b讀成a加上b;(2)按運(yùn)算結(jié)果來(lái)讀,如atb讀成a與b的和

2.意義

若將代數(shù)式中的數(shù)、字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的意義,則代數(shù)式的內(nèi)容就會(huì)變得豐富、有內(nèi)涵

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m

【例4】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）代數(shù)式的意義是（）

n-1

A．m除以n減1B．n減1除m

C．n與1的差除以mD．m除以n與1的差所得的商

【變式4-1】（23-24七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期末）貴陽(yáng)某中學(xué)七年級(jí)（6）班張老師在黑板上寫了一個(gè)代數(shù)式

3m，關(guān)于這個(gè)代數(shù)式，下列說法正確的是（）

A．表示3與m的和B．表示3與m的商

C．表示單價(jià)為3元的鋼筆買了m支的總價(jià)D．表示3與m的差

【變式4-2】．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）請(qǐng)你對(duì)“0.8a”賦予一個(gè)實(shí)際含義：．

【變式4-3】．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）對(duì)代數(shù)式“1-8%x”，請(qǐng)你結(jié)合生活實(shí)際，給出

“1-8%x”一個(gè)合理解釋：．

知識(shí)點(diǎn):4：兩個(gè)量成反比關(guān)系

一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量叫成反比例的量。它們之間的關(guān)系

叫反比例關(guān)系。

如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系

k

可以用xy=k或y=來(lái)表示，其中k叫比例系數(shù)。

x

【例5】如圖,四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分別往這四個(gè)容器中注

入300cm3的水。

(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米?

(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y

與x成什么比例關(guān)系

【變式5-1】打一篇稿子，每分打字個(gè)數(shù)與所需的時(shí)間如下表。

（1）每分打字個(gè)數(shù)和所需時(shí)間成什么比例關(guān)系？為什么？

每分打字個(gè)數(shù)（個(gè)）1201007560

所需時(shí)間（分）25304050

（2）如果每分打150個(gè)字，打完這篇稿子需要多少分？

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【變式5-2】探究。

上面圖形都是用48厘米長(zhǎng)的繩子圍成的，先填寫下表，再回答問題。

正方形的個(gè)數(shù)1234…

正方形的邊長(zhǎng)/厘米12…

圍成的正方形的個(gè)數(shù)與每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是否成反比例？為什么？

【變式5-3】給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚的數(shù)量如表。

每塊地磚的面積/dm20.92.433.6

所需地磚的數(shù)量/塊8000300024002000

（1）每塊地磚的面積與所需地磚的數(shù)量成反比例嗎？為什么？

（2）如果采用邊長(zhǎng)為4分米的方磚鋪這間教室，需要多少塊？

考點(diǎn)1：列代數(shù)式表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系

1．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·開學(xué)考試）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是5，個(gè)位上的數(shù)字是a，則這個(gè)兩

位數(shù)是

2．（2024·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）x表示一個(gè)兩位數(shù)，把6寫到x的右邊組成一個(gè)三位數(shù)，則表示這個(gè)三位數(shù)

的式子是（）

A．6xB．10x+6C．100x+6D．600+x

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3．（23-24七年級(jí)上·天津河西·期中）一個(gè)三位數(shù)，它的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為a，b，c，

若將這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換，得到一個(gè)新的三位數(shù).

(1)計(jì)算所得的新數(shù)與原數(shù)的差；

(2)這個(gè)差能被99整除嗎？說明理由.

4．（23-24七年級(jí)上·江西贛州·期末）觀察下面三行數(shù)：

-2，4，-816，，-32，64，?；①

0，6，-6，18，-30，66，?；②

-1，2，-4，8，-16，32，?．③

(1)第①行數(shù)的第8個(gè)數(shù)為；

(2)觀察第②③行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系，若第①行數(shù)第n數(shù)為x，則第②行的第n數(shù)為：第③行的第n數(shù)

為；

(3)取每行的第n個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否等于82？如果能，則求出這三個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

5．（23-24七年級(jí)上·廣東湛江·期中）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，排成如圖所示的數(shù)表，用十字形

框任意框出5個(gè)數(shù)．

(1)如圖十字框中的五個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？

(2)若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，設(shè)中間數(shù)為a．

①用含a有的式子表示十字形框中的五個(gè)數(shù)之和；

②這五個(gè)數(shù)之和能等于2023嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明．

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6．（23-24七年級(jí)上·天津?qū)幒印て谥校┤鐖D所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的圖形中，第n個(gè)圖形由n

個(gè)．正方形組成．

圖形標(biāo)號(hào)n=1n=2n=3n=4n=5…

火柴棒根數(shù)47

(1)按圖示規(guī)律填表：

(2)按照這種方式拼下去，則拼第n個(gè)圖形需要火柴棒的根數(shù)為；（含n的代數(shù)式表示）

(3)按照這種方式拼下去，用（2）中的代數(shù)式求第2023個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù)．

考點(diǎn)2：代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用

7．（23-24七年級(jí)上·河北秦皇島·開學(xué)考試）小明比小強(qiáng)大2歲，比小華小4歲．如果小強(qiáng)y歲．則小華

（）

A．y-2歲B．y+2歲C．y+4歲D．y+6歲

8．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）小剛在測(cè)試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)三科的平均分是a分，語(yǔ)文和英語(yǔ)

一共得b分，數(shù)學(xué)得（）分．

A．3a-bB．a(chǎn)?3-bC．a(chǎn)?3-2b

9．（2024·湖南益陽(yáng)·三模）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市以每盒x元購(gòu)進(jìn)一批肉粽，按進(jìn)

價(jià)增加20%作為售價(jià)，則肉粽的售價(jià)為元．（用含x的代數(shù)式表示）

10．（2024·山西陽(yáng)泉·三模）某商店銷售一種品牌的電冰箱，其中某一型號(hào)的電冰箱每臺(tái)標(biāo)價(jià)為a元，商城

促銷活動(dòng)電冰箱一律按標(biāo)價(jià)的八折銷售，張先生購(gòu)買該型號(hào)的電冰箱時(shí)又用了一張200元的代金券，則張

先生實(shí)際支付的費(fèi)用是元．

11．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）小敏購(gòu)買4種教學(xué)用品：計(jì)算器、圓規(guī)、三角板、量角器的件數(shù)和

用錢總數(shù)如下表：

品名

計(jì)算器圓規(guī)三角板量角器總錢數(shù)

件數(shù)

第一次購(gòu)買件數(shù)134578

第二次購(gòu)買件數(shù)157998

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則4種教學(xué)用品各買一件共需要元．

一．選擇題（共10小題）

1．（2023秋?濟(jì)南期末）下列代數(shù)式符合書寫要求的是()

1

A．a(chǎn)12B．3x?yC．1abcD．a(chǎn)(x+y)

2

2．（2023秋?新樂市期末）下列選項(xiàng)中，能用2a+6表示的是()

A．整條線段的長(zhǎng)度B．整條線段的長(zhǎng)度

C．這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)D．這個(gè)圖形的面積

3．（2023秋?郟縣期末）下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗紙上所貼的剪紙，則第n

個(gè)圖中所貼剪紙“〇”的個(gè)數(shù)為()

A．3nB．3n+1C．3n+2D．3n+3

4．（2023秋?云巖區(qū)期末）甲、乙兩人賦予4n實(shí)際意義如下，則判斷正確的是()

甲：若正方形的邊長(zhǎng)為n，則4n表示正方形的周長(zhǎng)；

乙：若梨的單價(jià)為n元/千克，則4n表示4千克梨的金額．

A．甲、乙都對(duì)B．只有甲對(duì)C．只有乙對(duì)D．甲、乙都錯(cuò)

1

5．（2023秋?越城區(qū)校級(jí)期末）“x的3倍與y的的和”用代數(shù)式可表示為()

3

1111

A．3y+xB．3x+(x+y)C．3x+yD．3x+y+

3333

6．（2023秋?臨海市期末）為開展勞動(dòng)教育，某校想把一塊周長(zhǎng)為30m的長(zhǎng)方形荒地按如圖所示等距外擴(kuò)

bm，改造成一個(gè)長(zhǎng)方形勞動(dòng)基地，并且用柵欄圍起來(lái)，則需要柵欄()

A．(30+4b)mB．(30+8b)mC．4bmD．8bm

7．（2023秋?炎陵縣期末）買一個(gè)足球需m元，買一個(gè)籃球需n元，則買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需()

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元．

A．5mnB．6mnC．3m+2nD．2m+3n

8．（2023秋?贛州期末）如圖，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為3，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：

第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3

處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，?，An(n…3，n是整數(shù)）處，那么線段OAn的長(zhǎng)度為()

3333

A．B．C．D．

2n-22n-12n2n+1

9．（2023秋?綏陽(yáng)縣期末）在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行算，求解過程如圖1所示，

仿照?qǐng)D1，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，部分過程如圖2所示，若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為

a，則這個(gè)兩位數(shù)為()

A．a(chǎn)+60B．a(chǎn)+50C．a(chǎn)+40D．a(chǎn)+30

3579

10．（2023秋?旺蒼縣期末）已知一列數(shù)1，,,,,；用式子表示第n個(gè)數(shù)，則第n個(gè)數(shù)是()

491625L

2n-12n+12n-12n+1

A．B．C．D．

n2n23n-23n-2

二、填空題

11．如圖，在一塊長(zhǎng)為a米、寬為b米的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方水平寬

度都是2米，則草地的面積為平方米．

12．（23-24七年級(jí)上·天津?qū)幒印て谥校楣膭?lì)節(jié)約用電，某地用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：如果每月每戶用電不超

過150度，那么每度電0.5元；如果該月用電超過150度，那么超過部分每度電0.8元．如果琳琳家一個(gè)月用

電a度(a>150)，那么這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)元．(用含a的代數(shù)式表示)

11

13．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·階段練習(xí)）下列式子：①x?y；②1a；③-xy2；④-a×a2中．格式

32

書寫正確的有．（填序號(hào)）

14．（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）在下列各式：①π-3；②ab=ba：③x；④2m-1>0；

第8頁(yè)共10頁(yè).

x+y

⑤，⑥8x2+y2中，代數(shù)式的有個(gè)．

x-y

15．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）舉一個(gè)生活情境的例子，說明5x的含義：．

16．（23-24七年級(jí)上·江西南昌·開學(xué)考試）（字母表示數(shù)）六年級(jí)有男生a人，女生比男生少25人．女生

有人，全年級(jí)一共有