第01講 正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸（人教版）（解析版）

第01講正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸

【人教版】

·模塊一正數(shù)和負(fù)數(shù)

·模塊二有理數(shù)

·模塊三數(shù)軸

·模塊四課后作業(yè)

模塊一正數(shù)和負(fù)數(shù)

1．用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量：

我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種與它具有相反意義的量規(guī)定為負(fù)的，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表

示，給數(shù)字前面加上正號表示正數(shù)，加上負(fù)號表示負(fù)數(shù)．

【例】以上幾個(gè)例子分別記為：-4°C和+6°C，+20元和-20元，+30米和-100米.

1

2．正數(shù)：像30、+6、、p這樣的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)都大于零；

2

17

3．負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，比如：-20、-3.14、-0.001、-．

2

【注】①表示正數(shù)時(shí)，“+”號可以省略，但表示負(fù)數(shù)時(shí)，“-”號一定不能省略；

②數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．

【考點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念】

【例1.1】（2024七年級·浙江紹興·期末）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

2

．?．?1.5．．

ABC3D2024

【答案】B

【分析】本題主要考查負(fù)數(shù)的基本概念，熟練掌握負(fù)數(shù)的基本概念是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)負(fù)數(shù)的概念得出結(jié)論即可．

【詳解】解：A、?是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、?1.5是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

、2是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C3

第1頁共29頁.

D、2024是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

【例1.2】（2024七年級·福建泉州·期末）下列說法：（1）正數(shù)前加上一個(gè)負(fù)號就是負(fù)數(shù)；（2）不是正數(shù)

的數(shù)就是負(fù)數(shù)；（3）只有帶“+”號的數(shù)才是正數(shù)；（4）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．其中正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．

【詳解】（1）正數(shù)前加上一個(gè)負(fù)號就是負(fù)數(shù)，說法正確；

（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，說法錯誤，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

（3）只有帶“+”號的數(shù)才是正數(shù)，說法錯誤，如+（-2）是負(fù)數(shù)；

（4）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說法正確．

綜合上述可得：說法正確的有（1）、（4），共計(jì)2個(gè)．

故選：B．

【點(diǎn)睛】考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)：像0.1、1、2、3…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“-”，叫做負(fù)數(shù)，0既

不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．

【例】（七年級湖北武漢期末）把下面有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：，，2，，1，，

1.32024··20-523-1460

4

，，?

-995.65

正數(shù)：{…}；

負(fù)數(shù)：{…}；

214

【答案】正數(shù)：，，，；負(fù)數(shù)：，，，?

20365.6-52-14-995.

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、正整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的定義可得：

正數(shù)有：，2，1，；

20365.6

4

負(fù)數(shù)有：，，，?；

-52-14-995

214

故答案為正數(shù)：，，，；負(fù)數(shù)：，，，?

20365.6-52-14-995.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對正數(shù)、負(fù)數(shù)定義的理解，負(fù)數(shù)是指小于0的數(shù)，0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)．對這

些概念的理解是解決本題的關(guān)鍵．

第2頁共29頁.

2

【變式】（七年級云南保山期末）在?1.2、+8、0.2、?、?0.7、+2.3、0中正數(shù)有個(gè)．

1.12024··3()

【答案】3

【分析】本題考查了正數(shù)的概念，根據(jù)正數(shù)的意義即可求解，熟練掌握有理數(shù)的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：根據(jù)正數(shù)大于零，則正數(shù)為：+8、0.2、+2.3，共3個(gè)，

故答案為：3．

【變式1.2】（2024七年級·河南信陽·期末）下列說法中，正確的是（）

A．??一定是負(fù)數(shù)B．不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)

C．?為負(fù)數(shù)時(shí)，??一定是正數(shù)D．沒有最大的負(fù)整數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義依次判斷即可．

【詳解】解：A、當(dāng)?≤0時(shí)，??不是負(fù)數(shù)，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、?為負(fù)數(shù)時(shí)，??一定是正數(shù)，選項(xiàng)正確，符合題意；

D、最大的負(fù)整數(shù)為?1，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)睛】題目主要考查正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．

【變式1.3】（2024七年級·福建廈門·期末）讀一讀下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)．

51

5，?，0，?3.5，1，?0.01，+2.5，?700．

73

15

【答案】讀法見解析，正數(shù)有：5，1，+2.5；負(fù)數(shù)有：?，?3.5，?0.01，?700

37

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念判定即可．

51

【詳解】解：5讀著正五或五，?讀著負(fù)七分之五，?3.5讀著負(fù)三點(diǎn)五，1讀著正1又三分之一或1又三

73

分之一，?0.01讀著負(fù)零點(diǎn)零一，+2.5讀著正二點(diǎn)五或二點(diǎn)五，?700讀著負(fù)七佰；

1

正數(shù)有：，1，+2.5；

53

5

負(fù)數(shù)有：?，?3.5，?0.01，?700．

7

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)及其讀法，熟記正負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)2用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量】

【例2.1】（2024七年級·福建莆田·期末）在下列選項(xiàng)中、具有相反意義的量是（）

第3頁共29頁.

A．收入20元與支出30元

B．上升了6米和后退了7米

C．向東走3千米與向南走4千米

D．足球比賽勝5場與平2場

【答案】A

【分析】本題主要考查了相反意義的量，正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．在一對

具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．

【詳解】解：A、收入20元與支出30元是一對相反意義的量，故本選項(xiàng)符合題意；

B、上升了6米和后退了7米不是一對相反意義的量，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、向東走3千米與向南走4千米不是一對相反意義的量，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、足球比賽勝5場與平2場不是一對相反意義的量，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

【例2.2】（2024七年級·廣東廣州·期末）在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~，使前后構(gòu)成具有相反意義的量：

（1）收入1500元，5000元；

（2）60米，下降24米；

（3）減少60kg，80kg．

【答案】支出上升增加

【分析】根據(jù)相反意義的量的要素“它們的意義相反”填空即可．

【詳解】解：（1）收入1500元，支出5000元；

（2）上升60米，下降24米；

（3）減少60kg，增加80kg．

故答案為：支出，上升，增加．

【點(diǎn)睛】本題考查用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量包含兩個(gè)要素：①它們的意義相反；②表示一定的

數(shù)量．

【例2.3】（2024七年級·湖南長沙·期末）若把公元后2024年記作+2024年，那么?2050年表示．

【答案】公元前2050年

【分析】此題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意

義的量．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．

【詳解】解：把公元后2024年記作+2024年，那么?2050年表示公元前2050年．

第4頁共29頁.

故答案為：公元前2050年．

【變式2.1】（2024七年級·湖北宜昌·期末）如圖是某用戶微信支付情況，?100表示的意思是（）

微信明細(xì)

微信紅包?100.00

12月1日14∶39余額669.27

微信轉(zhuǎn)賬+100.00

A．發(fā)出100元紅包B．收入100元C．余額100元D．搶到100元紅包

【答案】A

【分析】本題考查的知識點(diǎn)是用負(fù)數(shù)表示相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的意義．

根據(jù)相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示，正數(shù)表示收到，負(fù)數(shù)表示發(fā)出，據(jù)此解答即可．

【詳解】解：由題意可知，?100的意思是余額減少100元，

?100在微信紅包后，即為發(fā)出100元紅包．

故選：A．

【變式2.2】（2024七年級·重慶開州·期末）某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m，若+0.08m表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水

位0.08m，則水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位1.2m，可記為m．

【答案】?1.2

【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．

【詳解】解：若+0.08m表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位0.08m，則水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位1.2m，可記為?1.2m．

故答案為：?1.2．

【變式2.3】（2024七年級·福建廈門·期末）下面各組量是不是具有相反意義的量？如果是，請你用正數(shù)和

負(fù)數(shù)表示這些量.

（1）節(jié)約20度電與浪費(fèi)10度電；

（2）向南前進(jìn)100米和向東后退20米；

（3）賣出20箱飲料與收入500元；

（4）盈利18萬元和虧損15萬元.

【答案】（1）是，+20度與-10度.（2）不是.（3）不是.（4）是，+18萬元與一15萬元

【分析】先判斷兩個(gè)量是不是相反意義的量，再由在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則

另一個(gè)就用負(fù)表示.

【詳解】解：（1）是，+20度與-10度.

第5頁共29頁.

（2）南、北不是意義相反的量，故不是.

（3）賣出和收入不是意義相反的量，故不是;

（4）是，+18萬元與一15萬元.

【點(diǎn)睛】考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，知道整數(shù)與負(fù)數(shù)通

常表示相反意義的量．

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2024七年級·廣東廣州·期末）（2024七年級·廣東廣州·期末）班級組織了一次跳遠(yuǎn)比賽．若成

績以250cm為標(biāo)準(zhǔn)，小紅跳出了251cm，記做+1cm，則小麗跳出了247cm應(yīng)記作（）

A．+3cmB．?3cmC．+7cmD．?7cm

【答案】B

【分析】

根據(jù)“以250cm為標(biāo)準(zhǔn)，小紅跳出了251cm，記做+1cm”，可得成績大于250cm記為“+”，成績小于250cm

記為“?”，247cm比250cm小“3”，即可求解，

本題考查了正數(shù)負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是：理解相反意義的量．

【詳解】解：∵成績以250cm為標(biāo)準(zhǔn)，小紅跳出了251cm，記做+1cm，

∴247cm應(yīng)記作?3cm，

故選：B．

【題型2】（2024七年級·重慶九龍坡·期末）某超市出售的一種品牌大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為(20±0.4)kg的

字樣，從超市中任意拿出該品牌大米兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（）

A．0.4kgB．0.55kgC．0.6kgD．0.8kg

【答案】D

【分析】根據(jù)超市出售的某種品牌的大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為（20±0.4）kg的字樣，可以求得從超市中任意

拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差多少．

【詳解】解：∵超市出售的某種品牌的大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為（20±0.4）kg的字樣，

∴標(biāo)準(zhǔn)大米的質(zhì)量最多相差：0.4?（?0.4）＝0.4＋0.4＝0.8（kg），

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．

【題型3】（2024七年級·山東日照·期末）紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京早的

時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京晚的時(shí)數(shù)）：當(dāng)北京10月8日15時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（）

第6頁共29頁.

城市悉尼紐約

時(shí)差/時(shí)+2?13

A．10月8日13時(shí)；10月9日4時(shí)B．10月8日17時(shí)；10月8日2時(shí)

C．10月8日17時(shí)；10月9日4時(shí)D．10月8日13時(shí)；10月8日2時(shí)

【答案】B

【分析】由統(tǒng)計(jì)表得出：悉尼時(shí)間比北京時(shí)間早2小時(shí)，也就是10月8日17時(shí)．紐約比北京時(shí)間要晚13

個(gè)小時(shí)，也就是10月8日2時(shí)．

【詳解】解：悉尼的時(shí)間是：10月8日15時(shí)+2小時(shí)=10月8日17時(shí)，

紐約時(shí)間是：10月8日15時(shí)-13小時(shí)=10月8日2時(shí)．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表得出正確信息，再結(jié)合題意計(jì)算．

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2024七年級·廣東廣州·期末）（2024七年級·廣東廣州·期末）某校對七年級(5)班男生進(jìn)行100

m短跑測試，以12.5s為測試達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，超過的秒數(shù)用正數(shù)表示，不足的秒數(shù)用負(fù)數(shù)表示，某小組10名男

生的成績?nèi)缦卤硭荆?單位：s)

＋0.25－1－0.270－0.56－0.3300.6＋0.45－0.14

(1)求出這10名男生100m短跑測試的達(dá)標(biāo)率；

(2)這10名男生短跑共用時(shí)多少秒？

【答案】(1)70%；(2)他們短跑共用時(shí)124秒．

達(dá)標(biāo)人數(shù)

【分析】（1）先由表中數(shù)據(jù)得到達(dá)標(biāo)人數(shù)；然后利用總?cè)藬?shù)×100%求得結(jié)果即可；

（2）先求得表格中所有相對數(shù)據(jù)的和，再加上測試達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間×測試總?cè)藬?shù)，即可求得結(jié)果.

【詳解】(1)低于或等于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的為達(dá)標(biāo)，即－1，－0.27，0，－0.56，－0.33，0，－0.14，成績達(dá)標(biāo)的同

學(xué)有7名，所以達(dá)標(biāo)率為×100%＝70%.

(2)這10名男生用時(shí)的實(shí)際時(shí)間秒數(shù)為12.75，11.5，12.23，12.5，11.94，12.17，12.5，13.1，12.95，12.36，

所以他們短跑共用時(shí)124秒．

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算，牢牢掌握正負(fù)數(shù)的運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵.

【題型2】（2024七年級·重慶九龍坡·期末）一個(gè)水庫某天8：00的水位為-0.1m（以警戒線為基準(zhǔn)，記高

第7頁共29頁.

于警戒線的水位為正）．在以后的6個(gè)時(shí)刻測得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：m）：0.5，

?0.8，0，?0.2；?0.3，●（最后一個(gè)時(shí)刻的水位升降情況被墨水污染），經(jīng)過6次水位升降后，水庫的水

位恰好位于警戒線，則被墨水污染的數(shù)值是（）

A．0.7B．0.8C．0.9D．1.0

【答案】C

【分析】用0減去前5次各數(shù)與8：00的水位和，然后即可做出判斷．

【詳解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9．

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．

【題型3】（2024七年級·山東日照·期末）一股民在上星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為

本星期內(nèi)每日該股票相對于前一天（星期一相對于上星期五）的漲跌情況：（比前一天上漲的記為正，比

前一天下跌的記為負(fù)，股市周末休市）

星期一二三四五

每股漲跌（單位：元）+4+4.5?1?2.5?6

（1）星期三收盤時(shí)，每股多少元？

（2）本星期內(nèi)每股最低價(jià)多少元？

（3）星期二收盤時(shí)，全部股票獲利多少元？

【答案】（1）34.5，（2）26，（3）8500．

【分析】（1）由表格可計(jì)算出星期三收盤時(shí)每股的價(jià)錢；

（2）本題需先根據(jù)本周內(nèi)每股最低價(jià)是星期五，再列出式子解出結(jié)果即可；

（3）求出星期二股票價(jià)格，算出獲利即可．

【詳解】解：（1）27+（+4+4.5-1）

=27+（8.5-1）

=27+7.5

=34.5（元）．

答：星期三收盤時(shí)，每股34.5元；

（2）27+（+4+4.5-1-2.5-6）

=27+[（+4+4.5）+（-1-2.5-6）]

第8頁共29頁.

=27+[8.5+（-9.5）]

=27+（-1）

=26（元）．

答：本星期內(nèi)每股最低價(jià)是26元；

（3）星期二的股票價(jià)格為：27+（+4+4.5）=35.5（元）

利潤為：(35.5-27)×1000

=8.5×1000

=8500（元）．

答：星期二收盤時(shí)，全部股票獲利8500元．

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，本題提供的是實(shí)際生活中常見的表格，它提供了多種信

息，關(guān)鍵是找出解題所需的有效信息，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，列出正確的算式，從而解決問題．學(xué)生解題

時(shí)要注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

模塊二有理數(shù)

1．有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．

2．有理數(shù)的分類：

（1）有理數(shù)按性質(zhì)分類：

ìì正整數(shù)ü

??y自然數(shù)

?整數(shù)í零t

??

有理數(shù)í?負(fù)整數(shù)

?

ì正分?jǐn)?shù)

?分?jǐn)?shù)

?í

??負(fù)分?jǐn)?shù)

（2）有理數(shù)按符號分類

ìì正整數(shù)

?正有理數(shù)í

??正分?jǐn)?shù)

?

有理數(shù)í零（既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)）

?

ì負(fù)整數(shù)

?負(fù)有理數(shù)?

?í

???負(fù)分?jǐn)?shù)

（3）小數(shù)的分類

ì有限小數(shù)

?可化成分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)

小數(shù)íì無限循環(huán)小數(shù)——

?無限小數(shù)í

??無限不循環(huán)小數(shù)——不可化成分?jǐn)?shù)，是無理數(shù)

第9頁共29頁.

【注】注意以下幾個(gè)概念的區(qū)分：

非負(fù)數(shù)：正數(shù)和零；非正數(shù)：負(fù)數(shù)和零；

非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和零；非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和零；

非負(fù)有理數(shù)：正有理數(shù)和零；非正有理數(shù)：負(fù)有理數(shù)和零．

【考點(diǎn)1有理數(shù)的有關(guān)概念】

【例1.1】（2024七年級·浙江紹興·期末）下列四個(gè)數(shù)中，不是有理數(shù)的是（）

1

．?2.56．．π．99%

AB7CD

【答案】C

【分析】本題考查的是有理數(shù)的概念，整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，根據(jù)概念逐一分析即可．

1

【詳解】解：?2.56，，99%是有理數(shù)，π不是有理數(shù)，

7

故選C

【例1.2】（2024七年級·福建泉州·期末）下列四個(gè)數(shù)中，是正整數(shù)的是（）

1

A．?2B．?1C．1D．

2

【答案】C

【分析】根據(jù)正整數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．

【詳解】A、?2是負(fù)整數(shù)，此項(xiàng)不符題意；

B、?1是負(fù)整數(shù)，此項(xiàng)不符題意；

C、1是正整數(shù)，此項(xiàng)符合題意；

1

D、是正分?jǐn)?shù)，不是正整數(shù)，此項(xiàng)不符題意；

2

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了正整數(shù)，熟記概念是解題關(guān)鍵．

【例1.3】（2024七年級·湖北武漢·期末）下列各數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)的是（）

A．?3.1B．?4C．0D．2.8

【答案】A

【分析】根據(jù)小于零的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)，可得答案．

【詳解】解：A、-3.1既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B、-4是負(fù)整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

第10頁共29頁.

C、0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D、2.8是正分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，利用小于零的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)判斷是解題的關(guān)鍵．

【變式1.1】（2024七年級·云南保山·期末）下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是分?jǐn)?shù)的是（）

1

．12%．．2.5．?3

AB0CD3

【答案】B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)的定義．

1

【詳解】解：12%，2.5，?3是分?jǐn)?shù)，是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故正確．

30B

故選：B．

【變式1.2】（2024七年級·河南信陽·期末）下列有理數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）

A．0B．2023C．?50%D．?1

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，其中整數(shù)又分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，結(jié)合定義及

分類即可得到答案．本題考查有理數(shù)的定義及分類，掌握整數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0是解決問題的關(guān)鍵．

【詳解】解：A．0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B．2023是正整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C．?50%是負(fù)分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D．?1是負(fù)整數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

【變式1.3】（2024七年級·福建廈門·期末）在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锎?√"號.

有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)

2

-3.14

0

5

?1

8

第11頁共29頁.

【答案】見解析.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：

有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)

2√√√√

-3.14√√√

0√√√

5

?1√√√

8

【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的性質(zhì).

【考點(diǎn)2有理數(shù)的分類】

【例2.1】（2024七年級·福建莆田·期末）下列說法正確的是（）

A．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)B．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)

C．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D．0不是有理數(shù)

【答案】C

【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的概念和分類，依據(jù)有理數(shù)的概念和分類進(jìn)行求解即可，掌握相關(guān)知識

是解題的關(guān)鍵．

【詳解】A、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

D、0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

故選：C．

【例2.2】（2024七年級·廣東廣州·期末）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：

79

?1，?，0，+3.6，?17%，3.142，，?0.088，2008，?506．

811

整數(shù)：{…}

正分?jǐn)?shù)：{…}

負(fù)分?jǐn)?shù)：{…}

第12頁共29頁.

97

【答案】?1，0，2008，?506；+3.6，3.142，；?，?17%，?0.088．

118

【分析】本題考查了有理數(shù)的概念及分類，根據(jù)定義直接求解即可，解題的關(guān)鍵是熟悉整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)

分?jǐn)?shù)的定義，熟練掌握此題的特點(diǎn)并能熟練運(yùn)用．

【詳解】

整數(shù)：{?1，0，2008，?506，…}；

9

正分?jǐn)?shù)：{+3.6，3.142，，…}；

11

7

負(fù)分?jǐn)?shù)：?，?17%，?0.088，；

{8…}

97

故答案為：?1，0，2008，?506；+3.6，3.142，；?，?17%，?0.088．

118

【例】（七年級湖南長沙期末）在數(shù)，，，2，，，中，非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

2.32024··-52032011-713.14

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法，可得：非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和，據(jù)此判斷出在數(shù)，，，2，，

0-52032011

-71，3.14非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是多少即可．

【詳解】解：在數(shù)，，，2，，，中，非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè)：，，，

-52032011-713.143202011

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的含義和分類，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：非負(fù)整數(shù)包括正

整數(shù)和0．

【變式2.1】（2024七年級·湖北宜昌·期末）在有理數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是．

【答案】0

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)包括正數(shù)，0，負(fù)數(shù)即可得出正確答案．

【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)包括正數(shù)，0，負(fù)數(shù)，可知符合題意的數(shù)是0．

故答案為：0．

【變式2.2】（2024七年級·重慶開州·期末）有下列說法：

（1）?3.56既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；

（2）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；

（3）0是非正數(shù)；

（4）7既是正數(shù)也是整數(shù)，但不是有理數(shù)．

第13頁共29頁.

其中正確的是（填寫序號）．

【答案】（1）（3）

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，即可解答．

【詳解】解：（1）?3.56既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)，正確；

（2）正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯誤；

（3）0是非正數(shù)，正確；

（4）7既是正數(shù)也是整數(shù)，也是有理數(shù)，原說法錯誤．

故答案為：（1）（3）．

【點(diǎn)睛】本題是關(guān)于有理數(shù)分類的題目，掌握有理數(shù)的定義與分類方法是關(guān)鍵．

【變式2.3】（2024七年級·福建廈門·期末）將下列有理數(shù)填入圖中相應(yīng)的圈內(nèi)：

322

?，0，?1.5，+，3，2.7，?1，?．

47(?2)

【答案】見解析

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方式是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)也可分為正有

理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)，正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．

【詳解】根據(jù)題意，解答如下：

．

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2024七年級·廣東廣州·期末）（2024七年級·廣東廣州·期末）將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，

回答下列問題：

第14頁共29頁.

(1)在B處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

(2)正數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？

(3)第2021個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對應(yīng)于A，B，C，D中的什么位置？

【答案】（1）負(fù)數(shù)；(2)正數(shù)排在A，C位置；（3）第2021個(gè)數(shù)排在對應(yīng)于B的位置，是個(gè)負(fù)數(shù).

【分析】(1)根據(jù)B是向下箭頭的上方對應(yīng)的數(shù)解答；

(2)根據(jù)箭頭的方向與所對應(yīng)的數(shù)的正、負(fù)情況解答；

（3）觀察、分析排列規(guī)律可知，把前三個(gè)數(shù)“-1，2，-3”去掉，后面的數(shù)是按照“A-B-C-D”的順序4個(gè)一組

循環(huán)出現(xiàn)的，由：(2021?3)÷4=504???2可知，第2021個(gè)數(shù)排在對應(yīng)于B的位置，是個(gè)負(fù)數(shù).

【詳解】（1）B是向下箭頭的上方對應(yīng)的數(shù)，與-5的符號相同，在B處的數(shù)是負(fù)數(shù)；

(2)觀察不難發(fā)現(xiàn)，向下箭頭的上邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，下方是正數(shù)，向上箭頭的下方是負(fù)數(shù)，上方是正數(shù)，所以，

A和C為正數(shù)，B和D的位置是負(fù)數(shù).故答案為正數(shù)排在A，C位置；

（3）觀察、分析排列規(guī)律可知：把前三個(gè)數(shù)“-1，2，-3”去掉，后面的數(shù)是按照“A-B-C-D”的順序4個(gè)一組

循環(huán)出現(xiàn)的，

∵(2021?3)÷4=504???2，

∴第2021個(gè)數(shù)排在對應(yīng)于B的位置，是個(gè)負(fù)數(shù).

【點(diǎn)睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，從箭頭方向向下和向上兩種情況對應(yīng)的數(shù)的正負(fù)

情況考慮求解是解題的關(guān)鍵．

12345

【題型2】（2024七年級·重慶九龍坡·期末）觀察下列各數(shù)：?,,?,,?，?，根據(jù)它們的排列規(guī)律寫出第

23456

2024個(gè)數(shù)為．

【答案】2024

2025

【分析】

根據(jù)目中所給分?jǐn)?shù)的特征，總結(jié)規(guī)律即可得解．

【詳解】

12345

解：?，，?，，?，…，

∵23456

∴每一項(xiàng)的符號是奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正，分子是所在位置的序號，分母比分子大1，故第2024個(gè)數(shù)

為2024，

2025

故答案為：2024

2025

第15頁共29頁.

【點(diǎn)睛】

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的聯(lián)系，找出數(shù)字之間的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．

模塊三數(shù)軸

1．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線．

【注】原點(diǎn)、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素；

①原點(diǎn)：表示數(shù)0的點(diǎn)；

②正方向：數(shù)字從小到大排列的方向，一般規(guī)定向右為正方向；

③單位長度：人為規(guī)定的代表“1”的線段的長度.

2．?dāng)?shù)軸的畫法

（1）畫一條水平直線；

（2）在這條直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn)；

（3）一般用箭頭表示正方向；

（4）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，用細(xì)短線畫出刻度，并將數(shù)字對應(yīng)標(biāo)在數(shù)軸下方．

【例】一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)軸：·

-2-1012

【注】畫數(shù)軸的常見錯誤：

①三要素缺失：沒有原點(diǎn)、正方向箭頭或者單位長度刻度；

②單位長度不統(tǒng)一：相鄰兩個(gè)刻度之間間距不一樣；

③方向不統(tǒng)一：數(shù)字增大的方向不是正方向，或者數(shù)字排列混亂．

一些錯誤的數(shù)軸示例：

錯誤類型錯誤示例

三要素缺失

02-101123

單位長度不統(tǒng)一

0122-01-101

方向不統(tǒng)一

20110-110-1

3．?dāng)?shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系

①任何一個(gè)有理數(shù)均可用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定代表有理數(shù)，比如p．

②數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；

③數(shù)軸直觀地說明了，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．

【考點(diǎn)1數(shù)軸的概念及畫法】

【例1.1】（2024七年級·浙江紹興·期末）有關(guān)數(shù)軸的畫法，下列說法中，錯誤的是（）

第16頁共29頁.

A．原點(diǎn)位置可以是數(shù)軸上任意一點(diǎn)

B．一般情況下，取從左到右的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向

C．?dāng)?shù)軸的單位長度可根據(jù)實(shí)際需要任意選取

D．?dāng)?shù)軸上每兩個(gè)刻度之間的長度都等于1cm

【答案】D

【分析】數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可以任意確定，單位長度也可以任意確定，取右方向?yàn)檎较?；依?jù)上述知識，

對給出的選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．

【詳解】解：數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可以任意確定，單位長度也可以任意確定，取右方向?yàn)檎较颍?/p>

故選項(xiàng)D不正確．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，掌握數(shù)軸的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．

【例1.2】（2024七年級·福建泉州·期末）下列表示數(shù)軸正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】此題主要考查了數(shù)軸的概念，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、

正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向分析得出即可．

【詳解】解：A、該選項(xiàng)的數(shù)軸中的單位長度不一致，不正確；

B、該選項(xiàng)的數(shù)軸中的負(fù)數(shù)排列錯誤，應(yīng)從原點(diǎn)向左依次排列，不正確；

C、該選項(xiàng)的數(shù)軸是正確的數(shù)軸，故此選項(xiàng)正確；

D、該選項(xiàng)的數(shù)軸中的正負(fù)數(shù)標(biāo)顛倒，也不正確．

故選：C．

【變式1.1】（2024七年級·云南保山·期末）數(shù)軸的三個(gè)要素是：原點(diǎn)、和單位長度．

【答案】正方向

【分析】本題考查數(shù)軸的三要素（原點(diǎn)、正方向和單位長度），解題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸的三要素，據(jù)此解

答即可．

【詳解】解：數(shù)軸的三個(gè)要素是：原點(diǎn)、正方向和單位長度．

故答案為：正方向．

第17頁共29頁.

【變式1.2】（2024七年級·河南信陽·期末）我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸，那么數(shù)軸是（）

A．一條直線B．一條射線C．兩條射線D．一條線段

【答案】A

【分析】本題考查數(shù)軸（規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸），解題的關(guān)鍵是理解數(shù)軸的定

義，據(jù)此解答即可．

【詳解】解：∵規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸，

∴數(shù)軸是一條直線．

故選：A．

【考點(diǎn)2讀出數(shù)軸上表示的數(shù)】

3

【例2.1】（2024七年級·福建莆田·期末）若?=?，則數(shù)?在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）

2

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】首先根據(jù)a的值確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍確定a在數(shù)軸上的位置．

3

【詳解】∵?=?=?1.5

2

∴?1.5在?2和?1之間

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

【例2.2】（2024七年級·廣東廣州·期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)?，?表示的數(shù)分別為（）

A．?3，1B．?3，1.5C．?3，2D．1.5，?3

【答案】B

【分析】觀察數(shù)軸，在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點(diǎn)和數(shù)字即可．

【詳解】解：在數(shù)軸上?點(diǎn)表示?3，?點(diǎn)表示1.5，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)字的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．

【變式2.1】（2024七年級·湖北宜昌·期末）點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖所示，表示的數(shù)是負(fù)數(shù)的

第18頁共29頁.

點(diǎn)是（）

A．AB．BC．CD．D

【答案】A

【分析】根據(jù)正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊解題即可．

【詳解】解：根據(jù)題意，

點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，比0小，是負(fù)數(shù)；

點(diǎn)B在原點(diǎn)，等于0；

點(diǎn)C、D在原點(diǎn)的右邊，比0大，是正數(shù)，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，涉及正、負(fù)數(shù)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．

【變式2.2】（2024七年級·重慶開州·期末）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)?的位置被一滴墨水遮擋了，估計(jì)數(shù)軸上

點(diǎn)?表示的數(shù)可能是（）

A．?1.4B．?0.6C．?2.6D．2.6

【答案】A

【分析】本題考查了數(shù)軸，由數(shù)軸得出點(diǎn)?表示的數(shù)在?1和?2之間，由此即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的

思想是解此題的關(guān)鍵．

【詳解】解：由數(shù)軸可得：點(diǎn)?表示的數(shù)在?1和?2之間，故?1.4符合題意，

故選：A．

【變式2.3】（2024七年級·福建廈門·期末）直線上A點(diǎn)表示的數(shù)是()，B點(diǎn)表示的數(shù)寫成小數(shù)是

()．

【答案】?10.5

【分析】此題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線上的位置求解即可．

【詳解】根據(jù)題意得，直線上A點(diǎn)表示的數(shù)是?1，B點(diǎn)表示的數(shù)寫成小數(shù)是0.5．

故答案為：?1，0.5．

第19頁共29頁.

【考點(diǎn)3在數(shù)軸上表示數(shù)】

【例3.1】（2024七年級·河南周口·期末）數(shù)軸上，表示-5的點(diǎn)在原點(diǎn)的，與原點(diǎn)距離個(gè)單位長

度．表示＋2.1的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)距離個(gè)單位長度．

【答案】左邊5右2.1

【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)分析，即可得到答案．

【詳解】表示-5的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)距離5個(gè)單位長度．表示＋2.1的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)距離

2.1個(gè)單位長度

故答案為：左邊，5，右，2.1．

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)，從而完成求解．

【例3.2】（2024七年級·黑龍江哈爾濱·期末）已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則點(diǎn)B

表示的數(shù)可能是．（寫出一個(gè)即可）

【答案】?4（答案不唯一）

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的基本原則，計(jì)算解答即可．

本題考查了有理數(shù)大小的比較，熟練掌握大小比較的原則是解題的關(guān)鍵．

【詳解】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對大的反而小的原則，得

?4，

故答案為：?4．

111

【例3.3】（2024七年級·云南保山·期末）(1)在數(shù)軸上表示出下列各有理數(shù)：?2,?3,0,?4,；

232

(2)指出下圖所示的數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示的有理數(shù)．

【答案】(1)見解析

(2)A點(diǎn)表示的有理數(shù)為-4；B點(diǎn)表示的有理數(shù)為-1.5；C點(diǎn)表示的有理數(shù)為0.5；D點(diǎn)表示的有理數(shù)為3；E

點(diǎn)表示的有理數(shù)為4.5．

【分析】（1）根據(jù)各數(shù)的符號以及表示的單位長度，在數(shù)軸上標(biāo)出各數(shù)即可；

（2）根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可得出結(jié)論．

【詳解】（1）解：在數(shù)軸上表示出下列各有理數(shù)，如下圖：

第20頁共29頁.

（2）解：觀察數(shù)軸得：A點(diǎn)表示的有理數(shù)為-4；

B點(diǎn)表示的有理數(shù)為-1.5；

C點(diǎn)表示的有理數(shù)為0.5；

D點(diǎn)表示的有理數(shù)為3；

E點(diǎn)表示的有理數(shù)為4.5．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，寫出數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵．

【變式3.1】（2024七年級·廣東廣州·期末）在數(shù)軸上距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)有個(gè)，它們所表示的

數(shù)是．

【答案】24或?4

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征，分在原點(diǎn)的左右兩邊兩種情況解答．

【詳解】解：若在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是?4，

若在原點(diǎn)的右邊，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是4，

∴距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)有2個(gè)，所表示的數(shù)是4或?4．

故答案為∶2；4或?4．

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識，注意分所求的點(diǎn)在原點(diǎn)的左、右兩邊兩種情況討論．

【變式3.2】（2024七年級·重慶開州·期末）?3在數(shù)軸上位置的描述，正確的是（）

A．在?4表示的點(diǎn)的左邊B．在?2表示的點(diǎn)和原點(diǎn)之間

C．和原點(diǎn)的距離是?3D．可由1表示的點(diǎn)向左移動4個(gè)單位長度得到

【答案】D

【分析】根據(jù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上點(diǎn)的移動等知識，進(jìn)行判斷作答

即可．

【詳解】解：由題意知，?3在?4表示的點(diǎn)的右邊，A錯誤，故不符合要求；

?3不在?2表示的點(diǎn)和原點(diǎn)之間，B錯誤，故不符合要求；

?3和原點(diǎn)的距離是3，C錯誤，故不符合要求；

?3可由1表示的點(diǎn)向左移動4個(gè)單位長度得到，D正確，故符合要求；

第21頁共29頁.

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌

握與靈活運(yùn)用．

1

【變式3.3】（2024七年級·福建廈門·期末）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：?2，，1.5

2

【答案】圖見解析

【分析】畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出有理數(shù)即可．

【詳解】解：在數(shù)軸上表示出相應(yīng)的有理數(shù)，如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查有數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．正確的畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出有理數(shù)，是解題的關(guān)鍵．

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2024七年級·廣東廣州·期末）（2024七年級·廣東廣州·期末）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D

四個(gè)點(diǎn)，分別表示不同的四個(gè)數(shù)，若從這四點(diǎn)中選一點(diǎn)做原點(diǎn)，使得其余三點(diǎn)表示的數(shù)中有兩個(gè)負(fù)數(shù)和一

個(gè)正數(shù)，則這個(gè)點(diǎn)是()

A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)解決此題．

【詳解】解：A．當(dāng)A為原點(diǎn)，則剩余三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)均是正數(shù)，故A不合題意．

B．當(dāng)B為原點(diǎn)，則A表示負(fù)數(shù)，C與D表示正數(shù)，故B不符合題意．

C．當(dāng)C為原點(diǎn)，則A與B表示負(fù)數(shù)，D表示正數(shù)，故C符合題意．

D．當(dāng)D為原點(diǎn)，A、B與C表示負(fù)數(shù)，故D不符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

【題型2】（2024七年級·重慶九龍坡·期末）數(shù)軸上的點(diǎn)﹣4移動2個(gè)單位，那么它最后的位置為．

【答案】-2或-6

【分析】根據(jù)題意分別討論點(diǎn)-4向左或者向右移動，列出算式計(jì)算，即可得出它最后的位置．

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)-4向右移動2個(gè)單位時(shí)，

第22頁共29頁.

?4+2=?2，

∴點(diǎn)最后的位置為-2；

②當(dāng)點(diǎn)-4向左移動2個(gè)單位時(shí)，

?4?2=?6，

∴點(diǎn)最后的位置為-6．

故答案為：-2或-6．

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的移動，分別討論點(diǎn)-4向左或者向右移動是解決本題的關(guān)鍵．

【題型3】（2024七年級·山東日照·期末）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為?3，

??=7，則點(diǎn)B表示的數(shù)為．

【答案】4

【分析】根據(jù)平移規(guī)律計(jì)算，?3+7=4，解答即可，本題考查了數(shù)軸上的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題

的關(guān)鍵．

【詳解】根據(jù)平移規(guī)律，得，?3+7=4，

故點(diǎn)B表示的數(shù)是4，

故答案為：4．

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2024七年級·廣東廣州·期末）（2024七年級·廣東廣州·期末）在數(shù)軸上，表示不小于?2且小于

2之間的整數(shù)的點(diǎn)有（）

A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．無數(shù)個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較求解即可．

【詳解】解：在數(shù)軸上，表示不小于?2且小于2之間的整數(shù)的點(diǎn)有?2,?1,0,1，共4個(gè)．

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)大小比較與數(shù)軸，能正確表示數(shù)軸上的點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．

【題型2】（2024七年級·重慶九龍坡·期末）如圖：數(shù)軸上點(diǎn)?表示原點(diǎn)，點(diǎn)?表示的數(shù)是3，點(diǎn)?表示的數(shù)

是?2，若點(diǎn)?的位置不變，點(diǎn)?表示的數(shù)由3變?yōu)?，則點(diǎn)?表示的數(shù)由?2變?yōu)?

第23頁共29頁.

2

【答案】?

3

【分析】根據(jù)點(diǎn)?和點(diǎn)?表示的數(shù)可知每一小段表示的單位長度進(jìn)而即可解答．

【詳解】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)?表示原點(diǎn)，點(diǎn)?表示的數(shù)是3，點(diǎn)?表示的數(shù)是?2，

∴??中有3段，??中有2段，

∴每一小段為1個(gè)單位長度，

∵若點(diǎn)?的位置不變，點(diǎn)?表示的數(shù)由3變?yōu)?，

每小段為1個(gè)單位長度，

∴3

2

∴點(diǎn)?表示的數(shù)為?1×2=?，

33

2

故答案為?．

3

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上各線段之間的和差關(guān)系，熟練運(yùn)用數(shù)軸上各點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

【題型3】（2024七年級·山東日照·期末）若數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，畫一數(shù)軸，并規(guī)定單位長度為

1厘米，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長100厘米的線段??，則線段??蓋住的整點(diǎn)有（）

A．100個(gè)B．99個(gè)或100個(gè)C．100個(gè)或101個(gè)D．101個(gè)

【答案】C

【分析】分兩種情況討論，即當(dāng)點(diǎn)A為整點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A不是整點(diǎn)時(shí)，再根據(jù)用數(shù)軸表示有理數(shù)進(jìn)行求解即可．

【詳解】當(dāng)點(diǎn)A為整點(diǎn)時(shí)，長100厘米的線段??覆蓋主101個(gè)整點(diǎn)；

當(dāng)點(diǎn)A不是整點(diǎn)時(shí)，長100厘米的線段??覆蓋主100個(gè)整點(diǎn)；

綜上，線段??蓋住的整點(diǎn)有100個(gè)或101個(gè)，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

模塊四課后作業(yè)

1．（2024九年級上·廣東廣州·期中）小紅同學(xué)向東運(yùn)動3米記作?3米，則記作+5米表示小紅（）

A．向東運(yùn)動5米B．向南運(yùn)動5米

C．向西運(yùn)動5米D．向北運(yùn)動5米

【答案】C

第24頁共29頁.

【分析】本題考查用正負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量．根據(jù)題意，向東運(yùn)動3米記作?3米，則記作+5米表

示向西運(yùn)動5米．

【詳解】解：如果向東運(yùn)動3米記作?3米，

那么記作+5米表示該物體向西運(yùn)動5米．

故選：C．

2．（2024九年級上·廣東廣州·期中）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)?1.5的點(diǎn)所在的線段是（）

A．??B．??C．??D．??

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，結(jié)合?2<?1.5<?1即可得到答案．

【詳解】解：由數(shù)軸可知，數(shù)軸上表示數(shù)?1.5的點(diǎn)所在的線段是??，

故選：A．

3．（2024七年級·廣西崇左·期中）在?1，0，?3.5，4中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】B

【分析】利用負(fù)數(shù)定義判斷即可．

【詳解】在?1，0，?3.5，4中，負(fù)數(shù)有?1、?3.5，共2個(gè)．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)；理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，準(zhǔn)確識別正數(shù)和負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

4．（2024七年級·四川宜賓·期中）如圖所畫數(shù)軸正確的個(gè)數(shù)為（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

【答案】B

第25頁共29頁.

【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．

【詳解】解：①單位長度不統(tǒng)一，故本選項(xiàng)錯誤；

②不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤；

③不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤；

④符合數(shù)軸的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸是解答此題的關(guān)鍵．

5．（2024·陜西漢中·七年級期中）如圖，數(shù)軸上表示?2的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（）

11

．．．?．

A4B2C2D2

【答案】B

【分析】本題考查的是數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)距離的定義進(jìn)