第5課時(shí) 長(zhǎng)方體的體積（教案）-五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

第5課時(shí)長(zhǎng)方體的體積（教案）五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版第5課時(shí)長(zhǎng)方體的體積一、課題名稱(chēng)：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版第5課時(shí)長(zhǎng)方體的體積二、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：理解長(zhǎng)方體體積的含義，掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。2.過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、操作、比較等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)：1.教學(xué)難點(diǎn)：理解長(zhǎng)方體體積的含義，掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。2.教學(xué)重點(diǎn)：掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。四、教學(xué)方法：1.啟發(fā)式教學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。2.實(shí)踐操作教學(xué)：通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生直觀感受長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。五：教具與學(xué)具準(zhǔn)備：1.教具：長(zhǎng)方體模型、長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式卡片2.學(xué)具：直尺、量角器、計(jì)算器、長(zhǎng)方體紙盒六、教學(xué)過(guò)程：1.導(dǎo)入新課（1）提問(wèn)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積，那么長(zhǎng)方體的體積又是怎樣的呢？2.講解新課（1）課本原文：長(zhǎng)方體的體積是長(zhǎng)、寬、高的乘積。（2）教師分析：這句話告訴我們，要計(jì)算長(zhǎng)方體的體積，需要知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，然后相乘即可。3.實(shí)踐操作（1）學(xué)生分組，每組準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，用直尺量出長(zhǎng)、寬、高。（2）學(xué)生計(jì)算長(zhǎng)方體紙盒的體積，并填寫(xiě)表格。4.互動(dòng)交流（1）討論環(huán)節(jié)：請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勗谟?jì)算長(zhǎng)方體體積的過(guò)程中，遇到了哪些問(wèn)題？如何解決的？（2）提問(wèn)問(wèn)答：①提問(wèn)：長(zhǎng)方體的體積和長(zhǎng)方形的面積有什么區(qū)別？③提問(wèn)：如何計(jì)算長(zhǎng)方體的體積？5.隨堂練習(xí)（1）課本原文：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8cm，寬是5cm，高是4cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。（2）學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。七、教材分析：本節(jié)課通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、比較等活動(dòng)，使學(xué)生理解長(zhǎng)方體體積的含義，掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。教材以實(shí)際情境引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力。八、互動(dòng)交流：1.討論環(huán)節(jié)：在實(shí)踐操作過(guò)程中，學(xué)生遇到的問(wèn)題主要集中在計(jì)算過(guò)程中，如單位換算、四舍五入等。教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，提高學(xué)生的計(jì)算能力。2.提問(wèn)問(wèn)答：①提問(wèn)：如何正確使用計(jì)算器計(jì)算長(zhǎng)方體體積？九、作業(yè)設(shè)計(jì)：1.課本原文：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12cm，寬是6cm，高是4cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。2.答案：288立方厘米十、課后反思及拓展延伸：1.課后反思：本節(jié)課通過(guò)實(shí)踐操作和互動(dòng)交流，使學(xué)生掌握了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。但在教學(xué)過(guò)程中，部分學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程理解不夠透徹，需要進(jìn)一步鞏固。2.拓展延伸：引導(dǎo)學(xué)生探究其他幾何圖形的體積計(jì)算方法，如正方體、圓柱等，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析在教學(xué)過(guò)程中，有幾個(gè)細(xì)節(jié)是我需要特別關(guān)注的。確保學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積含義的理解是關(guān)鍵。我必須清晰地解釋體積的概念，并通過(guò)直觀的教具和學(xué)具，如長(zhǎng)方體模型和紙盒，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受和理解這一概念。教學(xué)難點(diǎn)在于學(xué)生能否正確理解和應(yīng)用長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式。我需要確保每個(gè)學(xué)生都能理解公式V=長(zhǎng)×寬×高的含義，并且能夠正確地應(yīng)用它來(lái)解決問(wèn)題。為此，我將通過(guò)逐步引導(dǎo)的方式，從簡(jiǎn)單的例子開(kāi)始，逐步增加難度，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握計(jì)算方法。我會(huì)在黑板上畫(huà)出長(zhǎng)方體的示意圖，并用不同的顏色標(biāo)注出長(zhǎng)、寬、高的尺寸，以便學(xué)生能夠直觀地看到體積的計(jì)算是如何從幾何圖形中得出的。同時(shí)，我會(huì)準(zhǔn)備長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式卡片，讓學(xué)生在操作時(shí)能夠隨時(shí)查閱。在實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，我會(huì)分組讓學(xué)生親自測(cè)量長(zhǎng)方體的尺寸，并指導(dǎo)他們?nèi)绾问褂弥背吆土拷瞧?。我?huì)強(qiáng)調(diào)測(cè)量準(zhǔn)確性的重要性，并提醒學(xué)生注意單位的一致性。在計(jì)算過(guò)程中，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器，但同時(shí)也強(qiáng)調(diào)理解計(jì)算步驟的重要性。提問(wèn)問(wèn)答：我會(huì)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生深入理解體積的概念。例如，我會(huì)問(wèn)：“如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都增加一倍，它的體積會(huì)增加多少倍？”通過(guò)這樣的問(wèn)題，我希望能夠激發(fā)學(xué)生的思考，并加深他們對(duì)比例關(guān)系的理解。確保題目難度適中，既能讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，又不會(huì)讓他們感到過(guò)于困難。在學(xué)生解答問(wèn)題時(shí)，我會(huì)巡視教室，及時(shí)解答他們的疑問(wèn)，并給予必要的指導(dǎo)。練習(xí)結(jié)束后，我會(huì)進(jìn)行集體講解，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。在課后反思及拓展延伸部分，我計(jì)劃：反思本節(jié)課的教學(xué)效果，思考如何改進(jìn)教學(xué)方法，以更好地幫助學(xué)生掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算。拓展延伸部分，我會(huì)設(shè)計(jì)一些相關(guān)的問(wèn)題，如如何計(jì)算長(zhǎng)方體不同部分的體積，或者如何將長(zhǎng)方體切割成更小的長(zhǎng)方體，并計(jì)算它們的體積之和。通過(guò)這樣的拓展，我希望能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。我將以學(xué)生的角度出發(fā)，關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的每一個(gè)細(xì)節(jié)，確保他們能夠真正理解和掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。第5課時(shí)長(zhǎng)方體的體積一、課題名稱(chēng)：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版第5課時(shí)長(zhǎng)方體的體積二、教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生理解長(zhǎng)方體體積的含義。2.掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)：難點(diǎn)：理解長(zhǎng)方體體積的含義，掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。重點(diǎn)：長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。四、教學(xué)方法：1.啟發(fā)式教學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)。2.實(shí)踐操作教學(xué)：通過(guò)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。3.小組合作學(xué)習(xí)：通過(guò)小組討論，提高學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。五：教具與學(xué)具準(zhǔn)備：1.教具：長(zhǎng)方體模型、長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式卡片2.學(xué)具：直尺、量角器、計(jì)算器、長(zhǎng)方體紙盒六、教學(xué)過(guò)程：1.導(dǎo)入新課（1）提問(wèn)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積，那么長(zhǎng)方體的體積又是怎樣的呢？2.講解新課（1）課本原文：長(zhǎng)方體的體積是長(zhǎng)、寬、高的乘積。（2）教師分析：這句話告訴我們，要計(jì)算長(zhǎng)方體的體積，需要知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，然后相乘即可。3.實(shí)踐操作（1）學(xué)生分組，每組準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，用直尺量出長(zhǎng)、寬、高。（2）學(xué)生計(jì)算長(zhǎng)方體紙盒的體積，并填寫(xiě)表格。4.互動(dòng)交流討論環(huán)節(jié)：（1）提問(wèn)：在計(jì)算長(zhǎng)方體體積的過(guò)程中，你們遇到了哪些問(wèn)題？提問(wèn)問(wèn)答：①提問(wèn)：長(zhǎng)方體的體積和長(zhǎng)方形的面積有什么區(qū)別？5.隨堂練習(xí)（1）課本原文：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8cm，寬是5cm，高是4cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。（2）學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。七、教材分析：本節(jié)課通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、比較等活動(dòng)，使學(xué)生理解長(zhǎng)方體體積的含義，掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。教材以實(shí)際情境引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力。八、互動(dòng)交流：討論環(huán)節(jié)：（1）提問(wèn)：在計(jì)算長(zhǎng)方體體積的過(guò)程中，你們遇到了哪些問(wèn)題？提問(wèn)問(wèn)答：①提問(wèn)：長(zhǎng)方體的體積和長(zhǎng)方形的面積有什么區(qū)別？九、作業(yè)設(shè)計(jì)：1.課本原文：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12cm，寬是6cm，高是4cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。2.答案：288立方厘米十、課后反思及拓展延伸：課后反思：本節(jié)課通過(guò)實(shí)踐操作和互動(dòng)交流，使學(xué)生掌握了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。部分學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程理解不夠透徹，需要進(jìn)一步鞏固。拓展延伸：引導(dǎo)學(xué)生探究其他幾何圖形的體積計(jì)算方法，如正方體、圓柱等。設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析在準(zhǔn)備和執(zhí)行五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版第5課時(shí)“長(zhǎng)方體的體積”的教學(xué)過(guò)程中，有幾個(gè)細(xì)節(jié)是我特別關(guān)注的。確保學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積概念的理解是至關(guān)重要的。我必須通過(guò)清晰而直觀的解釋?zhuān)Y(jié)合教具和學(xué)具，如長(zhǎng)方體模型和紙盒，讓學(xué)生在實(shí)際操作中建立對(duì)體積的直觀感受。1.概念深化：我會(huì)用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言解釋體積的概念，例如：“體積就像是一個(gè)容器可以容納多少東西?！蔽視?huì)用日常生活中的例子來(lái)幫助學(xué)生理解，比如一個(gè)書(shū)包可以裝多少書(shū)本。2.公式講解：在講解公式V=長(zhǎng)×寬×高時(shí)，我會(huì)逐步解釋每個(gè)變量的意義，并通過(guò)板書(shū)清晰地展示公式。我會(huì)使用不同顏色或線條來(lái)區(qū)分變量和乘法符號(hào)，確保學(xué)生能夠直觀地看到公式的結(jié)構(gòu)。3.實(shí)踐操作：我會(huì)在課堂上提供一個(gè)實(shí)際的長(zhǎng)方體模型，讓學(xué)生可以親手測(cè)量長(zhǎng)、寬、高，并親自計(jì)算體積。這樣，他們不僅能夠看到公式在實(shí)際中的應(yīng)用，還能夠通過(guò)操作來(lái)加深理解。4.錯(cuò)誤分析：在學(xué)生操作時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)他們記錄下自己的計(jì)算過(guò)程，并在完成后互相檢查。如果出現(xiàn)錯(cuò)誤，我會(huì)引導(dǎo)他們分析錯(cuò)誤的原因，并共同找出解決方案。5.分層教學(xué)：對(duì)于理解能力較強(qiáng)的學(xué)生，我會(huì)提供更復(fù)雜的題目，如不規(guī)則長(zhǎng)方體的體積計(jì)算；而對(duì)于理解能力較弱的學(xué)生，我會(huì)提供一步一步的指導(dǎo)，確保他們能夠跟上進(jìn)度?；?dòng)交流：在討論環(huán)節(jié)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，并引導(dǎo)他們通過(guò)合作找到答案。例如，我會(huì)問(wèn)：“如果長(zhǎng)方體的高增加了一倍，它的體積會(huì)發(fā)生什么變化？”這樣的問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的思考，并促進(jìn)他們之間的交流。提問(wèn)問(wèn)答：在問(wèn)答環(huán)節(jié)，我會(huì)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，如“如何確保測(cè)量的準(zhǔn)確性？”“為什么長(zhǎng)方體的體積是長(zhǎng)、寬、高的乘積？”通過(guò)這些問(wèn)題，我希望能夠幫助學(xué)生深入理解體積的概念和計(jì)算方法。隨堂練習(xí)：在練習(xí)環(huán)節(jié)，我會(huì)選擇一些具有代表性的題目，讓學(xué)生在課堂上完成。我會(huì)特別注意題目難度，確保所有學(xué)生都能參與其中，同時(shí)也能夠從中獲得成就感。作業(yè)設(shè)計(jì)：在作業(yè)設(shè)計(jì)中，我會(huì)提供詳細(xì)的作業(yè)題目，并附上答案，以便學(xué)生能夠?qū)φ諜z查自己的學(xué)習(xí)成果。通過(guò)這些細(xì)致的教學(xué)活動(dòng)，我希望能夠幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體體積的難點(diǎn)，并讓他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得自信和成就感。第5課時(shí)長(zhǎng)方體的體積一、課題名稱(chēng)：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版第5課時(shí)長(zhǎng)方體的體積二、教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生理解長(zhǎng)方體體積的含義。2.掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)：難點(diǎn)：理解長(zhǎng)方體體積的含義，掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。重點(diǎn)：長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。四、教學(xué)方法：1.啟發(fā)式教學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)。2.實(shí)踐操作教學(xué)：通過(guò)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。3.小組合作學(xué)習(xí)：通過(guò)小組討論，提高學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。五：教具與學(xué)具準(zhǔn)備：1.教具：長(zhǎng)方體模型、長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式卡片2.學(xué)具：直尺、量角器、計(jì)算器、長(zhǎng)方體紙盒六、教學(xué)過(guò)程：1.導(dǎo)入新課（1）提問(wèn)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積，那么長(zhǎng)方體的體積又是怎樣的呢？2.講解新課（1）課本原文：長(zhǎng)方體的體積是長(zhǎng)、寬、高的乘積。（2）教師分析：這句話告訴我們，要計(jì)算長(zhǎng)方體的體積，需要知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，然后相乘即可。3.實(shí)踐操作（1）學(xué)生分組，每組準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，用直尺量出長(zhǎng)、寬、高。（2）學(xué)生計(jì)算長(zhǎng)方體紙盒的體積，并填寫(xiě)表格。4.互動(dòng)交流討論環(huán)節(jié)：（1）提問(wèn)：在計(jì)算長(zhǎng)方體體積的過(guò)程中，你們遇到了哪些問(wèn)題？提問(wèn)問(wèn)答：①提問(wèn)：長(zhǎng)方體的體積和長(zhǎng)方形的面積有什么區(qū)別？5.隨堂練習(xí)（1）課本原文：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8cm，寬是5cm，高是4cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。（2）學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。七、教材分析：本節(jié)課通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、比較等活動(dòng)，使學(xué)生理解長(zhǎng)方體體積的含義，掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。教材以實(shí)際情境引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力。八、互動(dòng)交流：討論環(huán)節(jié)：（1）提問(wèn)：在計(jì)算長(zhǎng)方體體積的過(guò)程中，你們遇到了哪些問(wèn)題？提問(wèn)問(wèn)答：①提問(wèn)：長(zhǎng)方體的體積和長(zhǎng)方形的面積有什么區(qū)別？九、作業(yè)設(shè)計(jì)：1.課本原文：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12cm，寬是6cm，高是4cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。2.答案：288立方厘米十、課后反思及拓展延伸：課后反思：本節(jié)課通過(guò)實(shí)踐操作和互動(dòng)交流，使學(xué)生掌握了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。部分學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程理解不夠透徹，需要進(jìn)一步鞏固。拓展延伸：引導(dǎo)學(xué)生探究其他幾何圖形的體積計(jì)算方法，如正方體、圓柱等。設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.概念解釋?zhuān)何視?huì)用生活中的例子來(lái)幫助學(xué)生理解體積的概念，比如比較不同大小容器的容量。我會(huì)說(shuō)：“體積就像是一個(gè)箱子可以裝多少東西，就像這個(gè)水杯可以裝的水量一樣。”2.直觀演示：我會(huì)使用一個(gè)透明的水箱和不同大小的物體來(lái)演示體積的增加。我會(huì)說(shuō)：“看看當(dāng)我們將這個(gè)球放入水箱時(shí)，水位上升了多少，這就是球體積的體現(xiàn)?！?.公式講解：在講解V=長(zhǎng)×寬×高這個(gè)公式時(shí)，我會(huì)強(qiáng)調(diào)每個(gè)變量的實(shí)際意義。我會(huì)說(shuō)：“長(zhǎng)、寬和高分別代表長(zhǎng)方體在三個(gè)方向上的尺寸，它們相乘的結(jié)果就是體積?！?.實(shí)踐操作：我會(huì)讓學(xué)生使用直尺和量角器來(lái)實(shí)際測(cè)量長(zhǎng)方體的尺寸，然后計(jì)算體積。我會(huì)說(shuō)：“現(xiàn)在，你們將親自體驗(yàn)如何測(cè)量和計(jì)算體積。”2.錯(cuò)誤分析：在計(jì)算過(guò)程中，如果學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，我會(huì)引導(dǎo)他們分析錯(cuò)誤的原因，并幫助他們糾正。我會(huì)說(shuō)：“讓我們一起看看哪里出了問(wèn)題，并找出解決問(wèn)題的方法?！?.小組合作：我會(huì)讓學(xué)生分成小組，共同完成體積計(jì)算的任務(wù)。我會(huì)說(shuō)：“通過(guò)合作，你們可以互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。”1.討論環(huán)節(jié)：我會(huì)提出開(kāi)放式問(wèn)題，如“如果長(zhǎng)方體的每個(gè)邊長(zhǎng)都增加了一倍，它的體積會(huì)發(fā)生什么變化？”鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行深入的討論。2.提問(wèn)問(wèn)答：我會(huì)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)體積概念的理解，例如：“長(zhǎng)方體的體積和面積有什么不同？”我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回答：“體積是三維的，而面積是二維的?！?