2024-2025學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.已知直線l過點A(1,2)，B(3,4)，則直線l的傾斜角為(

)A.?π6 B.?π3 C.2.直線x?2y+1=0的一個方向向量是(

)A.(1,?2) B.(1,2) C.(2,?1) D.(2,1)3.“m=?13”是“兩條直線x+my?1=0，3m?2x+y?1=0平行”的A.

充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.定義：將24小時內(nèi)降水在平地上積水厚度(mm)來判斷降雨程度.其中小雨(0mm?10mm)，中雨(10mm?25mm)，大雨(25mm?50mm)，暴雨(50mm?100mm)，小明用一個圓錐雉形容器接了24小時的雨水，則這天降雨屬于哪個等級(

)A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨5.直線y=33x關(guān)于x=1對稱的直線為l，直線lA.3x+y?2=0 B.3x+y+2=0 C.6.若P是?ABC所在平面外一點，且PA⊥BC，PB⊥AC，則點P在?ABC所在平面內(nèi)的射影O是?ABC的(

)A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心7.四邊形ABCD是矩形，AB=3AD，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，將四邊形AEFD繞EF旋轉(zhuǎn)至與四邊形BEFC重合，則直線ED，BF所成角α在旋轉(zhuǎn)過程中(

)A.逐步變大 B.逐步變小 C.先變小后變大 D.先變大后變小8.半球內(nèi)放三個半徑為3的小球，三小球兩兩相切，并且與球面及半球底面的大圓面也相切，則該半球的半徑是(

)A.1+3 B.3+5二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.下列命題中，正確的有(

)A.若向量a、b與空間任意向量都不能構(gòu)成一組基，則a//b

B.若非零向量a，b，c滿足a⊥b，b⊥c，則有a//c

C.10.用一個平面去截正方體，所得截面不可能是(

)A.直角三角形 B.直角梯形 C.正五邊形 D.正六邊形11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點A.直線BD1⊥平面A1C1D

B.三棱錐P?A1C1D的體積為定值

C.異面直線AP與三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.設(shè)直線l1，l2的方向向量分別為a=(?2,2,1)，b=(3,?2,m)，若l1⊥13.有一根高為3π，底面半徑為1的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為______(結(jié)果用π表示)．14.如圖，已知正三棱錐P?ABC的側(cè)棱長為l，過其底面中心O作動平面α，交線段PC于點S，交PA，PB的延長線于M，N兩點.則1PS+1PM三、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知直線l:x?ky+2+k=0k∈R．(1)若直線l不經(jīng)過第一象限，求k的取值范圍；(2)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，?AOB的面積為S(O為坐標原點)，求S的最小值和此時直線l的方程．16.如圖，AE⊥平面ABCD，CF?//?AE，AD?//?BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．

(1)求證：BF?//平面ADE．

(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值．17.如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=12CD=1，PD=2．

(1)若M為PA中點，求證：AC//平面MDE；

(2)求直線PB與直線CD所成角的大小；

(3)設(shè)平面PAD∩平面EBC=l，試判斷l(xiāng)與平面18.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的所有棱長均為2，底面ABCD為正方形，∠A1AB=∠A1(1)若O為AC中點，求證：A1(2)若FP//平面D1AE，求線段CP長度的

19.在空間直角坐標系中，若平面α過點P(x0,y0,z0)，且平面α的一個法向量為n=(a,b,c)，則平面α的方程為a(x?x0)+b(y?y0)+z(z?z0)=0，該方程稱為平面α的點法式方程，整理后為ax+by+cz+t=0(其中t=?ax0?by0?cz0)，該方程稱為平面α的一般式方程.如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，BC，BD，BC1兩兩垂直，AD=1，BD=3，直線CC1與平面ABCD所成的角為π

參考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.D

8.D

9.AD

10.ABC

11.ABD

12.10

13.5π

14.3l15.解：(1)當k=0時，方程x?ky+2+k=0可化為x=?2，不經(jīng)過第一象限；當k≠0時，方程x?ky+2+k=0可化為y=1要使直線不經(jīng)過第一象限，則1解得?2≤k<0．綜上，k的取值范圍為?2,0．(2)由題意可得k>0，由x?ky+2+k=0取y=0得x=?2?k，取x=0得y=2+k所以S=1當且僅當k=4k時，即綜上，此時Smin=4，直線l的方程為

16.(1)證明：∵AE⊥平面ABCD，且AB，AD?平面ABCD，

故AE⊥AB，AE⊥AD，而AD⊥AB，

故以A為坐標原點，分別以AB?,AD?,AE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

可得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,1,0)，E(0,0,2)．

設(shè)CF=?(?>0)，則F(1,2,?)．

則??AB?=(1,0,0)是平面ADE的法向量，又?BF?=(0,2,?)，可得?BF·AB?=0

又∵直線BF?平面ADE，

∴BF/?/平面ADE；

(2)解：依題意，??BD?=(?1,1,0),??BE?=(?1,0,2),??CE?=(?1,?2,2)．

設(shè)??n?=(x,y,z)為平面BDE的法向量，

17.(1)證明：連結(jié)PC，交DE于N，連接MN，

∵PDCE為矩形，

∴N為PC的中點，

在△PAC中，M，N分別為PA，PC的中點，

∴MN/?/AC，

因為MN?面MDE，AC?面MDE，

所以AC/?/平面MDE．

(2)解：∵∠BAD=∠ADC=90°，

∴AB/?/CD，

∴∠PBA是直線PB與直線CD所成角，

∵PDCE為矩形，

∴PD⊥CD，

∵平面PDCE⊥平面ABCD，

又PD?平面PDCE，平面PDCE∩平面ABCD=CD，

∴PD⊥平面ABC，

∵AD，AB?平面ABCD，

∴PD⊥AD，PD⊥AB，

在Rt△PDA中，∵AD=1，PD=2，

∴PA=3，

∵∠BAD=90°，

∴AB⊥AD，

又∵PD⊥AB，PD∩AD=D，PD?平面PAD，AD?平面PAD，

∴AB⊥平面PAD，

∵PA?平面PAD，

∴AB⊥PA，

在Rt△PAB中，∵AB=1，

∴tan∠PBA=PAAB=3，

∴∠PBA=π3，

即直線PB與直線CD所成的角為π3；

(3)解：l與平面ABCD垂直．

證明如下：

∵PDCE為矩形，

∴EC//PD，

∵PD?平面PAD，EC?平面PAD，

∴EC/?/平面PAD，

又EC?平面EBC，平面PAD∩平面EBC=l，

∴EC//l，

則l//PD，

18.解：(1)由已知AB=A1A=AD=2，∠所以AD?AB?AD?因為O為AC中點，所以AO=又A1O?所以A1所以A1即A1(2)連接A1D，A1因為A1A=AD=所以A1因為A1A=AB=所以A1因為A1O⊥AO，AO,BD?平面ABCD，AO∩BD=O，所以A1O⊥平面以O(shè)為坐標原點，OA,OB,OA1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，A1,0,0、D0,?1,0、A10,0,1、ADAE=設(shè)平面D1AE法向量為n，則n?AD1令x=3，則z=7，y=1

，即n=因為點P在平面ABCD內(nèi)，故設(shè)點P的坐標為m,n,0，因為FP=OP?所以FP=m+32,n,?12，

則3m+n+1=0，所以CP=所以當m=?25時，CP有最小值，最小值為

19.解：(1)由于BC1⊥BC，BC1⊥BD，BC∩BD=B，BC，BD?平面ABCD，

所以BC1⊥平面ABCD，所以∠C1BC是直線CC1與平面ABCD所成的角，

所以∠C1BC=π4，所以BC1=BC=1．

所以D(0,3,0),C1(0,0,1),C(1,0,0),CD=(?1,3,0)=C1D1，

所以BD1=BC1+C1D1=BC1+CD=(0,0,1)+(?1,3,0)=(?1,3,1)，

DD1=(?1,0,1