2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之尺規(guī)作圖（2024年7月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之尺規(guī)作圖（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC＝4，△ABC面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A．52 B．3 C．4 D．2．數(shù)學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點GA．（5-1，2） B．（5，2） C．（3-5，2） D．（5-25．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α＝（）A．56° B．68° C．28° D．34°6．如圖，點C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了∠BCN＝∠AOC，作圖痕跡中，弧FG是（）A．以點C為圓心，OD為半徑的弧 B．以點C為圓心，DM為半徑的弧 C．以點E為圓心，OD為半徑的弧 D．以點E為圓心，DM為半徑的弧7．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）8．下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（）A． B． C． D．9．如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）A．以點F為圓心，OE長為半徑畫弧 B．以點F為圓心，EF長為半徑畫弧 C．以點E為圓心，OE長為半徑畫弧 D．以點E為圓心，EF長為半徑畫弧10．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．如圖，在一張長為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上）．則剪下的等腰三角形的面積為cm2．12．如圖，已知∠MON是一個銳角，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM、ON于點A、B，再分別以點A、B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C，畫射線OC．過點A作AD∥ON，交射線OC于點D，過點D作DE⊥OC，交ON于點E．設OA＝10，DE＝12，則sin∠MON＝13．下列語句是有關幾何作圖的敘述．①以O為圓心作?。虎谘娱L射線AB到點C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直線AB，使AB＝a；⑤過三角形ABC的頂點C作它的對邊AB的平行線．其中正確的有．（填序號即可）14．下列語句表示的圖形是（只填序號）①過點O的三條直線與另條一直線分別相交于點B、C、D三點：．②以直線AB上一點O為頂點，在直線AB的同側畫∠AOC和∠BOD：．③過O點的一條直線和以O為端點兩條射線與另一條直線分別相交于點B、C、D三點：．15．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC的頂點A，C均落在格點上，點B在網格線上，且AB=5（Ⅰ）線段AC的長等于．（Ⅱ）以BC為直徑的半圓與邊AC相交于點D，若P，Q分別為邊AC，BC上的動點，當BP+PQ取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點P，Q，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）．三．解答題（共5小題）16．如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并證明：CD∥AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）17．如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，連接BC．（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD＝BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長．18．如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡，不寫作法，答案不唯一）19．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，①證明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，點M，N分別是AE，AB上的動點，求BM+MN的最小值．20．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°，（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．

2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之尺規(guī)作圖（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC＝4，△ABC面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A．52 B．3 C．4 D．【考點】作圖—基本作圖；軸對稱﹣最短路線問題；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．【專題】作圖題；三角形；幾何直觀．【答案】D【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB，則MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD，再利用等腰三角形的性質得到AD⊥BC，然后利用三角形面積公式計算出AD即可．【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，∵MA+MD≥AD（當且僅當M點在AD上時取等號），∴MA+MD的最小值為AD，∵AB＝AC，D點為BC的中點，∴AD⊥BC，∵S△ABC=12?BC?AD＝∴AD=10×24∴BM+MD長度的最小值為5．故選：D．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質．2．數(shù)學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是（）A． B． C． D．【考點】作圖—基本作圖．【答案】A【分析】A、根據(jù)作法無法判定PQ⊥l；B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l，于兩點，再以兩點為圓心，大于它們的長為半徑畫弧，得出其交點，進而作出判斷；C、根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°作出判斷；D、根據(jù)全等三角形的判定和性質即可作出判斷．【解答】解：根據(jù)分析可知，選項B、C、D都能夠得到PQ⊥l于點Q；選項A不能夠得到PQ⊥l于點Q．故選：A．【點評】此題主要考查了過直線外以及過直線上一點作已知直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解題關鍵．3．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的判定．【答案】B【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，得到∠A′O′B′＝∠AOB．故選：B．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定定理．4．如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點GA．（5-1，2） B．（5，2） C．（3-5，2） D．（5-2【考點】作圖—基本作圖；坐標與圖形性質；平行四邊形的性質．【專題】多邊形與平行四邊形．【答案】A【分析】依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=5，依據(jù)∠AGO＝∠AOG，即可得到AG＝AO=5，進而得出HG=5-1，可得G（5【解答】解：∵?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），∴AH＝1，HO＝2，∴Rt△AOH中，AO=1由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO=5∴HG=5-∴G（5-1，2故選：A．【點評】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．5．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α＝（）A．56° B．68° C．28° D．34°【考點】作圖—基本作圖．【專題】作圖題．【答案】A【分析】先根據(jù)矩形的性質得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進而可得出結論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，∴∠EAF=12∠DAC＝∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故選：A．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵．6．如圖，點C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了∠BCN＝∠AOC，作圖痕跡中，弧FG是（）A．以點C為圓心，OD為半徑的弧 B．以點C為圓心，DM為半徑的弧 C．以點E為圓心，OD為半徑的弧 D．以點E為圓心，DM為半徑的弧【考點】作圖—基本作圖．【答案】D【分析】運用作一個角等于已知角可得答案．【解答】解：根據(jù)作一個角等于已知角可得弧FG是以點E為圓心，DM為半徑的?。蔬x：D．【點評】本題主要考查了作圖﹣基本作圖，解題的關鍵是熟習作一個角等于已知角的方法．7．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】B【分析】我們可以通過其作圖的步驟來進行分析，作圖時滿足了三條邊對應相等，于是我們可以判定是運用SSS，答案可得．【解答】解：作圖的步驟：①以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點D、C；②任意作一點O′，作射線O′B′，以O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′B′于點C′；③以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點D′；④過點D′作射線O′A′．所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；作圖完畢．在△OCD與△O′C′D′，OC=∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，顯然運用的判定方法是SSS．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質，熟練掌握三角形全等的性質是正確解答本題的關鍵．8．下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（）A． B． C． D．【考點】作圖—基本作圖．【答案】B【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，則AD即為所求．【解答】解：過點A作BC的垂線，垂足為D，故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖9．如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）A．以點F為圓心，OE長為半徑畫弧 B．以點F為圓心，EF長為半徑畫弧 C．以點E為圓心，OE長為半徑畫弧 D．以點E為圓心，EF長為半徑畫弧【考點】作圖—基本作圖．【答案】D【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作法即可得出結論．【解答】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點E、F，第二步的作圖痕跡②的作法是以點E為圓心，EF長為半徑畫?。蔬x：D．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關鍵．10．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．【考點】作圖—復雜作圖．【答案】D【分析】由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．【解答】解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴點P在AB的垂直平分線上，即點P為AB的垂直平分線與BC的交點．故選：D．【點評】本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．二．填空題（共5小題）11．如圖，在一張長為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上）．則剪下的等腰三角形的面積為252或56或10cm2【考點】作圖—應用與設計作圖．【專題】計算題；壓軸題．【答案】見試題解答內容【分析】因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長上，三種情況討論．（1）△AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解．【解答】解：分三種情況計算：（1）當AE＝AF＝5厘米時，∴S△AEF=12AE?AF=12×5×（2）當AE＝EF＝5厘米時，如圖BF=EF2∴S△AEF=12?AE?BF=12×5×26（3）當AE＝EF＝5厘米時，如圖DF=EF∴S△AEF=12AE?DF=12×5×4故答案為：252或56或10【點評】本題主要考查矩形的角是直角的性質和勾股定理的運用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論．12．如圖，已知∠MON是一個銳角，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM、ON于點A、B，再分別以點A、B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C，畫射線OC．過點A作AD∥ON，交射線OC于點D，過點D作DE⊥OC，交ON于點E．設OA＝10，DE＝12，則sin∠MON＝2425【考點】作圖—復雜作圖；解直角三角形；平行線的性質；角平分線的性質．【專題】作圖題；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】如圖，連接DB，過點D作DH⊥ON于H．首先證明四邊形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解決問題．【解答】解：如圖，連接DB，過點D作DH⊥ON于H．由作圖可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，∵AD∥EO，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD，∴AD＝OB，AD∥OB，∴四邊形AOBD是菱形，∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，∵DE⊥OD，∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE＝10，∴OE＝2OB＝20，∴OD=OE∵DH⊥OE，∴DH=OD∴sin∠MON＝sin∠DBH=DH故答案為2425【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，平行線的性質，角平分線的定義，菱形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．13．下列語句是有關幾何作圖的敘述．①以O為圓心作??；②延長射線AB到點C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直線AB，使AB＝a；⑤過三角形ABC的頂點C作它的對邊AB的平行線．其中正確的有③⑤．（填序號即可）【考點】作圖—尺規(guī)作圖的定義．【答案】見試題解答內容【分析】①根據(jù)確定圓的兩個條件：圓心和半徑判斷即可；②根據(jù)射線的性質判斷即可；③根據(jù)基本作圖：作一個角等于已知角判斷即可；④根據(jù)直線的性質判斷即可；⑤根據(jù)平行公理判斷即可．【解答】解：①以O為圓心作弧可以畫出無數(shù)條弧，因為半徑不固定，所以敘述錯誤；②射線AB是由A向B向無限延伸，所以敘述錯誤；③根據(jù)作一個角等于已知角的作法，可以作一個角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以敘述正確；④直線可以向兩方無限延伸，所以敘述錯誤；⑤根據(jù)平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，可以過三角形ABC的頂點C作它的對邊AB的平行線，所以敘述正確．所以正確的有③⑤．故答案為：③⑤．【點評】本題考查作圖﹣尺規(guī)作圖的定義，涉及到直線、射線及圓、角、平行線的知識，屬于基礎題，注意掌握射線只能反方向延長，直線不能延長，確定圓有兩個條件：圓心和半徑．14．下列語句表示的圖形是（只填序號）①過點O的三條直線與另條一直線分別相交于點B、C、D三點：（3）．②以直線AB上一點O為頂點，在直線AB的同側畫∠AOC和∠BOD：（2）．③過O點的一條直線和以O為端點兩條射線與另一條直線分別相交于點B、C、D三點：（1）．【考點】作圖—尺規(guī)作圖的定義．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】圖（1）為過點O有兩條射線OC、OD，一條直線AB；圖（2）為以直線AB上一點O為頂點，在直線AB的同側畫∠AOC和∠BOD，圖（3）為過點O的三條直線AB、OC、OD與另一條直線分別相交于點B、C、D三點．根據(jù)語句及圖形特征進行選擇．【解答】解：①過點O的三條直線與另一條直線分別相交于點B、C、D三點的圖形為（3）；②以直線AB上一點O為頂點，在直線AB的同側畫∠AOC和∠BOD的圖形為（2）；③過O點的一條直線和以O為端點兩條射線與另一條直線分別相交于點B、C、D三點的圖形為（1）．故答案為：（3），（2），（1）．【點評】本題考查了尺規(guī)作圖的定義．關鍵是理解語句，確定相應的圖形．15．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC的頂點A，C均落在格點上，點B在網格線上，且AB=5（Ⅰ）線段AC的長等于13．（Ⅱ）以BC為直徑的半圓與邊AC相交于點D，若P，Q分別為邊AC，BC上的動點，當BP+PQ取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點P，Q，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）取格點M，N，連接MN，連接BD并延長，與MN相交于點B′，連接B′C，與半圓相交于點E，連接BE，與AC相交于點P，連接B′P并延長，與BC相交于點Q，則點P，Q即為所求．【考點】作圖—復雜作圖；軸對稱﹣最短路線問題；勾股定理；圓周角定理．【專題】作圖題；平移、旋轉與對稱；幾何直觀；運算能力．【答案】（Ⅰ）線段AC的長等于13；（Ⅱ）連接BD并延長，與MN相交于點B′，連接B′C，與半圓相交于點E，連接BE，與AC相交于點P，連接B′P并延長，與BC相交于點Q，則點P，Q即為所求．【分析】（Ⅰ）利用網格根據(jù)勾股定理即可求出線段AC的長；（Ⅱ）取格點M，N，連接MN，連接BD并延長，與MN相交于點B′，連接B′C，與半圓相交于點E，連接BE，與AC相交于點P，連接B′P并延長，與BC相交于點Q，即可得點P，Q．【解答】解：（Ⅰ）線段AC的長等于32（Ⅱ）如圖，∵點A，C是2×3網格的格點，∴取2×3網格的格點M，N，M′，N′，連接MN，M′N′，即將AC平移至MN和M′N′，′∴MN∥AC∥M′N′，連接BD并延長，與MN相交于點B′，連接B′C，與半圓相交于點E，連接BE，與AC相交于點P，連接B′P并延長，與BC相交于點Q，則點P，Q即為所求．∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°，∵MN∥AC∥M′N，∴BD⊥MN，BD⊥M′N′，∴BD＝B′D，∴點B、點B′關于AC對稱，∴BP＝B′P，∴BP+PQ＝B′P+PQ＝B′Q最短．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖、勾股定理、圓周角定理、軸對稱﹣最短路線問題，解決本題的關鍵是掌握軸對稱性質．三．解答題（共5小題）16．如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并證明：CD∥AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】作圖—尺規(guī)作圖的定義．【答案】見試題解答內容【分析】利用尺規(guī)作∠CAE＝∠ACB即可，先證明△ACD≌△CAB，再證明CD∥AB即可．【解答】解：圖象如圖所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．【點評】本題考查尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用尺規(guī)作一個角等于已知角，屬于基礎題，中考?？碱}型．17．如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，連接BC．（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD＝BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長．【考點】作圖—復雜作圖．【專題】作圖題．【答案】見試題解答內容【分析】（1）以C為圓心，CB為半徑畫弧，交⊙O于D，線段CD即為所求．（2）連接BD，OC交于點E，設OE＝x，構建方程求出x即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，線段CD即為所求．（2）連接BD，OC交于點E，設OE＝x．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC=AB∵BC＝CD，∴BC=∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x=7∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE=14∴四邊形ABCD的周長＝6+6+10+14【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)，構建方程解決問題．18．如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡，不寫作法，答案不唯一）【考點】作圖—基本作圖．【專題】作圖題；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖法，作一個角等于已知角，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°即可，或作BC的垂直平分線交AC于點P【解答】解：如圖，點P即為所求．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法．19．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，①證明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，點M，N分別是AE，AB上的動點，求BM+MN的最小值．【考點】作圖—基本作圖；軸對稱﹣最短路線問題．【專題】多邊形與平行四邊形．【答案】見試題解答內容【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠ADC的角平分線即可；（2）①延長DE交AB的延長線于F．只要證明AD＝AF，DE＝EF，利用等腰三角形三線合一的性質即可解決問題；②作點B關于AE的對稱點K，連接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．連接MK．由MB＝MK，推出MB+MN＝KM+MN，根據(jù)垂線段最短可知：當K、M、N共線，且與KH重合時，KM+MN的值最小，最小值為KH的長；【解答】解：（1）如圖，∠ADC的平分線DE如圖所示．（2）①解法一：在DA上截取DG＝CD，連接GE，由（1）知∠GDE＝∠CDE，又DE＝DE，∴△GDE≌△CDE，∴∠DGE＝∠C＝90°，∠DEC＝∠DEG，在△AGE和△ABE中，∠AGE＝∠ABE＝90°，而AD＝AG+DG＝AB+CD，DG＝CD，∴AG＝AB，又AE＝AE，∴Rt△AEG≌Rt△AEB∴∠AEG＝∠AEB，∴∠DEG+∠AEG＝∠DEC+∠AEB＝90°，即∠AED＝90°，故AE⊥DE．解法二：延長DE交AB的延長線于F．∵CD∥AF，∴∠CDE＝∠F，∵∠CDE＝∠ADE，∴∠ADF＝∠F，∴AD＝AF，∵AD＝AB+CD＝AB+BF，∴CD＝BF，∵∠DEC＝∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE＝EF，∵AD＝AF，∴AE⊥DE．②作點B關于AE的對稱點K，連接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．連接MK．∵AD＝AF，DE＝EF，∴AE平分∠DAF，則△AEK≌△AEB，∴AK＝AB＝4，在Rt△ADG中，DG=AD2∵KH∥DG，∴KHDG∴KH4∴KH=8∵MB＝MK，∴MB+MN＝KM+MN，∴當K、M、N共線，且與KH重合時，KM+MN的值最小，最小值為KH的長，∴BM+MN的最小值為82【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，軸對稱最短問題，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．20．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°，（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質；菱形的性質．【專題】多邊形與平行四邊形．【答案】見試題解答內容【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于12AB（2）根據(jù)∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計算即可；【解答】解：（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC=12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于常考題型．

考點卡片1．坐標與圖形性質1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標系內的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．2．平行線的性質1、平行線性質定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．3．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．4．全等三角形的判定與性質（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．5．角平分線的性質角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE6．線段垂直平分線的性質（1）定義：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．7．等腰三角形的性質（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論．8．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應用的