2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之銳角三角函數(shù)（2024年7月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之銳角三角函數(shù)（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（）A．2 B．255 C．55 2．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CD+55A．25 B．45 C．53 D．103．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）A．33 B．55 C．2334．如圖，點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示cosα的值，錯(cuò)誤的是（）A．BDBC B．BCAB C．ADAC 5．如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是（）A．31010 B．12 C．136．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A＝35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是（）A．msin35° B．mcos35° C．msin35° D7．在△ABC中，若角A，B滿足|cosA-32|+（1﹣tanB）2＝0，則∠A．45° B．60° C．75° D．105°8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為（）A．13 B．2-1 C．2-3 9．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC等于（）A．55 B．255 C．5 10．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為（）A．2+3 B．23 C．3+3 D．二．填空題（共5小題）11．在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC=12∠BAC，則tan∠BPC＝13．如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)y=60x圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為14．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC=23，則AB的長(zhǎng)為15．如圖，坡面CD的坡比為1：3，坡頂?shù)钠降谺C上有一棵小樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成60°時(shí)，測(cè)得小樹的在坡頂平地上的樹影BC＝3米，斜坡上的樹影CD=3米，則小樹AB的高是三．解答題（共5小題）16．如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）17．如圖，AD是△ABC的中線，tanB=13，cosC=22（1）BC的長(zhǎng)；（2）sin∠ADC的值．18．如圖，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB=1（1）求BC的長(zhǎng)；（2）利用此圖形求tan15°的值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7，519．如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，BE＝3AE，試求sin∠ECM的值．20．如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD=34，求sin

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之銳角三角函數(shù)（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（）A．2 B．255 C．55 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；勾股定理的逆定理．【專題】壓軸題；網(wǎng)格型．【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：如圖：，由勾股定理，得AC=2，AB＝22，BC=∴△ABC為直角三角形，∴tan∠B=AC故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、AB的長(zhǎng)，再求正切函數(shù)．2．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CD+55A．25 B．45 C．53 D．10【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用．【答案】B【分析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA=BEAE=2，設(shè)AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=55BD，推出CD+5【解答】解：如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tanA=BEAE=2，設(shè)AE＝a，BE＝則有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝25或﹣25（舍棄），∴BE＝2a＝45，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝45（等腰三角形兩腰上的高相等），∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH=DH∴DH=55∴CD+55BD＝CD+∴CD+DH≥CM，∴CD+55BD≥4∴CD+55BD的最小值為4方法二：作CM⊥AB于M，交BE于點(diǎn)D，則點(diǎn)D滿足題意．通過三角形相似或三角函數(shù)證得55BD＝DM，從而得到CD+55BD＝CM＝故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．3．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）A．33 B．55 C．233【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；勾股定理的逆定理．【專題】網(wǎng)格型．【答案】D【分析】過B點(diǎn)作BD⊥AC，得AB的長(zhǎng)，AD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)得結(jié)果．【解答】解：過B點(diǎn)作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=1AD=22cosA=AD故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示cosα的值，錯(cuò)誤的是（）A．BDBC B．BCAB C．ADAC 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【答案】C【分析】利用垂直的定義以及互余的定義得出∠α＝∠ACD，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD=BD只有選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，得出∠α＝∠ACD是解題關(guān)鍵．5．如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是（）A．31010 B．12 C．13【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．【專題】網(wǎng)格型．【答案】D【分析】取格點(diǎn)C，連接AC，BC，觀察圖象可知，O，B，C共線，∠ACO＝90°，利用勾股定理求得AC和AO的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的定義即可求解．【解答】解：取格點(diǎn)C，連接AC，BC，觀察圖象可知，O，B，C共線，∠ACO＝90°，∵AC=2，AO=22∴sin∠AOB=AC故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．6．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A＝35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是（）A．msin35° B．mcos35° C．msin35° D【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【答案】A【分析】根據(jù)正弦定義：把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=BC∵AB＝m，∠A＝35°，∴BC＝msin35°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握正弦定義．7．在△ABC中，若角A，B滿足|cosA-32|+（1﹣tanB）2＝0，則∠A．45° B．60° C．75° D．105°【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【答案】D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出cosA=32，tanB＝1，求出∠A和∠B的度數(shù)，繼而可求得∠【解答】解：由題意得，cosA=32，tanB＝則∠A＝30°，∠B＝45°，則∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為（）A．13 B．2-1 C．2-3 【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰直角三角形．【答案】A【分析】利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)推知BC=2AC，DE＝EC=22DC，然后通過解直角△DBE來求tan【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BC=2AC又∵點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，∴AD＝DC=12∵DE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠CDE＝∠C＝45°，∴DE＝EC=22DC=∴tan∠DBC=DE故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)．通過解直角三角形，可求出相關(guān)的邊長(zhǎng)或角的度數(shù)或三角函數(shù)值．9．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC等于（）A．55 B．255 C．5 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【專題】壓軸題；網(wǎng)格型．【答案】B【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得∠ABC的鄰邊與斜邊之比即可．【解答】解：由格點(diǎn)可得∠ABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2，4，∴斜邊為22+4∴cos∠ABC=4故選：B．【點(diǎn)評(píng)】難點(diǎn)是構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形利用勾股定理求得∠ABC所在的直角三角形的斜邊長(zhǎng)，關(guān)鍵是理解余弦等于鄰邊比斜邊．10．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為（）A．2+3 B．23 C．3+3 D．【考點(diǎn)】解直角三角形．【答案】A【分析】通過解直角△ABC得到AC與BC、AB間的數(shù)量關(guān)系，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求tan∠DAC的值．【解答】解：如圖，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，BC=ACtan∵BD＝BA，∴DC＝BD+BC＝（2+3）AC∴tan∠DAC=DCAC=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題．二．填空題（共5小題）11．在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于3．【考點(diǎn)】解直角三角形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得tan∠BOD的值，本題得以解決．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如圖所示，則∠BO′D′＝∠BOD，∴tan∠BOD＝tan∠BO′D′，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則O′B=a2+(2a)2=5a，O′作BE⊥O′D′于點(diǎn)E，則BE=BD∴O′E=O∴tanBO′E=BE∴tan∠BOD＝3，故答案為：3．方法二：連接AM、NL，在△CAH中，AC＝AH，則AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM＝NH，則NL⊥MH，∴∠AMO＝∠NLO＝90°，∵∠AOM＝∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴AMNL設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則AM＝22a，NL=2a∴AMNL=∴OMOL∴OLLM∵NL＝LM，∴NLOL∴tan∠BOD＝tan∠NOL=NLOL故答案為：3．方法三：連接AE、EF，如圖所示，則AE∥CD，∴∠FAE＝∠BOD，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，AF=25a，∵(2∴△FAE是直角三角形，∠FEA＝90°，∴tan∠FAE=EF即tan∠BOD＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用勾股定理和等積法解答．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC=12∠BAC，則tan∠BPC＝4【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，求得∠BAE=12∠BAC，故∠BPC＝∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)的定義，求得tan∠BPC＝tan∠BAE【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB＝AC＝5，∴BE=12BC=12×8＝4，∠∵∠BPC=12∠∴∠BPC＝∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=A∴tan∠BPC＝tan∠BAE=BE故答案為：43【點(diǎn)評(píng)】求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．13．如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)y=60x圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義求解，tan∠POH為∠POH的對(duì)邊比鄰邊，求出即可．【解答】解：∵P（12，a）在反比例函數(shù)y=60∴a=6012∵PH⊥x軸于H，∴PH＝5，OH＝12，∴tan∠POH=5故答案為：512【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．14．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC=23，則AB的長(zhǎng)為3+3【考點(diǎn)】解直角三角形．【專題】幾何圖形問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過C作CD⊥AB于D，求出∠BCD＝∠B，推出BD＝CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝23，∴CD=3∴BD＝CD=3由勾股定理得：AD=AC∴AB＝AD+BD＝3+3故答案為：3+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．15．如圖，坡面CD的坡比為1：3，坡頂?shù)钠降谺C上有一棵小樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成60°時(shí)，測(cè)得小樹的在坡頂平地上的樹影BC＝3米，斜坡上的樹影CD=3米，則小樹AB的高是【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，首先根據(jù)題意作圖（如圖），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比為1：3，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函數(shù)求出AF．進(jìn)而求出【解答】解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如圖，且得：∠ADF＝60°，F(xiàn)E＝BC，BF＝CE，在Rt△CED中，設(shè)CE＝x米，由坡面CD的坡比為1：DE=3xx2+(得x＝±32，-所以，CE=32米，則，ED那么，F(xiàn)D＝FE+ED＝BC+ED＝3+3在Rt△AFD中，由三角函數(shù)得：AFFD=tan∠∴AF＝FD?tan60°=9∴AB＝AF﹣BF＝AF﹣CE=932故答案為：43米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，由Rt△AFD，Rt△CED求出AB．三．解答題（共5小題）16．如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】在圖中共有三個(gè)直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據(jù)三者之間的關(guān)系，列方程求解即可解決．【解答】解：作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥CO于點(diǎn)F，在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，∴CO＝AO?tan60°＝1003（米）．設(shè)PE＝x米，∵tan∠PAB=PE∴AE＝2x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝1003-x，PF＝OA+AE＝100+2x∵PF＝CF，∴100+2x＝1003-x解得x=100(答：電視塔OC高為1003米，點(diǎn)P的鉛直高度為100(3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．17．如圖，AD是△ABC的中線，tanB=13，cosC=22（1）BC的長(zhǎng)；（2）sin∠ADC的值．【考點(diǎn)】解直角三角形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)cosC=22，求出∠C＝45°，求出AE＝CE＝1，根據(jù)tanB=1（2）根據(jù)AD是△ABC的中線，求出BD的長(zhǎng)，得到DE的長(zhǎng)，得到答案．【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵cosC=2∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC?cosC＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tanB=13，即∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE+CE＝4；（2）∵AD是△ABC的中線，∴CD=12BC＝∴DE＝CD﹣CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意銳角三角函數(shù)的概念的正確應(yīng)用．18．如圖，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB=1（1）求BC的長(zhǎng)；（2）利用此圖形求tan15°的值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7，5【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）過A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由含30°的直角三角形性質(zhì)得AD=12AC＝2，由三角函數(shù)求出CD＝23，在Rt△ABD中，由三角函數(shù)求出BD＝（2）在BC邊上取一點(diǎn)M，使得CM＝AC，連接AM，求出∠AMC＝∠MAC＝15°，tan15°＝tan∠AMD=AD【解答】解：（1）過A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖1所示：在Rt△ADC中，AC＝4，∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°，∴AD=12AC＝CD＝AC?cos30°＝4×32=在Rt△ABD中，tanB=AD∴BD＝16，∴BC＝BD﹣CD＝16﹣23；（2）在BC邊上取一點(diǎn)M，使得CM＝AC，連接AM，如圖2所示：∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°，tan15°＝tan∠AMD=ADMD=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)、含30°的直角三角形性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角函數(shù)運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．19．如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，BE＝3AE，試求sin∠ECM的值．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；正方形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】依題意設(shè)AE＝x，則BE＝3x，BC＝4x，AM＝2x，CD＝4x，先證明△CEM是直角三角形，再利用三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：設(shè)AE＝x，則BE＝3x，BC＝4x，AM＝2x，CD＝4x，∴EC=(3x)EM=x2CM=(2x)2∴EM2+CM2＝CE2，∴△CEM是直角三角形，∴sin∠ECM=EM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)值的求法．關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理證明直角三角形，把問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解．20．如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD=34，求sin【考點(diǎn)】解直角三角形．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)tan∠BAD=34，求得BD的長(zhǎng)，在直角△ACD中由勾股定理得【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD=BD∴BD＝AD?tan∠BAD＝12×34∴CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5，∴AC=AD∴sinC=AD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．

考點(diǎn)卡片1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．3．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．4．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．5．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．6．勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．說明：①勾股定理的逆定理驗(yàn)證利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．（2）運(yùn)用勾股定理的逆定理解決問題的實(shí)質(zhì)就是判斷一個(gè)角是不是直角．然后進(jìn)一步結(jié)合其他已知條件來解決問題．注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的