中考數(shù)學(xué)一輪考點復(fù)習(xí)精講精練專題16 三角形相似【考點精講】（原卷版）

專題16三角形相似比例的基本性質(zhì)（1）兩條線段的長度之比叫做兩條線段的比.（2）在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段.（3）若a∶b=b∶c或SKIPIF1<0,則b叫做a,c的比例中項.（4）比例的基本性質(zhì):SKIPIF1<0?ad=bc.（5）合比性質(zhì):SKIPIF1<0.（6）等比性質(zhì):SKIPIF1<0=…=SKIPIF1<0(b+d+…+n≠0)?SKIPIF1<0.（7）黃金分割:如圖,點C為線段AB上一點,AC>BC，若AC2=AB·BC，則點C為線段AB的黃金分割點，AC=SKIPIF1<0AB≈0.618AB，BC=SKIPIF1<0AB，一條線段有2個黃金分割點.（8）平行線分線段成比例定理:①平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.②推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.相似三角形（1）定義:對應(yīng)角相等,成比例的三角形叫做相似三角形.

（2）似三角形的判定定理①相似三角形的判定定理1:兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;②相似三角形的判定定理2:三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似;③相似三角形的判定定理3:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似;④平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;⑤直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形與原三角形相似.補充:若CD為Rt△ABC斜邊上的高(如圖),則Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD，且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB.kj（3）性質(zhì):①相似三角形的對應(yīng)角;

②相似三角形的對應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線);

③相似三角形的周長比等于,面積比等于.

相似多邊形（1）定義:各角對應(yīng)相等,各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形;相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.（2）性質(zhì):①相似多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.②相似多邊形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.圖形的位似（1）位似圖形定義:如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,此時相似比又稱位似比.（2）位似圖形的性質(zhì):位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離比等于,位似圖形周長的比等于,面積比等于.

【考點1】比例的有關(guān)概念和性質(zhì)【例1】（比例的性質(zhì)）已知a，b，c是非零實數(shù)，且SKIPIF1<0，其中a＋b＋c≠0，則k的值為________．【例2】（成比例線段）（2022·浙江麗水）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．21．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02．（2020成都）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．SKIPIF1<03．如圖，直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0被SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所截，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）A.2 B.3 C.4 D.SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，那么下列比例式中成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝______．【考點2】黃金分割【例3】（2022·湖南衡陽）在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計一座高度為SKIPIF1<0的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（

）（結(jié)果精確到SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0黃金分割的概念和性質(zhì)：若AC2=AB·BC，則點C為線段AB的黃金分割點，AC=SKIPIF1<0AB≈0.618AB，BC=SKIPIF1<0AB，一條線段有2個黃金分割點.1．（2022·山西）神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學(xué)知識．動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（

）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．黃金分割2．（2021·四川巴中）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB上一點（AP＞BP），若滿足SKIPIF1<0，則稱點P是AB的黃金分割點．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側(cè)進入，設(shè)他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，則x滿足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不對3．（2022·陜西）在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所做SKIPIF1<0將矩形窗框SKIPIF1<0分為上下兩部分，其中E為邊SKIPIF1<0的黃金分割點，即SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0為2米，則線段SKIPIF1<0的長為______米．4．已知線段AB的長為10cm，點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝_____cm．（結(jié)果保留根號）【考點3】相似圖形的判定與性質(zhì)【例4】（三角形相似的判定）如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B.C. D.【例5】（補充條件使三角形相似的性質(zhì)）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊SKIPIF1<0上一點，添加一個條件后，仍不能使SKIPIF1<0是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【例6】（三角形相似的性質(zhì)求周長）如圖，在SKIPIF1<0△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CDSKIPIF1<0AB于點D．則△BCD與△ABC的周長之比為（）A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5【例7】（三角形相似的性質(zhì)求面積）（2022·廣西）已知△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似比是1：3，則△ABC與△A1B1C1的面積比（

）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1【例8】（三角形相似的性質(zhì)求線段長度）（2022·黑龍江哈爾濱）如圖，SKIPIF1<0相交于點E，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．6判定三角形相似的幾種思路方法（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.這是判定三角形相似的一種基本方法，當(dāng)已知條件中有平行線時可考慮采用此方法.這里，相似的基本圖形可分別記為“A”型（如圖①）和“X”型（如圖②），在應(yīng)用時要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形.（2）三邊法：三組對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似.若已知條件中給出三組邊的數(shù)量關(guān)系時，可考慮證明三邊成比例.（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.若已知條件中給出一對等角時，可考慮找夾邊成比例；反之，若已知夾邊成比例，可考慮找夾角相等.（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.若已知條件中給出一對等角時，可考慮再找另一對等角.1．如圖，已知SKIPIF1<0，添加下列一個條件，不能使SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02．（2022·四川雅安）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，DE∥BC，若SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0＝（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·內(nèi)蒙古包頭）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個點均在格點上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點E，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的周長比為（

）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：14．如圖，AB和CD表示兩根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的兩根鋼筋，AC與BD相交于點M，已知AB=8m，CD=12m，則點M離地面的高度MH為()A.4m B.SKIPIF1<0 C.5m D.SKIPIF1<05．（2022·廣西賀州）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如圖，已知點D為SKIPIF1<0ABC邊AB上一點，AD：AB＝2：3，過點D作BC的平行線交AC于點E，若AE＝6，則EC的長度是（）A.1 B.2 C.3 D.47．“創(chuàng)新實踐”小組想利用鏡子與皮尺測量大樹SKIPIF1<0的高度，因大樹底部有障礙物，無法直接測量到大樹底部的距離．聰明的小穎借鑒《海島算經(jīng)》的測量方法設(shè)計出如圖所示的測量方案：測量者站在點SKIPIF1<0處，將鏡子放在點SKIPIF1<0處時，剛好看到大樹的頂端，沿大樹方向向前走2．8米，到達點SKIPIF1<0處，將鏡子放在點SKIPIF1<0處時，剛好看到在樹的頂端（點SKIPIF1<0在同一條直線上），若測得SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，測量者眼睛到地面的距離為1．6米，求大樹SKIPIF1<0的高度．【考點4】位似圖形【例9】（位似的性質(zhì)）（2022·山東濰坊）《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形SKIPIF1<0的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的外接圓的周長為___________．【例10】（位似作圖）如圖，已知O是坐標(biāo)原點，AB兩點的坐標(biāo)分別為（3，﹣1），（2，1）．（1）以點O為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OAB放大2倍；（2）分別寫出A，B兩點的對應(yīng)點A′，B′的坐標(biāo)．如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.1．（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，SKIPIF1<0是位似中心，位似比為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對應(yīng)點分別為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）A．8 B．9 C．10 D．152．（2022·重