中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)精講精練專題19 特殊平行四邊形【考點(diǎn)鞏固】（解析版）

專題19特殊平行四邊形（時(shí)間：60分鐘，滿分120分）一、填空題（每題3分，共30分）1．（2022·江蘇無(wú)錫）下列命題中，是真命題的有（

）①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】直接利用平行四邊形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進(jìn)而得出答案．【詳解】解：①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；②對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；④四邊相等的四邊形是菱形，正確．故選：B．2．（2022·廣西玉林）若順次連接四邊形SKIPIF1<0各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形SKIPIF1<0的兩條對(duì)角線SKIPIF1<0一定是(

)A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等【答案】D【分析】由題意作出圖形，然后根據(jù)正方形的判定定理可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AD、DC、BC、AB的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴四邊形EFGH是平行四邊形，對(duì)于A選項(xiàng)：對(duì)角線互相平分，四邊形EFGH仍是平行四邊形，故不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)：對(duì)角線互相垂直，則有SKIPIF1<0，可推出四邊形EFGH是矩形，故不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)：對(duì)角線互相平分且相等，則有SKIPIF1<0，可推出四邊形EFGH是菱形，故不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：對(duì)角線互相垂直且相等，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可推出四邊形EFGH是正方形，故符合題意；故選D．3．（2022·內(nèi)蒙古包頭）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0，AF與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)O，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，先證明四邊形ABFE是正方形，得出SKIPIF1<0，再利用勾股定理得出SKIPIF1<0，即可得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形ABCD是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形ABFE是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A．4．（2022·重慶）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用角平分線的定義求得SKIPIF1<0，再證得SKIPIF1<0，利用全等三角形的性質(zhì)求得SKIPIF1<0，最后利用SKIPIF1<0即可求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C5．（2022·江蘇泰州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE一邊作正方形DEFG.設(shè)DE=d1，點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為d2，d3，則d1＋d2＋d3的最小值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】連接CF、CG、AE，證SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，當(dāng)A、E、F、C四點(diǎn)共線時(shí)，即得最小值；【詳解】解：如圖，連接CF、CG、AE，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，最小，SKIPIF1<0∴d1＋d2＋d3的最小值為SKIPIF1<0，故選：C．6．如圖，四邊形SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在坐標(biāo)軸上，則菱形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)等于（）A.8SKIPIF1<0 B.4SKIPIF1<0 C.2SKIPIF1<0 D.4SKIPIF1<0【答案】A【分析】由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由菱形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（3，0），SKIPIF1<0，∴OB＝SKIPIF1<0，OA＝3，∴AB＝SKIPIF1<0，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝SKIPIF1<0，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)等于＝4×SKIPIF1<0＝8SKIPIF1<0，故選：A．7．（2022·四川德陽(yáng)）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．四邊形SKIPIF1<0是矩形B．四邊形SKIPIF1<0的內(nèi)角和小于四邊形SKIPIF1<0的內(nèi)角和C．四邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)等于四邊形SKIPIF1<0的對(duì)角線長(zhǎng)度之和D．四邊形SKIPIF1<0的面積等于四邊形SKIPIF1<0面積的SKIPIF1<0【答案】C【分析】連接SKIPIF1<0，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，繼而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，設(shè)交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的中點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A.四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.四邊形SKIPIF1<0的內(nèi)角和等于于四邊形SKIPIF1<0的內(nèi)角和，都為360°，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.四邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)等于四邊形SKIPIF1<0的對(duì)角線長(zhǎng)度之和，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.四邊形SKIPIF1<0的面積等于四邊形SKIPIF1<0面積的SKIPIF1<0，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C8．（2022·四川達(dá)州）如圖，點(diǎn)E在矩形SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊上，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，點(diǎn)A恰好落在SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)F處，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（

）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中勾股定理建列方程，求得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，點(diǎn)A恰好落在SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)F處，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選C．9．（2022·山東泰安）如圖，四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點(diǎn)P是線段SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)．SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】證明SKIPIF1<0，得出點(diǎn)M在O點(diǎn)為圓心，以AO為半徑的園上，從而計(jì)算出答案．【詳解】設(shè)AD的中點(diǎn)為O，以O(shè)點(diǎn)為圓心，AO為半徑畫(huà)圓∵四邊形SKIPIF1<0為矩形∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴點(diǎn)M在O點(diǎn)為圓心，以AO為半徑的園上連接OB交圓O與點(diǎn)N∵點(diǎn)B為圓O外一點(diǎn)∴當(dāng)直線BM過(guò)圓心O時(shí)，BM最短∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0故選：D．10．（2022·湖北恩施）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s），下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形ABMP為矩形B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或6s【答案】D【分析】計(jì)算AP和BM的長(zhǎng)，得到AP≠BM，判斷選項(xiàng)A；計(jì)算PD和CM的長(zhǎng)，得到PD≠CM，判斷選項(xiàng)B；按PM=CD，且PM與CD不平行，或PM=CD，且PM∥CD分類討論判斷選項(xiàng)C和D．【詳解】解：由題意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，∠A=∠B=90°，A、當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，AP=10-t=6cm，BM=4cm，AP≠BM，則四邊形ABMP不是矩形，該選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，PD=5cm，CM=8-5=3cm，PD≠CM，則四邊形CDPM不是平行四邊形，該選項(xiàng)不符合題意；作CE⊥AD于點(diǎn)E，則∠CEA=∠A=∠B=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴BC=AE=8cm，∴DE=2cm，PM=CD，且PQ與CD不平行，作MF⊥AD于點(diǎn)F，CE⊥AD于點(diǎn)E，∴四邊形CEFM是矩形，∴FM=CE；∴Rt△PFM≌Rt△DEC（HL），∴PF=DE=2，EF=CM=8-t，∴AP=10-4-(8-t)=10-t，解得t=6s；PM=CD，且PM∥CD，∴四邊形CDPM是平行四邊形，∴DP=CM，∴t=8-t，解得t=4s；綜上，當(dāng)PM=CD時(shí)，t=4s或6s；選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D符合題意；故選：D．二、填空題（每題4分，共24分）11．已知菱形SKIPIF1<0的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為SKIPIF1<0，邊SKIPIF1<0的長(zhǎng)是SKIPIF1<0的一個(gè)根，則菱形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為_(kāi)___．【分析】先求出一元二次方程的解，即可求出菱形的邊長(zhǎng)的兩個(gè)值，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍，最后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0解得：x1=2，x2=3即SKIPIF1<0=2或3當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為2時(shí)，2＋2=4，不滿足三角形的三邊關(guān)系，故不存在；當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為3時(shí)，3＋3＞4，滿足三角形的三邊關(guān)系此時(shí)菱形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為3×4=12故答案為：12．12．（2022·湖南邵陽(yáng)）已知矩形的一邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則矩形的面積為_(kāi)________SKIPIF1<0．【答案】48【分析】如圖，先根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求解即可．【詳解】解：在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(cm)，∴SKIPIF1<0．故答案為：48．13．（2022·甘肅武威）如圖，菱形SKIPIF1<0中，對(duì)角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)________cm．【答案】8【分析】利用菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案即可．【詳解】解：SKIPIF1<0菱形SKIPIF1<0中，對(duì)角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，AC=4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AO=OC=SKIPIF1<0AC=2SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：8．14．已知：在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，四邊形EHFG是_____________．【答案】菱形【分析】由已知條件得出GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出GF∥EH，GF=EH，得出四邊形EGFH是平行四邊形，再證出GE=EH，即可得出四邊形EHFG是菱形．【詳解】∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，∴GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，∴GF∥AD，GF=SKIPIF1<0AD，GE=SKIPIF1<0BC，EH∥AD，EH=SKIPIF1<0AD，∴GF∥EH，GF=EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，又∵AD=BC，∴GE=EH，∴四邊形EGFH是菱形．故答案是：菱形15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值是______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意，AM=SKIPIF1<0EF，利用三個(gè)直角的四邊形是矩形，得到EF=AP，得AM=SKIPIF1<0AP，當(dāng)AP最小時(shí)，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，計(jì)算AP的長(zhǎng)即可．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC=SKIPIF1<0=5，∴BC邊上的高h(yuǎn)=SKIPIF1<0，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M為EF的中點(diǎn)，∴AM=SKIPIF1<0EF，∴AM=SKIPIF1<0AP，∴當(dāng)AP最小時(shí)，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)AP為BC上的高時(shí)即AP=h時(shí)最短，∴AP的最小值為SKIPIF1<0，∴AM的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．16．（2022·四川南充）如圖，正方形SKIPIF1<0邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊SKIPIF1<0上（不與A，B重合），將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)SKIPIF1<0處，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．給出下列四個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③點(diǎn)P是直線SKIPIF1<0上動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論是_______________．（填寫(xiě)序號(hào)）【答案】①②③【分析】根據(jù)全等三角形判定即可判斷①；過(guò)D作DM⊥CA1于M，利用等腰三角形性質(zhì)及折疊性質(zhì)得∠ADE+∠CDM，再等量代換即可判斷②；連接AP、PC、AC，由對(duì)稱性知，PA1=PA，知P、A、C共線時(shí)取最小值，最小值為AC長(zhǎng)度，勾股定理求解即可判斷③；過(guò)點(diǎn)A1作A1H⊥AB于H，借助特殊角的三角函數(shù)值求出BE，A1H的長(zhǎng)度，代入三角形面積公式求解即可判斷④．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，由旋轉(zhuǎn)知，∠A1BA2=90°，A1B=A2B，∴∠ABA1=∠CBA2，∴△ABA1≌△CBA2，故①正確；過(guò)D作DM⊥CA1于M，如圖所示，由折疊知AD=A1D=CD，∠ADE=∠A1DE，∴DM平分∠CDA1，∴∠ADE+∠CDM=45°，又∠BCA1+∠DCM=∠CDM+∠DCM=90°，∴∠BCA1=∠CDM，∴∠ADE+∠BCA1=45°，故②正確；連接AP、PC、AC，由對(duì)稱性知，PA1=PA，即PA1+PC=PA+PC，當(dāng)P、A、C共線時(shí)取最小值，最小值為AC的長(zhǎng)度，即為SKIPIF1<0，故③正確；過(guò)點(diǎn)A1作A1H⊥AB于H，如圖所示，∵∠ADE=30°，∴AE=tan30°·AD=SKIPIF1<0，DE=SKIPIF1<0，∴BE=AB-AE=1-SKIPIF1<0，由折疊知∠DEA=∠DEA1=60°，AE=A1E=SKIPIF1<0，∴∠A1EH=60°，∴A1H=A1E·sin60°=SKIPIF1<0，∴△A1BE的面積=SKIPIF1<0，故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③．三、簡(jiǎn)答題（共46分）17．（7分）如圖，在□ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，連接EF．求證：四邊形ABEF是菱形．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可證明．【詳解】解：∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠BAESKIPIF1<0∠EAF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAFSKIPIF1<0∠AEB，∴∠BAESKIPIF1<0∠AEB，∴ABSKIPIF1<0BE．同理，ABSKIPIF1<0AF．∴BESKIPIF1<0AF．∵AD∥BC，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵ABSKIPIF1<0BE，∴□ABEF是菱形．18．（7分）（2022·湖南邵陽(yáng)）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，對(duì)角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在對(duì)角線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：四邊形SKIPIF1<0是正方形．【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】菱形的兩條對(duì)角線相互垂直且平分，再根據(jù)兩條對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形即可證明四邊形AECF是正方形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形∴OA=OC，OB=OD且AC⊥BD，又∵BE=DF∴OB-BE=OD-DF即OE=OF∵OE=OA∴OA=OC=OE=OF且AC=EF又∵AC⊥EF∴四邊形DEBF是正方形．19．（8分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對(duì)直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對(duì)角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對(duì)邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可的值．【詳解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，SKIPIF1<0，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，則四邊形BFDE為矩形．20．（12分）（2022·安徽）已知四邊形ABCD中，BC＝CD．連接BD，過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線交AB于點(diǎn)E，連接DE．(1)如圖1，若SKIPIF1<0，求證：四邊形BCDE是菱形；(2)如圖2，連接AC，設(shè)BD，AC相交于點(diǎn)F，DE垂直平分線段AC．（?。┣蟆螩ED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求證：BE＝CF．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)（ⅰ）SKIPIF1<0；（ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)DC=BC，CE⊥BD，得出DO=BO，再根據(jù)“AAS”證明SKIPIF1<0，得出DE=BC，得出四邊形BCDE為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，得出四邊形BCDE為菱形；（2）（?。└鶕?jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一，證明∠BEG=∠DEO=∠BEO，再根據(jù)∠BEG+∠DEO+∠BEO=180°，即可得出SKIPIF1<0；（ⅱ）連接EF，根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)，算出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，即可證明結(jié)論．(1)證明：∵DC=BC，CE⊥BD，∴DO=BO，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0