高斯定理完整版本

§6-2高斯定理一.電場(chǎng)線

電場(chǎng)線：曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)方向一致曲線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小。

幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖形帶電平行板電容器的電場(chǎng)+++++++++高斯點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正電荷負(fù)電荷+一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線+一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線2q+q規(guī)定：在電場(chǎng)中任一點(diǎn)處，通過(guò)垂直于電場(chǎng)強(qiáng)度方向單位面積上的電場(chǎng)線數(shù)等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值。靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線的性質(zhì)：始于正電荷（或無(wú)限遠(yuǎn)處），終于負(fù)電荷（或無(wú)限遠(yuǎn)處），不會(huì)在無(wú)電荷處中斷。不形成閉合曲線。兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交。dN二、電場(chǎng)強(qiáng)度通量為電場(chǎng)中某一面元，通過(guò)此面元的電場(chǎng)線數(shù)定義為通過(guò)這一面元的電通量。S

電場(chǎng)中穿過(guò)某一曲面S的電場(chǎng)線總數(shù)，稱(chēng)為通過(guò)該曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。ds

將曲面S

分割為無(wú)限多個(gè)面積元穿過(guò)曲面的電通量為:通過(guò)任意曲面的電通量：則電場(chǎng)穿過(guò)該面元的電通量為

不閉合曲面：通過(guò)任一閉合曲面的電通量：

面元的法向單位矢量可有兩種相反取向，電通量可正也可負(fù)；閉合曲面：規(guī)定由內(nèi)向外的方向?yàn)楦髅嬖ㄏ虻恼较颉?/p>

電場(chǎng)線穿出，電通量為正，反之則為負(fù)。例1如圖所示，一個(gè)三棱柱體放在電場(chǎng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，求通過(guò)此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。MNPQRExyzOen2en1en3+q討論真空中的一個(gè)靜止點(diǎn)電荷+q

情況三.高斯定理S(高斯面）en+q當(dāng)靜止點(diǎn)電荷+q

在閉合曲面外時(shí)的情況Sen+qS’對(duì)若干點(diǎn)電荷組成的電荷系：即:高斯定理的數(shù)學(xué)表示式

在真空中，通過(guò)任意閉合曲面的電通量等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。高斯定理:高斯面高斯定理表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷就是靜電場(chǎng)的源。討論：穿過(guò)閉合曲面的電通量只與面內(nèi)電荷有關(guān)，與面外電荷無(wú)關(guān)，與面內(nèi)電荷如何分布無(wú)關(guān)，與高斯面的形狀也無(wú)關(guān)。怎樣理解？高斯定理中的場(chǎng)強(qiáng)是空間所有電荷（閉合面內(nèi)包圍的和閉合面外的）在閉合曲面上任一點(diǎn)所激發(fā)的總場(chǎng)強(qiáng)。指電荷的代數(shù)和。若，則高斯定理的數(shù)學(xué)表示式：庫(kù)侖定律只適用于靜電場(chǎng)，而高斯定理對(duì)變化電場(chǎng)也適用。四.高斯定理應(yīng)用舉例應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)條件?

決定性技巧？典型例題：均勻帶電球面和球體的電場(chǎng)無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線（或帶電圓柱面）的電場(chǎng)電荷分布具有特殊的對(duì)稱(chēng)性選取合適的高斯面，以使積分號(hào)中的電場(chǎng)強(qiáng)度能以標(biāo)量的形式從積分號(hào)中提出來(lái)rR++++++++++++++++q例1.求半徑為R、帶電為q的均勻帶電球面的電場(chǎng)電場(chǎng)分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ(chēng)性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面.

r

R時(shí)，高斯面無(wú)電荷，解：r0ER+R+++++++++++++++rqr

R時(shí)，高斯面包圍電荷q，E

r關(guān)系曲線均勻帶電球面的電場(chǎng)分布Rr例2.求半徑為R、帶電量為Q的均勻帶電球體的電場(chǎng).電場(chǎng)分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ(chēng)性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面a.rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷b.r

R時(shí)，高斯面內(nèi)電荷解：EOrRR均勻帶電球體的電場(chǎng)分布Er關(guān)系曲線EσE例3.求無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng).電荷面密度為σ電場(chǎng)分布也應(yīng)有面對(duì)稱(chēng)性，方向沿法向。解：

作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相同。σESE圓柱形高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得例4.求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為

。作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場(chǎng)分布也應(yīng)有柱對(duì)稱(chēng)性，方向沿徑向。由高斯定理解：lr（1）當(dāng)r>R時(shí)，高為l,半徑為r高斯面均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布r0EREr關(guān)系曲線rl（2）當(dāng)r<R時(shí)，問(wèn)題：能否用類(lèi)似的方法求均勻帶電圓環(huán)軸線上的